熱力學(xué)第四章氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程

1、第四章氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程前面討論的都是氣體在平衡狀態(tài)下的性質(zhì)。實(shí)際上，許多問(wèn)題都牽涉到氣體在非平衡態(tài)下的變化過(guò)程。當(dāng)氣體各處不均勻時(shí)發(fā)生的擴(kuò)散過(guò)程，溫度不均勻時(shí)發(fā)生的熱傳導(dǎo)過(guò)程，以及各層流速不同時(shí)發(fā)生的粘滯現(xiàn)象等等都是典型的非平衡態(tài)趨向平衡態(tài)的變化過(guò)程，稱為輸運(yùn)過(guò)程。研究輸運(yùn)過(guò)程必須考慮到分子間相互作用對(duì)運(yùn)動(dòng)情況的影響，即分子間的碰撞機(jī)構(gòu)。2013-7-23崎山苑工作室1第四章氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程2013-7-23崎山苑工作室24.1氣體分子的平均自由程（mean free path）分子相互作用的過(guò)程。1. 分子碰撞a. 頻繁地與其他分子相碰撞，分子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)路徑是曲折無(wú)規(guī)的。b. 正是碰撞，使得

2、氣體分子能量按自由度均分。c. 在氣體由非平衡態(tài)過(guò)渡到平衡態(tài)中起關(guān)鍵作用。d. 氣體速度按一定規(guī)律達(dá)到穩(wěn)定分布。e. 利用分子碰撞，可探索分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。f .在研究分子碰撞規(guī)律時(shí)，可把氣體分子看作無(wú)吸引力的有效直徑（兩分子質(zhì)心間最小距離平均值）為d的剛球。2013-7-23崎山苑工作室3平均碰撞頻率：在一定的宏觀條件下，一個(gè)氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)受到的平均碰撞次數(shù)，用Z若t則分子運(yùn)動(dòng)平均自由程為2013-7-23崎山苑工作室平均自由程和碰撞頻率的大小反映了分子間碰撞的頻繁程度。在分子的平均速率一定的情況下，分子間的碰撞越頻繁，則碰撞頻率越大，平均自由程越小。平均自由程和碰撞頻率的大小是

3、由氣體的性質(zhì)和狀態(tài)決定的。2013-7-23崎山苑工作室5少分子相碰假設(shè)：其他分子靜止不動(dòng)，只有分子A在它們之間以平均相對(duì)速率u運(yùn)動(dòng)。u=2v分子A的運(yùn)動(dòng)軌跡為一折線以A的中心運(yùn)動(dòng)軌跡為軸線，以分子有效直徑d為半徑，作一曲折圓柱體。凡中心在此圓柱體內(nèi)的分子都會(huì)與A相碰。2013-7-23崎山苑工作室6體積為u，t設(shè)氣體分子數(shù)密度為n。則中心在此圓柱體內(nèi)的分子總數(shù)，亦即在t時(shí)間內(nèi)與A相碰的分子數(shù)為nut。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，多數(shù)氣體平均自由程10-8m，只有氫氣約為10-7m。一般d10-10m，故>>d?？汕蟮?09/秒。每秒鐘一個(gè)分子竟發(fā)生幾十億次碰撞！2013-7-23崎山苑工作室例

4、題求氫在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，在1s 內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)。已知?dú)浞肿拥挠行е睆綖?10-10m。解:按氣體分子算術(shù)平均速率公式算得v=v=8RT8RT88.312733m/s=1.7010m/s-33.142105按公式p=nkT可知單位體積中分子數(shù)為p1.01310-325-3n=m=2.6910m-23kT1.38102732013-7-23崎山苑工作室912-10251.4143.142102.6910273=2.1010m-71.7010-19-1=s=8.1010s-72.1010即在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，在1 s內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)約有80億次。2013-7-23崎山苑工作室10312-10251.

5、4143.142102.6910273=2.1010m-71.7010-19-1=s=8.1010s-72.1010即在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，在1 s內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)約有80億次。2013-7-23崎山苑工作室1134.2輸運(yùn)過(guò)程的宏觀規(guī)律系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)，如流速、溫度或密度不均勻時(shí)，系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。非平衡態(tài)問(wèn)題是至今沒(méi)有完全解決的問(wèn)題，理論只能處理一部分，另一部分問(wèn)題還在研究中。最簡(jiǎn)單的非平衡態(tài)問(wèn)題：不受外界干擾時(shí)，系統(tǒng)自發(fā)地-輸運(yùn)過(guò)程。介紹三種輸運(yùn)過(guò)程的基本規(guī)律：粘滯（內(nèi)摩擦）2013-7-23熱傳導(dǎo)擴(kuò)散12崎山苑工作室解釋：B 盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)因摩擦作用力帶動(dòng)周?chē)目諝鈱樱@層又帶動(dòng)鄰近層，直到帶

