一題多解之利用基本不等式求最值(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一題多解之利用基本不等式求最值用基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn),三個(gè)條件必須同時(shí)具備，才能應(yīng)用，即“一正，二定，三相等”.在具體的題目中“正數(shù)”條件往往易從題設(shè)中獲得，“相等”條件也易驗(yàn)證確定，而要獲得“定值”條件卻常常被設(shè)計(jì)為一個(gè)難點(diǎn)，它需要一定的靈活性和變形技巧.因此,“定值”條件決定著不等式應(yīng)用的可行性.這是解題成敗的關(guān)鍵。例、已知正數(shù)a,b滿足，求的取值范圍。思路點(diǎn)撥：一種思路是根據(jù)劃歸思想，二元轉(zhuǎn)化為一元，即利用將中的b用a表示，然后用基本不等式求范圍；另一種思路是對(duì)變形，獲得與ab的關(guān)系，然后利用解不等式消去ab建立的不等式求解.解析：

2、方法一：由得，由于a>0,b>0，可得，于是 ， 當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的取值范圍是 令，則 解得， 所以的取值范圍是 運(yùn)用基本不等式求最值的技巧： 1、含有多個(gè)變量的條件最值問題，一種方法是減少變量的個(gè)數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為只含有一 個(gè)變量的函數(shù)的最值問題進(jìn)行解決；另一種方法是采用代換的方法，對(duì)代數(shù)式變形后， 在運(yùn)用基本不等式。 2、妙用“1”的代換求代數(shù)式的最值：在求解含有兩個(gè)變量的代數(shù)式的最值問題時(shí)，通 常的解決辦法是變量替換或常值“1”的替換，即由已知條件得到某個(gè)式子的值為常 數(shù)，然后將欲求最值的代數(shù)式乘上常數(shù)，再對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形整理，從而可利用基本 不等式求最值. 針對(duì)性練習(xí)：1.已

3、知a0,b0,則a+2b的最小值為( ) (A) (B) (C) (D)14 解析：選A.a+2b的最小值為2.若-4x1，則( ) (A)有最小值1 (B)有最大值1 (C)有最小值-1 (D)有最大值-1 3.已知0x1，則的最大值為_. 解析：0x1，lgx0，-lgx0. 即y-4. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故ymax=-4.4.已知函數(shù) (1)求的取值范圍； (2)當(dāng)x為何值時(shí)，y取何最大值？ 5.已知a>0,b>0，a+b=2,則的最小值是( ) (A) (B)4 (C) (D)5 解析：選C.由已知可得，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，即的最小值是.6.若a>0,b>0,且a+b=1，則ab+的最小值為( ) (A)2 (B)4 (C) (D) 7.已知f(x)=log2(x-2)，若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)+f(2n)=3，則m+n的最小值為( ) (A)5 (B)7 (C)8 (D)9 解析：選B.由已知得log2(m-2)+log2(2n-2)=3，即log2(