吉林省長(zhǎng)春市普通高中2018-2019學(xué)年高三一?？荚嚲?文科)數(shù)學(xué)試題

1、眾志成城臥虎藏龍地豪氣干云秣馬礪兵鋒芒盡露披星戴月時(shí)書(shū)香盈耳含英咀華學(xué)業(yè)必成普通高中2018-2019學(xué)年高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題卷（文科）最新試卷十年寒窗苦，踏上高考路，心態(tài)放平和，信心要十足，面對(duì)考試卷，下筆如有神，短信送祝福，愿你能高中，馬到功自成，金榜定題名。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 集合A=1,2,4，B=x|1x<4,xZ，則AB=（ ）A. 2 B. 1,2 C. 2,4 D. 1,2,4【答案】B【解析】 集合B=1,2,3，所以AB=1,2.故選B.點(diǎn)睛：1.用描述法表示集合，首先要

2、弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合2求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解3在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍2. 設(shè)為虛數(shù)單位，則1+i1+i=（ ）A. 2i B. 2i C. 2 D. -2【答案】D【解析】(-1+i)(1+i)=-2. 故選D.3. 已知圓x2+y24x+6y=0的圓心坐標(biāo)為a,b，則a2+b2=（ ）A. 8 B. 16 C. 12 D. 13【答案】D【解析】由圓的

3、標(biāo)準(zhǔn)方程可知圓心為(2,-3)，即a2+b2=13. 故選D.4. 等差數(shù)列an中，已知a6+a11=0，且公差d>0，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n的值為（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】由題意知a6<0,a11>0,a1=-152d，有Sn=d2(n-8)2-64， 所以當(dāng)n=8時(shí)前n項(xiàng)和取最小值. 故選C.點(diǎn)睛：在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,將多元問(wèn)題簡(jiǎn)化為一元問(wèn)題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡(jiǎn)潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具

4、，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.5. 已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為( )A. 92，94 B. 92，86 C. 99，86 D. 95，91【答案】B【解析】 由莖葉圖可知，中位數(shù)為92，眾數(shù)為86. 故選B.6. 頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在y軸上的角的集合是（ ）A. |=2k+2,kZ B. |=2k2,kZC. |=k+2,kZ D. |=k2,kZ【答案】C【解析】終邊落在y軸上的角的取值集合為|=

5、k+2,kZ.故選C.7. 右圖是某學(xué)校某年級(jí)的三個(gè)班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)y關(guān)于測(cè)試序號(hào)x的函數(shù)圖像，為了容易看出一個(gè)班級(jí)的成績(jī)變化，將離散的點(diǎn)用虛線連接，根據(jù)圖像，給出下列結(jié)論：一班成績(jī)始終高于年級(jí)平均水平，整體成績(jī)比較好；二班成績(jī)不夠穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大；三班成績(jī)雖然多數(shù)時(shí)間低于年級(jí)平均水平，但在穩(wěn)步提升其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】通過(guò)函數(shù)圖象，可以看出均正確.故選D.8. 九章算術(shù)卷五商功中有如下問(wèn)題：今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈，問(wèn)積幾何芻甍：底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w（網(wǎng)格紙中粗線部分為其三視圖，

6、設(shè)網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1丈），那么該芻甍的體積為（ ）A. 4立方丈 B. 5立方丈 C. 6立方丈 D. 12立方丈【答案】B【解析】由已知可將芻甍切割成一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐，三棱柱的體積為3，四棱錐的體積為2，則芻甍的體積為5.故選B.9. 已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在球心為O，半徑為R的球面上，AB=6,BC=23，且四棱錐OABCD的體積為83，則R等于（ ）A. 4 B. 23 C. 479 D. 13【答案】A【解析】由題意可知球心到平面ABCD的距離 2，矩形ABCD所在圓的半徑為23 ，從而球的半徑R=4 .故選A.10. 已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是

7、（ ）A. 求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列前2017項(xiàng)和B. 求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列前2018項(xiàng)和C. 求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列前1009項(xiàng)和D. 求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列前1010項(xiàng)和【答案】C【解析】 由題意可知S=1+5+9+4033，為求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列的前1009項(xiàng)和.故選C.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).11. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)F1,F2分別是雙曲線x2

