船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)-第九章薄壁桿件扭轉(zhuǎn)ppt課件

1、9 91 1 概述概述 薄壁桿件是指橫截面上壁的厚度較薄的桿件，其三個尺度薄壁桿件是指橫截面上壁的厚度較薄的桿件，其三個尺度通常滿足如下關(guān)系：通常滿足如下關(guān)系：1010tltb 式中，式中，tt壁厚；壁厚；bb截面的最大寬度；截面的最大寬度；ll桿長。桿長。 薄壁截面視其壁厚中心線能否封鎖而分為開口薄壁截面薄壁截面視其壁厚中心線能否封鎖而分為開口薄壁截面圖圖9-1a,b,c9-1a,b,c和閉口薄壁截面圖和閉口薄壁截面圖9-1d,e,f9-1d,e,f兩類。閉口截兩類。閉口截面又分為單閉室面又分為單閉室( (圖圖9-1d,e)9-1d,e)和多閉室圖和多閉室圖9-1f9-1f兩種。兩種。圖9-

2、1(a)(b)(c)(d)(e)(f)9-19 91 1 概述概述 除薄壁圓管外，薄壁桿件通常是非圓截面桿件。資料力學(xué)除薄壁圓管外，薄壁桿件通常是非圓截面桿件。資料力學(xué)中曾經(jīng)指出，非圓截面桿件在改動變形后，桿件的截面已不再中曾經(jīng)指出，非圓截面桿件在改動變形后，桿件的截面已不再堅持為平面，而是變?yōu)榍?，這種景象稱為翹曲。堅持為平面，而是變?yōu)榍?，這種景象稱為翹曲。 薄壁桿件改動分為自在改動和約束改動兩種。薄壁桿件改動分為自在改動和約束改動兩種。 假設(shè)一根等截面桿件僅在兩端遭到扭矩作用，并不受任何假設(shè)一根等截面桿件僅在兩端遭到扭矩作用，并不受任何約束，改動時可以自在變形，那么這種改動就稱為自在改動

3、。約束，改動時可以自在變形，那么這種改動就稱為自在改動。非圓截面薄壁桿件自在改動時，其橫截面雖將發(fā)生翹曲，但由非圓截面薄壁桿件自在改動時，其橫截面雖將發(fā)生翹曲，但由于改動不受妨礙，所以各橫截面的翹曲程度都一樣。因此，桿于改動不受妨礙，所以各橫截面的翹曲程度都一樣。因此，桿件上平行于桿軸的直線在變形后長度不變且仍為直線；桿件各件上平行于桿軸的直線在變形后長度不變且仍為直線；桿件各橫截面上沒有正應(yīng)力而只需改動引起的剪應(yīng)力。橫截面上沒有正應(yīng)力而只需改動引起的剪應(yīng)力。9 91 1 概述概述9 91 1 概述概述9 91 1 概述概述9 91 1 概述概述9 91 1 概述概述 假設(shè)薄壁桿件遭到扭矩作用

4、，由于存在支座或其他約束，假設(shè)薄壁桿件遭到扭矩作用，由于存在支座或其他約束，改動時不能自在變形，那么這種改動稱為約束改動。薄壁桿件改動時不能自在變形，那么這種改動稱為約束改動。薄壁桿件約束改動時，各橫截面的翹曲程度是不一樣的，這將引起相鄰約束改動時，各橫截面的翹曲程度是不一樣的，這將引起相鄰兩截面間縱向纖維的長度改動，于是橫截面上除了有改動而引兩截面間縱向纖維的長度改動，于是橫截面上除了有改動而引起的剪應(yīng)力之外，還有因翹曲而產(chǎn)生的正應(yīng)力。由于翹曲正應(yīng)起的剪應(yīng)力之外，還有因翹曲而產(chǎn)生的正應(yīng)力。由于翹曲正應(yīng)力在橫截面上分布不均勻，就會導(dǎo)致薄壁桿件發(fā)生彎曲，并伴力在橫截面上分布不均勻，就會導(dǎo)致薄壁桿