6、動(dòng)A 相互作用力稱為內(nèi)摩擦力，或粘滯力。2013-7-23崎山苑工作室13du流速不均勻，沿z 變化（或有梯度）,流速梯度牛頓第三定律。比例系數(shù)稱為粘滯系數(shù)（或粘度），2013-7-23duS實(shí)驗(yàn)證明：f=± dzz0崎山苑工作室±表示粘性力成對(duì)出現(xiàn),滿足牛頓第三定律。14測(cè)定實(shí)驗(yàn)2013-7-23崎山苑工作室152. 熱傳導(dǎo)現(xiàn)象dTdQ=- dSdtdzz0負(fù)號(hào)“-”表示熱從溫度高處向溫度低處傳遞，為導(dǎo)熱系數(shù)。2013-7-23崎山苑工作室163. 擴(kuò)散現(xiàn)象兩種物質(zhì)混合時(shí)，如果其中一種物質(zhì)在各處的密度不均勻，這種物質(zhì)將從密度大的地方向密度小的地方散布，這種現(xiàn)象叫擴(kuò)散現(xiàn)象設(shè)

7、沿z方向有密度梯度，實(shí)驗(yàn)指出，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于z軸的某面?zhèn)鬟f的質(zhì)量與該出的密度梯度成正比，與該面面積成正比，即：ddM=-D dSdtdzz0dM負(fù)號(hào)“-”表示質(zhì)量從密度高處向密度低處傳遞，與密度梯度方向相反，D為擴(kuò)散系數(shù)。2013-7-23崎山苑工作室173. 擴(kuò)散現(xiàn)象兩種物質(zhì)混合時(shí)，如果其中一種物質(zhì)在各處的密度不均勻，這種物質(zhì)將從密度大的地方向密度小的地方散布，這種現(xiàn)象叫擴(kuò)散現(xiàn)象設(shè)沿z方向有密度梯度，實(shí)驗(yàn)指出，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于z軸的某面?zhèn)鬟f的質(zhì)量與該出的密度梯度成正比，與該面面積成正比，即：ddM=-D dSdtdzz0dM負(fù)號(hào)“-”表示質(zhì)量從密度高處向密度低處傳遞，與密度梯度方向

8、相反，D為擴(kuò)散系數(shù)。2013-7-23崎山苑工作室184.3輸運(yùn)過(guò)程的微觀解釋分子的熱運(yùn)動(dòng)雖然是氣體內(nèi)輸運(yùn)過(guò)程的一個(gè)重要因素，但卻不是唯一的主要因素。在研究輸運(yùn)過(guò)程時(shí)，我們還必須注意到另一個(gè)因素，即分子間的碰撞。分子間的碰撞越頻繁，分子運(yùn)動(dòng)所循的路線就越曲折，分子由一處轉(zhuǎn)移到另一處所需的時(shí)間就越長(zhǎng)。所以，分子間相互碰撞的頻繁程度直接決定著輸運(yùn)過(guò)程的強(qiáng)弱。2013-7-23崎山苑工作室19一粘滯現(xiàn)象的微觀解釋氣體動(dòng)理論的觀點(diǎn)（微觀上）認(rèn)為，這種粘滯力是動(dòng)量傳遞的結(jié)果。氣體既做整體運(yùn)動(dòng),又做分子熱運(yùn)動(dòng)。同一時(shí)間，平均來(lái)看，有等量的氣體分子從上、下兩個(gè)方向穿過(guò)P面，這些分子既帶有熱運(yùn)動(dòng)的能量和動(dòng)量，

9、還帶有定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量。由于上層分子動(dòng)量大于下層，故上層定向動(dòng)量減少，下層定向動(dòng)量增加，類似摩擦力。定向動(dòng)量在垂直于流速的方向上向流速較小的氣層的凈遷移，這就是氣體粘性的起源。2013-7-23崎山苑工作室20在時(shí)間dt內(nèi)，沿z軸正方向輸運(yùn)的總動(dòng)量dK等于A、B微觀推導(dǎo)與粘滯力情況相似，只是動(dòng)量換成平均動(dòng)能2013-7-23崎山苑工作室因?yàn)闅怏w的定容熱容量為：C=NkdT2'vCdU(t+r+2s)=Nk(2)定容比熱為：cv=MdT2M由（1）、（2）兩式，得：'v2013-7-23崎山苑工作室23四理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的比較1=2n1/21.，和D與氣體狀態(tài)參量的關(guān)系8kT=mnv=

