2018新課標(biāo)全國(guó)卷3高考理科數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo)出)理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知集合A= (x, y)| x2 y2 1 , B= (x,y)| y x ,則AI B中元素的個(gè)數(shù)為A.3B. 2C.1D

2、. 02 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i,則I z I =A.1B. C.72D. 2223.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì) 7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4. (x + y )(2x-y )5的展開式中x3y3的系數(shù)為A. -80B.-40C. 40D. 805.已知雙曲線C:2 y b21 (a>0

3、,b>0)的一條漸近線方程為x ,且與橢圓22 x122 y31有公共焦點(diǎn)，則c的方程為A.2X 110B.2 x C.5D.6.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+ y),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. f(x)的一個(gè)周期為2兀B. y=f(x)的圖像關(guān)于直線8x=3對(duì)稱C. f(x+Tt的一個(gè)零點(diǎn)為x=-6D. f(x)在(-,調(diào)遞減27.執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為C. 3A. 5B. 4D. 28.已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為A.冗3冗B.4- 冗C.一2_ 冗D.一49.等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公差

4、不為0.若a2, a3, a6成等比數(shù)列，則 an前6項(xiàng)的和A. -24B. -3C. 3D. 82 .一 x10.已知橢圓 C： a2yr 1, (a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為Ai,b2A2,且以線段A1A2 為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為B.C 2 C. 31 D.311.已知函數(shù)f (x)2xa(ex1 e x 1)有唯一零點(diǎn)，則a=B.D. 112.在矩形ABCD中,AB=1, AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若uuuAP =uuu uuurAB + AD ,則+的最大值為A. 3B. 2 2c.5D. 2二、填空題：本題共4小題,

5、每小題5分，共20分。13.若x , y滿足約束條件14.設(shè)等比數(shù)列an滿足a115.設(shè)函數(shù)f(x)16.3x 4y的最小值為+ a2 = 1 a1 a3 = -3,x 1, x 2x, x 0,0則滿足f (x) f (xa, b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形a4 =1的x的取值范圍是ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直，斜邊 AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論:當(dāng)直線 AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角;當(dāng)直線 AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角;直線AB與a所成角的最小值為 45°直線AB與a所成角的最小值

6、為 60°其中正確的是O (填寫所有正確結(jié)論的編號(hào))三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17. (12 分) ABC的內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,已知 sinA+J3 cosA=0, a=2/7 ,b=2.(1)求 c；(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)， 且AD AC,求ABD的面積.18. (12 分)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理， 以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理

7、完. 根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)， 每天需求 量與當(dāng)天最高氣溫(單位：C)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20, 25),需求量為300瓶；如果最高氣溫低于 20,需求量為200瓶.為 了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃， 統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)， 得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y (單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一

8、天的進(jìn)貨量n (單位：瓶)為多少時(shí)， 丫的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值19. (12 分)如圖，四面體ABCD中，4ABC是正三角形，4ACD是直角三角形，Z ABD=Z CBD,AB=BD.(1)證明：平面 ACD,平面ABC；(2)過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分, 求二面角 D*E £的余弦值.20. (12 分)已知拋物線C: y2=2x,過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓.(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn) O在圓M上;(2)設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P (4, -2),求直線l與圓M的方程.21. (12 分)已知函數(shù) f (x) =x

9、- 1 - alnx.(1)若f(x) 0 ,求a的值；111(2)設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù) n,(1+)(1 +)k(1+)< m,求m的最小222值.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的 第一題計(jì)分。22. 選彳4- 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)，一一x 2+t,在直角坐標(biāo)系 xOy中，直線11的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線12的參數(shù)方程y kt,x 2 m,為 m(m為參數(shù)).設(shè)11與12的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線 C.y k,(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè) 13： p

10、(cos 0+sin 0)-72 =0,M為13與C的交點(diǎn)，求M的極徑.23. 選彳4- 5:不等式選講(10分)已知函數(shù) f (x) = |x+1 -x1- 2 .1(1)求不等式f (x) >1的解集；(2)若不等式f (x)皮2i +m的解集非空，求 m的取值范圍.絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題正式答案一、選擇題二、填空題, 1、(-一一十 )一13.-114.-815. v 4 5)16.三、解答題17.解:(1)由已知得 tanA= 點(diǎn)所以 A= 23在 ABC中，由余弦定理得22228 4 c4c cos，即 c +2c-24=03解得c6(舍去

11、)，c=4(2)有題設(shè)可得CAD=一,所以 BAD2BAC CAD 61 .故 ABD面積與AACD面積的比值為2 ABgADsin 1 I1 ACAD1又ABC的面積為2 42 sin BAC2瓜所以ABD勺面積為 J3.18 .解:(1)由題意知，X所有的可能取值為 200,300,500,由表格數(shù)據(jù)知2 16 P X 200 0.29036 P X 300 0.49025 7 4 P X 5000.4.90因此X的分布列為X200300500P由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮200 w nW 500當(dāng) 300< nW 500時(shí)，若最高氣溫不低于

