江西省師大附中2011屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬試卷 理【會(huì)員獨(dú)享】

1、江西師大附中高三年級(jí)理科數(shù)學(xué)第三次模擬試卷第卷 選擇題（共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 請(qǐng)把答案涂在答題卡上）1集合，集合，若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD 2. 已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“”是“點(diǎn)M在第四象限”的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起形成三棱錐CABD的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為（）A BC D4. 設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（）

2、ABCD5閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（）A0BCD6已知A、B、C是圓和三點(diǎn)，（）ABCD7有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中取出4個(gè)，則取出的編號(hào)互不相同的概率（）A B CD8已知分段函數(shù)，則等于（）A B C D9將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得的圖象與原圖象重合，則的值不可能等于（）A4B6C8D1210函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立, 則的最大值與最小值之和為（）A18B16 C14 D第卷 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 其中15題是選做題, 請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)橫線上.11已知n為正偶數(shù)，且的展開(kāi)式中第4項(xiàng)的

3、二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第4項(xiàng)的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）.12定義在R上的函數(shù)滿足，且時(shí)，則_.13直三棱柱ABCA1B1C1各頂點(diǎn)在同一球面上，若ABACAA12，BAC120°，則球的表面積為_(kāi).14拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，M且與l相切的圓共有_個(gè).15（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評(píng)分）（1）在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程為_(kāi).（2）已知方程有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為_(kāi).三、解答題（本大題共計(jì)6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）（請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則該題計(jì)為零分）

4、16（本小題滿分12分）已知，其中.若滿足，且的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).（）求的值；（）若關(guān)于的方程在區(qū)間上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 17. （本小題滿分12分）小白鼠被注射某種藥物后，只會(huì)表現(xiàn)為以下三種癥狀中的一種：興奮、無(wú)變化（藥物沒(méi)有發(fā)生作用）、遲鈍若出現(xiàn)三種癥狀的概率依次為現(xiàn)對(duì)三只小白鼠注射這種藥物（）求這三只小白鼠表現(xiàn)癥狀互不相同的概率；（）用表示三只小白鼠共表現(xiàn)癥狀的種數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分12分）己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知（）求證：平面；（）求點(diǎn)C到平面的距離；（）求二面角余弦值的大小19（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)

5、和為，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求證：.20（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）若無(wú)極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，求的值；（）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明的極小值小于21（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程；（）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍高三數(shù)學(xué)（理科）三模參考答案題號(hào)12345678910答案BAADBCDABB11121314215（1）（2）16解：()=由得， ，又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，即 由、得， ()由()得，. 又有解，即有解，解得，即. 17解：

6、（）用表示第一只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無(wú)變化、及遲鈍，用表示第二只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無(wú)變化、及遲鈍，用表示第三只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無(wú)變化、及遲鈍.三只小白鼠反應(yīng)互不相同的概率為 （）可能的取值為.,， 所以，的分布列是123所以，18解法一A1B1C1ABCDEO（1）得，因?yàn)榈?，所以，所以面，所?因?yàn)?，所以?（2）由（1）得，所以是菱形， 所以， 由，得 （3）設(shè)，作于，連，由（1）所以，所以為二面角平面角，在中，所以，所以二面角余弦 解法二（1） 如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)椋?，又平面，以為軸建立空間坐標(biāo)系，則， （2） ， 由，知， 又，從而平面；（2）由，得 設(shè)平面的法向量為，所以，設(shè)，則 所以點(diǎn)到平面的距離 （3）再設(shè)平面的法向量為， 所以，設(shè)，則， 故，根據(jù)法向量的方向可知二面角的余弦值大小為 19()由，得，是公差為1的等差數(shù)列， ， 又等差數(shù)列，即.由得，解得，代入得. 當(dāng)時(shí)，上式對(duì)也適用，. ()由()知， ，故原不等式成立. 20解（I） 有零點(diǎn)而無(wú)極值點(diǎn)，表明該零點(diǎn)左右同號(hào)，故，且的由此可得（）由題意，有兩不同的正根，故.解得： 設(shè)的兩根為，不妨設(shè)，因?yàn)樵趨^(qū)間均有 ，而在區(qū)間上，故是的極小