5、件發(fā)生彎曲，并伴隨產(chǎn)生彎曲剪應(yīng)力。這樣，薄壁桿件約束改動時，截面上就存隨產(chǎn)生彎曲剪應(yīng)力。這樣，薄壁桿件約束改動時，截面上就存在二次剪應(yīng)力。二次剪應(yīng)力又將在截面上構(gòu)成一個附加扭矩，在二次剪應(yīng)力。二次剪應(yīng)力又將在截面上構(gòu)成一個附加扭矩，稱之為二次扭矩，于是桿件截面上的扭矩就等于自在改動扭矩稱之為二次扭矩，于是桿件截面上的扭矩就等于自在改動扭矩與二次扭矩之和。由此可見，薄壁桿件約束改動是比較復(fù)雜的。與二次扭矩之和。由此可見，薄壁桿件約束改動是比較復(fù)雜的。9 91 1 概述概述 薄壁桿件在實踐工程上運用非常廣泛。如橋梁工程和海洋薄壁桿件在實踐工程上運用非常廣泛。如橋梁工程和海洋工程中的箱形、工字型和槽

6、形梁等等。就船舶構(gòu)造來說，船體工程中的箱形、工字型和槽形梁等等。就船舶構(gòu)造來說，船體骨架普通有薄壁桿件組成；整個船體梁也是一根薄壁桿件。骨架普通有薄壁桿件組成；整個船體梁也是一根薄壁桿件。9 92 2 薄壁桿件的自有改動薄壁桿件的自有改動 1. 1.開口薄壁桿件的自有改動開口薄壁桿件的自有改動 開口薄壁桿件的截面可以看作由假設(shè)干狹長矩形截面所組開口薄壁桿件的截面可以看作由假設(shè)干狹長矩形截面所組成。利用狹長矩形截面的桿件自有改動時的計算公式和如下兩成。利用狹長矩形截面的桿件自有改動時的計算公式和如下兩個假定可導(dǎo)出薄壁桿件自有改動的計算公式。這兩個假定是：個假定可導(dǎo)出薄壁桿件自有改動的計算公式。這

7、兩個假定是：1 1假定開口薄壁桿件自在改動時，截面在其本身平面內(nèi)外形假定開口薄壁桿件自在改動時，截面在其本身平面內(nèi)外形不變，即在邊形過程中，截面在其本身平面內(nèi)的投影只作剛性不變，即在邊形過程中，截面在其本身平面內(nèi)的投影只作剛性平面運動。此即為剛周邊假定；平面運動。此即為剛周邊假定；2 2假定薄壁桿件中面上無剪切變形。假定薄壁桿件中面上無剪切變形。9 92 2 薄壁桿件的自有改動薄壁桿件的自有改動 開口薄壁桿件自在改動時的扭率計算公式如下：開口薄壁桿件自在改動時的扭率計算公式如下：tsGIM 式中，式中，桿件的扭率單位長度上的扭角；桿件的扭率單位長度上的扭角；MsMs扭扭矩；矩；GG剪切模量；剪

8、切模量；ItIt截面改動慣性矩改動常數(shù)。截面改動慣性矩改動常數(shù)。iiitthI331 式中，式中，hihi、titi截面上第截面上第i i個狹長矩形的高度長邊和個狹長矩形的高度長邊和厚度短邊。假設(shè)截面的壁厚中心線是一根曲線，那么厚度短邊。假設(shè)截面的壁厚中心線是一根曲線，那么dstIst10331 式中，式中，sisi壁厚中心線的總長壁厚中心線的總長9-29-39-49 92 2 薄壁桿件的自有改動薄壁桿件的自有改動tssItM 式中，式中，ss截面上的扭矩剪應(yīng)力圖截面上的扭矩剪應(yīng)力圖9-29-2；tt壁厚。壁厚。 式式9-59-5闡明，截面上最大剪應(yīng)力將發(fā)生在壁厚最大處闡明，截面上最大剪應(yīng)力將

