中科大數(shù)據(jù)采集與處理技術(shù)課件——模擬信號的數(shù)字化處理

1、 在在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中存在兩種信號：中存在兩種信號： u 連續(xù)模擬信號連續(xù)模擬信號：被采集物理量的電信號：被采集物理量的電信號u 離散數(shù)字信號離散數(shù)字信號：計算機運算、處理的信息：計算機運算、處理的信息在開發(fā)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)時，首先遇到的問題：在開發(fā)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)時，首先遇到的問題： 如何把傳感器測量到的連續(xù)模擬信號轉(zhuǎn)換如何把傳感器測量到的連續(xù)模擬信號轉(zhuǎn)換成離散數(shù)字信號？成離散數(shù)字信號？ 幅值仍然是連續(xù)的模幅值仍然是連續(xù)的模擬信號擬信號模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，經(jīng)歷兩個斷續(xù)過程：模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，經(jīng)歷兩個斷續(xù)過程： u 時間斷續(xù)：時間斷續(xù)：采樣采樣u 數(shù)值斷續(xù)：數(shù)值斷續(xù)：量化、編碼量化

2、、編碼對連續(xù)的模擬信號對連續(xù)的模擬信號x(t)，按照一定的時間間隔按照一定的時間間隔Ts，抽取相應的，抽取相應的瞬時值（也就是通常所說的離散化），這個過程稱為采樣。瞬時值（也就是通常所說的離散化），這個過程稱為采樣。把采樣信號把采樣信號xs(nTs)以某個最小數(shù)量單位的整數(shù)倍來度量，這以某個最小數(shù)量單位的整數(shù)倍來度量，這個過程稱為量化。量化后，變?yōu)榱炕盘杺€過程稱為量化。量化后，變?yōu)榱炕盘杧q(nTs)。連續(xù)的模擬信號連續(xù)的模擬信號x(t)經(jīng)采樣過程后轉(zhuǎn)換為時間上離散的模擬信經(jīng)采樣過程后轉(zhuǎn)換為時間上離散的模擬信號號xs(nTs)，簡稱為采樣信號。，簡稱為采樣信號。量化信號經(jīng)過編碼，轉(zhuǎn)換為離散

3、的數(shù)字信號量化信號經(jīng)過編碼，轉(zhuǎn)換為離散的數(shù)字信號x(n) 。x(t)xS(nTS)xq(nTS)x(n)采樣采樣/ /保持保持量化量化編碼編碼計算機計算機t tx(t)t txS(nTS)t txq(nTS)x(n)n001011100010010011q2q3q4qTS2TS3TSTS2TS3TS信號轉(zhuǎn)換過程：信號轉(zhuǎn)換過程：采樣過程采樣過程: :一個連續(xù)的模擬信號一個連續(xù)的模擬信號x(t)，通過一個周期性開閉（周期為，通過一個周期性開閉（周期為TS，開關(guān)閉合時間為開關(guān)閉合時間為）的采樣開關(guān)）的采樣開關(guān)K之后，在開關(guān)輸出端輸出之后，在開關(guān)輸出端輸出一串在時間上離散的脈沖信號一串在時間上離散的脈

4、沖信號xs(nTs)。tx(t)x(t)KTs(t)xS(nTS )txS(nTS )TSTS2TS3TSxs(nTs ) :采樣信號采樣信號0, TS, 2TS :采樣時刻采樣時刻:采樣時間采樣時間TS :采樣周期采樣周期tx(t)x(t)KTs(t)xS(nTS )txS(nTS )TSTS2TS3TS采樣過程采樣過程: :0在實際應用中，在實際應用中，Ts 采樣過程可以看作為脈沖調(diào)制采樣過程可以看作為脈沖調(diào)制過程，采樣開關(guān)可看做調(diào)制器。過程，采樣開關(guān)可看做調(diào)制器。這種脈沖調(diào)制過程是將輸入的這種脈沖調(diào)制過程是將輸入的連續(xù)模擬信號連續(xù)模擬信號x x( (t t) )的波形，轉(zhuǎn)的波形，轉(zhuǎn)換為寬

5、度非常窄而幅度由輸入換為寬度非常窄而幅度由輸入信號確定的脈沖序列。信號確定的脈沖序列。tx(t)x(t)KTs(t)xS(nTS )txS(nTS )TSTS2TS3TS0tTs(t)()()(ttxnTxSTssnsTnTttS)()(采樣周期采樣周期TS決定了采樣信號的質(zhì)量和數(shù)量：決定了采樣信號的質(zhì)量和數(shù)量： TS ，xs(nTs )，內(nèi)存量，內(nèi)存量；TS，xs(nTs )，丟失某些信息。，丟失某些信息。因此，采樣周期必須依據(jù)某個定理來選擇。因此，采樣周期必須依據(jù)某個定理來選擇。 不能無失真地恢復成原來的信不能無失真地恢復成原來的信號，出現(xiàn)誤差。號，出現(xiàn)誤差。nssssssnTtTnTtT