8、y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，自點(diǎn)F1作F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則|OH|=（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 12【答案】A【解析】延長(zhǎng)F1H交PF2于點(diǎn)Q，由角分線性質(zhì)可知|PF1|=|PQ|,根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|-|PF2|=2，從而|QF2|=2，在F1QF2中，OH為其中位線，故|OH|=1.故選A.點(diǎn)睛：對(duì)于圓錐曲線問(wèn)題，善用利用定義求解，注意數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出合理草圖，巧妙轉(zhuǎn)化.12. 已知定義在R上的奇函數(shù)fx滿足fx+=fx，當(dāng)x0,2時(shí)，fx=x，則函數(shù)gx=xfx1在區(qū)間32,3上所有零點(diǎn)之和為（ ）A. B. 2 C. 3 D.

9、4【答案】D【解析】fx+=f-x =f(x)T=2,gx=x-fx-1=0 f(x)=1x 作圖如下： ，四個(gè)交點(diǎn)分別關(guān)于(,0) 對(duì)稱，所以零點(diǎn)之和為2×2=4 ，選D.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知向量a=1,2,b=2,1，則a與b的夾角為_(kāi)【答案】2 【解析】ab=0，所以a,b夾角為2.14. 函數(shù)f(x)=

10、ln(x23x4)的單調(diào)增區(qū)間是_【答案】(4,+) 【解析】由題意可知x2-3x-4>0，有x<-1或x>4，從而該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4,+).15. 已知點(diǎn)Px,y位于y軸、y=x、y=2x三條直線所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則2x+y的最大值為_(kāi)【答案】3【解析】根據(jù)可行域，2x+y取最大值的最優(yōu)解為(1,1)，所以2x+y的最大值為3.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的

11、端點(diǎn)或邊界上取得.16. 在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若12bcosA=sinB，且a=23，b+c=6，則ABC面積為_(kāi)【答案】23【解析】由題意可知cosA2=sinBb=sinAa，得tanA=3,A=3，由余弦定理12=b2+c2-bc，得bc=8，從而ABC面積為23.三、解答題:共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答 17. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S5=30,a2+a6=16（）求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求1S1+1S2+1Sn【答案】（1）an=2n

12、（2）nn+1 【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式，結(jié)合條件列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，解方程組得a1=d=2，再代入通項(xiàng)公式（2）先求Sn，再根據(jù)1Sn=1n-1n+1，利用裂項(xiàng)相消法求和試題解析：(1) 由題可知5a3=302a1+6d=16，從而有a1=d=2,an=2n. (2) 由(1)知Sn=n(n+1),1Sn=1n-1n+1，從而 1S1+1S2+1Sn=1-12+12-13+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1.點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過(guò)累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如canan+1 (其中an

13、是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如1(n+1)(n+3)或1n(n+2).18. 長(zhǎng)春市的“名師云課”活動(dòng)自開(kāi)展以來(lái)獲得廣大家長(zhǎng)和學(xué)子的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給廣大學(xué)子，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：點(diǎn)擊量0,1000(1000,30003000,+節(jié)數(shù)61812（）現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過(guò)3000的節(jié)數(shù)（）為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間0,1000內(nèi)，則需要花費(fèi)4

14、0分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間(1000,3000內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過(guò)3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從（）中選出的6節(jié)課中任意取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間為40分鐘的概率【答案】（1）選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過(guò)3000.（2）13 【解析】試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣，點(diǎn)擊量超過(guò)3000得節(jié)數(shù)為1236×6=2 （2）利用枚舉法確定6節(jié)課中任意取出2節(jié)課所有可能為12種，其中剪輯時(shí)間為40分鐘有5種，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率試題解析：解：（1）根據(jù)分層抽樣，選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過(guò)3000. （2）在（）中選出的6節(jié)課中，設(shè)點(diǎn)擊量在區(qū)間0,1000

