朱恒星古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)

1、古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)北京市順義區(qū)第一中學(xué) 朱恒星一、 指導(dǎo)思想與理論依據(jù)建構(gòu)主義認(rèn)為，知識不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級中學(xué)的一門主要課程，它包含了數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容，是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。同時(shí)，它為學(xué)生終身發(fā)展，形成科學(xué)的世界觀、價(jià)值觀奠定基礎(chǔ)，對提高全名族素質(zhì)具有重要的意義。為實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，普通高中課程應(yīng)創(chuàng)設(shè)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的課程實(shí)施環(huán)境，倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流及分析問題和

2、解決問題的能力。本節(jié)課的指導(dǎo)思想是：以古典概型的知識為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，核心，根據(jù)教材，安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立的開展思維活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)、研究和解決的全過程。通過實(shí)際問題情境、結(jié)合具體實(shí)例，學(xué)習(xí)一種簡單的概率模型古典概型，加深對隨機(jī)現(xiàn)象的理解，能通過實(shí)驗(yàn)、模型分析解決一些簡單的隨機(jī)事件發(fā)生的概率問題。二、 教學(xué)背景分析教材內(nèi)容分析：本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是古典概型，古典概型的核心特征是有限性、等可能性。本節(jié)課應(yīng)用前面學(xué)習(xí)的互斥事件概率的加法公式、基本事件空間推導(dǎo)出古典概型的概率計(jì)算公式。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生學(xué)會(huì)判斷一個(gè)實(shí)驗(yàn)是否是古典概型，學(xué)會(huì)一些簡單的古典概型

3、的概率計(jì)算。學(xué)生情況分析：在前幾節(jié)學(xué)習(xí)了互斥事件的加法公式、基本事件空間，在初中學(xué)生就學(xué)習(xí)過用簡單的樹狀圖來列舉事件結(jié)果，對于稍復(fù)雜的基本事件的規(guī)范的列舉有一定的困難。我所教班級的學(xué)生在理解和歸納總結(jié)的能力還不錯(cuò)，但是書寫方面比較薄弱。通過課前問卷，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對初中學(xué)習(xí)的古典概型知識已經(jīng)比較模糊了，但是概率的計(jì)算還是會(huì)的。所以本節(jié)課的重點(diǎn)不在計(jì)算，而是在于對古典概型知識的理解認(rèn)識和計(jì)算公式的來龍去脈的分析。三、 教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)設(shè)計(jì)1.理解基本事件和古典概型的概念特征，能判斷一個(gè)隨機(jī)事件是否是古典概型，會(huì)列舉簡單問題的基本事件，會(huì)求古典概型的概率。2.通過經(jīng)典的硬幣、骰子和摸球?qū)嶒?yàn)的探究，理解基

4、本事件、古典概型的概念，通過學(xué)生探究、展示交流，總結(jié)判斷古典概型的方法，找出多種列舉基本事件的方法，為古典概型概率計(jì)算做好準(zhǔn)備。3.通過概率起源的問題引入，讓學(xué)生了解概率問題起源于生活，最后用所學(xué)的知識解決“點(diǎn)數(shù)和”問題，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題化為古典概型，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：古典概型的概念與特征，將一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型解決教學(xué)難點(diǎn)：古典概型的概率公式的推導(dǎo)證明。四、教學(xué)過程與教學(xué)資源設(shè)計(jì) 教學(xué)流程圖：一創(chuàng)設(shè)情境，提出概念通過概率起源、硬幣、骰子試驗(yàn)，提出基本事件、古典概型的概念二深化概念，歸納公式通過骰子、硬幣、摸球試驗(yàn)的概率計(jì)算，總結(jié)推導(dǎo)古典概型的概率計(jì)算方法三應(yīng)

