齒輪軸系彎扭耦合振動(dòng)特性

1、收稿日期:2004-12-09基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50275024作者簡(jiǎn)介:宋雪萍(1977-,女,河北武安人,東北大學(xué)博士研究生;聞邦椿(1930-,男,浙江溫嶺人,東北大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師,中國(guó)科學(xué)院院士第26卷第10期2005年10月東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版J o u r n a l o f N o r t h e a s t e r nU n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e V o l .26,N o .10=O c t .2005文章編號(hào):1005-3026(200510-0990-04齒輪軸系彎扭耦合振動(dòng)特性宋

2、雪萍,于濤,李國(guó)平,聞邦椿(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,遼寧沈陽(yáng)110004摘要:以某大型壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象,計(jì)及機(jī)組和支承的彈性變形和齒輪的時(shí)變嚙合剛度,結(jié)合轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué),建立了齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型,綜合分析了齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彎扭耦合振動(dòng)特性探討了膜片聯(lián)軸器、嚙合剛度以及支承剛度、支承阻尼對(duì)齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率和穩(wěn)定性的影響結(jié)果表明,嚙合剛度對(duì)系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響不大,而對(duì)系統(tǒng)處于高階模態(tài)時(shí)的穩(wěn)定性影響較顯著;膜片聯(lián)軸器的中間軸段質(zhì)量、膜片數(shù)目、膜片厚度等以及支撐的剛度、阻尼對(duì)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和穩(wěn)定性都有一定的影響關(guān)鍵詞:齒輪;有限元;彎扭振動(dòng);嚙合剛度中圖分類(lèi)號(hào):O322文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

3、在傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分析中,計(jì)算分析的主要內(nèi)容是關(guān)于轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)速,有些轉(zhuǎn)子系統(tǒng)需要計(jì)算扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的固有頻率,但對(duì)于壓縮機(jī)組或汽輪機(jī)組這類(lèi)大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械來(lái)說(shuō),純彎曲振動(dòng)或純扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析均不能得出令人滿意的結(jié)果,且由于齒輪的嚙合作用,轉(zhuǎn)子的振動(dòng)形式表現(xiàn)為彎扭耦合振動(dòng)對(duì)大型旋轉(zhuǎn)軸系彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)耦合特性的研究,可以更準(zhǔn)確地獲得軸系的動(dòng)力學(xué)特性,充分把握轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)故障特征,為進(jìn)一步的軸系故障診斷提供全面的判斷依據(jù)國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了比較深入的研究18本文在總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)實(shí)際壓縮機(jī)組軸系的分析,得出齒輪嚙合剛度矩陣和軸承支承剛度矩陣以及阻尼矩陣的有限元結(jié)果;同時(shí)分析

4、了膜片聯(lián)軸器軸承、齒輪嚙合剛度和支承對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速及穩(wěn)定性的影響1系統(tǒng)建模機(jī)組由高壓轉(zhuǎn)子、中壓轉(zhuǎn)子、低壓轉(zhuǎn)子、汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子以及變速器轉(zhuǎn)子組成,全長(zhǎng)21m ,在平行軸的交接處,是變速器轉(zhuǎn)子在一般的分析中,通常把齒輪視為剛體,實(shí)際上齒輪是一個(gè)彈性體,在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中,齒輪的嚙合會(huì)使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生振動(dòng),因此在研究過(guò)程中,常把齒輪簡(jiǎn)化為彈簧阻尼系統(tǒng),其中彈簧的剛度是時(shí)變的,用平均嚙合剛度k m 來(lái)代替齒輪的時(shí)變嚙合剛度由于齒輪在嚙合過(guò)程中,會(huì)出現(xiàn)單對(duì)齒和雙對(duì)齒相互交替嚙合的情況,因此為了便于計(jì)算,齒輪剛度分為單對(duì)齒剛度c 和雙對(duì)齒嚙合剛度k m 單對(duì)齒剛度c ,通常指一對(duì)齒在節(jié)點(diǎn)嚙合時(shí)的剛度當(dāng)F tK a

