二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(二)

1、有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）考點(diǎn)與類(lèi)型練習(xí)考點(diǎn)一二次函數(shù)解析式求法1.（2013 北京）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與y 軸交于點(diǎn)（0,1 ）的拋物線的解析式,y= .2.（2012 無(wú)錫）若拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)是 A（2，1）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 1，0），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi) 考點(diǎn)二二次函數(shù)圖象與幾何變換1.（2012 泰安）將拋物線y 3x2向上平移 3 個(gè)單位，再向左平移2 個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A. y 3（x 2）23B .y 3（x 2）232 2c. y 3（x 2）3D .y 3（x 2）32.（2012?德陽(yáng)）在同一平面

2、直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x+1 的圖象沿 x 軸方向向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿y 軸向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.（-1,1）B.（1,-2）C.（2,-2）D.（1,-1）考點(diǎn)三根據(jù)二次函數(shù)圖象解一元二次方程的近似解1. （2013 荊門(mén)）若拋物線y x2bx c與x軸只有個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A(m,n),B(m 6,n).則n2. （2012 泰安）二次函數(shù)y ax2bx的圖象如圖，若一 兀二次方程axbx m 0A.3B. 3 C.6D. 9創(chuàng)新應(yīng)用題 如圖，已知拋物線(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸;(3)把拋物線向上平移，

3、 使得頂點(diǎn) 落在 x 軸上，直接寫(xiě)出兩條拋物線、對(duì)稱(chēng)軸和 y 軸圍成的圖形的面積(圖中陰影部分).對(duì)接中考練習(xí)1.(2012?寧波)把二次函數(shù) y= ( x-1 )2+2 的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后得到的圖象的 解析式為2. ( 2012?揚(yáng)州)如圖，線段AB的長(zhǎng)為 2,C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形厶ACDDBCE那么DE長(zhǎng)的最小值是 _.23. ( 2013 濟(jì)南)函數(shù) y=x +bx+c 與 y=x 的圖象如圖所示，有以下結(jié)論:2 2b2- 4c0; b+c+1=0 : 3b+c+6=0 ;當(dāng) 1vxv3 時(shí)，x2+(b -1)x+cv0.二次

4、函數(shù)44.( 2012?定西)圍是()A.xv-1B.x5.（ 2013 株洲）二次函數(shù)(2,(1)(2)(3)y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則函數(shù)值C. -1vxv3 D. xyv0 時(shí) x 的取值范v-1 或 x3mx 8的圖象如圖所示，貝 U m 的值是（）y2x2C.6. （ 2013 寧夏）如圖 拋物線與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn),0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0，3）它的對(duì)稱(chēng)軸是直線求拋物線的解析式M 是線段 AB 上的任意一點(diǎn)，當(dāng) MBC 為等腰三角形時(shí)，求 M 點(diǎn)的坐標(biāo).與 y 軸交 C 點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為27.(黑龍江龍東地區(qū))如圖，拋物線 y=x +bx+c 與 x 軸

5、交于 A (- 1, 0)和 B (3, 0) 兩點(diǎn)，交y 軸于點(diǎn) E.(1) 求此拋物線的解析式.(2) 若直線 y=x+1 與拋物線交于 A、D 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) F,連接 DE,求厶 DEF 的面積.8. (2012 日照)如圖， 二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)， 且 A 點(diǎn)坐 標(biāo)為(-3,0)，經(jīng)過(guò) B 點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D (-2, -3).(1)求拋物線的解析式和直線BD 解析式；(2) 過(guò) x 軸上點(diǎn) E ( a, 0)( E 點(diǎn)在 B 點(diǎn)的右側(cè))作直線 EF / BD,交拋物線于點(diǎn)F,是否存在實(shí)數(shù) a 使四邊形 BDFE 是平行四邊形

6、？如果存在，求出滿足條件的a;如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：考點(diǎn)一 1.【解析】拋物線 y=x2+1 開(kāi)口向上，且與 y 軸的交點(diǎn)為(0, 1) 故 答案可為：x2+1 (答案不唯一).2.【解析】設(shè)拋物線的解析式為 y=a (x- 2)2+1，將 B (1, 0)代入 y=a (x- 2)2+1 得，a= - 1,函數(shù)解析式為 y= -(x - 2)2+1,展開(kāi)得 y=- x2+4x - 3 .故答案為 y= - x2+4x-3.規(guī)律點(diǎn)撥：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，要注意，最后結(jié)果要化為一般式.考點(diǎn)二 1.【解析】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y

7、 3x2向上平移 3 個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y 3x23;由“左加右減”的原則可知，將拋物線y 3x23向左平移 2 個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y 3(x 2)23.故選 A.2.B【解析】/ y=2x2+4x+1=2 (x2+2x) +仁 2 (x+1)2- 1+1=2 (x+1 )2- 1 ,二原拋 物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, - 1),T將二次函數(shù) y=2 (x+1)2- 1,的圖象沿 x 軸方向 向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿 y 軸向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度， y=2 (x+1 - 2)2- 1- 仁 2 ( x- 1)2- 2，故得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,- 2).故選：B.2

