第一節(jié)任意角

1、任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)知識(shí)梳理1角的概念的推廣(1) 定義：角可以看成平面內(nèi)的一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)叢一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè) 位置所成的圖形.按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角 按終邊位置不同分為象限個(gè)軸線(xiàn)角終邊相同的角：所有與角a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合s=2 弧度制的定義和公式(1)定義：把長(zhǎng)度等于 的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.公式角a的弧度數(shù)公式ia=：(弧長(zhǎng)用1表示)角度與弧度的換算1=180 rad；1 radJ 冗)弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)l =扇形面積公式S=3.任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切設(shè)a是一個(gè)任意角,它的終邊上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)P(x

2、，y),記 r = Jx2 + y2定義叫做a的正叫做a的余叫做a的正弦,記作sin a弦，記作COS a切,記作tan a各象限符I號(hào)nIV三角函數(shù)線(xiàn)A(1t0)T有向線(xiàn)段MP為正弦線(xiàn)有向線(xiàn)段0M為余弦有向線(xiàn)段AT為正切續(xù)表診斷自測(cè)1思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“V”或“X”)(1)小于90°的角是銳角.(2) 銳角是第一象限角，反之亦然.(3) 將表的分針撥快5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是30°.(n若 a 0, 2，則 tan a> a> sin a(5)相等的角終邊一定相同，終邊相同的角也一定相等.9 n2下列與才的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是 填序號(hào))95冗 2

3、kn+ 45°(k Z); ® k 360° + nk Z ); k 360° 315°(k Z); ® k 卄 (kZ) 3. (蘇教版必修4P15T6改編)若tan a>0，sin aV0,貝U a在第 限.4. (2014大綱全國(guó)卷改編)已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3)，則cos a5條弦的長(zhǎng)等于半徑，這條弦所對(duì)的圓心角大小為 弧度.考點(diǎn)一象限角與三角函數(shù)值的符號(hào)【例1】(1)若角a是第二象限角，則2是第 限角.若sin a tan aV 0,且+C0S "< 0,則角a是第 限角.tan a【訓(xùn)練1】 設(shè)B

4、是第三象限角，且cos扌卜cos扌，則2是第象限角.(2)sin 2 cos3tan 4 的值0填“大于、小于”).考點(diǎn)二三角函數(shù)的定義【例2】已知角B的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(- 3, m)(mM 0)且sin 缸詩(shī)m,試判斷角9所在的象限，并求cos 9和tan 9的值.【訓(xùn)練2已知角a的終邊在直線(xiàn)3x+ 4y= 0上，求sin a, cos a, tan a的值.考點(diǎn)三 扇形弧長(zhǎng)、面積公式的應(yīng)用例3】 已知一扇形的圓心角為a(a>0)，所在圓的半徑為R.若 a 60° R= 10 cm,求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；(2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值C (C>0)，當(dāng)a為多少弧

5、度時(shí)，該扇形有最大面積?【訓(xùn)練3】 已知扇形的周長(zhǎng)為 4 cm，當(dāng)它的半徑為 cm和圓心角為弧度時(shí)，扇形面積最大，這個(gè)最大面積是 cm2.任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)作業(yè)1 若 tan a>0,貝U sin aos a0填 “>、v、w” ).2若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角a (0, n的弧度數(shù)為.3. 已知a是第二象限的角，則180° a是第 限的角.4. 若a是第三象限角，給出下列式子： sin a+ cos aV0;tan a sin aV0； cos a tan aV 0；tan ain aV 0.其中成立的是(填序號(hào)).(3 n 3

6、 n5. 已知點(diǎn)P si n -4, cos a落在角B的終邊上，且 茨0,2 n)則B的值為6. 給出下列命題： 第二象限角大于第一象限角； 三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角； 不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無(wú)關(guān)； 若sin a sin B,貝U a與B的終邊相同； 若cos 9<0，則B是第二或第三象限的角.其中正確命題的個(gè)數(shù)是.7. 已知角B的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，若P(4, y)是角B終 邊上一點(diǎn)，且 sin A Z55，貝U y=.8. 已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a 9， a+ 2)，且cos a0，sin a>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.9. 已知圓O: x2+ y2 = 4與y軸正半軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)M沿圓0順時(shí)針運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)N，以O(shè)N為終邊的角記為a,則tan a=.10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此 時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí)，