凸合成模糊對策的強_模糊核心

1、第19卷 第8期 2009年8月長 春 大 學(xué) 學(xué) 報J OU RNAL OF CHANGCHUN UN I VER SI TYV o. l 19 N o . 8A ug . 2009凸合成模糊對策的強 模糊核心張 娟, 高作峰, 程婕妤(燕山大學(xué) 理學(xué)院, 河北 秦皇島 066004摘 要:核心作為合作對策的一種重要的解的形式, 在簡單對策中, 通常出現(xiàn)空集的現(xiàn)象, 為了彌補這種核心常常為空的缺陷, 本文嘗試著在凸合成模糊對策的模型上定義了強 模糊核心, 且給出了這類核心的一些特征和性質(zhì), 并對此加以證明。關(guān)鍵詞:凸合成對策; 模糊對策; 模糊核心; 強 模糊核心中圖分類號:O 225 文獻

2、標(biāo)志碼:A文章編號:1009-3907(2009 08-0055-03模糊對策, 記為v =mmi =1眾所周知, 一般合作對策的核心作為對策的解通常存在著不可克服的困難, 因為對策的核心常常為空。文獻1所討論的具有無窮多局中人的模糊市場對策的核心, 以及文獻2討論的合成模糊對策的核心問題, 作為對策的解也同樣具有以上缺陷, 為了克服這種缺陷, 本文嘗試著在凸合成模糊對策的模型上定義了強 模糊核心, 并給出了這類核心的一些特征和性質(zhì)。! , 且i v i , 其中0 y i , i K ( , 且i K i x i v( , 則稱x 通過 模糊優(yōu)超y , 記為( x ! y , 其中K ( =

3、i | (i #0, i N 。定義1 4 設(shè)N 1, N 2, , N m 是m 個非空集合, 且滿足N i N j = (i #j , n i =|N i |(i =1, 2, , m , v 1, v 2, , v m 是m 個模糊對策, 令%nmi =1nnni Nnnn2 主要結(jié)果及證明定理2 1 設(shè)v 是v 1, v 2, , v m 的凸合成模糊對策, C (v 1, C (v 2, , C (v m 分別是v 1, v 2, , v m 的強 模糊核心, 則C (v =C (v 1 &C (v 2 & &C (v m 是v 的一個強 模糊核心。證明 因為%故可設(shè)N 1=1, 2

4、, , n 1,N 2=n 1+1, n 1+2, , n 1+n 2, , N m =n 1+n 2+ +n m -1+1, n 1+n 2+ +n m -1+2, , n 1+n 2+ +n m -1+n m ,N =%mi =1m i =1x i =v(e 為對策N i =N, 且N i N j = (i #j ,N i =N,n =|N |, 則稱(0, 1, v 是v 1, v 2, , v m 的凸合成收稿日期:2009-04-02基金項目:河北省自然科學(xué)基金(A 2005000301N i =1, 2, , n, n 1+1, , n 1+n 2,作者簡介:張娟(1982 , 女

5、, 河南駐馬店人, 碩士生, 主要從事對策論方面的研究。56長 春 大 學(xué) 學(xué) 報 第19卷, n 1+ n m -1+1, , n 1+n 2+ +n m ,首先證明C (v #C (v 1 &C (v 2 & &C (v m 對任意的x C (v, 有x i =v (e, e =(1, 1, , 1 0, 1i N且v( -i i x i , S #N, 0, 1, S#0; i #0, i S; i =0, i S 。將x 表示為x =! 1x &! 2x & &! m x , 其中x =(x , x , , x =x |N 1, x =xn 1+1, x n 1+2, , x n 1+

6、n 2=x |N 2, x =1mm x m -1, x m -1j =1n j +1j =1n j +2, , x m -1(, , 即得x |N i C (v i |N i , i =1, 2, , m, 即x C (v 1|N 1 & &C (v m |N m 。從而證明了(1C (v #C (v 1 &C (v 2 & &C (V m 。接下來證明C (v %C (v 1 &C (v 2 & &C (v m (2對任意的x =x |N i C (v i |N i , i =1, 2, , m, 有! 1x i =! 1v 1(e 。i N1nni12m11111121n 1e =(1,

7、 , 1 0, 11, , ! 1v 1( -! 1 i x i i N11n(82222111m m。m(9j =1n j +n m, = |N 1 0, 11, ,i N m1n=x |N m對任意的 = |N 1 0, 11, 記 =( |N 1 &(O|N 2 & &(O|N m , 其中(O|N k =(0, 0, , 0 0, 1k , k =2, 3, , m, 將 的表達式代入式得v( -i ! , 即i ! 1 x =v( - i x i i v i ( |N i N =11n! m x i =! m v m (e 。mm me =(1, 1, , 1 0, 1m , ! m

