數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)Word版

1、數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)2010年1 / 18目錄實(shí)驗(yàn)一 直接法解線性方程組的1實(shí)驗(yàn)二 插值方法4實(shí)驗(yàn)三 數(shù)值積分6實(shí)驗(yàn)四 常微分方程的數(shù)值解8實(shí)驗(yàn)五 迭代法解線性方程組與非線性方程10實(shí)驗(yàn)一 直接法解線性方程組一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆樟羞x主元消去法與追趕法解線性方程組。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分別寫(xiě)出Gauss列選主元消去法與追趕法的算法，編寫(xiě)程序上機(jī)調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何一解線性方程組問(wèn)題，即能解決這一類問(wèn)題，而不是某一個(gè)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)中以下列數(shù)據(jù)驗(yàn)證程序的正確性。1、用Gauss列選主元消去法求解方程組2、用追趕法求解方程組三、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備與材料主流微型計(jì)算機(jī)四、實(shí)驗(yàn)原理1、Gauss列選主元消去法對(duì)

2、于AX =B 1）、消元過(guò)程：將（A|B）進(jìn)行變換為，其中是上三角矩陣。即：k從1到n-1a、 列選主元 選取第k列中絕對(duì)值最大元素作為主元。b、 換行 c、 歸一化 d、 消元 2）、回代過(guò)程：由解出。 2、追趕法線性方程組為：做LU分解為： 分解公式：則回代公式：五、實(shí)驗(yàn)步驟1、理解并掌握全選主元消去法與高斯-塞德?tīng)柕ü剑?、畫(huà)出全選主元消去法與高斯-塞德?tīng)柕ǖ牧鞒虉D3、使用C語(yǔ)言編寫(xiě)出相應(yīng)的程序并調(diào)試驗(yàn)證通過(guò)六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告本書(shū)寫(xiě)，實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容要求有：實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)內(nèi)容、程序流程圖、源程序、運(yùn)行結(jié)果及實(shí)驗(yàn)小結(jié)六個(gè)部分。2、源程序?qū)懺趯?shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)內(nèi)

3、；3、運(yùn)行結(jié)果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)內(nèi)。七、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)注意如何定義數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以保存矩陣和解以降低算法的復(fù)雜性。八、思考題若使用全主元消去法，在編程中應(yīng)如何記錄保存對(duì)于未知數(shù)的調(diào)換。實(shí)驗(yàn)二 插值方法一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆绽窭扇詹逯捣ㄅc牛頓插值法構(gòu)造插值多項(xiàng)式。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分別寫(xiě)出拉格郎日插值法與牛頓插值法的算法，編寫(xiě)程序上機(jī)調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何一組插值節(jié)點(diǎn)，即能解決這一類問(wèn)題，而不是某一個(gè)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)中以下列數(shù)據(jù)驗(yàn)證程序的正確性。已知下列函數(shù)表xi0.561600.562800.564010.56521yi 0.827410.826590.825770.82495求x

4、=0.5635時(shí)的函數(shù)值。三、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備與材料主流微型計(jì)算機(jī)四、實(shí)驗(yàn)原理已知n個(gè)插值節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值，則可由拉格郎日插值公式與牛頓插值公式構(gòu)造出插值多項(xiàng)式，從而由該插值多項(xiàng)式求出所要求點(diǎn)的函數(shù)值。拉格郎日插值公式與牛頓插值公式如下：1、Lagrange插值公式2、Newton插值公式五、實(shí)驗(yàn)步驟1、理解并掌握拉格郎日插值法與牛頓插值法的公式；2、畫(huà)出拉格郎日插值法與牛頓插值法算法的流程圖；3、使用C語(yǔ)言編寫(xiě)出相應(yīng)的程序并調(diào)試驗(yàn)證通過(guò)。六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告本書(shū)寫(xiě)，實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容要求有：實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)內(nèi)容、程序流程圖、源程序、運(yùn)行結(jié)果及實(shí)驗(yàn)小結(jié)六個(gè)部分。2、源程序需打印后

5、粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)內(nèi)；3、運(yùn)行結(jié)果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)內(nèi)。七、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)Newton插值法在編程時(shí)應(yīng)注意定義何種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以保存差商。八、思考題比較Lagrange插值法與Newton插值法的異同。實(shí)驗(yàn)三 數(shù)值積分一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆仗菪螐?fù)合求積法與Romberg法計(jì)算定積分。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分別寫(xiě)出變步長(zhǎng)梯形復(fù)合求積法法與Romberg法計(jì)算定積分的算法，編寫(xiě)程序上機(jī)調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何類型的定積分，即能解決這一類問(wèn)題，而不是某一個(gè)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)中以下列數(shù)據(jù)驗(yàn)證程序的正確性。求。三、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備與材料主流微型計(jì)算機(jī)四、實(shí)驗(yàn)原理通過(guò)變步長(zhǎng)梯形法與龍貝格法，我們只要知道已知

