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文檔簡介

1、Factorial design ANOVA 第六講第六講: 方差分析方差分析(三三)2兩因素析因設(shè)計資料的方差分析兩因素析因設(shè)計資料的方差分析1.1.完全隨機設(shè)計的完全隨機設(shè)計的ANOVAANOVA2.2.隨機區(qū)組設(shè)計的隨機區(qū)組設(shè)計的ANOVAANOVA所關(guān)心的問題:所關(guān)心的問題:一個一個處理處理因素因素不同不同處理處理水平水平間的均數(shù)間的均數(shù)有無差異?有無差異? 在第在第2個設(shè)計中,設(shè)立單位組(區(qū)組)的個設(shè)計中,設(shè)立單位組(區(qū)組)的目的是控制目的是控制混雜因素混雜因素。使混雜因素在各處理。使混雜因素在各處理水平間達到均衡,提高檢驗效率。水平間達到均衡,提高檢驗效率。31. 兩個或兩個或兩個

2、兩個以上以上處理處理因素因素 的各處理的各處理水平水平間的均數(shù)有無差異?即間的均數(shù)有無差異?即主效應(yīng)主效應(yīng)有無統(tǒng)計學(xué)有無統(tǒng)計學(xué)意義?意義?2. 兩個或兩個或兩個兩個以上以上處理處理因素因素之間有無之間有無交互作交互作用用?甲甲 藥藥用用不不 用用用用6 64 45 56 67 78 84 44 48 80 04 42 2不不 用用2 28 81 16 63 31 12 25 52 23 31 18 8乙乙 藥藥緩緩解解程程度度化化療療期期化化療療間間隙隙完完全全緩緩解解4 46 6 5 51 1 4 41 15 56 6 3 36 6 4 46 63 32 2 4 45 5 5 52 24 4

3、7 7 6 63 3 5 56 64 41 1 3 34 4 5 54 4 3 39 9 未未緩緩解解3 39 9 2 28 8 2 26 65 53 3 5 58 8 6 66 63 33 3 3 31 1 3 35 55 51 1 5 57 7 6 64 43 37 7 5 50 0 4 45 5 4 45 5 時時期期種種 別別 A A體體 重重 ( g g )雄雄 性性雌雌 性性昆昆 明明 種種2 2 4 4 2 2 5 50 0 . . 7 7 0 0 6 6 9 90 0 . . 1 1 8 8 8 8 5 50 0 . . 7 7 8 8 5 5 4 40 0 . . 3 3 4

4、 4 0 0 3 30 0 . . 3 3 5 5 8 8 1 10 0 . . 2 2 5 5 0 0 3 31 1 3 3 1 1 5 51 1 . . 0 0 8 8 3 3 8 80 0 . . 9 9 5 5 5 5 0 00 0 . . 9 9 4 4 2 2 5 50 0 . . 9 9 2 2 1 1 5 50 0 . . 3 3 3 3 3 3 5 50 0 . . 8 8 5 5 1 1 4 4瀘瀘 白白 種種2 2 4 4 2 2 5 50 0 . . 0 0 6 6 2 2 8 80 0 . . 4 4 7 7 1 1 2 20 0 . . 0 0 9 9 4 4 2

5、20 0 . . 0 0 8 8 8 8 0 00 0 . . 0 0 4 4 7 7 1 10 0 . . 1 1 7 7 5 5 9 91 1 3 3 1 1 5 50 0 . . 0 0 1 1 2 2 6 60 0 . . 2 2 5 5 1 1 3 30 0 . . 0 0 0 0 9 9 4 40 0 . . 3 3 6 6 7 7 6 60 0 . . 0 0 1 1 2 2 5 50 0 . . 1 1 3 3 2 2 7 7性性 別別配配 伍伍 組組 編編 號號日日 注注 射射 量量 A AB B1 1( 少少 )B B2 2( 多多 )1 1A A1 13 33 3. .6