9、發(fā)生在壁厚最大處的外表上。的外表上。9-5(圖9-2)9 92 2 薄壁桿件的自在改動薄壁桿件的自在改動tq 可以以為，閉口薄壁桿件自在改動時截面上的剪應(yīng)力可以以為，閉口薄壁桿件自在改動時截面上的剪應(yīng)力沿沿壁厚是均勻分布的。記壁厚是均勻分布的。記 2. 2.單閉室薄壁桿件的自有改動單閉室薄壁桿件的自有改動 稱稱q q為剪流。如今來確定為剪流。如今來確定q q沿截面的變化規(guī)律。圖沿截面的變化規(guī)律。圖9-3b9-3b所所示的為一個變厚度單元，由于自在改動時截面上無正應(yīng)力，即示的為一個變厚度單元，由于自在改動時截面上無正應(yīng)力，即軸向力為零，所以有：軸向力為零，所以有：qdsdsabhdAoxybtd

10、xdsababat9-6(圖9-3)9 92 2 薄壁桿件的自在改動薄壁桿件的自在改動0dxttaabb或或aabbttq上式闡明剪流上式闡明剪流q q沿截面為常數(shù)。據(jù)此，最大剪應(yīng)力將發(fā)沿截面為常數(shù)。據(jù)此，最大剪應(yīng)力將發(fā)生在壁厚最小處，這與開口薄壁桿件不同。生在壁厚最小處，這與開口薄壁桿件不同。 下面討論如何計算剪流下面討論如何計算剪流q q。如圖。如圖9-3a9-3a所示，剪流所示，剪流q q在微元在微元dsds上引起的力為上引起的力為qds,qds,它繞它繞o o點的力矩為：點的力矩為：hqdsdMs ds ds所對的扇形面積為：所對的扇形面積為：hdsdA219-79 92 2 薄壁桿件

11、的自在改動薄壁桿件的自在改動 沿整個截面積分可得總扭矩為：沿整個截面積分可得總扭矩為： 式中式中AA閉口截面壁厚中心線所圍的總面積。從閉口截面壁厚中心線所圍的總面積。從而沿截面的剪流為：而沿截面的剪流為：dMdWs21qAMs2AMtqs2 再來推導(dǎo)扭率和扭矩常數(shù)計算公式。假設(shè)從薄壁再來推導(dǎo)扭率和扭矩常數(shù)計算公式。假設(shè)從薄壁桿件中取出長度為桿件中取出長度為dxdx的微段，其受扭矩的微段，其受扭矩MsMs作用產(chǎn)生的作用產(chǎn)生的扭角為扭角為d,d,那么扭矩所做的功為：那么扭矩所做的功為：9-89 92 2 薄壁桿件的自在改動薄壁桿件的自在改動 微段改動變性能為：微段改動變性能為：tdsGAMdxds

12、24tdsGAMdxtdsAtMGdxtdsGdxdVss22282212 由由dW=dVdW=dV，可得扭率：，可得扭率： 比較式比較式9-99-9與式與式9-29-2，得單閉室截面的改，得單閉室截面的改動常數(shù)計算公式：動常數(shù)計算公式：9-99 92 2 薄壁桿件的自在改動薄壁桿件的自在改動GAtdsq2tdsAIt24 式式9-99-9中中MsMs用用2qA2qA代換，可得代換，可得 上式稱為環(huán)流方程式。上式稱為環(huán)流方程式。 3. 3.多閉室薄壁桿件的自有改動多閉室薄壁桿件的自有改動 對于具有對于具有n n個閉室的薄壁截面圖個閉室的薄壁截面圖9-49-4，設(shè)在扭，設(shè)在扭矩矩MsMs作用下各