5、 /b 100(N /m m 時(shí),c E 0.8c t h C r c o s (N /m m m (1當(dāng)F tK a /b <100(N /m m 時(shí),c E 0.8c t h C r c o s F t100(b(N /m m m (2式中,F t 為名義切向力;K a 為使用系數(shù),K a E 1;C r 為輪體系數(shù);c t h 為單對(duì)齒理論剛度;為分度圓螺旋角嚙合剛度k m 的近似計(jì)算公式可從單對(duì)齒嚙合的極限位置導(dǎo)出:k m E c (0.75E a +0.25(N /m m m (3式中,c 為單對(duì)齒剛度;E a 為端面重合度圖1為變速器轉(zhuǎn)子齒輪副的有限元力學(xué)模型,齒輪嚙合力F

6、E k m (x 2-x 1s i n +(y 2-y 1c o s -(r 11+r 22(4則齒輪1嚙合力F x 1E F s i n E k m -s 2-s c 000-r 1s s 2s c 000-r 2s SG ,F y1E F c o s E k m -s c -c 2000-r 1c s c c 2000-r 2c S G ,T x 1E F r 1E k m -s r 1-r 1c 000-r 21s r 1c r 1000-r 2r 1S G >=(5齒輪2嚙合力F x 2E-Fs i n E k m -s 2s c 000r 1s -s 2-s c 000r 2s

7、 S G ,F y 2E-F c o s E k m -s c -c 2000-r 1c s c c 2000-r 2c S G ,T x 1E F r 2E k m -s r 2-r 2c 000-r 22s r 2c r 2000-r 2r 2S G >=(6式中,S G E x 1y 1z 1x 1y 1z 1x 2y 2z 2x 2y 2z 2;s ,c 分別代表s i n ,c o s ;為壓力角由式(5和式(6可以推出齒輪嚙合時(shí)的嚙合剛度矩陣如式(7所示整個(gè)系統(tǒng)模型分析采用有限元法,共分為203個(gè)單元其中,軸段采用三維六個(gè)自由度梁?jiǎn)卧?葉輪、附加質(zhì)量等按集中質(zhì)量單元來(lái)處理,齒

8、輪耦合單元用剛度矩陣單元和阻尼矩陣單元來(lái)模擬,用兩個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)表示,分別為12*12階的不對(duì)稱(chēng)矩陣軸承的8個(gè)動(dòng)力特性系數(shù)分別為k x x ,k x y ,k y x ,k y y ,c x x ,c x y ,c y x ,c y y,軸承的剛度矩陣K 用式(8表示r 1,r2分別為齒輪的基圓半徑 L 22(7K Ek x xk x y 0000-k x x -k x y 0000k yx k y y 0000-k y x -k y y 000000000000000000000000000000000000000000000000000-k x x -k x y0000k x xk x y000

9、0-k y x -k y y 0000k y x k y y 0000000000000000000000000000000000000000L 0(8199第10期宋雪萍等:齒輪軸系彎扭耦合振動(dòng)特性2結(jié)果分析根據(jù)建立的模型,對(duì)齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析求解,表1列出了彎扭耦合振動(dòng)在不同嚙合剛度時(shí)的各階振動(dòng)模態(tài)值就膜片聯(lián)軸器、齒輪嚙合剛度及支承對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分別進(jìn)行討論(1膜片聯(lián)軸器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響機(jī)組采用膜片聯(lián)軸器,膜片聯(lián)軸器具有很好的隔振效果從膜片聯(lián)軸器的組成來(lái)看,膜片數(shù)目、膜片寬度、膜片厚度以及聯(lián)軸器中間軸段的質(zhì)量等對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率都有一定的影響9:f z E12k gms,(9

