2020-2021學年北師大版高二上學期期中考試數學(理)試題及答案解析

1、&知識就是力量&（新課標）最新北師大版高中數 學必修五高二上學期期中測試題一.選擇題.（本大題共10小題，每小題5分，共50分。每小題有四個選項， 請將你認為正確的選項的英文代號填入“答題卷”上的 “選擇題答案表”內）1 .集合 1, 2, 3, 4, 5的不含元素2的子集個數為A、15 個B、16 個C、28 個D、31 個2 .某公司在甲、乙、丙、丁四個發(fā)展水平不同的地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點。公司為了調查銷售情況，需要從這 600個銷售點中抽 取一個容量為100的樣本，記這項調查為；在內地區(qū)有20個特大型銷售點， 要從這20個特大型銷售點中抽取

2、7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這 項調查為，則完成兩項調查官采用的抽樣方法依次為A、分層抽樣， 系統(tǒng)抽樣B、分層抽樣，簡單隨機抽樣G系統(tǒng)抽樣，分層抽樣D、簡單隨機抽樣，分層抽樣3 .有50件產品編號從1到50,現(xiàn)在從中抽取5件進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣的方法,所抽取的編號可能出現(xiàn)的是A. 5,10,15,20,25B. 5,15,20,35,40C. 5,11,27,33,39D. 10,20,30,40,504 .電視臺計劃從已錄制完成的5個新聞報道節(jié)目和4個人物專訪節(jié)目中選出5 個，在10月1日至10月5日中每天播出一個，若新聞報道節(jié)目不能少于3個， 則針對這部分節(jié)目的不同的播出編排方法有

3、幾種A.81 種 B.810 種C.9600種D.9720 種5 .甲、乙、丙三位同學在課余時間負責某個計算機房周一至周六的值班工作：每 天安排一人值班，每人值班2天,甲同學不值周一的班，乙同學不值周六的班， 一共有幾種不同的值班安排方法A.36 種B.42 種C.50 種D.72 種6.隨機地產生一個自然數 n,則事件“自然數n4的個位數字是6”的概率A. 25B. 210C.-6D.107.某小組有三個成員，每人在一個星期的七天內參加一天勞動，日期可隨機 地安排，則三人恰好在不同的3天里勞動的概率為A 3B 旦C 30 D73549708.在一次文藝演出中，需給舞臺上方安裝一排彩燈共15只

4、，以不同的亮燈方式增加舞臺效果，每次點亮時，總是選擇 9只燈亮、6只燈關，且關掉的燈都不相鄰，兩端的燈不能關，則有幾種不同的亮燈方式A.C；6B. c64C. C13D.C；9.一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結果是A. -1 B.-2 1C. 1 D.<2 1第9題圖10對具有線性相關關系的兩個變量 x和y,測得一組數據如下表:x3456y2.5m44.5若已求得線性回歸直線方程是：y 0.7x 0.35,則m的值為A.4.5 B. 4 C. 3.5 D. 3高二數學（理科）試卷（非選擇題）.填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.請將你認為正確的答案填在“答題卷”上 相

5、應題號后的橫線上）11 .按如圖所示的程序運行后輸出的結果為;12 .某個樣本含有5個數據：7,8,9, x,y （x,y是正實數）， 已知樣本平均數是8,標準差是J2 ,則該樣本數據的中位數是;13桌面上有3個相同的紅彈珠，2個相同的綠彈珠，另有x5y20IF x 0THENxy 3EL S Eyy 3EN D I FPR I N Tx一yEN D黃彈珠、黑彈珠、粉紅彈珠各1個，小明從中拿起至少1個 彈珠，共有 種不同的拿法;14 .給出以下算法程序：Input xN = 1DoX = 2X+1N = N+1Loop While N <3Print x若開始時輸入的x值在區(qū)間（0,10

6、）之內，則執(zhí)行上述程序后，輸出的 x值不小 于47的概率是;15 .把20個相同的小球放入編號為1, 2, 3的三個盒子里，要求每個盒子里球的數目不小于盒子的編號數，則一共有 種不同的放 法.三.解答題（本大題共6個小題，共75分。請在“答題卷”上 相應題號后的空白處寫明主要的推算、推理過程或必要的文字說明。）16 . （12分）某個路口的紅綠燈設置情況是：紅燈的持續(xù)時間為30秒，黃燈的持續(xù)時間為5秒，綠燈的持續(xù)時間為40秒,當你到達該路口時，看見下列情況的概率各 是多少？（1）綠燈 （2）不是紅燈17 . （12分）如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出 60名，將其成績（均為整數）整理后畫出