8、b考點(diǎn)三 1.【解析】拋物線y x2bx c與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，.當(dāng) x=- 時(shí)，222by=0.且 b -4c=0,即 b =4c 又TA ( m,n)，B( m+6,n) 點(diǎn)AB 關(guān)于直線 x=- 對(duì)稱(chēng)，21 A (- -3 , n) ,B(- +3, n)將 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得2 2(-3 ) +c=-12+c+9 / 2=4c241 n=-x4c+c+9=942.B【解析】拋物線的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3， a 0.24a23，即12a,_ 2 2元二次方程ax x m 0有實(shí)數(shù)根，= 4am0 ,即12a 4am 0,即12 4m 0，解得m 3,m的最大值為 3.

9、故選 B.創(chuàng)新應(yīng)用題【解析】Cc=32拋物線 y=ax +bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(0 , 3),a=1B(3 , 0) , C(4, 3),J 9a+3+c=0解得=-4 所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+3 ;16a+4b+c=3c=3(2)Ty=x2-4x+3=(x-2)2-1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1(3)如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, -1). PP=1,陰影部分面積等于平行四邊形 AAPP 的面積，平行四邊ly、AA3形 A APP 的面積=1X2=2,二陰影部分面積=2.對(duì)接中考練習(xí) 1.【解析】 二次函數(shù) y= (x-1 )2+2 頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 180。后得到的二次函數(shù)圖

10、象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1 , -2 )，所以，的解析式為 y=- (x+1)2-2 .故答案為：y=- (x+1)2-2 .2.1【解析】如圖，連接 DE 設(shè) AC= x，則 BC= 2 x,C4 xPP),對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=2 ;轉(zhuǎn)后的新函直角三角形，/ DCA= 45,/ ECB= 45, DC=2吟ACDn BCE 分另是等腰圖x) , / DCECE =n=( -3 )2+21=90，故注 DC* CT 叫(2x)2= x2 2x+ 2 = (x 1)2+ 1,當(dāng) x= 1 時(shí)，DE取得最小值，DE 也取得最小值，最小值為 1.故答案為：1 .23.D【解析】根據(jù)圖象可以得到以下信息，拋物

11、線開(kāi)口向下，與（4，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)，.對(duì)稱(chēng)軸為 x=2 .故正確；當(dāng) x 2 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大； 故錯(cuò)誤；根據(jù)圖象，當(dāng) yV0 時(shí)，xV0 或 x4;故此選項(xiàng)正確；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 4）,即可求出解析式為：y=-x2+4x，故此選項(xiàng)正確；故正確的有：.故選D.4.C【解析】由圖象可知，當(dāng)-1VxV3 時(shí)，函數(shù)圖象在 x 軸的下方，yV0 .故選 C.5.B【解析】由圖可知，拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，=mi-4X2X8=0,解得 m= 8,T對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=V0 / m 0,二 m 的值為 8 .故選 B.2 26.【解析】（1）設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)a（xI）2k2MBC

12、 是等腰三角形 M 點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)BC=BM 時(shí) 在 Rt BOC 中，BO=CO=3,由勾股定理得BCOC2OB - BC=3 2- BM=3 2 -M 點(diǎn)坐標(biāo)(3.2 3,0) 7.（黑龍江龍東地區(qū)）【解析】（1 ）拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A （- 1, 0）和251把 A (2,0) C(0, 3) 代入得：a k 04解得:a21,c,25a k 3k481 1225即 y121cy2(x2)8x2x 32 2(2)由 y = 0 得l(x1225)0 x11X23 B( 3,0)22 8CM=BM 時(shí)TB0=C0=3即厶BOC是等腰直角三角形.當(dāng)M 點(diǎn)在原點(diǎn) 0

13、 時(shí)，r.1 - b+c=0&口- 2，解得：L9+5b+c-02y=x2- 2x - 3 ；x 軸交于（0,B (3, 0)兩點(diǎn),故拋物線解析式為:（2） 根據(jù)題意得:縱坐標(biāo)為-3.由x22xx a3，得 y2+(2a+1 ) y+a2+2a-3=0 , 解得：y=(2 a 1). 13 4a2x=0 時(shí)，y=1 , F (0, 1),對(duì)于 y=x - 2x - 3，當(dāng) x=0 時(shí)，y= - 3E (0, 3), EF=4,直線 BD 的解析式為 y=x 1;(2)v直線 BD 的解析式是 y=x 1,且 EF / BD, 直線 EF 的解析式為：y=x a.若四邊形 BDFE 是平行四邊形，貝UDF/ x 軸， D、F 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn) F 的r-zx-s,解得：xi= _ 1gi二oy蘆, D (4, 5),對(duì)于直線 y=x+1，當(dāng) SADEF=_EF?DM=8 .22b c1 )將 A (-3,0)b 2c 3,D(-2 , -3)的坐標(biāo)代入 y=x2+bx+c 得, y=x2+2x 3由X2+2X3=0 ,得：X1=-3 ,X2