10、k E2.15E K Z b F(uh3(R3(10本文重點(diǎn)分析了聯(lián)軸器中間軸段質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響表2列出了隨著聯(lián)軸器中間軸段質(zhì)量變化系統(tǒng)的復(fù)模態(tài)表1彎扭振動(dòng)隨嚙合剛度變化的各階復(fù)模態(tài)T a b l e1T h e c o m p l e xm o d e o f b e n d i n g-t o r S i o n a l6i b r a t i o n S7i t h c h a n g i n g m e S h i n g S t i f f n e S S2E52E62E72E82E9一階-1.51e-6+12.88i-1.55e-6+12.88i-1.05e-6+12.88

11、i-2.24e-6+12.88i-1.53e-6+12.88i 二階-9.50e-5+34.01i-1.90e-4+34.01i-7.88e-5+34.01i-1.71e-4+34.01i-2.56e-4+34.01i 三階-2.21e-2+34.26i-6.90e-2+34.31i-2.21e-2+34.28i-3.84e-2+34.24i-5.57e-2+34.24i 四階-2.06e-3+39.20i-5.92e-3+39.24i-2.65e-3+39.22i-5.10e-3+39.20i-7.48e-3+39.19i 五階-1.38e-2+40.26i-5.45e-2+40.39i-1

12、.82e-2+40.32i-2.77e-2+40.24i-3.86e-2+40.22i 六階-3.07e-2+53.40i-9.33e-2+53.13i-3.02e-2+53.29i-5.19e-2+53.44i-7.45e-2+53.47i 七階-0.81+57.13i-0.25+56.36i-0.53+56.73i-0.95+57.30i-1.07+57.48i 八階-1.48+66.64i-1.34+67.25i-1.43+66.96i-1.49+66.50i-1.50+66.37i 九階-2.08+88.95i-3.40+88.89i-2.66+88.95i-1.88+88.94i-1

13、.72+88.93i表8系統(tǒng)隨著中間軸段質(zhì)量變化復(fù)模態(tài)T a b l e8T h e c o m p l e xm o d e o f t h e S9S t e m7i t h t h ec h a n g i n g m a S S o f S h a f t7i t h i n c o:p l i n g506875-1.1e-6+13.6i-1.1e-6+12.9i-0.1e-6+11.9i -7.9e-5+36.8i-7.9e-5+34.0i-5.9e-5+33.1i -3.3e-2+34.8i-2.2e-2+34.3i-2.2e-2+34.4i -2.9e-3+39.5i-2.7e

14、-3+39.2i-2.5e-3+38.2i -1.9e-2+41.9i-1.8e-2+40.3i-1.8e-2+40.2i 從表2和式(9、式(10分析可知,系統(tǒng)的阻尼臨界轉(zhuǎn)速隨著中間軸段質(zhì)量的增加而有減小的趨勢(shì),相對(duì)穩(wěn)定性也隨著質(zhì)量的增加而下降但這種變化趨勢(shì)是很小的,就一階模態(tài)來(lái)說(shuō),其固有頻率的變化率僅為7%,而對(duì)其實(shí)部的影響也僅為5%所以說(shuō),如果通過(guò)改變膜片聯(lián)軸器的中間軸段的質(zhì)量來(lái)改變系統(tǒng)固有頻率,這種做法并不明智另分析可知,固有頻率隨著膜片寬度和厚度的增加而增大,隨著膜片數(shù)目的增加而減小,所以可以通過(guò)改變膜片聯(lián)軸器的膜片數(shù)目或者膜片寬度以及膜片厚度來(lái)改變系統(tǒng)的固有頻率(2嚙合剛度對(duì)穩(wěn)定性

15、影響分析由于齒輪嚙合的影響,從各復(fù)模態(tài)的實(shí)部可以看出,系統(tǒng)的穩(wěn)定性發(fā)生了較大的變化圖2給出了隨著嚙合剛度的變化彎扭耦合振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)數(shù)衰減率的變化曲線,對(duì)于前六階特征值,其對(duì)數(shù)衰減率的變化對(duì)嚙合剛度的改變不敏感,對(duì)于七、八、九階特征值,其對(duì)數(shù)衰減率的變化較大,尤其是當(dāng)嚙合剛度介于2E52E8之間,九階特征值的變化率趨勢(shì)突然下降,當(dāng)達(dá)到2E6.3時(shí),降為最低,然后轉(zhuǎn)為上升,這說(shuō)明在齒輪嚙合過(guò)程中,齒輪嚙合逐步進(jìn)入嚙合線,但由于齒輪嚙合過(guò)程并不是嚴(yán)格以此前進(jìn)的,并且主動(dòng)輪相對(duì)于從動(dòng) 輪滑動(dòng)速度的方向隨時(shí)間而改變,所以嚙合點(diǎn)是時(shí)進(jìn)時(shí)退,從而造成了嚙合剛度隨時(shí)間而變化,系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性由下降趨勢(shì)轉(zhuǎn)為上升趨

