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文檔簡(jiǎn)介
魯教版八年級(jí)上第五章平行四邊形2平行四邊形的判定第3課時(shí)由對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目
錄CONTENTS練點(diǎn)1由對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形
1.
能判定四邊形是平行四邊形的是(
D
)A.
對(duì)角線互相垂直B.
對(duì)角線相等C.
對(duì)角線互相垂直且相等D.
對(duì)角線互相平分D12345678910112.
要使如圖所示的四邊形
ABCD
是平行四邊形，根據(jù)圖中數(shù)
據(jù)，可以添加的條件是(
B
)A.
OC
＝5B.
OC
＝3C.
CD
＝3D.
CD
＝9B12345678910113.
[新視角·操作實(shí)踐題]已知△
ABC
(如圖①)，按圖②③所示
的尺規(guī)作圖痕跡(不需借助三角形全等)，能推出四邊形
ABCD
是平行四邊形的依據(jù)是
?
?.對(duì)角線互相平分的四邊形
是平行四邊形1234567891011練點(diǎn)2平行四邊形判定方法的綜合應(yīng)用
4.
[2024·濟(jì)南槐蔭區(qū)期末]如圖，在四邊形
ABCD
中，對(duì)角線
AC
，
BD
相交于點(diǎn)
O
，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是
平行四邊形的是(
B
)A.
AB
∥
CD
，
AD
∥
BC
B.
AB
∥
CD
，
AD
＝
BC
C.
AO
＝
CO
，
BO
＝
DO
D.
AB
＝
CD
，
AD
＝
BC
B12345678910115.
[情境題·方案策略型·2024·臨沂一模]如圖①，在?
ABCD
中，
AD
＞
AB
，∠
ABC
為銳角.要在對(duì)角線
BD
上找點(diǎn)
N
，
M
，使四邊形
ANCM
為平行四邊形，現(xiàn)有圖②中的
甲、乙、丙三種方案，則正確的方案是(
A
)
AA.
甲、乙、丙B.
甲、乙C.
甲、丙D.
乙、丙12345678910116.
[母題·教材P134隨堂練習(xí)T2·2024·濟(jì)寧期末]如圖，在?
ABCD
中，對(duì)角線
AC
，
BD
相交于點(diǎn)
O
，
E
，
F
是對(duì)角
線
AC
上的兩點(diǎn)，下列條件中，不一定能判定四邊形
DEBF
是平行四邊形的是(
D
)A.
AE
＝
CF
B.
∠
AED
＝∠
CFB
C.
∠
ADE
＝∠
CBF
D.
DE
＝
BF
1234567891011【點(diǎn)撥】∵四邊形
ABCD
是平行四邊形，∴
AO
＝
CO
，
BO
＝
DO
.
A.
∵
AE
＝
CF
，∴
EO
＝
FO
.
又∵
DO
＝
BO
，∴四邊形
DEBF
是平行四邊形.B.
∵∠
AED
＝∠
CFB
，∴∠
DEO
＝∠
BFO
，∴易證得△
DOE
≌△
BOF
，∴
EO
＝
FO
，1234567891011∴四邊形
DEBF
是平行四邊形.同理若∠
ADE
＝∠
CBF
，也能證明△
DOE
≌△
BOF
，從而四邊形
DEBF
是平行四邊形.D.
由
DE
＝
BF
不能證明四邊形
DEBF
是平行四
邊形.D【答案】12345678910117.
如圖，在?
ABCD
中，
E
，
F
分別是
AD
，
BC
邊的中點(diǎn)，
G
，
H
是對(duì)角線
BD
上的兩點(diǎn)，且
BG
＝
DH
.
有下列結(jié)
論：①
GF
⊥
BD
；②
GF
＝
EH
；③四邊形
EGFH
是平行
四邊形；④
EG
＝
FH
.
其中正確的個(gè)數(shù)為(
C
)A.1B.2C.3D.41234567891011【點(diǎn)撥】∵四邊形
ABCD
是平行四邊形，∴
BC
＝
AD
，
BC
∥
AD
，∴∠
GBF
＝∠
HDE
.
∵
E
，
F
分別是
AD
，
BC
邊的中點(diǎn)，∴
BF
＝
DE
.
∴△
GBF
≌△
HDE
(SAS)，1234567891011∴
GF
＝
EH
，∠
BGF
＝∠
DHE
，∴∠
FGH
＝∠
EHG
，∴
GF
∥
EH
，∴四邊形
EGFH
是平行四邊形，C∴可得②③④正確.∵∠
FGH
不一定等于90°，∴①不正確.【答案】12345678910118.