5、用探究，交流提升通過學(xué)生交流，探討判斷古典概型的方法，并解決實(shí)際問題四歸納小結(jié)，布置作業(yè)通過課堂小結(jié)，強(qiáng)化認(rèn)識教學(xué)過程設(shè)計(jì)：問題問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)概率起源于賭博。古代歐洲的賭徒們向數(shù)學(xué)家提出了一個(gè)問題：同時(shí)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為多少的概率最大？通過今天的學(xué)習(xí)，我們就可以幫助他們解決這個(gè)問題。通過讓學(xué)生猜想，和引導(dǎo)學(xué)生思考為什么這樣猜想，引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)果進(jìn)行列舉，為后面基本事件列舉埋下伏筆。師：提出問題，吸引學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生猜測、思考。生：猜測，思考。問題一：試分析下列幾個(gè)試驗(yàn)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有哪些？擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察哪面朝上。擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上的點(diǎn)數(shù)

6、。從裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色各一個(gè)小球的袋子中任取一個(gè)小球，觀察取出小球的顏色。我們列舉的這幾個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果有什么共同的特點(diǎn)？每個(gè)結(jié)果的概率有什么特點(diǎn)？一枚硬幣試驗(yàn)和一個(gè)骰子試驗(yàn)結(jié)果較少，易于學(xué)生理解。從簡單的試驗(yàn)總結(jié)基本事件、古典概型的概念，為兩枚骰子等復(fù)雜試驗(yàn)做好鋪墊。師：提出問題，讓學(xué)生思考、回答。給出基本事件的概念和兩個(gè)基本特點(diǎn)。生：分析、回答。可能回答：結(jié)果個(gè)數(shù)很少；可能性相同；每個(gè)結(jié)果都不重；等具備這樣特點(diǎn)的事件結(jié)果我們稱為 基本事件：總結(jié)前面問題的結(jié)果的特點(diǎn)，提出基本事件概念師：你還能發(fā)現(xiàn)基本事件有些什么特點(diǎn)呢？生：交流、發(fā)言。這樣的問題中，基本事件是有限個(gè)、每個(gè)基本事件發(fā)生是等可能

7、的，這樣的概率問題，我們把它稱為古典概型?？偨Y(jié)前面問題的基本事件的特點(diǎn)，提出古典概型的概念。師：提出古典概型的概念、特征。生：總結(jié)前面問題的基本事件的特點(diǎn)。問題二：下列的試驗(yàn)是古典概型嗎？1）種一粒種子，觀察是否發(fā)芽2）斯蒂芬-庫里投出一個(gè)三分，觀察是否命中3）袋子中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中任取出一個(gè)球，觀察小球的顏色。4）投擲兩枚硬幣，觀察朝上的面是正、是反。通過四個(gè)試驗(yàn)，讓學(xué)生判斷是否是古典概型。在第一個(gè)問題中探討如何判斷古典概型，在第4個(gè)比較復(fù)雜的問題中組織學(xué)生討論交流，探討判斷古典概型的步驟，完成重難點(diǎn)突破。師：提出問題，組織學(xué)生討論、交流，找到古典概型的特征。生：思考、交流，總結(jié)：

8、如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是不是古典概型，如何判斷等可能？問題三：試求出下面兩個(gè)事件的概率1）. 袋子中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中任取出一個(gè)球是白球的概率。2）.投擲兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率問題：古典概型的概率是如何計(jì)算的呢？為什么可以這樣計(jì)算呢？讓學(xué)生先計(jì)算出這兩個(gè)試驗(yàn)的概率，再自己總結(jié)古典概型的概率計(jì)算公式。組織學(xué)生研究探討推導(dǎo)出古典概型的概率計(jì)算公式。師：提出問題，讓學(xué)生思考計(jì)算。引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出古典概型的計(jì)算公式。生：思考，計(jì)算。總結(jié)古典概型的計(jì)算公式。問題四：袋子中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中任意取出兩個(gè)球，“一黑一白”的概率是多少？通過交流展示，學(xué)會(huì)比較復(fù)雜的問題的基本事件的列舉?？偨Y(jié)求