6、nTxtx)()(sin)()(1. 1. 采樣定理采樣定理設有連續(xù)信號設有連續(xù)信號x(t)，其頻譜，其頻譜X(f)，以采樣周期，以采樣周期TS采得的采得的信號為信號為xs(nTs)。如果頻譜和采樣周期滿足下列條件：。如果頻譜和采樣周期滿足下列條件： 頻譜頻譜X(f)為有限頻譜，即當為有限頻譜，即當| f | fc， X(f) =0 CsfT21fc為截止頻率為截止頻率則連續(xù)信號則連續(xù)信號唯一確定。唯一確定。采樣定理指出：采樣定理指出：對一個頻率在對一個頻率在0fc內(nèi)的連續(xù)信號進行采樣，當內(nèi)的連續(xù)信號進行采樣，當采樣頻率為采樣頻率為 fs 2 fc時，由采樣信號時，由采樣信號 xs(nTs)能

7、無能無失真地恢復為原來信號失真地恢復為原來信號x(t) 。2. 2. 采樣定理中兩個條件的物理意義采樣定理中兩個條件的物理意義u 條件條件1的物理意義的物理意義 模擬信號模擬信號x(t)的頻率范圍是有限的，只包含的頻率范圍是有限的，只包含低于低于fc的頻率部分。的頻率部分。| |( ) Xff12T12T-0fCfC-SSu 條件條件2的物理意義的物理意義 采樣周期采樣周期Ts不能大于信號截止周期不能大于信號截止周期Tc的一半。的一半。2. 2. 采樣定理中兩個條件的物理意義采樣定理中兩個條件的物理意義fc與與Ts的關(guān)系的關(guān)系: :3. 3. 采樣定理不適用的情況采樣定理不適用的情況 一般來說

8、，采樣定理在一般來說，采樣定理在 fc=1/(2Ts) 時是不適用的。時是不適用的。 設信號為設信號為 )2sin()(tfAtxC02當當 fTCS12時，其采樣值為時，其采樣值為 xnTAnTTSSSS()sin()例子例子則有：則有：討論：討論：當當 = 0時，時，xs(nTs ) = 0，即采樣值為零，無法，即采樣值為零，無法恢復原來的模擬信號恢復原來的模擬信號x(t) 。 xS( (nTS) )= A sin(n +) = A (sinn cos + cosn sin) = A cosn sin = A(-1)n sin3. 3. 采樣定理不適用的情況采樣定理不適用的情況 當當0|s

9、in|1/(2fc)，將會發(fā)生模擬信號，將會發(fā)生模擬信號x(t)中的高中的高頻成分（頻成分（| f |1/(2Ts)）被疊加到低頻成分）被疊加到低頻成分（| f | 2100Hz但但 fs 2900Hz fs 2400Hz1. 1. 頻率混淆頻率混淆*tttx( )tx( )tx( )tf3900Hz=1100Hzf=2400Hzf=0.01sf=500HzS500Hzf=S500HzfSTs0.002s*某模擬信號中含有頻率為某模擬信號中含有頻率為900Hz，400Hz及及100Hz的的成分。成分。*由上圖可見，三種頻率的曲線沒有區(qū)別：由上圖可見，三種頻率的曲線沒有區(qū)別：u 對于對于100H

10、z的信號，采樣后的信號波形能真的信號，采樣后的信號波形能真實反映原信號。實反映原信號。u 對于對于400Hz和和900Hz的信號，則采樣后完全的信號，則采樣后完全失真了，也變成了失真了，也變成了100Hz的信號。的信號。于是原來三種不同頻率信號的采樣值相互混淆了。于是原來三種不同頻率信號的采樣值相互混淆了。1. 1. 頻率混淆頻率混淆信號中能相互混淆的頻率為：信號中能相互混淆的頻率為：f1 = f2 + kfs (k=1,2,3, )2. 2. 消除頻率混淆的措施消除頻率混淆的措施為了減小頻率混淆，通?？梢圆捎脙煞N方法：為了減小頻率混淆，通?？梢圆捎脙煞N方法： u 對于頻域衰減較快的信號，減小

11、對于頻域衰減較快的信號，減小TS。 但是，但是，TS過小，不僅增加內(nèi)存占用量和計算量，還會使頻過小，不僅增加內(nèi)存占用量和計算量，還會使頻域的頻率分辨率下降過多。域的頻率分辨率下降過多。u 對頻域衰減較慢的信號，可在采樣前，先用對頻域衰減較慢的信號，可在采樣前，先用一截止頻率為一截止頻率為fC的濾波器對信號的濾波器對信號x(t)低通濾波，低通濾波，濾除高頻成分，然后再進行采樣。濾除高頻成分，然后再進行采樣。實際上，由于信號頻率都不是嚴格有限的，而且，實際使實際上，由于信號頻率都不是嚴格有限的，而且，實際使用的濾波器也都不具有理想濾波器在截止頻率處的垂直截用的濾波器也都不具有理想濾波器在截止頻率處

12、的垂直截止特性，故不足以把稍高于截止頻率的頻率分量衰減掉。止特性，故不足以把稍高于截止頻率的頻率分量衰減掉。 多階有源多階有源RCRC巴特沃斯濾波器：巴特沃斯濾波器：巴巴特沃思型濾波器具有最大平坦幅特沃思型濾波器具有最大平坦幅頻響應的特性頻響應的特性, ,且具有良好的線性且具有良好的線性相位特性相位特性, ,其數(shù)學分析和網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)其數(shù)學分析和網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點簡單等優(yōu)點, ,故目前廣泛采用。故目前廣泛采用。在信號分析中，常把上述兩種方法聯(lián)合起來使用，在信號分析中，常把上述兩種方法聯(lián)合起來使用，即先經(jīng)消除混頻濾波器濾波后，然后將采樣頻率提即先經(jīng)消除混頻濾波器濾波后，然后將采樣頻率提高到高到fc的的

