三年級速算與巧算(附帶完整答案)

1、第二講速算與巧算（一）教學(xué)目標(biāo)本講主要介紹兩種速算與巧算的方法:1、理解并掌握分組湊整法；2、理解并掌握加補(bǔ)湊整法.本章內(nèi)容只涉及加減法中的速算與巧算，幫助學(xué)生在加減法運(yùn)算中掌握基本的運(yùn)算技巧，更加快速,更加準(zhǔn)確地解決加減法運(yùn)算中的“難題乙0想 柚我嗎?一位濟(jì)黃劫備的大俠長洞 潛入一吞育的財(cái)主案，盜得一寶箱，非常 高興離去, 但是當(dāng)他要打開寶箱時(shí)卻發(fā)愁了，寶箱是一個(gè)密碼箱，栗 在6 4 8 9 7四個(gè)數(shù)之間填入“ + ”和傀他們的地果等于 4, 這樣寶箱才會自動打開o部位同學(xué)可以W勸這位大俠？答案：6 + 4 8 + 9 7=4.你還記得嗎?計(jì)算：(1) 6+64-6+6+6+4分析：原式=5

2、X6+4=34(3) 1+2+3+4+5+4+3+2分析：原式=24(5) 58-26-28分析：原式=582826=4(2) 6+7+8+9+10+11 + 12+13+14分析:原式=(6+14) + (7+13) + (8+12) + (9+11) +10 =90(4) 7 + 17+27+37=88分析:原式=(10-3) + (20-3) + (30-3) + (40-3)=88(6) 64- (25+14)分析：原式=64-14-25=25https:/we idian. com/?userid=l787958560專題精講在這一講中我們我們將會學(xué)習(xí)有關(guān)加減法的速第與巧算的方法.我

3、們在進(jìn)行加減法運(yùn)第時(shí)，為了又 快又準(zhǔn)確，除了熟練地掌握計(jì)算法則以外，還需要掌握一些巧算方法.加減法的巧算主要是“湊整”，就 是將算式中的數(shù)分成若干組，使每組的運(yùn)算結(jié)果都是整十、整百、整千的數(shù),再將各組的結(jié)果求和(差), 這樣使我們在加減法運(yùn)算中更加迅速，更加準(zhǔn)確.在具體的湊數(shù)運(yùn)算過程中，我們主要涉及到幾種計(jì)算 方法：(D分組湊整法，(2)加補(bǔ)湊整法，(3)其他類型的巧算./我們在進(jìn)行加法的巧算時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用以下兩個(gè)運(yùn)算律：,(1) 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，他們的和不變.即 a+b=b+a其中a, b各表示任意一數(shù).例如，7+8=8+7=15.將此運(yùn)算律推廣，多個(gè)數(shù)相加，任意交換相

4、加的次序，其和不變.(2) 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加， 再與第一個(gè)數(shù)相加，他們的和不變.即a+b+c= (a+b) +c=a+ (b+c)其中a, b, c各表示任意一數(shù).例如，5+6+8= (5+6) +8=5+(6+8).將此運(yùn)算律推廣，多個(gè)數(shù)相加，也可以把其中的任意兩個(gè)數(shù)或者多個(gè)數(shù)相加，其和不變. 我們在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用以下性質(zhì)：(3) 在連減或者加減混合運(yùn)算中,如果算式中沒有括號，那么計(jì)算時(shí)要帶數(shù)字前面的運(yùn)算符號“搬 家”.例如：abc=acb, ab+c=a+cb,其中 a, b, c 各表示一個(gè)數(shù).(4) 在加減法混合運(yùn)

5、算中，去括號時(shí)：如果括號前面是“ 十 ”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù) 的運(yùn)算符號不變；如果括號前面是“一”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號“ + ” 變?yōu)?quot;一"，"一”變?yōu)?" + 如：a4- (bc) =a+bca- (b+c) =a-b-ca (bc) =ab+c(5) 在加、減法混合運(yùn)算中，添括號時(shí)：如果添加的括號前面是“ + ”，那么括號內(nèi)的數(shù)的原運(yùn) 算符號不變；如果添加的括號前面是“一"，那么括號內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號“ + ”變?yōu)椤耙?quot;,“一”變?yōu)?“ + 如：a+b-c=a+ (b-c)ab+c=a (bc),ab

