由汽車雨刷器引出的數(shù)學(xué)問(wèn)題

1、.由汽車雨刷器引出的數(shù)學(xué)問(wèn)題（寧波外國(guó)語(yǔ)中學(xué) 315010 王波明）問(wèn)題 當(dāng)汽車在雨天行駛時(shí)，啟動(dòng)雨刷后前方的路況才看得清楚，否則將會(huì)嚴(yán)重影響行車的安全。可是你有沒(méi)有留意過(guò)汽車駕駛窗上的雨刷刷過(guò)的部分，它是個(gè)什么圖形？面積又是多少？常見(jiàn)的汽車雨刷有兩種，一種是活動(dòng)型的，一種是固定型的。我們現(xiàn)在來(lái)研究固定型的：如圖，線段AB和CD是汽車駕駛窗上雨刷的示意圖，它們交于CD中點(diǎn)B，并在B處固定，已知ÐABD=30°, AB=40，CD=30，線段AB轉(zhuǎn)動(dòng)的角度ÐBAB=120°，求雨刷CD掃過(guò)的面積. 分析：由于線段AB和CD交于CD中點(diǎn)B，并在B處固定.可以

2、觀察得到雨刷CD掃過(guò)的部分是個(gè)曲邊四邊形CDDC， F 其中CC、DD的半徑分別為AC、AC.易證ADCADC, 曲邊四邊形E CDDC的面積等于扇環(huán)CFEC的面積，則它的面積.與汽車雨刷器類似的問(wèn)題有很多。屏幕保護(hù)程序?qū)τ?jì)算機(jī)愛(ài)好者來(lái)說(shuō)一定不陌生，在多姿多彩的屏保圖案中，有一些是由幾何圖形按照一定的路線運(yùn)動(dòng)形成的，它不但保護(hù)了計(jì)算機(jī)的屏幕，還點(diǎn)綴我們的美麗生活. 一起來(lái)看下面的問(wèn)題：?jiǎn)栴} 如圖，在計(jì)算機(jī)白色屏幕上有一矩形著色畫刷ABCD，AB=1,AD=.將畫刷以B為中心，按順時(shí)針轉(zhuǎn)到ABCD位置（A點(diǎn)落在對(duì)角線BD上），求屏幕被著色的面積. 分析： 由于畫刷以B為中心旋轉(zhuǎn)，又 BD大于BC

3、，則屏幕被著色的部分為一個(gè)曲邊五邊形ABCDD,它的面積為問(wèn)題 如圖，在計(jì)算機(jī)白色屏幕上有一銳角為30°，60°的直角三角形著色畫刷，沿著它較長(zhǎng)的直角邊BC所在的直線滾動(dòng)一周，若BC=，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路線變成紅色，直角三角形刷過(guò)的部分變成黃色.求屏幕上紅線的長(zhǎng)及被刷上黃色的面積.分析：如下圖，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路線為BB和BB，則屏幕上紅線的長(zhǎng)為.ABCDC'A'B'B"C"A"觀察三角形各個(gè)頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線，可以看到屏幕被著色的部分為一個(gè)曲邊五邊形BBDAC,它由扇形C-BB、DCBA 、扇形A-BD、正三角形DABD、扇形B-AD、DBCA六個(gè)圖形組成，則屏幕被刷上黃色的面積為.問(wèn)題 如圖，有一帶邊框的三角形黑板和一個(gè)圓形的刷子，刷子在三角形黑板內(nèi)不停地刷動(dòng).若已知三角形的周長(zhǎng)為1.8米，面積為0.15平方米，圓形刷子的半徑是5厘米.求刷子不能刷到部分的面積.ABCDEFOO“O”MNGHOXYK 分析：如圖，由于三角形黑板帶邊框，圓形刷子不能刷到部分為三個(gè)曲邊三角形AXY、BFK、CGH.過(guò)O作OD垂直AC于D，交O 于E點(diǎn)，過(guò)E作MN平行AC，分別交BA、BC于M、N兩點(diǎn).這樣，三個(gè)曲邊三角形就被移到了同一個(gè)三角形BMN中，可得