13、35倍，再對信號進行采樣和處理。倍，再對信號進行采樣和處理。典型物理量典型物理量的經(jīng)驗采樣的經(jīng)驗采樣周期值周期值 被測物理量被測物理量 采樣周期采樣周期 (s)流量流量 12壓力壓力液位液位溫度溫度成分成分3568101515202. 2. 消除頻率混淆的措施消除頻率混淆的措施1. 1. 模擬信號的采樣控制方式模擬信號的采樣控制方式u 無條件采樣無條件采樣 特點：特點： 運行采樣程序，立即采集數(shù)據(jù)，直到將一運行采樣程序，立即采集數(shù)據(jù)，直到將一段時間內(nèi)的模擬信號的采樣點數(shù)據(jù)全部采段時間內(nèi)的模擬信號的采樣點數(shù)據(jù)全部采完為止。完為止。 優(yōu)點：優(yōu)點：為無約束采樣。為無約束采樣。缺點：缺點：不管信號是否

14、準備好都采樣，可能容易出錯。不管信號是否準備好都采樣，可能容易出錯。 方法方法: : 定時采樣定時采樣(等間隔采樣等間隔采樣)：采樣周期不變：采樣周期不變 變步長采樣變步長采樣(等點采樣等點采樣)：采樣周期變化：采樣周期變化u 條件采樣條件采樣 方法方法: : 查詢方式查詢方式中斷方式中斷方式1. 1. 模擬信號的采樣控制方式模擬信號的采樣控制方式查詢方式：查詢方式：CPUCPU不斷檢查不斷檢查A AD D轉(zhuǎn)換態(tài)，以確轉(zhuǎn)換態(tài)，以確定程序執(zhí)行流程。定程序執(zhí)行流程。優(yōu)點：優(yōu)點：要求的硬件少，編程簡單。特別是詢問與執(zhí)要求的硬件少，編程簡單。特別是詢問與執(zhí)行程序同步，能確知行程序同步，能確知A/DA/

15、D轉(zhuǎn)換所需的時間。轉(zhuǎn)換所需的時間。缺點：缺點：程序查詢常常浪費程序查詢常常浪費CPUCPU的時間，使其利用率的時間，使其利用率不高。不高。查詢方式查詢方式流程圖流程圖開始開始設存儲指針設存儲指針設巡檢遍數(shù)設巡檢遍數(shù)設采樣個數(shù)設采樣個數(shù)通路選擇通路選擇讀讀A/DA/D轉(zhuǎn)換狀態(tài)轉(zhuǎn)換狀態(tài)取轉(zhuǎn)換結(jié)果取轉(zhuǎn)換結(jié)果存轉(zhuǎn)換結(jié)果存轉(zhuǎn)換結(jié)果延時，采樣周期延時，采樣周期地址增地址增1 1通路數(shù)增通路數(shù)增1 1采樣個數(shù)減采樣個數(shù)減1 1巡檢遍數(shù)減巡檢遍數(shù)減1 1結(jié)束結(jié)束轉(zhuǎn)換結(jié)束？轉(zhuǎn)換結(jié)束？采樣完？采樣完？遍數(shù)減完？遍數(shù)減完？Y YY YY YN NN NN N中斷方式：中斷方式：當當A/DA/D轉(zhuǎn)換結(jié)束，通過接口向轉(zhuǎn)

16、換結(jié)束，通過接口向CPU CPU 發(fā)出中斷請求。發(fā)出中斷請求。CPUCPU響應中斷，暫響應中斷，暫 停主程序，執(zhí)行中斷服務程序。停主程序，執(zhí)行中斷服務程序。優(yōu)點：優(yōu)點：少占用少占用CPUCPU時間，大大提高時間，大大提高CPUCPU效率，并效率，并且具有很強的實時處理能力。且具有很強的實時處理能力。缺點：缺點：要求硬件多，編程復雜。要求硬件多，編程復雜。u 條件采樣條件采樣 1. 1. 模擬信號的采樣控制方式模擬信號的采樣控制方式u 直接存儲器存取（直接存儲器存?。―MA）方式）方式特點：特點：由硬件完成數(shù)據(jù)的傳送操作由硬件完成數(shù)據(jù)的傳送操作在在DMA控制器控制控制器控制下，數(shù)據(jù)直接在外部下，

17、數(shù)據(jù)直接在外部設備和存儲器設備和存儲器MEM之間進行傳送，而不之間進行傳送，而不通過通過CPU和和IO，因而可大大提高數(shù)據(jù)因而可大大提高數(shù)據(jù)的采集速率。的采集速率。外設外設IOCPU內(nèi)存內(nèi)存DMA控制器控制器1. 1. 模擬信號的采樣控制方式模擬信號的采樣控制方式 采樣控制方式的分類歸納如下：采樣控制方式的分類歸納如下： 無條件采樣無條件采樣條件采樣條件采樣采樣采樣定時采樣定時采樣( (等間隔采樣等間隔采樣) )變步長采樣變步長采樣( (等點采樣等點采樣) )查詢采樣查詢采樣中斷控制采樣中斷控制采樣DMADMA方式采樣方式采樣1. 1. 模擬信號的采樣控制方式模擬信號的采樣控制方式2. 2.