8、 v m ( -! m i x i i Nmn(10nm m m11i i 1imm(11m = |N m 0, 1m 。記x =! , 可得1x &! 2x & &! m ! , 則由,x i =i ! 1x i +! 2x i + +! m x i =i N N i N i N12mm nN i -i ! , 由于i ! N i =! 1 x i v i ( |1v 1( |N =111i 1m12m 21N 1 =! 1v 1( , 從而得! , 0, 1, 1v 1( -! 1 x i N111i 1i1n 1(3! 1v 1(e +! 2v 2(e + +! m v m (e =!

9、N 1 + +! N m =1v 1(e |m v m (e |v (e, e =(1, 1, , 1 0, 1。nn12m同理可得k k k k nk! , 0, 1, k v k ( -! k i x i i Nk(12顯然, 對任意的 0, 1, 可表示為 = 1& 2(4& & m =( |N 1 &( |N 2 & &( |N m , 其中 |N i 0, 1i , i =1, 2, , m, 故i i x i = N ! 1 i x i + +! m i x i , 于是由(9, (11 可得i N i Nimk =2, 3, , m 。jn j取 |N 1=e =(1, 1, ,

10、 1 0, 1, j =1, 2, , m, 則由(、 兩式得! , j =1, 2, , m 。j v j (e -! j x i i Njn11m mj j(5 (6可以推出下式成立j j! , j =1, 2, , m 。j v j (e =! j x i + i Nj! 1v 1( +! 2v 2( + +! m v m ( -=! 1 i x i + +! m i x ii N i N1m12m11m 事實上, 如果對式的i N j 有一個不成立, 不妨設(shè)i N 1不成立, 則有! 。1v 1(e -! 1x i N1! N 1 +! N 2 + +1v 1( |2v 2( |! N

11、 m -i i x i =m v m ( | Nv( -i i x i , 0, 1。 N由(12, (13 得x =! 1x &! 2x & &! m x C (v ,因此C (v %C (v 1 &C (v 2 & &C (v m 。從而證明了C (v =C (v 1 &C (v 2 & &C (v m , 證畢。12mn11i(13于是可得! 1v 1(e +! 2v 2(e + +! m v m (e -=! 1x i +! 2x i + +! m x i i N i N i N12m12m12! N 1 +! N 2 +1v 1(e |2v 2(e |+! N m -i x i =m

12、 v m (e | Nv(e -i x i , Ne =(1, 1, , 1 0, 1。n(7, , 定理2 2 設(shè)v 是v 1, v 2, , v m 的凸合成模糊對, 0, 有LC (v =LC ( 。證明 根據(jù)定理3及#的任意性, 故有LC (v =LC ( 成立。參考文獻:1 Butnariu D . V al ues and Cores ofFuzzy Ga m es w ith Infi ntel y M anyPlayersJ.Intern J G a m e Theory , 1987, 16:43-68.2 Zhao J i ngzhu . The fuzzy core of

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14、d stab l e sets f orf uzzy ga m esJ.Fu zz y S ets and Syste m s , 2004, 14(6:285-296.5 高作峰, 王艷, 張向東. 凸合成模糊對策的模糊穩(wěn)定集J .運籌與管理, 2004, 13(1:59-62.12m i y i -i i x i , N由于 0, 有C -#(v =C ! -#( 。證明 首先證明C -#(v #C ! -#( 。設(shè)x =! 1x &! 2x & &! m x C -#(v , 因為C (v =C ! (, 即對任意的分配y , 有i N i y i -i N i x i ,i N 12m

15、i y i -i Ni x i ! ,同時成立。對任意的分配12mz =! 1z &! 2z & &! m z C -#(v 有則即得從而得i Ni y i -i N i Ni z i -#, i z i -# ,i N i Ni y i -(i y i -(i N i z i -# ! , i y i -i i z i ! -#。i N NThe strong f uzzy core of convex co m pound fuzzy gam eZHANG J uan , GAO Zuo feng, CHENG Jie yu(Co llege of Sc i ence , Y anshan

16、 U n i v ers it y , Q i nhuangdao 066004, Chi na責(zé)任編輯:姜麗杰Abstrac t :The core , as an i m portant so l ution o f coopera ti ve ga m es , i s usua ll y an e m pty se t i n si m ple gam es . In order to m ake up the defect tha t the co re is usuall y e mpty , th i s pape r tr i es to defi n i te the strong