6、n個(gè)求積節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值，則可由相應(yīng)的公式求出該函數(shù)的積分值，從而不需要求該函數(shù)的原函數(shù)。變步長(zhǎng)梯形法與龍貝格法公式如下： 1、變步長(zhǎng)梯形法用來(lái)控制精度2、龍貝格法用來(lái)控制精度五、實(shí)驗(yàn)步驟1、理解并掌握變步長(zhǎng)梯形法與龍貝格法的公式；2、畫(huà)出變步長(zhǎng)梯形法與龍貝格法的流程圖3、使用C語(yǔ)言編寫(xiě)出相應(yīng)的程序并調(diào)試驗(yàn)證通過(guò)六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告本書(shū)寫(xiě)，實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容要求有：實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)內(nèi)容、程序流程圖、源程序、運(yùn)行結(jié)果及實(shí)驗(yàn)小結(jié)六個(gè)部分。2、源程序需打印后粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)內(nèi)；3、運(yùn)行結(jié)果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)內(nèi)。七、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)在積分中，被積函數(shù)在x=0點(diǎn)函數(shù)

7、值為1，對(duì)該點(diǎn)在程序設(shè)計(jì)中應(yīng)注意對(duì)其的定義。八、思考題使用復(fù)化梯形法與復(fù)化Simpson法來(lái)計(jì)算該問(wèn)題有何缺點(diǎn)？實(shí)驗(yàn)四 常微分方程的數(shù)值解一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆崭倪M(jìn)歐拉法與四階龍格-庫(kù)塔求解一階常微分方程的初值問(wèn)題。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分別寫(xiě)出改進(jìn)歐拉法與四階龍格-庫(kù)塔求解的算法，編寫(xiě)程序上機(jī)調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何一階常微分方程的數(shù)值解問(wèn)題，即能解決這一類問(wèn)題，而不是某一個(gè)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)中以下列數(shù)據(jù)驗(yàn)證程序的正確性。求步長(zhǎng)h=0.25。三、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備與材料主流微型計(jì)算機(jī)四、實(shí)驗(yàn)原理常微分方程的數(shù)值解主要采用“步進(jìn)式”，即求解過(guò)程順著節(jié)點(diǎn)排列次序一步一步向前推進(jìn)，在單步法中改進(jìn)歐拉法和四階龍格-庫(kù)塔

8、法公式如下： 1、改進(jìn)歐拉法2、四階龍格-庫(kù)塔法五、實(shí)驗(yàn)步驟1、理解并掌握改進(jìn)歐拉法與四階龍格-庫(kù)塔法的公式；2、畫(huà)出改進(jìn)歐拉法與四階龍格-庫(kù)塔法的流程圖3、使用C語(yǔ)言編寫(xiě)出相應(yīng)的程序并調(diào)試驗(yàn)證通過(guò)六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告本書(shū)寫(xiě)，實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容要求有：實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)內(nèi)容、程序流程圖、源程序、運(yùn)行結(jié)果及實(shí)驗(yàn)小結(jié)六個(gè)部分。2、源程序需打印后粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)內(nèi)；3、運(yùn)行結(jié)果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)內(nèi)。七、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng) 的精確解為，通過(guò)調(diào)整步長(zhǎng)，觀察結(jié)果的精度的變化八、思考題如何對(duì)四階龍格-庫(kù)塔法進(jìn)行改進(jìn)，以保證結(jié)果的精度。實(shí)驗(yàn)五 迭代法解線性方程組與非線性方

9、程一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆崭咚?塞德?tīng)柕ㄇ蠼饩€性方程組與牛頓迭代法求方程根。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分別寫(xiě)出高斯-塞德?tīng)柕ㄅc牛頓迭代法的算法，編寫(xiě)程序上機(jī)調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何一個(gè)方程的求根，即能解決這一類問(wèn)題，而不是某一個(gè)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)中以下列數(shù)據(jù)驗(yàn)證程序的正確性。1、高斯-塞德?tīng)柕ㄇ蠼饩€性方程組2、用牛頓迭代法求方程的近似根，牛頓法的初始值為1。三、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備與材料主流微型計(jì)算機(jī)四、實(shí)驗(yàn)原理二分法通過(guò)將含根區(qū)間逐步二分，從而將根的區(qū)間縮小到容許誤差范圍。牛頓通過(guò)迭代的方法逐步趨進(jìn)于精確解，該兩種方法的公式如下： 1、高斯-塞德?tīng)柕?）判斷線性方程組是否主對(duì)角占優(yōu) 2）直接分離xi，即建立高斯-塞德?tīng)柕袷綖椋?）取初值迭代求解至所要求的精度為止。2、牛頓法五、實(shí)驗(yàn)步驟1、理解并掌握二分法與牛頓法的公式；2、畫(huà)出二分法與牛頓法的流程圖3、使用C語(yǔ)言編寫(xiě)出相應(yīng)的程序并調(diào)試驗(yàn)證通過(guò)六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告本書(shū)寫(xiě)，實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容要求有：實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)內(nèi)容、程序流程圖、源程序、運(yùn)行結(jié)果及實(shí)驗(yàn)小結(jié)六個(gè)部分。2、源程序需打印后粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)內(nèi)；3、運(yùn)行結(jié)果以屏幕截圖