高考數(shù)學大一輪復習 4.2同角三角函數(shù)基本關系及誘導公式課件 理 蘇教版

1、數(shù)學數(shù)學 蘇（理）蘇（理）4.2同角三角函數(shù)基本關系及誘導公式第四章三角函數(shù)、解三角形 基礎知識基礎知識自主學習自主學習 題型分類題型分類深度剖析深度剖析 思想方法思想方法感悟提高感悟提高 練出高分練出高分1.同角三角函數(shù)的基本關系(1)平方關系： .(2)商數(shù)關系： .sin2cos212.下列各角的終邊與角的終邊的關系角2k (kz)圖示與角終邊的關系相同關于原點對稱關于x軸對稱角圖示與角終邊的關系 關于y軸對稱關于直線yx對稱3.六組誘導公式組數(shù)一二三四五六角2k(kz) 正弦余弦正切口訣函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)名改變符號看象限sin sin sin sin cos cos cos co

2、s cos cos sin sin tan tan tan tan u 思考辨析判斷下面結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)sin()sin 成立的條件是為銳角.()(2)六組誘導公式中的角可以是任意角.()(3)若cos(n) (nz)，則cos .()題號答案解析1234 1解析解析答案思維升華題型一同角三角函數(shù)關系題型一同角三角函數(shù)關系的應用的應用例1(1)已知cos(x) ，x(，2)，則tan x .解析答案思維升華又x(，2)，題型一同角三角函數(shù)關系題型一同角三角函數(shù)關系的應用的應用例1(1)已知cos(x) ，x(，2)，則tan x .解析答案思維升華又x(，2)，題型

3、一同角三角函數(shù)關系題型一同角三角函數(shù)關系的應用的應用例1(1)已知cos(x) ，x(，2)，則tan x . 解析答案思維升華題型一同角三角函數(shù)關系題型一同角三角函數(shù)關系的應用的應用例1(1)已知cos(x) ，x(，2)，則tan x . (1)利用sin2cos21可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用 tan 可以實現(xiàn)角的弦切互化.解析答案思維升華題型一同角三角函數(shù)關系題型一同角三角函數(shù)關系的應用的應用例1(1)已知cos(x) ，x(，2)，則tan x . (2)應用公式時注意方程思想的應用：對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，利用(sin cos )2

4、12sin cos ，可以知一求二.解析答案思維升華題型一同角三角函數(shù)關系題型一同角三角函數(shù)關系的應用的應用例1(1)已知cos(x) ，x(，2)，則tan x . (3)注意公式逆用及變形應用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.解析答案思維升華例1已知 5，則sin2sin cos 的值是 .解析答案思維升華例1已知 5，則sin2sin cos 的值是 .即tan 2，sin2sin cos 解析答案思維升華例1已知 5，則sin2sin cos 的值是 .即tan 2，sin2sin cos 解析答案思維升華例1已知 5，則sin2sin cos 的值是 .(

5、1)利用sin2cos21可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用 tan 可以實現(xiàn)角的弦切互化.解析答案思維升華例1已知 5，則sin2sin cos 的值是 .(2)應用公式時注意方程思想的應用：對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二.解析答案思維升華例1已知 5，則sin2sin cos 的值是 .(3)注意公式逆用及變形應用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.(2)已知tan 2，則sin cos . 思維點撥解析思維升華題型二誘導公式的應用題型二誘導公式的應用思維點撥解析思維

6、升華題型二誘導公式的應用題型二誘導公式的應用思維點撥解析思維升華題型二誘導公式的應用題型二誘導公式的應用熟練運用誘導公式和同角三角函數(shù)基本關系，并確定相應三角函數(shù)值的符號是解題的關鍵.另外，切化弦是常用的規(guī)律技巧.思維點撥解析思維升華題型二誘導公式的應用題型二誘導公式的應用思維點撥解析思維升華思維點撥解析思維升華先 化 簡 已 知 ， 求 出 cos 的值，然后化簡結論并代入求值.思維點撥解析思維升華解 cos(7)cos(7)思維點撥解析思維升華熟練運用誘導公式和同角三角函數(shù)基本關系，并確定相應三角函數(shù)值的符號是解題的關鍵.另外，切化弦是常用的規(guī)律技巧.思維點撥解析思維升華(2)已知sin

7、是方程5x27x60的根，是第三象限角，則tan2() .題型三三角函數(shù)式的求值與題型三三角函數(shù)式的求值與化簡化簡解析答案思維升華解析答案思維升華題型三三角函數(shù)式的求值與題型三三角函數(shù)式的求值與化簡化簡2tan()3cos( )50化簡為2tan 3sin 50，tan()6sin()10化簡為tan 6sin 10.由消去sin ，解得tan 3.又為銳角，根據sin2cos21，解析答案思維升華題型三三角函數(shù)式的求值與題型三三角函數(shù)式的求值與化簡化簡解析答案思維升華題型三三角函數(shù)式的求值與題型三三角函數(shù)式的求值與化簡化簡解得tan 3.又為銳角，根據sin2cos21，在三角函數(shù)式的求值與