18、采樣控制方式的選擇采樣控制方式的選擇中斷方式：中斷方式： 具有很強的實時處理能力，可充分發(fā)揮具有很強的實時處理能力，可充分發(fā)揮CPU的效率。通常應用于主程序要同時的效率。通常應用于主程序要同時處理其他任務的情況下，以及一個或多處理其他任務的情況下，以及一個或多個模擬信號源要實時采集而不允許錯過個模擬信號源要實時采集而不允許錯過的場合。的場合。無需控制信號介入，所要求的硬件和無需控制信號介入，所要求的硬件和軟件最簡單，但僅適于隨時處于準備軟件最簡單，但僅適于隨時處于準備好狀態(tài)的好狀態(tài)的A/D轉(zhuǎn)換器，且要求轉(zhuǎn)換器，且要求CPU與與A/D轉(zhuǎn)換器同時工作，使用時不方便。轉(zhuǎn)換器同時工作，使用時不方便。無

19、條件采樣：無條件采樣：DMA方式：方式： 傳送每個字節(jié)只需一個存儲周期，可進傳送每個字節(jié)只需一個存儲周期，可進行數(shù)據(jù)塊傳送而不花費取指令時間。用行數(shù)據(jù)塊傳送而不花費取指令時間。用于高速數(shù)據(jù)采集。于高速數(shù)據(jù)采集。 但其硬件成本較高。但其硬件成本較高。查詢方式：查詢方式： 與中斷方式比較，無須保護現(xiàn)場，軟件與中斷方式比較，無須保護現(xiàn)場，軟件開發(fā)和調(diào)試比較容易，所需硬件也少。開發(fā)和調(diào)試比較容易，所需硬件也少。用于查詢方式能滿足系統(tǒng)等待時間要求，用于查詢方式能滿足系統(tǒng)等待時間要求，或系統(tǒng)只采集幾個模擬信號的場合?；蛳到y(tǒng)只采集幾個模擬信號的場合。 2. 2. 采樣控制方式的選擇采樣控制方式的選擇1. 1

20、. 量化量化采樣信號的幅值與某個采樣信號的幅值與某個最小數(shù)量最小數(shù)量單位單位的一系列倍數(shù)比較，用最接的一系列倍數(shù)比較，用最接近采樣信號幅值的最小數(shù)量單位近采樣信號幅值的最小數(shù)量單位倍數(shù)來代替該幅值。倍數(shù)來代替該幅值。 量化量化: :最小數(shù)量單位最小數(shù)量單位: :量化單位，用量化單位，用q表示。表示。量化單位定義：量化單位定義： 量化器滿量程電壓量化器滿量程電壓FSR(Full Scale Range)與與2n的比值。的比值。 nFSRq2( (n: :量化器的位數(shù)量化器的位數(shù)) ) 當當FSR = 10V，n = 8時時，q = 39.1 mV； 當當FSR = 10V，n = 12時，時，q

21、 = 2.44 mV； 當當FSR = 10V，n = 16時，時，q = 0.15 mV。量化器的位數(shù)量化器的位數(shù)n，量化單位，量化單位q。 1. 1. 量化量化例子：例子：2. 2. 量化方法量化方法日常生活中使用的人民幣，其最小單位是日常生活中使用的人民幣，其最小單位是分分。u 一概忽略一概忽略u 四舍五入四舍五入類似地，類似地，A AD D轉(zhuǎn)換器也有兩種量化方法。轉(zhuǎn)換器也有兩種量化方法。 在計算某個貨物的價值時，對不到一分錢的在計算某個貨物的價值時，對不到一分錢的剩余部分，處理方法有：剩余部分，處理方法有：類似類似量化單位量化單位u只舍不入：只舍不入：u有舍有入：有舍有入：A/DA/D

22、轉(zhuǎn)換器的量化方法轉(zhuǎn)換器的量化方法: :2. 2. 量化方法量化方法為了對采樣信號的幅值進行量化，將信號幅為了對采樣信號的幅值進行量化，將信號幅值軸分成若干層，各層之間的間隔相等，且值軸分成若干層，各層之間的間隔相等，且等于等于量化單位量化單位q。信號幅值小于信號幅值小于量化單位量化單位q q的部分，一律舍去。的部分，一律舍去。信號幅值小于信號幅值小于q q/2/2的部分，的部分，舍去；大于或等于舍去；大于或等于q q/2/2的的部分，計入。部分，計入。t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS. . . .t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS. . . .txq(nTS)0q2q3q

23、. . . .TS2TS3TS(a)(b)u “只舍不入只舍不入”的量化的量化2. 2. 量化方法量化方法信號幅值小于信號幅值小于量化單位量化單位q q的部分，一律舍去。的部分，一律舍去。量化信號用量化信號用xq(nTs ) 表示表示： 當當 0 xnTqSS()時時，0)(SqnTx當當 qxnTqSS()2時，時，qnTxSq)(當當 23qxnTqSS()時，時，qnTxSq2)( u “只舍不入只舍不入”的量化的量化2. 2. 量化方法量化方法t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS. . . .txq(nTS)0q2q3q. . . .TS2TS3TS(a)(b)u “有舍有入有