6、 63 33 3. .0 02 23 37 7. .1 13 30 0. .5 53 33 34 4. .1 13 33 3. .3 34 43 34 4. .6 63 34 4. .4 41 1A A2 23 33 3. .0 02 28 8. .5 52 22 29 9. .5 53 31 1. .8 83 32 29 9. .2 22 29 9. .9 94 43 30 0. .7 72 28 8. .3 31 1A A3 33 31 1. .4 43 30 0. .7 72 22 28 8. .3 32 28 8. .2 23 32 28 8. .9 92 28 8. .4 44 42

7、 28 8. .6 63 30 0. .6 6注注 射射 次次 數(shù)數(shù) B B促腎上促腎上腺皮質(zhì)腺皮質(zhì)激素激素 9例例5: 兩因素:疾病種類(兩因素:疾病種類(A)與護士年齡()與護士年齡(B) a=4(心臟病、腫瘤、腦血管意外、結(jié)核?。ㄐ呐K病、腫瘤、腦血管意外、結(jié)核?。?b=3(20、30、40); n=5;Yijk為訪視時間為訪視時間問:問:(1) 護士年齡的主效應(yīng)?護士年齡的主效應(yīng)?(2) 疾病病種的主效應(yīng)?疾病病種的主效應(yīng)?(3) 護士年齡與疾病病種間是否存在交互作用?護士年齡與疾病病種間是否存在交互作用? 2個或以上(處理)因素(個或以上(處理)因素(factor)(分類)(分類變量

8、)變量)2個或以上水平(個或以上水平(level)2個或以上重復(fù)(個或以上重復(fù)(repeat)(樣本數(shù)樣本數(shù))每次試驗涉及全部因素,即因素同時施加每次試驗涉及全部因素,即因素同時施加觀察指標(biāo)(觀測值)為計量資料(觀察指標(biāo)(觀測值)為計量資料(獨立獨立、正態(tài)正態(tài)、等方差等方差)11l析因?qū)嶒灴煞治鑫鲆驅(qū)嶒灴煞治龆喾N交互作用多種交互作用;l二個因素間的交互作用稱為二個因素間的交互作用稱為一級交互一級交互作用,作用,三個因素間的交互作用稱為三個因素間的交互作用稱為二級交互二級交互作用,作用,四個因素間則稱為四個因素間則稱為三級交互三級交互作用,乃至更作用,乃至更高級的交互作用。高級的交互作用。l如,

9、觀察三個因素的效應(yīng),其一級交互作如,觀察三個因素的效應(yīng),其一級交互作用為:用為:AB,AC與與BC,二級交互作,二級交互作用為用為ABC。l當(dāng)析因?qū)嶒炘O(shè)計因素與水平當(dāng)析因?qū)嶒炘O(shè)計因素與水平過多過多時,使交時,使交互作用分析互作用分析內(nèi)容繁多內(nèi)容繁多,計算復(fù)雜計算復(fù)雜,帶來專,帶來專業(yè)業(yè)解釋困難解釋困難,一般,一般多用簡單的析因?qū)嶒灦嘤煤唵蔚奈鲆驅(qū)嶒灐?單獨效應(yīng)單獨效應(yīng)(simple effects):其它因素):其它因素(factor)的水平()的水平(level)固定為某一)固定為某一值時,某一因素的效應(yīng)值時,某一因素的效應(yīng)主效應(yīng)主效應(yīng)(main effects):某因素各單獨):某因素各單

10、獨效應(yīng)的平均效應(yīng)效應(yīng)的平均效應(yīng)交互作用交互作用(Interaction):某一因素效):某一因素效應(yīng)隨著另一因素變化而變化的情況。應(yīng)隨著另一因素變化而變化的情況。(如一級交互作用(如一級交互作用AB、二級交互作用、二級交互作用ABC13l可同時觀察多個因素的效應(yīng),提高可同時觀察多個因素的效應(yīng),提高了了實驗效率;實驗效率; l能夠分析因素間的能夠分析因素間的交互作用;交互作用;l允許一個因素在其他各因素的幾個允許一個因素在其他各因素的幾個水平上來估計其效應(yīng),所得結(jié)論在水平上來估計其效應(yīng),所得結(jié)論在實驗條件的范圍內(nèi)是實驗條件的范圍內(nèi)是有效的有效的 當(dāng)研究因素較多,且每個因素的水當(dāng)研究因素較多,且每