12、 25,則丫=6n-4n=2n若最高氣溫位于區(qū)間20, ,25 ，則 Y=6X 300+2 (n-300) -4n=1200-2n;若最高氣溫低于 20,則丫=6x200+2 (n-200) -4n=800-2n;因此 EY=2nx + (1200-2n) x +(800-2n) x =當(dāng) 200Wn 300 時(shí)，若最高氣溫不低于20,則丫=6n-4n=2n;若最高氣溫低于 20,則Y=6X200+2 (n-200) -4n=800-2n;因此 EY=2nX +(800-2n) x =160+所以n=300時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元。19 .解:(1)由題設(shè)可得， ABDCB

13、D,從而AD DC又 ACD是直角三角形，所以 ACD =900取AC的中點(diǎn)O,連接DO,BO則DO, AC,DO=AO又由于 ABC是正三角形，故 BO AC所以 DOB為二面角D AC B的平面角在 Rt AOB中，BO2 AO2 AB2又AB BD,所以BO2 DO2 BO2 AO2 AB2 BD2,故 DOB=90所以平面ACD 平面ABC(2)由題設(shè)及(1)知，oa ob od兩兩垂直，以o為坐標(biāo)原點(diǎn),uuu的方向?yàn)閤軸正方向,OAuurOA為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則A1,0,0),日0,返0), C 1,0,0), D0,0,1)1由題設(shè)知，四面體 ABC

14、E的體積為四面體 ABCD的體積的-，從而E到平面ABC的距離為D2到平面ABC的距離的1,即E為DB的中點(diǎn)，得E2n .3 10,，一2 2.故uuirADuuur1,0,1 ,ACuuu2,0Q ,AEx,y,z 是平面DAE的法向量，則uuur ngAD uum ngAEQ即0,z 0,35 y2z °可取 n = 1, - ,1 ,3 ,uur一 ， mgAC 0設(shè)m是平面AEC的法向量，則 uur 同理可得m 0, 1,J3 mgAE 0,ngm 7貝Ucos(n,m),'|n|m|7所以二面角D-AE-C的余弦值為20 .解(1)設(shè) A x1, y1 ,B x2,

15、 y2 ,l : x my 2x my 22由 2 可得y 2my 4 0,則yy?y9 1當(dāng)m 時(shí)，直線l的方程為2x y 4 0,圓心M的坐標(biāo)為一,-，圓M的半徑為 4 2 2x22又 xi啜,x2 = 與，故xix2=12一 =4因此OA的斜率與OB的斜率之積為 Xgy2=3=-1 xi x24所以O(shè)A, OB故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上.（2）由（1）可得 y1 +y2=2m,x1+x2=m y1+y2 +4=2m2 4故圓心M的坐標(biāo)為 m2+2, m ,圓M的半徑r J m22muur uuu由于圓 M 過(guò)點(diǎn) P （4,-2）,因此 APgBP 0,故x14x24y12y220即 x1 x2

16、 4 x1 +x2y1 y2 2 y1 y2 20 0由（1）可得 y1y2=-4, x1x2=4,2,、1所以2mm 1 0 ,解得m 1或m-.2當(dāng)m=1時(shí)，直線l的方程為x-y-2=0,圓心M的坐標(biāo)為（3,1）,圓M的半徑為 J16 ,圓M 22的方程為 x 3 y 110國(guó) 丁'L e、9圓M的方程為x 41 + y+ 2 2851621 .解：(1) f X的定義域?yàn)?0,+.八11八一若a 0,因?yàn)閒 =- -+ain 2<0,所以不滿足題意;22a x a右 a >0,由 f' x 1 知，當(dāng) x 0,a 時(shí)，f' x <0；當(dāng) x a,

17、+ 時(shí)，X xf' x >0 ,所以f x在0,a單調(diào)遞減，在a,+單調(diào)遞增，故 x=a是f x在x 0,+ 的唯一最小值點(diǎn).由于f 10,所以當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)，f x 0.故a=1(2)由(1)知當(dāng) x 1,+時(shí)，x 1 lnx>0人11.11令x=1+=得ln 1 + 七，從而2n2n2 n1111111ln 1 + + In 1+ + + In 1+ <+2+ + =1- < 1222n2 22n2n一 ，1, 1,1故 1 + -1+f1+<e2222n111，而1+1+= 1+3 >2,所以m的最小值為3.2222322.解:(1)消去參數(shù)t得11的普通方程11 : y k x 2 ;消去參數(shù) m得l2的普通方程12 : y 1x2 kyk x2設(shè)P (x,y)曲題設(shè)得1 ，消去k得x2y24 y 0y x2k所以C的普通方程為x2 y2 4 y 0(2) C 的極坐標(biāo)方程為 r 2 cos2qsin2q4 0< q <2)q聯(lián)立_2. 2cosqsin qcosq +sinq - 2=0得coqsinq =2 cosi +sinq故 tanq1 2 _9. 2 _ 1一,從而 cosq =一 ,sin q =