24、舍有入”的量化的量化2. 2. 量化方法量化方法信號幅值小于信號幅值小于q q/2/2的部分，舍去；大于或等于的部分，舍去；大于或等于q q/2/2的部分，計入。的部分，計入。量化信號用量化信號用xq(nTs )表示表示： 當當 qxnTqSS22()時，時，0)(SqnTx當當qxnTqSS232()時，時，qnTxSq)(當當3252qxnTqSS()時，時，qnTxSq2)( u “有舍有入有舍有入”的量化的量化2. 2. 量化方法量化方法設來自傳感器的模擬信號的電壓是在設來自傳感器的模擬信號的電壓是在0 05V5V范圍內(nèi)變化，如范圍內(nèi)變化，如下圖下圖(a)(a)中虛線所示?，F(xiàn)用中虛線所

25、示。現(xiàn)用1V1V，2V2V，3V3V，4V4V，5V5V（即量化單（即量化單位位1V1V）五個電平近似取代）五個電平近似取代 0 05V5V范圍內(nèi)變化的采樣信號。范圍內(nèi)變化的采樣信號。量化量化實例：實例：x(t)tUi00.511.522.533.544.55t1TSt20.73.5t34.6t44.7t53.6t62.7(a)解：解：采用采用有舍有入有舍有入的方法對采樣信號進行量化。的方法對采樣信號進行量化。按以下規(guī)律處理采樣信號：按以下規(guī)律處理采樣信號：u電壓值處于電壓值處于0.5小于小于1.5V范圍內(nèi)的采樣信號，都將范圍內(nèi)的采樣信號，都將電壓值視為電壓值視為1 V； u電壓值處于電壓值處

26、于1.5V小于小于2.5V范圍內(nèi)的采樣信號，范圍內(nèi)的采樣信號，則視為則視為2 V； u其它依次類推。其它依次類推。 設來自傳感器的模擬信號的電壓是在設來自傳感器的模擬信號的電壓是在0 05V5V范圍內(nèi)變化，如范圍內(nèi)變化，如下圖下圖(a)(a)中虛線所示?，F(xiàn)用中虛線所示?，F(xiàn)用1V1V，2V2V，3V3V，4V4V，5V5V（即量化單（即量化單位位1V1V）五個電平近似取代）五個電平近似取代 0 05V5V范圍內(nèi)變化的采樣信號。范圍內(nèi)變化的采樣信號。量化量化實例：實例：x(t)tUi00.511.522.533.544.55t1TSt20.73.5t34.6t44.7t53.6t62.7(a)tU

27、q12345t1t2t3t4t5t6(b)把原來幅值連續(xù)變化的采樣信號，變成了幅值把原來幅值連續(xù)變化的采樣信號，變成了幅值為有限序列的量化信號。為有限序列的量化信號。量化結(jié)果：量化結(jié)果：量化信號的量化信號的精度精度取決于所選的量化單位取決于所選的量化單位q。 q，信號，信號精度精度。 量化始終存在著誤差量化始終存在著誤差，這是因為量化是用近似值代，這是因為量化是用近似值代替信號精確值的緣故。替信號精確值的緣故。 3. 3. 量化誤差量化誤差量化誤差：量化誤差：由量化引起的誤差，也常稱作由量化引起的誤差，也常稱作量化噪聲量化噪聲，記為，記為e。)()(SqSSnTxnTxexs(nTs)：采樣信

28、號采樣信號； xq(nTs)：量化信號量化信號。量化誤差的大小與所采用的量化方法有關(guān)。量化誤差的大小與所采用的量化方法有關(guān)。 u “只舍不入只舍不入”法引起法引起的量化誤差的量化誤差3. 3. 量化誤差量化誤差 q.-qq(a)(b)xq( )nT x( )nTeq.xS( )nTSSSS“只舍不入只舍不入”量化特性量化特性曲線與量化誤差圖曲線與量化誤差圖 量化誤差只能是正誤差，它量化誤差只能是正誤差，它可以取可以取0q之間的任意值，之間的任意值，是在是在0，q上均勻分布的隨上均勻分布的隨機變量。機變量。概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)p(e):eqp(e)1 q平均誤差平均誤差( (誤差的數(shù)學期望誤

29、差的數(shù)學期望) )為：為： qqeeqeeepe02d1d)(u “只舍不入只舍不入”法引起的量化誤差法引起的量化誤差3. 3. 量化誤差量化誤差由于平均誤差不等于零，故稱為由于平均誤差不等于零，故稱為有偏的有偏的。qemax最大量化誤差為：最大量化誤差為：量化誤差的方差為：量化誤差的方差為： 12d1)2(d)()(20222qeqqeeepeeqeu “只舍不入只舍不入”法引起的量化誤差法引起的量化誤差3. 3. 量化誤差量化誤差即使模擬信號即使模擬信號x(t)為無噪聲信號，經(jīng)過量化器為無噪聲信號，經(jīng)過量化器量化后，量化信號量化后，量化信號xq(nTs)將包含噪聲將包含噪聲q2/12量化誤

