北京高二下數學2-2(理科)導數大題綜合(共20頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高二數學（選修2-2）理科第一章 導數及其應用導數研究函數性質綜合應用1、設函數，若對于任意的都有成立，則實數的值為_。2、設函數.（）若曲線在點處與直線相切，求的值；（）求函數的單調區(qū)間與極值點.3、已知函數（）求函數在點處的切線方程；（）求函數的單調區(qū)間和極值4、已知函數，.（）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值；（）求函數在區(qū)間上的最小值.5、已知函數（）若，求函數的極值和單調區(qū)間；（）若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.6、設函數.（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）求函數單調區(qū)間.7、已知函數.（）求的單調區(qū)間；（）是否存在實數，使得函數

2、的極大值等于？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.8、已知函數（）當時，求函數的單調遞減區(qū)間；（）求函數的極值；（）若函數在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍9、已知函數（）若，求曲線在點處的切線方程；（）求函數的單調區(qū)間；（）設函數若至少存在一個，使得成立，求實數的取值范圍10、已知函數是常數（）求函數的圖象在點處的切線的方程；（）證明函數的圖象在直線的下方； （）討論函數零點的個數導數研究函數性質綜合應用（中檔較難）參考答案1、4解：若x0，則不論取何值，0顯然成立；當x0 即時，0可化為，設，則， 所以 在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，因此，從而4；當x0 即時，0可化為， 在區(qū)間

3、上單調遞增，因此，從而4。綜上42、解：（）,曲線在點處與直線相切，（）,當時，函數在上單調遞增，此時函數沒有極值點.當時，由，當時，函數單調遞增，當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，此時是的極大值點，是的極小值點.3、解：（）, , 所以函數在點處的切線方程為（）函數的定義域為令,得 解得：當時,列表：(-1,0)0+0-0+極大極小可知的單調減區(qū)間是，增區(qū)間是(-1,0)和； 極大值為,極小值為當時,列表： 0+0-0+極大極小可知的單調減區(qū)間是，增區(qū)間是和； 極大值為,極小值為當時, ，可知函數在上單增, 無極值 4、解：（）直線的斜率為1.函數的導數為，則，所以. （），.當時，在

4、區(qū)間上，此時在區(qū)間上單調遞減，則在區(qū)間上的最小值為.當，即時，在區(qū)間上，此時在區(qū)間上單調遞減，則在區(qū)間上的最小值為.當，即時，在區(qū)間上，此時在區(qū)間上單調遞減；在區(qū)間上，此時在區(qū)間上單調遞增；則在區(qū)間上的最小值為. 當，即時，在區(qū)間上，此時在區(qū)間上為單調遞減，則在區(qū)間上的最小值為.綜上所述，當時，在區(qū)間上的最小值為；當 時，在區(qū)間上的最小值為. 5、解：（I）因為 ，當， ， 令，得 ，又的定義域為，隨的變化情況如下表：0極小值 所以時，的極小值為1 . 的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為； （II）解法一：因為 ，且，令，得到 ， 若在區(qū)間上存在一點，使得成立， 其充要條件是在區(qū)間上的最小值小于

5、0即可. （1）當，即時，對成立，所以，在區(qū)間上單調遞減，故在區(qū)間上的最小值為， 由，得，即 （2）當，即時， 若，則對成立，所以在區(qū)間上單調遞減， 所以，在區(qū)間上的最小值為，顯然，在區(qū)間上的最小值小于0不成立 若，即時，則有極小值 所以在區(qū)間上的最小值為，由，得 ，解得，即. 綜上，由(1)（2）可知：符合題意. 解法二：若在區(qū)間上存在一點，使得成立， 即，因為, 所以，只需 ，令，只要在區(qū)間上的最小值小于0即可因為，令，得 （1）當時：極大值 因為時，而， 只要，得，即 （2）當時：極小值 所以，當 時，極小值即最小值為，由， 得 ，即. 綜上，由(1)（2）可知，有 . 6、解：因為所以

6、. （）當時, , 所以 . 所以曲線在點處的切線方程為. （）因為， （1）當時,由得；由得. 所以函數在區(qū)間單調遞增, 在區(qū)間單調遞減. （2）當時, 設，方程的判別式 當時，此時. 由得,或； 由得. 所以函數單調遞增區(qū)間是和, 單調遞減區(qū)間. 當時，此時.所以， 所以函數單調遞增區(qū)間是. 當時，此時. 由得； 由得,或. 所以當時,函數單調遞減區(qū)間是和, 單調遞增區(qū)間. 當時, 此時，所以函數單調遞減區(qū)間是.7、解：（）的定義域為. ，即 . 令，解得：或. 當時，故的單調遞增區(qū)間是. 當時，隨的變化情況如下：極大值極小值所以函數單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是. 當時，隨的變化情況如

7、下：極大值極小值所以函數單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.（）當時，的極大值等于. 理由如下： 當時，無極大值.當時，的極大值為， 令，即 解得 或（舍）. 當時，的極大值為. 因為 ， 所以 .因為 ，所以 的極大值不可能等于. 綜上所述，當時，的極大值等于. 8、解：（I）依題意，函數的定義域為， 當時， 由得，即解得或，又，的單調遞減區(qū)間為 （II），（1）時，恒成立，在上單調遞增，無極值. （2）時，由于所以在上單調遞增，在上單調遞減，從而 （III）由（II）問顯然可知，當時，在區(qū)間上為增函數，在區(qū)間不可能恰有兩個零點 當時，由（II）問知，又，為的一個零點 若在恰有兩個零點，只需即

8、 9、解：函數的定義域為， （）當時，函數，所以曲線在點處的切線方程為，即 （）函數的定義域為 （1）當時，在上恒成立，則在上恒成立，此時在上單調遞減 （2）當時，（）若，由，即，得或； 由，即，得 所以函數的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為 （）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時 在上單調遞增 （）因為存在一個使得，則，等價于 令，等價于“當 時，”. 對求導，得. 因為當時，所以在上單調遞增所以，因此.另解：設，定義域為，.依題意，至少存在一個，使得成立，等價于當 時，. （1）當時，在恒成立，所以在單調遞減，只要，則不滿足題意. （2）當時，令得.（）當，即時，在上，所以在上單調遞增，所以，由得，所以. （）當，即時，在上，所以在單調遞減，所以，由得 （）當，即時， 在上，在上，所以在單調遞減，在單調遞增，等價于或，解得，所以，.綜上所述，實數的取值范圍為. 10、（） ，所以切線的方程為，即 （）令最大值，所以且，即函數的圖像在直線的下方 （）令， . 令 ， 則在上單調遞增，在上單調遞減，當時，的最大值為. 所以若，則無零點；若有零點，則 若，由（）知有且僅有一個零點.若，單調遞增，由冪函數與對數函數單調性比較，知有且僅有一個零點（或