16、勢(shì)卷界轉(zhuǎn)速產(chǎn)生了較大影響,提高油膜剛度,系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速會(huì)相應(yīng)的提高;阻尼的增大,也可以使臨界轉(zhuǎn)速略微提高;而改變油膜剛度和阻尼的四個(gè)交叉項(xiàng)系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速幾乎沒(méi)有影響當(dāng)剛度過(guò)高時(shí),會(huì)使系統(tǒng)的阻尼降低,因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)中,幾乎所有有益的阻尼都來(lái)自支撐系統(tǒng),過(guò)高的剛度會(huì)使轉(zhuǎn)子沒(méi)有足夠的運(yùn)動(dòng)使阻尼發(fā)揮作用經(jīng)分析可知支撐的剛度對(duì)高壓缸的臨界轉(zhuǎn)速的影響最大,中壓缸次之,低壓缸最小;從穩(wěn)定性角度分析,機(jī)組的穩(wěn)定性隨著軸承剛度的增大而增大,振動(dòng)響應(yīng)則會(huì)相應(yīng)地減小另外通過(guò)改變軸承之間的跨距和增加轉(zhuǎn)子的剛性都會(huì)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性3結(jié)論(1建立了齒輪轉(zhuǎn)子的有限元力學(xué)模型,給出了齒輪嚙合時(shí)變剛度的近似求

17、法,并寫(xiě)出齒輪嚙合剛度矩陣單元和阻尼矩陣單元以及各向異性支撐的剛度矩陣和阻尼矩陣的有限元模型(2探討了膜片聯(lián)軸器,齒輪嚙合剛度以及軸承對(duì)系統(tǒng)的復(fù)模態(tài)和穩(wěn)定性的影響,經(jīng)分析可得,聯(lián)軸器中膜片數(shù)量、厚度、寬度以及中間軸段的質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)的固有頻率都有影響,隨著中間軸段質(zhì)量的增加,固有頻率和穩(wěn)定性都有降低的趨勢(shì)膜片寬度和厚度的增加也會(huì)使固有頻率增大,而隨著膜片數(shù)目的增加會(huì)減小;嚙合剛度對(duì)彎扭耦合振動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速的影響不是很大,但使系統(tǒng)的穩(wěn)定性發(fā)生變化;增大支承剛度,可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性整個(gè)分析結(jié)果對(duì)工程實(shí)際轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)和改進(jìn)具有重要的意義參考文獻(xiàn):1聞邦椿,顧家柳,夏松波,等高等轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論、技術(shù)與應(yīng)用M

18、北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1999.23-34(W e n B C ,G uJ L ,X i aS B ,e ta l .A d v a n c e dr o t o rd y n a m i c s t he o r y ,t e c h n o l o g y a n d a p pl i c a t i o n M .B e i j i n g :M a c h i n e I n d u s t r y Pr e s s ,1999.23-34.2C h o i ST ,M a uSY .D y n a m i c a n a l ys i s o f g e a r e d r o t

19、o r b e a r i n g s y s t e m s b y th e t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d J .A S M E ,J o u r n a l o f M e c h a n i c a l D e s i gn ,2001,123(4:562-568.3R a m a m u t t i V ,V i j a y e n d r a N H ,S u ja t h a C .S t a t i ca n d d y n a m i c a n a l y s i so fs p u ra n db e v e l g e a