15、內(nèi)的一節(jié)課為A1，點(diǎn)擊量在區(qū)間(1000,3000內(nèi)的三節(jié)課為B1,B2,B3，點(diǎn)擊量超過(guò)3000的兩節(jié)課為C1,C2.從中選出兩節(jié)課的方式有A1B1，A1B2，A1B3，A1C1，A1C2，B1B2，B1B3，B1C1，B1C2，B2B3，B2C1，B2C2，B3C1，B3C2，C1C2，共15種，其中剪輯時(shí)間為40分鐘的情況有A1C1，A1C2，B1B2，B1B3，B2B3，共5種，則剪輯時(shí)間為40分鐘的概率為515=13.19. 如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)（）證明：PB平面AEC；（）設(shè)PA=1,AD=3,PC=PD，求三棱錐PACE的

16、體積【答案】（1）見(jiàn)解析（2）38 【解析】試題分析：（1）連接BD交AC于點(diǎn)O，則由三角形中位線性質(zhì)得PB/OE，再根據(jù)線面平行判定定理得PB/平面ACE（2）利用等體積法將所求體積轉(zhuǎn)化為14VP-ABCD，再根據(jù)錐體體積公式求VP-ABCD=13SABCDPA，代入即得試題解析：解：（1）連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE. 在PBD中，&&PE=DEBO=DOPB/OEOE平面ACEPB平面ACEPB/平面ACE （2）VP-ACE=12VP-ACD=14VP-ABCD=1413SABCDPA=1413×(2×3432)×1=38.20. 已知橢

17、圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F11,0,F21,0，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(3,32)（）求橢圓C的方程；（）過(guò)F1的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于x軸上方），若AF1=2F1B，求直線的斜率k的值【答案】（1）x24+y23=1 （2）52 【解析】試題分析：（1）由橢圓定義得2a=|EF1|+|EF2|=4，再根據(jù)勾股數(shù)求b=3，（2）AF1=2F1B得y1=-2y2,從而y1y2=2(y1+y2)2，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理得y1y2及y1+y2，代入可解得k=52.試題解析：(1) 由橢圓定義2a=|EF1|+|EF2|=4，有a=2,c=1,b=3，從而 x24+y23=1. (2) 設(shè)

18、直線l:y=k(x+1)，有y=k(x+1)x24+y23=1，整理得(3k2+4)y2-6ky-9=0，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，有y1=-2y2,y1y2=2(y1+y2)2，3+4k2=8,k=±52，由已知k=52.21. 已知函數(shù)fx=exa（）若函數(shù)fx的圖像與直線l:y=x1相切，求a的值；（）若fxlnx>0恒成立，求整數(shù)a的最大值 【答案】（1）1（2）2【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得，即得，再由，解得.（2）先分離：，再利用結(jié)論，可得，所以 ，即得整數(shù)的最大值為2.試題解析：（1）由題意可知，f(x)和y=x-1相切，f'(x)

19、=1，則x=0，即f(0)=-1，解得a=2. （2）現(xiàn)證明exx+1，設(shè)F(x)=ex-x-1，令F'(x)=ex-1=0，即x=0，因此F(x)min=F(0)=0，即F(x)0恒成立，即exx+1，同理可證lnxx-1. 由題意，當(dāng)a2時(shí)，ex-2x-1lnx，即a=2時(shí)，f(x)-g(x)>0成立.當(dāng)a=3時(shí)，存在x使ex-3<lnx，即ex-3lnx不恒成立. 因此整數(shù)a的最大值為2.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為1,2，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(3,2)，若直線過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為6，圓C以M圓心，3為半徑（）求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，求|PA|PB|【答案】（1）x=1+32ty=2+12t （2）7【解析】試題分析：（1）根據(jù)直線參數(shù)方程形式直接寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，根據(jù)直角三角形關(guān)系得=6sin，即為圓C的極坐標(biāo)方程（2）利用sin=y,x2+y2=2將圓C的極坐標(biāo)方程化為直接坐標(biāo)方程，將直線參數(shù)方程代入，利用韋達(dá)定理及參數(shù)幾何意義得PAPB=|t1t2|=7試題解析：（）直線的參數(shù)方程為x=1+32t,y=