6、c=a (b+c)(一)分組湊整法【例 1】(奧數(shù)網(wǎng)題庫計(jì)算：(1) 117+229+333+471+528+622(2) 168+253+532(3) (1350+249+468) + (251+332+1650)(4) 358+127+142+73分析：在這個(gè)例題中，主要讓學(xué)生掌握加法分組湊整的方法.具體分析如下: (1)原式=(117+333) + (229+471) + (528+622)=450+700+1150=(450+1150) +700= 1600+700=2300(2)原式=(168+532) +253=700+253=953(3)原式= 1350+249+468+251+

7、332+1650=(1350+1650) + (249+251) + (468+332)=3000+500+800=4300(4)原式=(358+142) + (127+73)=500+200=700【例2】(奧數(shù)網(wǎng)題庫)計(jì)算：(1) 265-68-132(2) 756-248-352(3) 268-56-82-44-18(4) 894-89-111-95-105-94分析：在這個(gè)例題中，主要讓學(xué)生掌握減法分組湊整的方法.一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以先把后兩個(gè) 數(shù)相加湊整，再用這個(gè)數(shù)減去后兩個(gè)數(shù)的和.具體分析如下： (1) 原式=265 (68+132)= 265200 =65(2)原式=756

8、(248+352) = 756600= 156(3) 原式=268 (56+44) - (82+18) =268-100-100=68(4) 原式=(894-94) - (89+111) - (95+105) = 800-200-200=400【例3】(奧數(shù)網(wǎng)題庫)計(jì)算：(1) 98-53+102+63(2) 163-154+245+137+55-146(3) 1348-234-76+2234-48-24(4) 1847-1936+536-154-46分析；在這個(gè)例題中，主要讓學(xué)生掌握加減法混合運(yùn)算分組湊整的方法，在湊整的過程中，要注意運(yùn)算 符號的變化或者帶著符號搬家.具體分析如下：(1)原式

9、=(98+102) + (63-53)=200+10 =210(2)原式=(163+137) 一 (154+146) + (245+55) =300-300+300 =300(3)原式=(1348-48) + (2234234) (76+24) = 1300+2000-100 =3200(4)原式= 1847 (1936-536) - (154+46) = 1847-1400-200 =247鞏固:(1) 968-561-168-139,(2) 456- (256+165),(3) 582+ (436-482),(4) 264+451 216+136184+149分析：(1)原式=(968-1

10、68) - (561+139) =800-700 = 100(2)原式=456256 165 = 200 165 = 35(3)原式=582-482+436=100+436=536(4)原式=(264+136) + (451+149) - (216+184) =400+600-400 = 600拓展 1 (我愛數(shù)學(xué)少年數(shù)學(xué)夏令營)計(jì)算：1997+1 -2-3+4+5-6-7+8+97 0-11+1993-1994-1995+1996 分析:原式=1997+ (1-2-3+4) + C5-6-7+8) + (1993-1994-1995+1996)=1997+0+0+0=1997拓展2 (200

11、5全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克)計(jì)算：2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-7-6+5+4-3-2+1分析：將后四項(xiàng)每四項(xiàng)分為一組，每組的計(jì)算結(jié)果都是0,后2004項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果都是0,剩下第一項(xiàng)， 結(jié)果是2005.拓展3(北大數(shù)學(xué)邃請賽)計(jì)算：1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+9+8+7-6-5-4+3+2+1分析：從1989開始，每6個(gè)數(shù)一組，1989+1988+1987-1986-1985-1984=9,以后每一組6個(gè)數(shù)加、減后 都等于9.1989+6

12、=3313.最后剩下三個(gè)數(shù)3, 2, 1, 3+2+1=6.因此，原式二331 X9+6=2985.拓展 4計(jì)算 6472- (4476-2480) +5319- (3323-1327) + 9354- (7358-5362) + 6839- (4843- 2847)分析：原式=(6472+5318 + 1) + (9354+6836+3) - (4480-2480-4) -(3327-1327-4)-(7362 -5362-4) - (4847-2847-4)= 11790 + 16190-2000 - 2000 - 2000 - 2000 + 20= 279808000+ 20= 2000