20、r su s i n g FE M J .M e c hM a c hT h e o r y ,1998,33(8:1177-1193.4L iM ,H u H Y .D y n a m i ca n a l y s i so fas p i r a lb e v e l -ge a r e d r o t o r -b e a r i n g s y s t e m J .J o u r n a l of So u n da n dV i b r a t i o n ,2003,259(3:605-624.5R a o J S ,S h i a u TN ,C h a n g J R .T

21、h e o r e t i c a l a n a l ys i s o f l a t e r a l r e s p o n s e d u e t o t o r s i o n a l e x c i t a t i o n o f ge a r e d r o t o r s J .M e c h M a c hT h e o r y ,1998,33(6:761-783.6L e eAS ,H a JW ,C h o iD H .C o u pl e d l a t e r a l a n d t o r s i o n a l v i b r a t i o nc h a r a

22、 c t e r i s t i c so fas p e e di n c r e a s i n gge a r e dr o t o r -b e a r i n g s y s t e m J .J o u r n a l of So u n da n dV i b r a t i o n ,2003,263:725-742.7G u a nYH ,L iMF ,L i mTC ,e t a l .C o m p a r a t i v e a n a l ys i s o f a c t u a t o r c o n c e pt s f o ra c t i v e g e a

23、r p a i rv i b r a t i o nc o n t r o l J .J o u r n a l o f So u n d a n dV i b r a t i o n ,2004,269:273-294.8M a l i h aR ,D o g r u e rC U ,g v e nH N .N o n l i n e a r d yn a m i c m o d e l i n g o f g e a rs h a f t d i s b e a r i n g s y s t e m s u s i n g fi n i t e e l e m e n t s a n d

24、d e s c r i b i n g f u n c t i o n s J .A S M E ,J o u r n a lo fM e c h a n i c a l D e s i gn ,2004,126(3:534-541.9申屠留芳,湯洪濤,王成軒疊片聯(lián)軸器的振動(dòng)特性及其影響因素分析J 發(fā)電設(shè)備,1999,(5:15-19(S h e n t uLF ,T a n g HT ,W a n g CX .V i b r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s a n d i n f l u e n c i n g f a c t o r s o

25、f f l e x i b l em u l t i -l a m e l l a c o u p l i n gs J .P o w e r E q u i pm e n t ,1999,(5:15-19.C h a r a c t e r i s t i c s o f B e n d i n g -T o r s i o n a l C o u p l e d V i b r a t i o n s o f G e a r S h a f t i n gS O N GX u e -p i n g ,Y UT a o ,L IG u o -p i n g ,W E NB a n g -c

26、h u n (S c h o o lo f M e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g _A u t o m a t i o n ,N o r t h e a s t e r n U n i v e r s i t y ,S h e n y a n g 110004,C h i n a .C o r r e s po n d e n t :S N GX u e -p i n g ,E -m a i l :s x p 0724t o m .c o m A b s t r a c t :C o m b i n i n g a i t h r o t o r d

27、 y n a m i c s ,a f i n i t e e l e m e n tm o d e l i s d e v e l o p e d f o r t h e g e a r -r o t o r s y s t e mo f ah e a v y -d u t y ai r c o m pr e s s o r s e ta i t ht h ee l a s t i cd e f o r m a t i o no f s h a f t ,b e a r i n g a n dt i m e -v a r y i n g m e s h i n g s t i f f n e

28、 s s t a e ni n t oa c c o u n t .T h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h eb e n d i n g -t o r s i o n a l c o u p l e dv i b r a t i o n s a r e t h e r e f o r ea n a l y e dc o m p r e h e n s i v e l y f o r t h e g e a r -r o t o r s ys t e m .B e c a u s e t h e i n f l u e n c i n g f a c t o r s o n t h e s y s t e ma r e t o om u c h ,o n l y s u c h f a c t o r s a s t h e f l e x i b l ed i a p h r a g mc o u p l i n g ,m e s h i n gs t i f f n e s s ,b e a r i n g s t i f f n e s s a n d b e a r i n g d a m p i n g a h e t h e r a f f e c t