8、化簡中，要注意尋找式子中的角，函數(shù)式子的特點和聯(lián)系，可以切化弦，約分或抵消，減少函數(shù)種類，對式子進行化簡.解析答案思維升華題型三三角函數(shù)式的求值與題型三三角函數(shù)式的求值與化簡化簡解析答案思維升華例3(2)已知是三角形的內角，且sin cos ，則tan .解析答案思維升華例3(2)已知是三角形的內角，且sin cos ，則tan .解析答案思維升華所以(sin cos )212sin cos 1 ，所以sin 0，cos 0，例3(2)已知是三角形的內角，且sin cos ，則tan .解析答案思維升華例3(2)已知是三角形的內角，且sin cos ，則tan .解析答案思維升華例3(2)已知

9、是三角形的內角，且sin cos ，則tan .在三角函數(shù)式的求值與化簡中，要注意尋找式子中的角，函數(shù)式子的特點和聯(lián)系，可以切化弦，約分或抵消，減少函數(shù)種類，對式子進行化簡.解析答案思維升華例3(2)已知是三角形的內角，且sin cos ，則tan .跟蹤訓練3 (1)若為三角形的一個內角，且sin cos ，則這個三角形是 三角形(填“銳角”“直角”“鈍角”).解析(sin cos )212sin cos ，此三角形為鈍角三角形.鈍角tan 20，為第一象限角或第三象限角.又sin cos 0，為第三象限角，得sin 2cos 代入sin2cos21，思想與方法系列思想與方法系列5 5 分類

10、討論思想在三角函數(shù)求值化簡中的應用分類討論思想在三角函數(shù)求值化簡中的應用思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒典例：(1)已知a (kz)，則a的值構成的集合是 .角中含有整數(shù)k，應對k是奇數(shù)還是偶數(shù)進行討論；思想與方法系列思想與方法系列5 5 分類討論思想在三角函數(shù)求值化簡中的應用分類討論思想在三角函數(shù)求值化簡中的應用典例：(1)已知a (kz)，則a的值構成的集合是 .思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒思想與方法系列思想與方法系列5 5 分類討論思想在三角函數(shù)求值化簡中的應用分類討論思想在三角函數(shù)求值化簡中的應用典例：(1)已知a (kz)，則a的值構成的集合

11、是 .a的值構成的集合是2，2.2，2(1)本題在三角函數(shù)的求值化簡過程中，體現(xiàn)了分類討論思想，即使討論的某種情況不合題意，也不能省略討論的步驟；(2)三角形中的三角函數(shù)問題，要注意隱含條件的挖掘及三角形內角和定理的應用.思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒思想與方法系列思想與方法系列5 5 分類討論思想在三角函數(shù)求值化簡中的應用分類討論思想在三角函數(shù)求值化簡中的應用典例：(1)已知a (kz)，則a的值構成的集合是 .2，2思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒(2)在abc中，若sin(2a) sin(b)， cos a cos(b)，則c .利用同角三角函數(shù)基本關系式的平方關系時，要對開方的結

12、果進行討論.思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒(2)在abc中，若sin(2a) sin(b)， cos a cos(b)，則c .思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒(2)在abc中，若sin(2a) sin(b)， cos a cos(b)，則c .思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒(2)在abc中，若sin(2a) sin(b)， cos a cos(b)，則c .又a、b是三角形的內角，.思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒(2)在abc中，若sin(2a) sin(b)， cos a cos(b)，則c .又a、b是三角形的內角，.思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒(2)在abc中，若s

13、in(2a) sin(b)， cos a cos(b)，則c .思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒(2)在abc中，若sin(2a) sin(b)， cos a cos(b)，則c .(1)本題在三角函數(shù)的求值化簡過程中，體現(xiàn)了分類討論思想，即使討論的某種情況不合題意，也不能省略討論的步驟；(2)三角形中的三角函數(shù)問題，要注意隱含條件的挖掘及三角形內角和定理的應用.方 法 與 技 巧同角三角函數(shù)基本關系是三角恒等變形的基礎，主要是變名、變式.1.同角關系及誘導公式要注意象限角對三角函數(shù)符號的影響，尤其是利用平方關系在求三角函數(shù)值時，進行開方時要根據角的象限或范圍，判斷符號后，正確取舍.方 法

14、與 技 巧失 誤 與 防 范1.利用誘導公式進行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負脫周化銳.特別注意函數(shù)名稱和符號的確定.2.在利用同角三角函數(shù)的平方關系時，若開方，要特別注意判斷符號.3.注意求值與化簡后的結果一般要盡可能有理化、整式化.2345678910123456789101又sin2cos21，345678910123456789101224567891013所以tan 2，23567891014234678910155.函數(shù)y3cos(x)2的圖象關于直線x 對稱，則的取值是 .解析ycos x2的對稱軸為xk(kz)，xk(kz)，即xk(kz)，6.如果sin ，且為第二象限角，則sin .2345789101623456891017234569101781234567810192345678101910.已知sin ，cos 是關于x的方程x2axa0(ar)的兩個根，求cos3( )sin3( )的值.(已知：a3b3(ab)(a2abb2)