30、差的標準差為：量化誤差的標準差為：qqe29. 032u “有舍有入有舍有入”法引起法引起的量化誤差的量化誤差3. 3. 量化誤差量化誤差q/2-q/2q-q.q2q-q.(a)(b)x ( )nTqx( )nTe-q22q+2q2q-2q-x S( )nTSSSS“有舍有入有舍有入”量化特性曲量化特性曲線與量化誤差圖線與量化誤差圖量化誤差有正有負，它可以量化誤差有正有負，它可以取取-q/2q/2之間的任意值，之間的任意值，是在是在-q/2，q/2上均勻分布上均勻分布的隨機變量。的隨機變量。概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)p(e):eq/2p(e)1 q-q/2平均誤差平均誤差( (誤差的數(shù)學期望誤差

31、的數(shù)學期望) )為：為： u “有舍有入有舍有入”法引起的量化誤差法引起的量化誤差3. 3. 量化誤差量化誤差由于平均誤差等于零，故稱為由于平均誤差等于零，故稱為無偏的無偏的。2maxqe最大量化誤差為：最大量化誤差為：0d1d)(22qqeeqeeepe量化誤差的方差為：量化誤差的方差為： u “有舍有入有舍有入”法引起的量化誤差法引起的量化誤差3. 3. 量化誤差量化誤差即使模擬信號即使模擬信號x(t)為無噪聲信號，經(jīng)過量化器為無噪聲信號，經(jīng)過量化器量化后，量化信號量化后，量化信號xq(nTs)將包含噪聲將包含噪聲q2/12量化誤差的標準差為：量化誤差的標準差為：qqe29. 03212d

32、1d)()(222222qeqeeepeeqqe由以上分析可知：由以上分析可知：量化誤差是一種原理性誤量化誤差是一種原理性誤差，它只能減小而無法完全消除。差，它只能減小而無法完全消除。3. 3. 量化誤差量化誤差量化特性曲線具有非線性的性質(zhì)，因此，量化過程是一個量化特性曲線具有非線性的性質(zhì)，因此，量化過程是一個非線性的變換過程。非線性的變換過程。兩種量化方法的比較：兩種量化方法的比較： “有舍有入有舍有入”的方法好，這是因為，的方法好，這是因為，“有舍有入有舍有入”法的法的最大量化誤差只是最大量化誤差只是“只舍不入只舍不入”法的法的1/21/2，并且是無偏，并且是無偏的。的。目前大部分目前大部

33、分A/D轉(zhuǎn)換器都是采轉(zhuǎn)換器都是采用用“有舍有入有舍有入”的量化方法。的量化方法。 u 量化誤差對數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動態(tài)平滑性的影響量化誤差對數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動態(tài)平滑性的影響不考慮采樣過程，只專注于研究不考慮采樣過程，只專注于研究模擬信號經(jīng)過量化后的情況。模擬信號經(jīng)過量化后的情況。3. 3. 量化誤差量化誤差0q2q3q-qq/2-q/20ttx( )txq( )nTeS(a)0q2q3q-qq/2-q/20ttx( )txq( )nTeS(b)量化信號呈階梯形狀。量化誤差量化信號呈階梯形狀。量化誤差e取決于量化單位取決于量化單位q和模擬信號和模擬信號x(t)的電平。的電平。(1) 對于相同的模擬信號對于

34、相同的模擬信號A/DA/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)轉(zhuǎn)換器位數(shù)n，q，噪聲，噪聲e峰峰- -峰值峰值，噪聲，噪聲e變化的頻率變化的頻率。u 量化誤差對數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動態(tài)平滑性的影響量化誤差對數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動態(tài)平滑性的影響3. 3. 量化誤差量化誤差當量化單位當量化單位q與與x(t)的電平相比足夠小時，量化誤差的電平相比足夠小時，量化誤差e e可作可作為噪聲考慮，稱為量化噪聲：為噪聲考慮，稱為量化噪聲：)()(SqnTxtxeA/DA/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)轉(zhuǎn)換器位數(shù)n，q，則產(chǎn)生高頻、小振幅的量，則產(chǎn)生高頻、小振幅的量化噪聲?；肼?。(2) 對于相同的量化單位對于相同的量化單位qu 量化誤差對數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動態(tài)平滑性的影響量

35、化誤差對數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動態(tài)平滑性的影響3. 3. 量化誤差量化誤差當量化單位當量化單位q與與x(t)的電平相比足夠小時，量化誤差的電平相比足夠小時，量化誤差e e可作可作為噪聲考慮，稱為量化噪聲：為噪聲考慮，稱為量化噪聲：)()(SqnTxtxe信號變化信號變化，量化噪聲的變化頻率，量化噪聲的變化頻率； 信號變化信號變化，量化噪聲的變化頻率，量化噪聲的變化頻率； 結(jié)論：結(jié)論： u 模擬信號經(jīng)過量化后，產(chǎn)生了跳躍狀的模擬信號經(jīng)過量化后，產(chǎn)生了跳躍狀的量化噪聲；量化噪聲； u 量化噪聲的峰量化噪聲的峰 - 峰值等于量化單位峰值等于量化單位q； u 量化噪聲的變化頻率取決于量化單位量化噪聲的變化頻率取

