橫截面與時間序列的相關異質(zhì)二

1、橫截面與時間序列的相關異質(zhì)（二）再論面板數(shù)據(jù)模型及其固定效應估計劉學良 陳琳2012-9-26 13:56:58來源：數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究(京)2011年12期第96114頁2.每個橫截面的和總的的關系給定橫截面?zhèn)€體i，我們知道該橫截面的時間序列回歸的估計量包含在式（10）中：可以看到，每個截面的時序回歸實際上是把估計橫截面固定效應的樣本按橫截面分成n份，或者反過來說橫截面固定效應的估計實際上是把每一個截面的時序回歸的樣本放到一起形成一個大樣本，那么，每個截面的回歸系數(shù)與固定效應的回歸系數(shù)有什么樣的關系呢？我們通過假設只有一個回歸元x來給出直接的例證，若只有一個x，則對于某截面i有：如果現(xiàn)在有

2、多于1個的回歸元，并且回歸元之間理論上是無關的，那么這時式（13）仍然成立，但如果回歸元之間是相關的，問題就會復雜很多，不過如果使用偏回歸方法，先排除其他變量的干擾，我們?nèi)匀豢梢缘玫筋愃频慕Y(jié)論，我們自己所做的一些數(shù)值模擬和估計也顯示了這點，細節(jié)不在這里補充。由以上的討論，可得到推論2。推論2橫截面固定效應估計本質(zhì)上是在做一個有線性約束的時間序列回歸，其估計結(jié)果等于對每一個橫截面進行時序回歸得到的系數(shù)的加權(quán)平均。同樣的結(jié)論可以推廣到時間固定效應的估計，即時間固定效應的估計結(jié)果等于每個時期橫截面回歸估計結(jié)果的加權(quán)平均。上面的例子中所做的模擬數(shù)據(jù)是一個有著大T小N的數(shù)據(jù)集，而面板數(shù)據(jù)一般是有著大N小

3、T的數(shù)據(jù)集，因此我們的模擬可能會由于其特定的T和N而受到質(zhì)疑，而實際上，理論結(jié)果并不受到樣本尺寸的明顯影響。圖3和圖4展示了另一個有著相對大N和小T的模擬數(shù)據(jù)，其中N=6，T=3。3.四個估計量之間的關系前面我們說明了橫截面固定效應和時間固定效應的本質(zhì)，即橫截面固定效應估計得到的更多是樣本時間維上的相關關系，時間固定效應估計得到的更多是樣本橫截面維度上的相關關系；而混合效應的本質(zhì)則十分容易理解，它不區(qū)分這兩個維度，把所有樣本當成一個維度來估計，合并了樣本截面維和時間維上的信息；而雙向固定效應的估計量我們知道為，下面我們要繼續(xù)深入問下一個問題：混合效應、截面固定效應、時間固定效應和雙向固定效應之

4、間的關系是什么？同時，雙向固定效應的本質(zhì)又是什么？由式（17），我們得到：總之，我們有推論3。推論3混合效應、截面固定效應、時期固定效應以及雙向固定效應的估計量有式（20）和式（21）所示的理論關系，雙向固定效應估計量可以表示為其他三個估計量的（正定）矩陣加權(quán)平均形式，在只有一個自變量時，關系可簡化為式（27），權(quán)重為相應估計量的自變量方差之比。二、所謂的不可觀測的異質(zhì)性真的是不可觀測的嗎？另一個遺漏變量的例子以上討論的面板數(shù)據(jù)中橫截面和時間序列的相關異質(zhì)性是由于另外一個遺漏變量導致的，下面我們再看另外一個有著截面和時序異質(zhì)的例子，見圖5。圖5的虛線和實線與圖1有著同樣的含義，與圖1不同的是，

5、這里我們模擬的數(shù)據(jù)令x與y在截面維度上是正相關的（虛線），而在時間維度兩者是負相關的（實線）。只看樣本散點圖，可能直接使用橫截面固定效應和雙向固定是合理的選擇，然而，直接這樣做仍然是有問題的。數(shù)據(jù)生成過程如下：上面的數(shù)據(jù)生成過程導致了如圖5所顯示的橫截面和時序相關異質(zhì)的現(xiàn)象，我們還可以有其他類似數(shù)據(jù)生成過程來產(chǎn)生這種異質(zhì)性，如式（32）。讀者可能對我們的數(shù)據(jù)生成過程稍感疑惑，實際上，我們的數(shù)據(jù)生成過程有很強的經(jīng)濟學意義，體現(xiàn)了一種變量自身所有的橫截面與時間序列上的效應不一致。下面用直觀的例子討論這種現(xiàn)象，尤其是式（30）和式（31）所示的數(shù)據(jù)生成過程出現(xiàn)的可能原因和經(jīng)濟含義。1.相對性2.集體

6、行為（利益）與個體行為（利益）的不一致3.自選擇問題自選擇問題同樣能夠?qū)е聶M截面和時序相關關系的不一致。有一個經(jīng)典的關于自選擇問題的案例，即醫(yī)療和健康的問題。去醫(yī)院看病預期會提高人們的身體健康水平，而一個很自然的考察醫(yī)院治療效果的經(jīng)驗方法是比較去醫(yī)院多的人與去醫(yī)院少的人的健康水平，然而，如Angrist和Pischke（2008）所示，截面的比較反而表明去醫(yī)院治療意味著更差的健康水平，這意味著醫(yī)院的治療使人們的健康水平降低么？當然不是。這個問題就有著自選擇和反向因果的原因，去醫(yī)院看病多的人可能本來就有著較差的身體素質(zhì)，這導致即使接受治療他們也會比其他的人身體差，所以在橫截面上看，醫(yī)院治療與更差的身體狀況相關，然而在時序方向上看，醫(yī)院的治療還是能夠提高人們的身體狀況的。如果能夠較好的度量個體的本身內(nèi)在的身體素質(zhì)，那么我們可以預期式（32）中的為負，而為正。這里我們只拿自選擇問題做一個簡單的例子