9、古典概型試驗(yàn)的概率的方法，規(guī)范求古典概型的概率的步驟。師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范的書寫。生：交流討論，思考、計(jì)算。問題五：從字母a、b、c、d中任意取出兩個(gè)不同的字母的試驗(yàn)中，列出基本事件；字母a被選中的概率是多少？嘗試通過列舉基本事件，解決更加復(fù)雜的古典概型的問題。學(xué)生書寫，交流展示回到最初的問題：同時(shí)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為多少的概率最大？（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件（2）計(jì)算點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。變式：同時(shí)投擲三枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為多少的概率最大？通過列出基本事件，找到事件發(fā)生的個(gè)數(shù)來完成古典概型的概率計(jì)算。再回到引入提出的點(diǎn)數(shù)之和的問題，讓學(xué)生自己來解決這個(gè)問題

10、。通過變式問題的思考，強(qiáng)化基本事件的列舉。師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，組織學(xué)生交流展示。展示出學(xué)生找到的列基本事件的多種方法：列表法；數(shù)組列舉法；樹狀圖 等。生：思考，計(jì)算，交流展示。課堂小結(jié)：今天主要學(xué)習(xí)的三個(gè)內(nèi)容是：1.如何判斷一個(gè)隨機(jī)事件是古典概型？2.如何計(jì)算一個(gè)古典概型問題的概率？3.你還有什么體會(huì)、困惑？通過問答讓學(xué)生快速回顧本節(jié)課的兩個(gè)重要概率和一個(gè)公式，回顧如何判斷一個(gè)隨機(jī)事件是否是古典概型，總結(jié)求古典概型的概率的方法、步驟。師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。生：思考，回答。布置作業(yè)：思考題：從含有兩件正品a1、a2和一件次品b的3件產(chǎn)品中，每次任取1件，每次取出

11、后不放回，連續(xù)取兩次。求取出的產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。變式1：從含有兩件正品a1、a2和一件次品b的3件產(chǎn)品中，每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次。求取出的產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。變式2：從含有兩件正品a1、a2和一件次品b的3件產(chǎn)品中，一次任取兩件。求取出的產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。板書設(shè)計(jì)古典概型1.基本事件： 互斥、任何事件（除不可能事件）都是基本事件的和事件2.古典概型：有限性、等可能性例1五、 學(xué)習(xí)效果評價(jià)設(shè)計(jì)1.小問卷：以下問題，每題2分共10分，其中選A的2分，選B的1分，選C不得分。1.你知道基本事件的概念嗎？A.很熟練 B.不是很熟練 C.不會(huì)2.你知道古典概型的兩

12、個(gè)特征嗎？A.很好 B.一般 C.不太會(huì)3.你會(huì)用列舉法求古典概型的概率嗎？A.很好 B.一般 C.不太會(huì)4.本節(jié)課過程中你參與討論或回答問題了嗎？A.多次 B.一次 C.沒有 5.本節(jié)課過程中你提出過問題嗎？A.多次 B.一次 C.沒有 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：6分以下：不好；6分以上：不錯(cuò)；8分以上：良好；10分：很好。2. 小測試：袋子中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球、3個(gè)黑球，1 從中任取一個(gè)球，列出所有可能的結(jié)果，并求取出的是白球的概率。2 從中任取兩個(gè)球，列出所有可能的結(jié)果，并求取出一紅一白的概率。六、 教學(xué)設(shè)計(jì)說明1. 以問題為主線驅(qū)動(dòng)教學(xué)。本節(jié)課以概率起源問題為起點(diǎn)，以解決問題為教學(xué)線索，以五個(gè)問題為主線，組織學(xué)生思維、活動(dòng)。讓學(xué)生親身感受到概率這門學(xué)科的起源，體會(huì)如何從生活中抽象出數(shù)學(xué)問題、分析問題、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題。2.學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的積極參與者和知識的積極建構(gòu)者。在學(xué)生初中初步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生會(huì)計(jì)算古典概型的概率，會(huì)一些列舉基本事件的方法。本節(jié)課的重點(diǎn)就放在古典概型的概念和特征的理解上，難點(diǎn)是古典概型的計(jì)算公式的理論推導(dǎo)。本節(jié)課中通過讓學(xué)生總結(jié)事件的結(jié)果的特點(diǎn)，提出基本事件和古典概型的特征。通過學(xué)生討論、探索