分式的性質(zhì)及其運(yùn)算226

1、一、主要內(nèi)容一、分式的概念1、正確理解分式的概念:1【例1】有理式(1);(2) X ；(3) 2Xy ;2x + y(4)3X y ； (5) 1 ; (6) 1中，屬于整式的X3X 1二有:;屬于分式的有：。2、判斷分式有無(wú)意義關(guān)鍵是看分母是否為零(1)例如，當(dāng)X為時(shí)，分式X 2有意義.X 2 x-3不要隨意用“或”與“且”。例如當(dāng)X時(shí)，分式1 -有意義？3、注意分式的值為零必受分母不為零的限制.X +1【例2】當(dāng)X 時(shí)，分式X 1有意義.X-1X +1當(dāng)X 時(shí)，分式無(wú)意義.X-1X2 _1當(dāng)x 時(shí)，分式1值為o.X-1二、分式的基本性質(zhì)：1、分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零

2、的整式，分式的值不變2、約分約分是約去分式的分子與分母的最大公約式，約分過(guò)程實(shí)際是作除法，目的在于把分式化為最簡(jiǎn)分式或整式,根據(jù)是分式的基本性質(zhì)3、通分通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母由下面的方法確定：(1) 最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2) 最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幕的積；三、分式的運(yùn)算1、分式運(yùn)算時(shí)注意：(1 )注意運(yùn)算順序.(2 )通分時(shí)不能丟掉分母.(3) 忽視“分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用”(4) 最后的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式.2、分式的乘除注意分式的乘除法應(yīng)用關(guān)鍵是理解其法則(1) 先把除法變?yōu)槌朔ǎ?2) 接著對(duì)每個(gè)相乘

3、的分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，當(dāng)然有乘方運(yùn)算要先算乘方，然后同其它分式進(jìn)行約分；(3) 再把每個(gè)分式的分子與分子相乘、分母與分母相乘；(4) 最后還應(yīng)檢查相乘后的分式是否為最簡(jiǎn)分式.3、加減的加減1) 冋分母分式加減法則：分母不變，分子相加減。2) 異分母分式加減法則：運(yùn)算步驟：先確定最簡(jiǎn)公分母；對(duì)每項(xiàng)通分，化為分母相同；按同分母分式運(yùn)算法則進(jìn)行；注意結(jié)果可否化簡(jiǎn)，化為最簡(jiǎn)4、分式的混合運(yùn)算注意分式的混合運(yùn)算的順序：先進(jìn)行乘方運(yùn)算，其次進(jìn)行乘、除運(yùn)算，再進(jìn)行加、減運(yùn)算，遇有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的如果分式的分子或分母中含有多項(xiàng)式，并且能分解因式，可先分解因式 ，能約分的先約分，再進(jìn)行運(yùn)算二、例題講

4、解【例3】下列變形正確的是（）.-a +ba +ba-aA. =; B .=cc-bc bc-a+b a+bab a+bC.-D.=-a -b a -b-a+b a -b5x【例4】 如果把分式5x中的x, y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值一定（）.2x yA.擴(kuò)大3倍B.擴(kuò)大9倍C.擴(kuò)大6倍D.不變2 2【例5】（1）化簡(jiǎn)a2 “ 的結(jié)果為（）a +abA. _b b a 一b C . a " d .七aaa（2）化簡(jiǎn)jy _2y的結(jié)果（）x 4x+4A.x b.x c.y d.yx+2x-2x + 2x-22（3） 化簡(jiǎn)x侮+9的結(jié)果是（）2x6A. x+3b . x2c. x2-9d

5、.心2 2 2 2a2 _41【例6】計(jì)算：（1） a一十（a2卜；a+2a-22（2） -x-2 ；x -2(3)12_X <X x -2 丿x 4x2 -2x(4)已知1 _1 =3，則代數(shù)式2x-14xy_2y的值為x yx-2xy-y三、課堂練習(xí)與訂正1、某旅行團(tuán)有游客 m人，若每n個(gè)人住一個(gè)房間，還有一個(gè)人無(wú)房住，可知客房的間數(shù)為m -1m1n2、分式a2 -12a有意義的條件是，分式的值等于零的條件是。2a 13、當(dāng)分式2x的值為負(fù)數(shù)時(shí)，x的取值范圍是4x -24、當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為零?-65、a -3 x當(dāng)a=時(shí)，等式(3_a'(x_1)1 -x成立。6、1等

6、式'5 x|xx2 -5x成立的條件是（7、已知2(a+b)a2 b2 -6ab =0，求2(b a)的值。&分式b8aa -b2-y最簡(jiǎn)分式有（9、已知分式2,，其中m是這兩個(gè)分式中分母的公因式,3x2 -12 x -2n是這兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)分分母，且n =8,m則x=.10、已知1 _1.=4，求分式2aab_2b的值。a ba2abb11、若 x2 y2 -4x 6y 13 = 0，求 x - y 的值.x+1x2-2x12、計(jì)算x2 +3x+2 +x2 42x 3x +3x2 5x +7113、計(jì)算x2 -3x+2 -x2 _5x+6 - x24x+312314、計(jì)算x(x+1)+ (x+1)(x+3) + (x+3)(x+6)122 115、 計(jì)算a-2 +a+1-a_1 - a+22x 3x +3x2 -5x +7116、計(jì)算x2 -3x+2 -x2 _5x+6 - x24x+317、