2.3連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布ppt課件

1、一、連續(xù)型隨機(jī)變量二、幾種常見的連續(xù)型隨機(jī)變量 2.3 2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量的概念密度連續(xù)型隨機(jī)變量的概念密度上頁下頁鈴終了前往首頁上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁一、連續(xù)型隨機(jī)變量 定義定義1 1 對(duì)于隨機(jī)變量對(duì)于隨機(jī)變量X X如果存在非負(fù)可積函數(shù)如果存在非負(fù)可積函數(shù)f(x)f(x)，使對(duì)，使對(duì)于任意實(shí)數(shù)于任意實(shí)數(shù)x x有有 F(x)= (1)F(x)= (1)xdttf)(則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱函數(shù)f(x)為X的概率密度函數(shù),簡稱概率密度。 注注:1) :1) 由由(1)(1)式式, ,在在f(x)f(x)的連續(xù)點(diǎn)的連續(xù)點(diǎn)x x上有上有 F(x)=f(x) F(x)=f(x) (2)(2) 2

2、) Px1Xx2 =F(x2)-F(x1)3()( ,)(2121xxdxxfxx 3) 當(dāng)f(x)在x=x0連續(xù)時(shí),利用定積分的性質(zhì)知:000022()(4)limxxxP xXxf xx 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁概率密度具有以下兩個(gè)性質(zhì)：1) f(x)02)7(1)(dxxf(6)式的幾何意義:P(axb)0abxf(x)dxxfba)(4) 4) 對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,PX=a=0 (5)a,PX=a=0 (5)bXaPbXaPbXaPbXaP)6(,)(dxxfba上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁x0f(x)1)(dxxf (7)式的幾何意義:上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 概率密度函數(shù)f(x)與分布函

3、數(shù)F(x)的關(guān)系為x0f(x)xdttfxPxF)()()(x)()()(xFxfxf的一切連續(xù)點(diǎn)有因此對(duì)于上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 例例1 1 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X X的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù)求C的值,PX1以及X的分布函數(shù).其他, 020),24()(2xxxcxf 解:由密度函數(shù)的性質(zhì)2得dxxf)(1202)24(dxxxcc3883c102)2(431dxxxXP2131431032xx上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 當(dāng)x0時(shí))(xPxF時(shí)20 xxdttf)(時(shí)2x00)(tdtxPxF)(xPxF220200)2(430dtdtttdt)31(43)2(43032020 xxdttt

4、dtxxdttf)(=1其他, 020),24(83)(2xxxxf上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 當(dāng)x1,P0Xln2 解(1)時(shí)0 xxdttfxF)()(xxtedte2121時(shí)0 xxdttfxF)()(xxttedtedte2112121000,2110,21)(xexexFxx上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 (2)0,2110,21)(xexexFxx121) 1 (11eFXP41)0()2(ln2ln0FFXP上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 例3 設(shè)某種輪胎在損壞以前所能行駛的路程X(以萬公里計(jì))是一個(gè)隨機(jī)變量，已知其概率密度為0, 00,101)(10 xxexfx今從中隨機(jī)地抽取5只輪胎,試求至少

5、有2只輪胎所能行駛的路程數(shù)不足30萬公里的概率. 解:設(shè)一只輪胎運(yùn)行不足30萬公里地概率為p,那么 分析分析: :設(shè)一只輪胎運(yùn)行不足設(shè)一只輪胎運(yùn)行不足3030萬公里地概率為萬公里地概率為p,Yp,Y為行駛的為行駛的路程數(shù)不足路程數(shù)不足3030萬公里的輪胎數(shù)萬公里的輪胎數(shù). .則則YB(5, p).YB(5, p).而目前未知而目前未知, ,故故由題意先求出由題意先求出p p30)(30dxxfXPp9502. 01101330010edxex上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 例3 設(shè)某種輪胎在損壞以前所能行駛的路程X(以萬公里計(jì))是一個(gè)隨機(jī)變量，已知其概率密度為0, 00,101)(10 xxexfx今

6、從中隨機(jī)地抽取5只輪胎,試求至少有2只輪胎所能行駛的路程數(shù)不足30萬公里的概率. 解:那么 YB(5, 0.9502)4155005)0498. 0)(9502. 0()0498. 0()9502. 0(1CCP=0.99997上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁二、幾種常見的連續(xù)型隨機(jī)變量1 1 、均勻分布、均勻分布定義定義2 2 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X X的概率密度為的概率密度為則稱X服從區(qū)間a,b上的均勻分布。 例例4 4 設(shè)電阻值設(shè)電阻值R R是一個(gè)隨機(jī)變量是一個(gè)隨機(jī)變量, ,均勻分布在均勻分布在900900歐歐11001100歐歐, ,求求R R的概率密度及的概率密度及R R落在落在95095

7、0歐歐10501050歐的概率。歐的概率。)8(, 0,1)(babxaabxf其他解解: :R的密度: 其他, 01100900,2001)(xxfP9500)為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為、的正態(tài)分布或高斯分布，記為XN(，2)。21上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 正態(tài)分布密度函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)： 1) f(x)的圖形關(guān)于直線x=對(duì)稱，即f(-x)=f(+x)，從而有 P-xX=P10dxex10110101368. 01edxex2010101101233. 021ee(2)10X 20 例10 設(shè)某電話交換臺(tái)等待第一個(gè)呼叫來到的時(shí)間X(以分計(jì))是隨機(jī)變量,服從參數(shù)為的指數(shù)分布， X的概率密度為,0, 00,1)(xxexfx設(shè)已知第一個(gè)呼叫在5分鐘到10分鐘之間來到的概率是0.25,試求第一個(gè)呼叫在20分鐘以后來到的概率.上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 解: 由題意得41105 XP411105dxex即41105ee即41)1 (55ee即215e得200120 xP Xedx則第一個(gè)呼叫在