[新視角·動(dòng)點(diǎn)探究題]如圖，?
ABCD
的對(duì)角線
AC
，
BD
相
交于點(diǎn)
O
，
BD
＝12
cm，
AC
＝6
cm，點(diǎn)
E
在線段
BO
上
從點(diǎn)
B
以1
cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)
F
在線段
OD
上從點(diǎn)
O
以2
cm/s的速度運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)
E
，
F
同時(shí)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)
F
運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)
D
時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t
s，則當(dāng)
t
＝
時(shí)，四
邊形
AECF
是平行四邊形.2
1234567891011【點(diǎn)撥】∵四邊形
ABCD
是平行四邊形，
BD
＝12
cm，∴
OB
＝
OD
＝6
cm，∴
OE
＝
OB
－
BE
＝(6－
t
)cm.易知
OF
＝2
t
cm.∵四邊形
AECF
是平行四邊形，∴
OE
＝
OF
，∴6－
t
＝2
t
，∴
t
＝2，∴當(dāng)
t
＝2時(shí)，四邊形
AECF
是平行四邊形.12345678910119.
[2023·杭州]如圖，?
ABCD
的對(duì)角線
AC
，
BD
相交于點(diǎn)
O
，點(diǎn)
E
，
F
在對(duì)角線
BD
上，且
BE
＝
EF
＝
FD
，連接
AE
，
EC
，
CF
，
FA
.
(1)求證：四邊形
AECF
是平行四邊形；【證明】∵四邊形
ABCD
是平行四邊形，∴
AO
＝
CO
，
BO
＝
DO
.
∵
BE
＝
DF
，∴
EO
＝
FO
，∴四邊形
AECF
是平行四邊形.1234567891011(2)若△
ABE
的面積等于2，求△
CFO
的面積.【解】∵
BE
＝
EF
，∴
S△
AEF
＝
S△
ABE
＝2.∵四邊形
AECF
是平行四邊形，
∴
S△
CEF
＝
S△
AEF
＝2.又∵
EO
＝
FO
，∴△
CFO
的面積為1.123456789101110.
[新視角·條件變式題]如圖，在?
ABCD
中，對(duì)角線
AC
，
BD
相交于點(diǎn)
O
，
OA
＝5，
E
，
F
為直線
BD
上的兩個(gè)動(dòng)
點(diǎn)(點(diǎn)
E
，
F
始終在?
ABCD
的外面)，連接
AE
，
CE
，
CF
，
AF
.
(1)若
DE
＝2
OD
，
BF
＝2
OB
.
①求證：四邊形
AFCE
為平行四邊形；②若
CA
平分∠
BCD
，∠
AEC
＝60°，求四邊形
AFCE
的周長(zhǎng).1234567891011①【證明】∵四邊形
ABCD
是平行四邊形，∴
OA
＝
OC
，
OB
＝
OD
.
∵
DE
＝2
OD
，
BF
＝2
OB
，∴
DE
＝
BF
，∴
OE
＝
OF
，∴四邊形
AFCE
為平行四邊形.1234567891011②【解】在?
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∴∠
DAC
＝∠
BCA
.
∵
CA
平分∠
BCD
，∴∠
BCA
＝∠
DCA
，∴∠
DCA
＝∠
DAC
，∴
AD
＝
CD
.
∵
OA
＝
OC
，∴
OE
⊥
AC
，∴
OE
所在直線是
AC
的垂直平分線，∴
AE
＝
CE
.
∵∠
AEC
＝60°，∴△
ACE
是等邊三角形，
∴
AE
＝
CE
＝
AC
＝2
OA
＝2×5＝10，∴四邊形
AFCE
的周
長(zhǎng)＝2(
AE
＋
CE
)＝2×(10＋10)＝40.1234567891011
1234567891011
【解】四邊形
AFCE
還是平行四邊形.理由如下：123456789101111.
如圖①，在△
ABC
中，
D
是
AC
邊上一點(diǎn)，求作：四邊
形
ABFD
，使得四邊形
ABFD
是平行四邊形.下面是用尺規(guī)作圖的兩種方法.1234567891011方法一：如圖②，以點(diǎn)
A
為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交
AC
于點(diǎn)
G
，交
AB
于點(diǎn)
H
.
1234567891011以點(diǎn)
D
為圓心，
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