定義新運(yùn)算知識梳理

1、【知識梳理】定義新運(yùn)算這類題目是在考驗我們的適應(yīng)能力，我們大家都習(xí)慣四則運(yùn)算，定義新運(yùn)算就打破了運(yùn)算規(guī)則，要求我們要嚴(yán)格按照題目的規(guī)定做題新定義的運(yùn)算符號，常見的如、等等，這些特殊的運(yùn)算符號，表示特定的意義，是人為設(shè)定的解答這類題目的關(guān)鍵是理解新定義，嚴(yán)格按照新定義的式子代入數(shù)值，把定義的新運(yùn)算轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的四則運(yùn)算。一、 定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號，這個新的運(yùn)算符號包含有多種基本（混合）運(yùn)算。基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。注意事項：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)

2、律，特別注意運(yùn)算順序。 每個新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。 我們學(xué)過的常用運(yùn)算有：、等.如：235 236都是2和3，為什么運(yùn)算結(jié)果不同呢？主要是運(yùn)算方式不同，實際是對應(yīng)法則不同.可見一種運(yùn)算實際就是兩個數(shù)與一個數(shù)的一種對應(yīng)方法，對應(yīng)法則不同就是不同的運(yùn)算.當(dāng)然，這個對應(yīng)法則應(yīng)該是對任意兩個數(shù)，通過這個法則都有一個唯一確定的數(shù)與它們對應(yīng).只要符合這個要求，不同的法則就是不同的運(yùn)算.在這一講中，我們定義了一些新的運(yùn)算形式，它們與我們常用的“”，“”，“”，“”運(yùn)算不相同.二、 定義新運(yùn)算分類1.直接運(yùn)算型2.反解未知數(shù)型3.觀察規(guī)律型4.其他類型綜合【分類型例題分析】一、直接運(yùn)算型例 1 若

3、表示，求的值例 2 定義新運(yùn)算為ab（a1）b，求的值。6（34）例 3 已知a，b是任意自然數(shù)，我們規(guī)定： ab= a+b-1，那么 例 4 規(guī)定運(yùn)算“”為：若ab，則ab=ab；若a=b，則ab=ab1；若ab，則ab=ab。那么，（23）（44）（75）= 。例 5 對于非零自然數(shù)a和b，規(guī)定符號的含義是：ab（m是一個確定的整數(shù)）。如果1423，那么34等于_。例 6 規(guī)定：符號“&”為選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，“”為選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算。計算下式：（73）& 5 5（3 & 7） 二、反解未知數(shù)型例 1 如果ab表示,例如34,那么,當(dāng)a5=30時, a= .例 2 如果ab表示，例

4、如45=34-25=2，那么，當(dāng)x5比5x大5時， x= ？ 例 3 對于數(shù)a、b、c、d，規(guī)定，2abcd，已知7，求x的值。例 4 定義新運(yùn)算為，求的值；若則x的值為多少？三、觀察規(guī)律型例 1 規(guī)定:62=6+66=7223=2+22+222=246, 14=1+11+111+1111=1234. 75= 例 2 有一個數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，使下列算式成立： ，求 四、綜合型題目 例 1 如果a、b、c是3個整數(shù)，則它們滿足加法交換律和結(jié)合律，即a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c)?，F(xiàn)在規(guī)定一種運(yùn)算*，它對于整數(shù) a、 b、c 、d 滿足：(a,b)*(c,d)=(acbd,acbd).

5、如：請你舉例說明，*運(yùn)算是否滿足交換律、結(jié)合律。例 2 對于任意有理數(shù)x, y，定義一種運(yùn)算“”，規(guī)定:xy=，其中的表示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算。又知道12=3，23=4，xm=x(m0)，則m的數(shù)值是 _?！緩?qiáng)化練習(xí)】1. 設(shè)，那么，5_，(52) _.2. “”是一種新運(yùn)算，規(guī)定：abacbd(其中c，d為常數(shù))，如575c7d。如果125，238，那么61OOO的計算結(jié)果是_。3. 如果規(guī)定ab =13a-b 8，那么1724的最后結(jié)果是_。4. 羊和狼在一起時，狼要吃掉羊.所以關(guān)于羊及狼，我們規(guī)定一種運(yùn)算，用符號表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼羊=狼；狼狼=狼，以上運(yùn)算的意

6、思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但是狼與羊在一起便只剩下狼了。小朋友總是希望羊能戰(zhàn)勝狼.所以我們規(guī)定另一種運(yùn)算，用符號表示：羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼，這個運(yùn)算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但由于羊能戰(zhàn)勝狼，當(dāng)狼與羊在一起時，它便被羊趕走而只剩下羊了。對羊或狼，可以用上面規(guī)定的運(yùn)算作混合運(yùn)算，混合運(yùn)算的法規(guī)是從左到右，括號內(nèi)先算.運(yùn)算的結(jié)果或是羊，或是狼求下式的結(jié)果：羊(狼羊)羊(狼狼)5. 一般我們都認(rèn)為手槍指向誰，誰好像是有危險的，下面的規(guī)則同學(xué)們能看懂嗎規(guī)定：警察小偷警察，警察小偷小偷 那么：（獵人小兔）（山羊白菜） 6. 規(guī)定新運(yùn)算：ab=3a-2b，若x(41)=7，則x= . 7. 設(shè)表示兩個不同的數(shù),規(guī)定.求.8. 定義運(yùn)算“S”為S.求12S(3S4).9. 設(shè)表示兩個不同的數(shù),規(guī)定,如果已知4.求.10. 定義新的運(yùn)算.求(12)3. 11. 有一個數(shù)學(xué)運(yùn)算符號“”,使下列算式成立:24=10,53=18,35=14,97=34.求73=?12. 定義新運(yùn)算為.求的值.13. 對于數(shù)規(guī)定運(yùn)算“”為x.求7(89)的值.14. 設(shè)S表示的3倍減去的2倍,即S=,已知S(4S1)=7.求.15. 定義兩種運(yùn)算“”、“”,對于任意兩個整數(shù),