7、的頻率分布直方圖如下圖，請回答下列問題：A菠率（1） 79.589.5這一組的頻率、頻數分別是多少？（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（即分數不低于60分的考生人數占總人 數的百分比）.18 . （12分）從1,2,3,，16這16個數中任取2個。（1） .取出的2個數的乘積恰好是5的倍數的取法有幾種?（2） .取出的2個數的和恰好是5的倍數的概率是多少？19.(12分)5個位子排成一排，甲、乙、丙、丁 4人去坐，每人坐一個位子.(1) .甲和乙挨在一起，內和丁也挨在一起的坐法有幾種？(2) .甲和乙之間不留空位子的坐法有幾種？20. (13分)將一根小棍隨機地折成兩段，再將其中較長的一段隨機

8、地折成兩 段，求所得的三段小棍恰好能搭成一個三角形的概率。21. (14分)從正反面分別寫有0和1,2和3, 4和5, 6和7的4張卡片中任取3張，冉將每張卡片的某一面朝上，依次排成一排，其中 2,3,4,5,7不能倒置,0和1倒置后仍是0和1, 6可倒置為9.(1) .用三張卡片組成三位整數，所有可能得到的三位整數有幾個？(2) .用三張卡片組成數列，求三個數字依次成一個等差數列的概率。高二數學（理）答案一, SKS（5 分 乂10 = 50 分）B B D Q B A C D Q 口二、嫉空題（5分X 5 = 25分11 . 22?12.8；13. _95;14. 0.5；15.12Q；三

9、.解答題16一（12分）«：看到室燈的減半是P =一州=£6分1 30 十5十 40 15不是紅燈雨坪是R =1 四= 112分'30+5 + 405 517. （12分）屏：（1）處于了9. 5 89 5這Tfl內的頻率是Q 025 X 10=0. 253分Q 25 X 60 = 15（個）6 分12分C2）及格季 P = 1-01- 315 = 75%0.118. （12 分）解；1 .令集合 M =1。，15），N = 11, 2, 3, 4. 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14 16）.2分要使所取苒數之枳為5的倍數，家全從集合M中取，或從

10、小M 中各1IT，故共有二 n = C32 C； C13 = 3 + 39 = 42（中）取法。6 分（2）.令集合 M = 5, 10, 15 , A = 1, 6, 11, 16 , B = 2, 7, 12,C = 3, 8, 13 , D = 4, 9, 149 分，從16個數中任取2個，共有C126 = 120種方法，要使所取兩數之和為5的倍數，須全從集合 M中取，或從A和D、從B和C中各取一個相加，故共有：c32 c4 c3 c3 c3241八=3 + 12 + 9 = 24#取法。故所求概率為p -12分120 519. （12分）解：（1）.甲乙捆綁成一團，乙丙也如此，可知共有

11、：Ni a2 a2 A3=24種坐法；4分（2） .甲和乙之間不留空位子，按甲乙之間所坐的人數分類：0個人：a2 a3 C1A2 A3 C4=48種坐法6分；1個人：A2 c2 A2 C； = 24種坐法8分；2個人：& a2 c2= 8種坐法10分，故共有N = 48 + 24 + 8 = 80種坐法。12分20. （13分）解：設整根小棍的長為 a ,折成的兩段長為x和ai ,并設:0< x<a a，即0 <x < 2分；冉將長為ax的一段折成長為y2和a -x-y的兩段4分.OABC的內部；a0 x -,它表本圖中四邊形0 y a0 x y a若x ,y,

12、 a-x-y能構成一個三角形，則有:00 a2它表示圖中三角形ABD的內部故所求概率為cPS ABDSI邊形OABC1 a a2 2 21/ a、a 3(a )22221. (14分)解：記寫后 0和1的為A卡，寫后6和7的為B卡，另兩張為C卡.(1).先按有無A卡分類： 無A卡時，一張B卡和兩張C卡可以作任意的 排列，并且每一張卡的正反兩面都可用， 其中B卡的兩個面有3種用法，故可3組成A3 >3X2X2= 72個二位數一2分； 有A卡時，再分有無 B卡:(i )有B卡機A卡在百位時：有王X3X2=24七 A卡不在百佳時二 有(?： * ,月：X 3 x 2 X 2=96個 4 it; < ii )無B卡的，A卡在百位 時二有；乂2乂2=8個r A卡不在百位時：有CV4乂2丈2=32個 6分：酸共有N = 72 + (2 + 96+8+32) = 232個三位整數,7分 數列的首項可以為零，般小卡.B卡，C卡都不受排骨僮香的限制，但 一張B未正反兩面有3種用法，其余卡都只有2稗用法* ffig 3豪卡擇成一 列,有B卡時可售二216個熱列