分數(shù)簡便運算講義

1、分數(shù)簡便運算分數(shù)四則運算中有許多十分有趣的現(xiàn)象與技巧，它主要通過一些運算定律、性質(zhì)和一些技巧性的方法，達到計算正確而迅速的目的。分數(shù)簡便計算的技巧掌握，首先要學好分數(shù)的計算法則、定律和性質(zhì)，其次是掌握一些簡算的技巧：1、運用運算定律：這里主要指乘法分配律的應(yīng)用。對于乘法算式中有因數(shù)可以湊整時，一定要仔細分析另一個因數(shù)的特點，盡量進行變換拆分，從而使用乘法分配律進行簡便計算。2、充分約分：除了把公因數(shù)約簡外，對于分子、分母中含有的公因式，也可直接約簡為 1。進行分數(shù)的簡便運算時，要認真審題，仔細觀察運算符號和數(shù)字特點，合理進行簡算。需要注意的是參加運算的數(shù)必須變形而不變質(zhì)，當變成符合運算定律的形

2、式時，才能使計算既對又快?！镜湫屠}】4467【例 1 】計算：（1） 45 x 37（2） 2004 X 200344分析與解：觀察這兩道題的數(shù)字特點，第（1）題中的45與1只相差1個分數(shù)單位,441如果把45寫成（1 - 45 ）的差與37相乘，再運用乘法分配律可以使計算簡便。同樣，第67（2）題中可以把整數(shù) 2004寫成（2003+1）的和與2003相乘，再運用乘法分配律計算比較 簡便。4467(1) 45 x 37(2) 2004 X 2003167(1 45)X 37=(2003+1)X2003167671 X 37 45 x 37=2003X 2003+ 1 X200386736

3、45=672003【例2】計算:(1)7315 x 8(2) 166 20 十 411 16分析與解：（1） 7315把改寫成（72 +簡便得多，所以15），再運用乘法分配律計算比常規(guī)方法計算要11161 1 16 1273 15 x 8 =(72 + 15)x 8 = 72 x 8 + 15 x 8 = 9 151(2)把題中的166 20分成41的倍數(shù)與另一個較小的數(shù)相加的形式，再利用除法的運 算性質(zhì)使計算簡便。141114111166 20十41 =(164+20 )x 41 =:164 x 41+ 20 x41 :=4 2013263【例3】計算：(1)4x 39 +4 x 25 +4

4、 x13423117(2) 117 x(23一4 ) +15 12十2113263分析與解：(1)根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律，4 x 39可以寫成4 x 13,4x 13可以326寫成4 x 13 ,然后再運用乘法分配律使計算簡便。132634 x 39 +4 x 25 +4 x 1333326=4 x 13 + 4 x 25 + 4 x 13334 x( 13 + 25 + 2) = 4 x 40 = 3011712123(2)根據(jù)分數(shù)除法的計算法則，將1512 十21改寫成1512 x17則23 4與1 211512都和17相乘，可以運用乘法分配律使計算簡便。423117117 x(23 一

5、4 ) +1512 十21211112117 x1 12+ 1512 x1721111=17 x( 1 12 + 15 12 )=2120001993 19941【例4】 計算：(1) 2000十2000 2001(2)19931992 19942000分析與解：(1)題中的2000 2001化為假分數(shù)時，把分子用兩個數(shù)相乘的形式表示， 則便于約分和計算。2000 2000 2001 2000 2001 20012000 十 2000 2001 = 2000 十2001= 2000 x 20002002 =2002(2)仔細觀察分子和分母中各數(shù)的特點，可以考慮將分子變形。1993 X 1994

6、 1 =(1992+1 )X 1994 1 = 1992 X 1994+1994 1 = 1992 X 1994+1993，這樣使原式的分子、分 母相同，從而簡化計算。1993 19941(19921) 199411992199419931993 1992 1994 =19931992 1994 =:199319921994 = 1322【例5】計算：3 5 X 25 5 + 37.9X 6 532分析與解：觀察因數(shù)35和65 ,它們的和為10,由于只有當分別與它們相乘的另一個2因數(shù)相同時，才能運用乘法分配律簡算。因此，我們不難想到把37.9分拆成25.4 (25 5 )322和12.5兩部分

7、。計算 35 X 25 5 + 37.9 X 6 5時，可以運用乘法分配律簡算；當計算 12.5 和6.4相乘時，我們又可以將6.4看成8X 0.8，這樣計算就簡便多了。32235 X 25 5 + 37.9)X 6 53222=3 5 X 25 5 +(25 5 +12.5 )X 6 5322 22=3 5 X 25 5 + 25 5 X 6 5 + 12.5 X 6 5=(3.6+6.4 ) X 25.4 + 12.5 X 8X 0.8=254 + 80=3342255【例6】計算：(9 7 +7 9 ) + ( 7+9 )丄1分析與解：根據(jù)本題中分數(shù)的特點，可以考慮把被除數(shù)和除數(shù)中的(7

8、+9 )作為一個整體來參與計算，可以很快算出結(jié)果。2255(9 7 +79 ) + ( 7+9 )65 6555=(7 + 9 ) + ( 7+9 )11 1 1=65 X ( 7 + 9 ) - 5 X ( 7 + 9 )=65 - 5=13計算下F面各題：141、(1)15 X 8(2)1 12、(1)64 17 X 9(2)133、(1)4 x 39 +4 X 27(2)【鞏固練習】（答題時間：25分鐘）1175 X 76254 5 十 17415418.25 X 11 5 17 4 十(1 59 )2384、(1) 238 - 238 2391988 1989 1987(2)1988

9、1989 1113_535、128 16 X 10 5 + 71 16 X 5111 222 333 9996、100 200 300 . 900【試題答案】計算下面各題141871、(1)15 x:8 =(1- 15 )x:8 = 815 =71511111165(2)75 X76 =(76 - 1 )x76 =1176=10761118122、(1)6417x 9 =(63+17 )x 9 :=7萬2171545 - 17=(51+ 5 )-17 =35133333、(1)4 x39 +4 x 27= 4x 13 +4x :27 =4x 40 = 304154444(2)18.25 x 11 5 -17 4 -(1 59)=18.25 x 11 5 17.25x 115 = 1152382382392382392394、(1)238 - 238 239=238-239=238 x 238240 =:2401988 19891987198819891987198819891987(2)1988 1989 1=(19871) 19891 = 1