11、個因素的水平數(shù)也較多時,析因設(shè)計要求的試驗可平數(shù)也較多時,析因設(shè)計要求的試驗可能太多,以至到了能太多,以至到了無法承受無法承受的地步。的地步。 如如2因素因素,各,各3水平水平5次重復(fù)需要試驗次重復(fù)需要試驗為為45次;次; 如有如有6 6個因素個因素,每個因素都有,每個因素都有3個水個水平,析因設(shè)計至少需要做平,析因設(shè)計至少需要做 36 = 729次試驗,次試驗,如果每個因素的水平數(shù)增加到如果每個因素的水平數(shù)增加到5個,則析個,則析因設(shè)計至少需要做因設(shè)計至少需要做 56 = 15625次試驗,這次試驗,這是是不能接受不能接受的的 15l要求實驗時要求實驗時全部因素同時施加全部因素同時施加,即每

12、次做實驗都即每次做實驗都涉及到每個因素一個特定水平涉及到每個因素一個特定水平(若實驗因素施加若實驗因素施加有有先后順序先后順序之分,之分, 稱為稱為分割分割或或裂區(qū)裂區(qū)設(shè)計設(shè)計);l因素對定量觀測結(jié)果的影響是平等因素對定量觀測結(jié)果的影響是平等的,即在專業(yè)的,即在專業(yè)上沒有充分證據(jù)認為哪些因素對定量觀測結(jié)果影上沒有充分證據(jù)認為哪些因素對定量觀測結(jié)果影響大、另一些影響小響大、另一些影響小(若實驗因素對觀測結(jié)果影若實驗因素對觀測結(jié)果影響在專業(yè)上能響在專業(yè)上能排出主排出主、次順序次順序, 稱為稱為系統(tǒng)分組或系統(tǒng)分組或嵌套設(shè)計嵌套設(shè)計;l可準(zhǔn)確估計各因素及其各級交互作用效應(yīng)可準(zhǔn)確估計各因素及其各級交互作

13、用效應(yīng)大小大小(若某些交互作用的效應(yīng)不能準(zhǔn)確估計,就屬于若某些交互作用的效應(yīng)不能準(zhǔn)確估計,就屬于非正規(guī)的析因設(shè)計非正規(guī)的析因設(shè)計,如,如分式析因設(shè)計分式析因設(shè)計、正交設(shè)計正交設(shè)計、均勻設(shè)計均勻設(shè)計 等等) 18兩因素析因設(shè)計的兩因素析因設(shè)計的ANOVAANOVA兩個處理因素:兩個處理因素:A、BA、B因素各有因素各有a、b個水平,共有個水平,共有ab種組合種組合 每一組合下有每一組合下有n個受試對象個受試對象 全部實驗受試對象總數(shù)為全部實驗受試對象總數(shù)為abni (i=1, 2,)表示因素表示因素A的水平號,的水平號,j (j=1, 2, ,b)表示因素表示因素B B的水平號,的水平號,k (

14、k=1, 2 ,n)表示在每一組合下的受試對象表示在每一組合下的受試對象號號符號符號B B的效應(yīng)的效應(yīng)A A的效應(yīng)的效應(yīng)A A因素主效應(yīng)解釋為:因素主效應(yīng)解釋為:束膜縫合與外膜縫合相比束膜縫合與外膜縫合相比( (不考不考慮縫合時間慮縫合時間) ),神經(jīng)軸突通過率提高了,神經(jīng)軸突通過率提高了6%6%。B B因素主效應(yīng)解釋為:因素主效應(yīng)解釋為:縫合后縫合后2 2月與月與1 1月相比月相比( (不考慮縫不考慮縫合方法合方法) ),神經(jīng)軸突通過率提高了,神經(jīng)軸突通過率提高了22%22%。 B B的效應(yīng)的效應(yīng)A A的效應(yīng)的效應(yīng) 22122111()()2(84) 22ABa ba ba ba b兩條直線