36、決于量化單位q和模擬信號和模擬信號x(t)的變化情況：的變化情況： q，x(t)變化變化，噪聲的頻率，噪聲的頻率。u 量化誤差對數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動態(tài)平滑性的影響量化誤差對數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動態(tài)平滑性的影響3. 3. 量化誤差量化誤差u 量化誤差對數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動態(tài)平滑性的影響量化誤差對數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動態(tài)平滑性的影響3. 3. 量化誤差量化誤差可以采用可以采用低通濾波器低通濾波器來濾除頻率較高的噪聲。來濾除頻率較高的噪聲。但是，如果但是，如果A/DA/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)不夠，使量化單位轉(zhuǎn)換器位數(shù)不夠，使量化單位q較大，并且，當模擬信號又很緩慢時，這時，較大，并且，當模擬信號又很緩慢時，這時，量化噪聲不僅振幅大，而且

37、頻率低。由于低通量化噪聲不僅振幅大，而且頻率低。由于低通濾波器難以抑制低頻、大振幅的噪聲，因此將濾波器難以抑制低頻、大振幅的噪聲，因此將較嚴重地影響系統(tǒng)輸出的平滑性。較嚴重地影響系統(tǒng)輸出的平滑性。u 量化誤差（噪聲）與量化器位數(shù)的關(guān)系量化誤差（噪聲）與量化器位數(shù)的關(guān)系當量化單位與模擬信號幅值相比足夠小時，量化信號的當量化單位與模擬信號幅值相比足夠小時，量化信號的每一個臺階都很小，量化誤差可按一系列在每一個臺階都很小，量化誤差可按一系列在-q/2q/2之之間的斜率不同的線性段處理。間的斜率不同的線性段處理。3. 3. 量化誤差量化誤差et-q/2q/2t2-t1設設為時間間隔為時間間隔-t1t2

38、 內(nèi)直線段的斜率：內(nèi)直線段的斜率： 2122tqtq21qt22qtu 量化誤差（噪聲）與量化器位數(shù)的關(guān)系量化誤差（噪聲）與量化器位數(shù)的關(guān)系當量化單位與模擬信號幅值相比足夠小時，量化信號的當量化單位與模擬信號幅值相比足夠小時，量化信號的每一個臺階都很小，量化誤差可按一系列在每一個臺階都很小，量化誤差可按一系列在-q/2q/2之之間的斜率不同的線性段處理。間的斜率不同的線性段處理。3. 3. 量化誤差量化誤差et-q/2q/2t2-t1誤差誤差e =t，則其方差為：，則其方差為：22222d1d)()(qqeeqeeepee12d)(2221qttqtt22222)(1212)(qFSRqFSR

39、FSRNSeu 量化誤差（噪聲）與量化器位數(shù)的關(guān)系量化誤差（噪聲）與量化器位數(shù)的關(guān)系當量化單位與模擬信號幅值相比足夠小時，量化信號的當量化單位與模擬信號幅值相比足夠小時，量化信號的每一個臺階都很小，量化誤差可按一系列在每一個臺階都很小，量化誤差可按一系列在-q/2q/2之之間的斜率不同的線性段處理。間的斜率不同的線性段處理。3. 3. 量化誤差量化誤差et-q/2q/2t2-t1相應的量化信噪比為：相應的量化信噪比為： qFSRn2n2212u 量化誤差（噪聲）與量化器位數(shù)的關(guān)系量化誤差（噪聲）與量化器位數(shù)的關(guān)系當量化單位與模擬信號幅值相比足夠小時，量化信號的當量化單位與模擬信號幅值相比足夠小

40、時，量化信號的每一個臺階都很小，量化誤差可按一系列在每一個臺階都很小，量化誤差可按一系列在-q/2q/2之之間的斜率不同的線性段處理。間的斜率不同的線性段處理。3. 3. 量化誤差量化誤差et-q/2q/2t2-t1相應的量化信噪比為：相應的量化信噪比為： )212lg(10)(2BndNS8 .106 nn：A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)轉(zhuǎn)換器位數(shù)。位數(shù)位數(shù)n每增加一位，信噪比將增加每增加一位，信噪比將增加6dB，也就也就意味著量化誤差減小。意味著量化誤差減小。 。結(jié)論：結(jié)論：增加增加A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)能減小轉(zhuǎn)換器的位數(shù)能減小量化誤差。量化誤差。u 量化誤差（噪聲）與量化器位數(shù)的關(guān)系量化誤差（噪聲）與量化

41、器位數(shù)的關(guān)系3. 3. 量化誤差量化誤差編碼編碼: : 將量化信號的電平用數(shù)字代碼將量化信號的電平用數(shù)字代碼來表示。來表示。 單極性信號，電壓從單極性信號，電壓從 0V + xV 變化變化；雙極性信號雙極性信號，電壓從電壓從 -xV + xV 變化變化。二進制編碼二進制編碼：用：用1 1和和0 0所組成的所組成的n位數(shù)位數(shù)碼來代表量化電平。碼來代表量化電平。二進制碼類型：二進制碼類型：u 單極性二進制碼單極性二進制碼u 雙極性二進制碼雙極性二進制碼1. 1. 單極性編碼單極性編碼單極性編碼的方式有以下幾種：單極性編碼的方式有以下幾種： u 二進制碼二進制碼 在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換中，經(jīng)常使用的是在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