13、閉室的剪流為作用下各閉室的剪流為qiqii=1i=1、2 2、3 3、, ,并并規(guī)定這些剪流沿反時針方向為正，那么恣意兩相鄰室規(guī)定這些剪流沿反時針方向為正，那么恣意兩相鄰室公共壁上的剪流為該兩室剪流之差。公共壁上的剪流為該兩室剪流之差。9-109-119 92 2 薄壁桿件的自在改動薄壁桿件的自在改動 由式由式(9-8)(9-8)，可得每一閉室上的扭矩：，可得每一閉室上的扭矩：acdbq1q2q3qnq4iisqAM2 式中，式中，i=1i=1、2 2、3 3、,9-12(圖9-4)9 92 2 薄壁桿件的自在改動薄壁桿件的自在改動 這些扭矩之和應(yīng)等于整個截面上的扭矩這些扭矩之和應(yīng)等于整個截面

14、上的扭矩MsMs，即，即niiisqAM12 式中，式中，AiAi第第i i個閉室壁厚中心線所圍的面積。個閉室壁厚中心線所圍的面積。僅由式僅由式(9-12)(9-12)不能確定剪流不能確定剪流qiqii=1i=1、2 2、3 3、n),n),還還必需利用變形協(xié)調(diào)條件才干確定剪流必需利用變形協(xié)調(diào)條件才干確定剪流 qi qi。 剛周邊假定對多閉室薄壁橫截面依然運用。據(jù)此，剛周邊假定對多閉室薄壁橫截面依然運用。據(jù)此，各閉室具有一樣的扭率，且等于桿件的扭率各閉室具有一樣的扭率，且等于桿件的扭率。對。對于圖于圖9-49-4所示的每一閉室，運用環(huán)流方程式所示的每一閉室，運用環(huán)流方程式(9-11)(9-11

15、)，例，例如對于第如對于第2 2室，有室，有9 92 2 薄壁桿件的自在改動薄壁桿件的自在改動212423222GAtdsqqtdsqqtdsqqtdsqaddccbba 或?qū)懗苫驅(qū)懗?上式寫成通用方式為：上式寫成通用方式為：2424323121222GAtdsqtdsqtdsqtdsq 22GAtdsqtdsqkkikii 式中，式中，i=1,2,3,ni=1,2,3,n；繞第繞第i i室的室的周線積分周線積分沿第沿第i i與第與第k k室的公共室的公共壁積分壁積分9-139 92 2 薄壁桿件的自在改動薄壁桿件的自在改動 令令 式中，式中，i=1,2,3,ni=1,2,3,n；式；式(9-

16、15)(9-15)是關(guān)于未知數(shù)是關(guān)于未知數(shù)的的n n元一次方程組，當(dāng)薄壁截面的外形、尺寸以及資料元一次方程組，當(dāng)薄壁截面的外形、尺寸以及資料已定時，已定時， 的一切系數(shù)以及方程式等號右邊的常數(shù)項的一切系數(shù)以及方程式等號右邊的常數(shù)項均為知。因此，由式均為知。因此，由式9-159-15可解出可解出 i=1i=1、2 2、3 3、, ,代入式代入式9-149-14，得，得Gqqiiiq 第第i i室的改動常數(shù)室的改動常數(shù), ,式式9-139-13可寫為：可寫為：22Atdsqtdsqkkikii iqiqiq9-149-159 92 2 薄壁桿件的自在改動薄壁桿件的自在改動 比較式比較式(9-16)

17、(9-16)和式和式9-29-2，即得多閉室薄壁截面，即得多閉室薄壁截面得改動常數(shù)計算公式得改動常數(shù)計算公式iiqGq 將上式代入將上式代入9-129-12，可得桿件得扭率，可得桿件得扭率niiisqAGM12niiitqAI12 將上式代入式將上式代入式(9-16) (9-16) 得得tsIMG 9-169-179 92 2 薄壁桿件的自在改動薄壁桿件的自在改動iiqGq 再將上式代入再將上式代入9-149-14，最終得出各室剪流的計，最終得出各室剪流的計算公式：算公式：tsiiIMqq 式中，式中，i=1,2,3,ni=1,2,3,n。81210101610800300400600mkN400sM三閉室截面如下三閉室截面如下圖，兩端受扭矩圖，兩端受扭矩求改動慣性矩及求改動慣性矩及剪流剪流9-18(圖9-5)9 92 2 薄壁桿件的自在改動薄壁桿件