15、相互平行兩條直線相互平行, ,表示兩因素交互作用很小表示兩因素交互作用很小 A A因素因素(縫合方法)的主效應(yīng)為(縫合方法)的主效應(yīng)為6%6%,B B因素因素(縫合時間)的主效應(yīng)為(縫合時間)的主效應(yīng)為22%22%,ABAB的的交互作用交互作用表示為表示為2%2%。 以上是樣本均數(shù)比較結(jié)果,要推論總以上是樣本均數(shù)比較結(jié)果,要推論總體均數(shù)是否有同樣的特征,需要對試驗結(jié)體均數(shù)是否有同樣的特征,需要對試驗結(jié)果進行果進行方差分析方差分析后,才能后,才能下結(jié)論下結(jié)論。 a a1 1b b1 1a a1 1b b2 2a a2 2b b1 1a a2 2b b2 2合合計計均均數(shù)數(shù)2 24 44 44 4

16、2 28 85 52 21 14 48 8例例數(shù)數(shù)5 55 55 55 52 20 0X X1 12 20 02 22 20 01 14 40 02 26 60 07 74 40 0X X2 24 44 40 00 01 11 12 20 00 04 48 80 00 01 14 44 40 00 03 34 48 80 00 0完完全全隨隨機機的的方方差差分分析析變變異異來來源源S SS Sd df fM MS SF FP P- -v va al lu ue e總總7 74 42 20 01 19 9組組間間2 26 62 20 03 3 8 87 73 3. .3 33 33 3 2 2.

17、 .9 91 11 11 11 1 0 0. .0 06 66 65 57 7組組內(nèi)內(nèi)4 48 80 00 01 16 63 30 00 0誤差處理組 26處理處理)()()()()(SSSSSSanaBBBBSSCnaBnaSSCnaAnaAASSCnXnSSABAAiABBiBAi212212221222122)(2)(2)(T T1T2T3T4B1B2A2A1 均方均方假設(shè):假設(shè):離均差平方和均方均方均方均方離均差離均差平方和平方和34BiAi1 1 總變異:總變異: 2 2 處理因素處理因素A A的的變異:變異:3 3 處理因素處理因素B B的的變異:變異:4 A4 A與與B B交互作

18、用的變異:交互作用的變異:5 5 誤差變異:誤差變異: 變異分解變異分解(1)(1)(1)(1)1SSSSSSSSSSababNABAB總誤差A(yù)BAB總誤差誤差222111111111abnabnabnijkijkijkijkijkijkSSYYabnYC總21111banijkjikSSYCan B21111abnijkijkSSYCbn AABABSSSSSSSSSS總誤差21111abnijkABijkSSYCSSSSn ABTi35例例536兩因素析因分析的方差分析步驟兩因素析因分析的方差分析步驟3738394041如果兩條直線相互平行如果兩條直線相互平行, 表示兩因素?zé)o交互作用表示兩

19、因素?zé)o交互作用 42 當(dāng)雙向方差分析拒絕無效假設(shè)時,需要進一步當(dāng)雙向方差分析拒絕無效假設(shè)時,需要進一步確定哪些水平間的效應(yīng)差異存在統(tǒng)計學(xué)意義。確定哪些水平間的效應(yīng)差異存在統(tǒng)計學(xué)意義。 當(dāng)當(dāng)交互作用無統(tǒng)計學(xué)意義交互作用無統(tǒng)計學(xué)意義時,可直接對處理因時,可直接對處理因素各水平的平均值進行比較素各水平的平均值進行比較。 當(dāng)當(dāng)交互作用有統(tǒng)計學(xué)意義交互作用有統(tǒng)計學(xué)意義時,時,必須用兩因素各必須用兩因素各水平組合下的平均值進行比較水平組合下的平均值進行比較。 以例以例5資料為例介紹采用資料為例介紹采用Tukey 法進行多重比法進行多重比較的方法較的方法4344 SSABC=表表8表表8-2表表850l方差分析有兩個因素方差分析有兩個因素,任務(wù)任務(wù)和和時間時間,各,各兩個水兩個水平平:任務(wù)(:任務(wù)(A, B),時間(),時間(1,2)。所有被)。所有被試均完成任務(wù)試均完成任務(wù)A和任務(wù)和任務(wù)B,任務(wù),任務(wù)A和和B時間隨時間隨機分配為機分配為1或或2。 這應(yīng)該是什么設(shè)計?這應(yīng)該是什么設(shè)計? 51l目的

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