13、0(二)加補(bǔ)湊整法【例4】(奧數(shù)網(wǎng)題庫)計(jì)算：(1) 165+199(2) 198+96+297+10(3) 298+396+495+691+799+21(4) 195+196+197+198+199+15分析：在這個(gè)例題中，主要讓學(xué)生掌握加法運(yùn)算加補(bǔ)湊整的方法.具體分析如下：(1)(法 1)原式= 165+200-1(法 2)原式=164+1 + 199=365-1=164+200=364=364(2)(法 1)原式=(198+ 2) + (96+4) + (297 +3) +1=200+100+300+1 =601(法 2)原式=(200-2) + (100-4) + (300-3) +1

14、0=200+100+300-2-4-3+10=601(3)(法 1)原式=298+396+495+691+799+2+4+5+9+1=(298+2) + (396+4) + (495+5) + (691+9) + (799+1)=300+400+500+700+800 =2700(法 2)原式=(300-3) + (400-4) + (500-5) + (700-9) + (800-1) +21 =300+400+500+700+80()-3-4-5-9-1+21=2700(4)(法 1)原式=(195+5) + (196+4) + (197+3) + (198+2) + (199+1)htt

15、ps:/weidian. com/?userid=l787958560=200+200+200+200+200= 1000(法 2)原式=(200-5) + (200-4) + (200-3) + (200-2) + (200-1) +15 =200+200+200+200+200= 1000前鋪計(jì)算：(1) 65+99(2) 36+102(3) 258-98(4) 351-103分析：(1)原式=65 + 100 1=165 1=164;(2)原式=36+100+2 = 136+2 = 138;(3)原式= 258 100+2 = 158+2 = 160：(4)原式= 351 1003 =

16、251 3 = 248：通過以上題目的運(yùn)算，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)快捷運(yùn)算的規(guī)律：在(1)中，在加100時(shí)多加了 1,所以要減 去，這樣保證結(jié)果不變，所以“多加的要減去" ；(2)中，少加了 2,在后面要加上，所以“少加的要 加上“ ；(3)中，多減了 2,所以要加上，所以“多減的要加上“ ；(4)中，少減了 3,后面要再減去 3,所以“少減的要再減”.這幾種基本的加補(bǔ)湊整計(jì)算的方法，老師要引導(dǎo)學(xué)生理解，并加深鞏固.【例5】(奧數(shù)網(wǎng)題庫)計(jì)算：(1) 895-504-97(2) 98-96-97-105+102+101 399+403+297-501(4) 196+198-102-97分析：在

17、這個(gè)例題中，主要讓學(xué)生掌握加減法混合運(yùn)算中加補(bǔ)湊整的方法.具體分析如下：(1)原式=(900-5) - (500+4) - (100-3) =900-500100-54+3= 294(2)原式=(100-2) - (100-4) - (100-3) - (100+5) + (100+2) + (100+1)= 100-100-100-100+100+100-2+4+3-5+2+1 =3(3)原式=(400-1) + (400+3) + (300-3) - (500+1)=400-1 +400+3+3003-500-1 =598(4)原式=(200-4) + (200-2) 一 (100+2)

18、一 (100-3) =200+200-100-100-4-2-2+3= 195鞏固:(1) 697+811,(2) 709-698,(3) 198-205-308+509,(4) 501+502+503 398397396.分析：(1)原式=(700-3) + (800 + 11) =700+800-3+11=1508(2)原式=(700+9) - (700-2) =11(3)原式=(200-2) - (200+5) - (300+8) + (500+9) =200-200-300+500-2-5-8 +9 = 194(4)原式=(500 + 1) + (500+2) + (500 + 3)

19、- (400-2) - (400-3) - (400-4) =315.拓展 1計(jì)算：195+196+197+198 + 199分析:原式=(200-5) + (200-4) + (200-3) + (200-2) + (200-1)=200X5- (5+4+3+2+1) =1000-15=985拓展 2(07 年 7 月仁華人學(xué)測試題)83+86+95-85 + 8694+95+94+86+92 + 87+80+93+100-89+83+96+98分析：原式=83+86+9583-2+86-94+95+94+86+92+87+80+93 + 100-87-2+83+96+98=90X12-4+

20、5-2-4+5-4+27 0+3+10-2-7+6+8=1080+6=1086拓展3 (2006杳港圣公會小學(xué)教學(xué)奧林匹克)89+899+8999+89999+899999分析：原式=(90-1) + (900-1) + (9000-1) + (90000-1) + (900000-1)=90+900+9000+90000+900000-5=999990-5=999985拓展4(華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽)計(jì)算11+192+1993+19994+199995所得和數(shù)的數(shù)字之和是多少？分析：原式=(20-9) + (200-8) + (2000-7) + (20000-6) + (200000-5