42、中，經(jīng)常使用的是二進制分數(shù)碼二進制分數(shù)碼。在這在這種碼制中，一個（十進制）數(shù)的量化電平可表示為：種碼制中，一個（十進制）數(shù)的量化電平可表示為： ninniiaaaaD12212222式中式中：第第1位位（MSB）的權(quán)是的權(quán)是1/2，第二位的權(quán)是，第二位的權(quán)是1/4，第，第n位的權(quán)是位的權(quán)是1/2n。ai或為或為0或為或為1。當當a1，a2，an均為均為“1 1”時，時，D取最大值：取最大值： D=1-1/2n數(shù)數(shù)D的值就是所有非的值就是所有非0 0位的值與它的權(quán)的積累加的和。位的值與它的權(quán)的積累加的和。 1. 1. 單極性編碼單極性編碼u 二進制碼二進制碼 在二進制分數(shù)碼中，數(shù)在二進制分數(shù)碼中

43、，數(shù)D D的值是一個小數(shù)。的值是一個小數(shù)。一個模擬電壓一個模擬電壓Uo，用，用二進制分數(shù)碼表示：二進制分數(shù)碼表示： nnniiioaaaFSRaFSRU22222211FSR：滿量程電壓：滿量程電壓設有一個設有一個D/AD/A轉(zhuǎn)換器，輸入二進制數(shù)碼為轉(zhuǎn)換器，輸入二進制數(shù)碼為: :110101110101，基準電壓基準電壓UREF=FSR=10V，求，求Uo=? 解：解：1. 1. 單極性編碼單極性編碼u 二進制碼二進制碼 編碼實例：編碼實例：828125. 0)641132101611810411211 (D則則28125. 8828125. 010REFOUTDUU(V)(V)由于二進制數(shù)碼

44、的位數(shù)由于二進制數(shù)碼的位數(shù)n是有限的，即使二進制數(shù)碼的是有限的，即使二進制數(shù)碼的各位各位ai =1( i =1，2，n)。最大輸出電壓。最大輸出電壓Umax也不與也不與FSR相等，而是差一個量化單位相等，而是差一個量化單位q，可用下式確定：，可用下式確定：1. 1. 單極性編碼單極性編碼u 二進制碼二進制碼 )211 (maxnFSRU對于一個工作電壓是對于一個工作電壓是0V+10V的的1212位位單極性轉(zhuǎn)單極性轉(zhuǎn)換器而言：換器而言： 例子：例子：Umax = 111 111 111 111 = + 9.9976 VUmin = 000 000 000 000 = 0.0000 V 8 8位單

45、極性二進制碼與滿量程的關(guān)系位單極性二進制碼與滿量程的關(guān)系 1. 1. 單極性編碼單極性編碼u 二進制碼二進制碼 標標 度度滿量程電壓滿量程電壓 (+10V) 二進制數(shù)碼二進制數(shù)碼 高高4位位 低低4位位 +FSR-1LSB +3/4 FSR +1/2 FSR +1/4 FSR +1LSB 0 +9.96 +7.50 +5.00 +2.50 +0.04 0.00 1111 1111 1100 0000 1000 0000 0100 0000 0000 0001 0000 0000u 二二- -十進制（十進制（BCD）編碼）編碼在在BCD編碼中，用一組編碼中，用一組4 4位二進制位二進制碼來表示一

46、位碼來表示一位0 09 9的十進制數(shù)字。的十進制數(shù)字。1. 1. 單極性編碼單極性編碼0 0: :000000001 1: :000100012 2: :001000103 3: :001100114 4: :010001005 5: :010101016 6: :011001107 7: :011101118 8: :100010009 9: :100110014 4位二進制碼每一位的權(quán)值分別位二進制碼每一位的權(quán)值分別是是8421（23222120）例子例子：如果一個電壓進行：如果一個電壓進行BCDBCD編碼，則有：編碼，則有：UFSRaaaaOUT108421234() )248 (100

47、4321bbbbFSRu 二二- -十進制（十進制（BCD）編碼）編碼1. 1. 單極性編碼單極性編碼標標 度度電壓電壓（V）BCD碼碼+FSR-1LSB+3/4 FSR+1/2 FSR+1/4 FSR+1/8 FSR+1LSB0+9.99 +7.50+5.00+2.50+1.25+0.01+0.001001 1001 1001 0111 0101 00000101 0000 00000010 0101 00000001 0010 01010000 0000 0001 0000 0000 00003位十進制數(shù)字的位十進制數(shù)字的BCD編碼表：編碼表： u 二二- -十進制（十進制（BCD）編碼）

48、編碼1. 1. 單極性編碼單極性編碼十進制數(shù)十進制數(shù)二進制數(shù)二進制數(shù)二二- -十進制數(shù)十進制數(shù)151413121110987654321 011111110110111001011101010011000011101100101010000110010000100000001 01010001 01000001 00110001 00100001 00010001 0000 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000十進制數(shù)與十進制數(shù)與二進制碼、二進制碼、二二-十進制碼十進制碼的對應關(guān)系：的對應關(guān)系： 2. 2. 雙極性編碼雙極性編碼十進制數(shù)十進制數(shù)(分數(shù)分數(shù))符號符號-數(shù)值碼數(shù)值碼偏移二進制碼偏移二進制碼2的補碼的補碼+7/8+6/8+5/8+4/8+3/8+2/8+1/8 0+ 0-1/8-2/8-3/8-4/8-5/8-6/8-7/8-8/8011101100101010000110