10、mpn=kT114kmT=v=33114kmT=vcv=cv331/22013-7-23114km114kTD=v=33n3mp崎山苑工作室33/225在一定的溫度下，粘滯系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)與壓強(qiáng)p或單位體積內(nèi)的分子數(shù)n無(wú)關(guān)；擴(kuò)散系數(shù)D與p或n成反比。在一定的壓強(qiáng)下，、和D都隨溫度T的升高而加大；和與T1/2成正比，D與T3/2成正比。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)T升高時(shí)，、和D的增大都比理論預(yù)期的結(jié)果更加明顯；和約與T0.7成正比，D約與T1.75至T2成正比。小結(jié)：1.溫度越高，擴(kuò)散越快；壓強(qiáng)越低，擴(kuò)散越快因?yàn)闇囟壬?，速度增大，所以擴(kuò)散快；壓強(qiáng)降低，分子的平均自由程增大，則碰撞減少，所以擴(kuò)散快2.分子質(zhì)

11、量越小，擴(kuò)散越快（化學(xué)上利用這一原理分離同位素）2013-7-232.，和D之間的關(guān)系=cv=1cvD1D=1根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，/cv介于1.3到2.5之間，D/介于1.3到1.5之間，具體的數(shù)值因氣體的不同而異。理論值與實(shí)驗(yàn)值出現(xiàn)了較大的偏差在于理論中未考慮分子按速率分布。2013-7-23崎山苑工作室27例試估算在15°C時(shí)氮?dú)獾恼硿禂?shù)，氮分子而2810-26m=kg=4.610kg236.0210-3-5-2代入數(shù)值得：1.1×10N·s·m實(shí)驗(yàn)測(cè)得在15°C時(shí)氮?dú)獾恼硿禂?shù)為1.73×10-5N·s·m-22

12、013-7-23崎山苑工作室28五低壓下的熱傳導(dǎo)和粘滯現(xiàn)象導(dǎo)熱系數(shù)與粘滯系數(shù)與壓強(qiáng)p無(wú)關(guān)的結(jié)論，僅在常壓下成立。實(shí)驗(yàn)指出，當(dāng)氣體的壓強(qiáng)很低時(shí)，和都與p成正比。如圖，當(dāng)兩板間壓強(qiáng)很低，致使分子間的平均自由程等于或大于l時(shí)，氣體熱傳導(dǎo)的機(jī)構(gòu)將發(fā)生變化。因?yàn)槠骄杂沙痰扔诨虼笥趌，所以氣體分子將無(wú)碰撞地往返于兩板之間。當(dāng)壓強(qiáng)降低時(shí)，參與運(yùn)輸能量的分子數(shù)減少，則氣體的導(dǎo)熱系數(shù)降低。杜瓦瓶原理：低壓下氣體導(dǎo)熱性隨壓強(qiáng)的降低而減弱。2013-7-23崎山苑工作室29小結(jié)：遷移過(guò)程有明顯的單方向性：1.擴(kuò)散只能沿高密度區(qū)向低密度區(qū)方向進(jìn)行；2.熱量只能自動(dòng)地從高溫區(qū)域向低溫區(qū)域傳遞；3.氣體只能自動(dòng)地膨脹。

13、過(guò)程的單方向性的存在，是分子熱運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的特征描述這一特征用物理量“熵”2013-7-23崎山苑工作室30小結(jié)：遷移過(guò)程有明顯的單方向性：1.擴(kuò)散只能沿高密度區(qū)向低密度區(qū)方向進(jìn)行；2.熱量只能自動(dòng)地從高溫區(qū)域向低溫區(qū)域傳遞；3.氣體只能自動(dòng)地膨脹。過(guò)程的單方向性的存在，是分子熱運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的特征描述這一特征用物理量“熵”2013-7-23崎山苑工作室314.4真空的獲得與測(cè)量一、真空（vacuum）的獲得真空泵（或稱抽氣機(jī)）的性能一般用下列兩個(gè)量來(lái)描述：（1）抽氣速率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)從被抽容器內(nèi)抽出氣體的體積；（2）極限真空度：在一封閉容器中所能達(dá)到的最高真空度。能夠直接在大氣壓下工作的真空泵稱前級(jí)泵；需要在一定的真空條件下才能工作，進(jìn)一步提高真空度的真空泵稱為次級(jí)泵。常用的真空泵有：機(jī)工泵（最常用的前級(jí)泵）、擴(kuò)散泵、渦輪分子泵、吸氣劑泵和低溫吸附泵2013-7-23崎山苑工作室32二、真空的測(cè)量測(cè)量真空度的量具稱為真空計(jì)。真空計(jì)分絕對(duì)真空計(jì)和相對(duì)真空計(jì)。前者可通過(guò)其本身所測(cè)得的物理量直接求出氣壓的大小，而后者必須經(jīng)過(guò)絕對(duì)真空計(jì)的較正才能測(cè)