21、)=(20+200+2000+20000+200000) - (9+8+7+6+5=222220-35=222185故所得數(shù)字之和等于2+2+2+1+8+5=20.(三)其他常見類型巧算【例6】(仁華試題)計(jì)算 100-101+ 102 103+104-105+106107+108分析：原式=100+ (102-101) + (104-103) + (106-105) + (108-107)https：/weidian. com/?usend=l787958560= 100+1 + 1 + 1 + 1 = 104【例7】(仁華試題)計(jì)算：123+234+345-456+567678+789分析

22、：方法 1：原式=123+234+345+ (567-456) + (789-678)=123+234+345+ 111 +111=234+ (123+567)=234+690 =924方法 2：原式=123+ (123+111) + (123+222) - (123+333) + (123+444) - (123+555) + (123+666) =123X3+ (111+222-333+444-555+666) =369+555 二924【例8】(仁華試題)計(jì)算1234+31424-4321+2413分析：原式=(1000+200+30+4) + (3000+100+40+2) + (40

23、00+300+20+1) + (2000+400 + 10+3)=(1000+2000+3000+4000) + (100+200+300+400) + (10+20+30+40) + (1+2 +3+4)=10000+1000+100+10= 11110【例9】(仁華試題)計(jì)算 19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7分析：原式=(19972000-3) + (9972000-3) + (972000-3) + (72000-3) + (2000-3) + (1000 -3) + (100-3) + (10-3)=19972(X)0+997200

24、0+972000+72000+2000+1000+100+ 108x3 =30991110-24 =3099108610U131517191214a16IS20【例10（仁華試題）在右圖的36個(gè)格子中各有一個(gè)數(shù)，最上 面一橫行和最左面一豎列中的數(shù)已經(jīng)填好，其余每個(gè)格子中的數(shù)等于每個(gè)格子 同一橫行最左面數(shù)與同一豎列最上面數(shù)之和（例如：a=14+17=3D,問這36 個(gè)數(shù)的總和是多少？分析：第二橫行的空格應(yīng)該填的數(shù)字分別是11 + 12, 13+12, 15+12, 17+12, 19+12,同理，下面每一橫行都是用豎列的一個(gè)數(shù)與橫行的每一個(gè)數(shù)相加.我們最后要求這36個(gè)格子中的所有數(shù)字之和，第一橫

25、行的和為：10+11 + 13+15+17+19= (10+15) + (11 + 19) + (13+17) =85,第二橫行的和為：12+11 + 12+13+12+15+12+17+12+19+12=12X6+ (11 + 13+15+17+ 19) =147,同理，第三橫行的和為：14+11 + 14+13+14+15+14+17+14+19+14=14X6+ (11 + 13+15+17+19) =159,第四橫行的和為16X6+75=171,第五橫行的和為：18X6+75=183,第六 橫行的和為：20X6+75=195.所以 36 個(gè)格子的和為 85+147+159+171 +

26、183 + 195=940.方法2：法1比較笨拙，沒有體現(xiàn)該題解法的精髓，在我們解這道題之前，我們看看下面的例子:2345468上表空格處的數(shù)等于每個(gè)格子同一橫行最左面數(shù)與同一豎列最上面數(shù)之和，求這16個(gè)數(shù)之和。每列第一個(gè)數(shù)為a,所填每列和=3a+4+6+8,所填寫各列總和=3X(3+4+5)+(4+6+8)X3,所以除角上2 以外的所有數(shù)之和為4X(4+6+8+3+4+5),所以16格總和為4X(4+6+8+3+4+5)+2=122.再類推到原題，則有：所有數(shù)之和二(11+13+15+17+19+12+14+16+18+20) X 6+10=940.預(yù)看計(jì)算精彩，敬請關(guān)注：三年級寒假班“速算與巧算的綜合、加深與拓展，1 .(例 1)計(jì)算：(1) 167+253+533(2) 968-561-168-139(3) 756-249-351(4) 567+231-267分析：(1)原式=(167+533) +253=700+253=953(2)原式=(968-168) - (561 + 139) =800-700