垂直于弦的直徑說課稿

1、垂直于弦的直徑說課稿 桑營中學(xué) 劉琦各位老師，今天我說課的內(nèi)容是：義務(wù)教材人教版九年級數(shù)學(xué)第24章第一單元第二節(jié)垂直于弦的直徑。下面，我從教材分析、目的分析、教法分析、教材處理、教學(xué)程序及四點說明等六個方面對本課的設(shè)計進行說明。一、教材分析：（板書）教材的地位和作用：本節(jié)課要研究的是圓的軸對稱性與垂徑定理及簡單應(yīng)用，垂徑定理既是前面圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也是為進行圓的計算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的位置。另外，本節(jié)課通過“實驗-觀察-猜想-證明”的途徑，進一步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，觀察能力

2、，分析、聯(lián)想能力，同時利用圓的軸對稱性，可以對學(xué)生進行數(shù)學(xué)美的教育。因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在對學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育方面都起著十分重要的作用。教學(xué)重點、難點與關(guān)鍵：（板書）通過分析，我們看到“垂徑定理”在教材中起著重要的作用，是今后解決有關(guān)計算證明和作圖問題的重要依據(jù)，它有廣泛的應(yīng)用,因此，本節(jié)課的教學(xué)重點是：垂徑定理及其應(yīng)用。（用投影儀顯示）由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏，所以，對垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點之一，同時，對定理的證明方法“疊合法”學(xué)生不常用到，雖不作嚴(yán)格證明，但學(xué)生理解也是比較困難的，因此，本節(jié)課的難點是：對垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方

3、法。（投影儀顯示）理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對稱性。（投影儀顯示）二、目的分析：（板書并用投影儀顯示教學(xué)目標(biāo)）依據(jù)學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)及本課教材的地位、作用，依據(jù)九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)1，由于數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識的教學(xué)，技能的訓(xùn)練，更應(yīng)重視能力的培養(yǎng)及情感教育，因此確定教學(xué)目標(biāo)2,3.即： 1、認知目標(biāo)： (1)使學(xué)生理解圓的軸對稱性；(2)掌握垂徑定理；(3)學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問題。 2、能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。 3、情感目標(biāo)： 通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點及美育教育。三、教學(xué)方法與教材處理

4、：（板書）鑒于教材特點及初三學(xué)生的認知水平，我選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法屬于啟發(fā)式教學(xué)，通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學(xué)活動中來，組織學(xué)生參與“實驗-觀察-猜想-證明”的活動，最后得出定理，這符合現(xiàn)代教育理論中的“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識當(dāng)作認識事物的過程來進行教學(xué)”的觀點，也符合教學(xué)論中自覺性和積極性、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的原則。例題的設(shè)計也反應(yīng)特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物主義的觀點。同時在教學(xué)中，還充分利用教具，在實驗，演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動中啟發(fā)學(xué)生，讓每個學(xué)生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺

5、思維能力，這符合教學(xué)論中直觀性與可接受性原則。另外，教學(xué)中我還注重不同圖片的顏色對比來啟發(fā)學(xué)生，運用投影儀提高教學(xué)效率。關(guān)于教材的處理：(1)對于圓的軸對稱性及垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、證明，采用師生共同演示的方法。(2)例1講完后總結(jié)出輔助線作法的七字口訣“半徑半弦弦心距”，得直角三角形中三邊的關(guān)系式r2=d2+(a/2)2.將例2作為例1的延伸，并動態(tài)演示弦AB的位置變化，結(jié)合學(xué)生實際情況作適當(dāng)?shù)耐貜V。(3)課本第78頁練習(xí)題要求學(xué)生課堂完成。四、學(xué)法指導(dǎo)：（板書）通過本節(jié)課的教學(xué)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。培養(yǎng)學(xué)生的想象內(nèi)，想象能力，充分調(diào)動學(xué)生自己動手、動腦，引導(dǎo)他們自己分析、討論

6、、得出結(jié)論。五、教學(xué)程序：（板書）整個教學(xué)過程分為六個步驟來完成。1、復(fù)習(xí)提問-創(chuàng)設(shè)情境（板書）教師和學(xué)生共同演示教具與學(xué)具(學(xué)生課前自制等腰三角形紙片），通過對折，回憶等腰三角形式軸對稱圖形，其底邊的垂直平分線是它的對稱軸，并復(fù)習(xí)軸對稱圖形的概念。如果以剛才演示的等腰三角形的頂點為圓心，腰長為半徑作圓，那么圓是否是軸對稱圖形呢？這樣了解了學(xué)生的認知基礎(chǔ)，帶領(lǐng)學(xué)生作好學(xué)習(xí)新課的知識準(zhǔn)備并逐步引入新課。 2、引入新課-揭示課題：（板書）在引入新課的同時，運用教具與學(xué)具（學(xué)生自制的圓形紙片）演示，讓每個學(xué)生都動手實驗，把圓新圓形紙片沿直徑對折，觀察兩部分重合，通過實驗，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：(1)圓是

7、軸對稱圖形；(2)經(jīng)過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸；(3)圓的對稱軸有無數(shù)條。（出示教具演示）。然后再請同學(xué)們在自己作的圓中作圖：(1)任意作一條弦 AB；(2)過圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB于E。（出示教具演示）引導(dǎo)學(xué)生分析直徑CD與弦AB的垂直關(guān)系，說明CD是垂于弦的直徑，并設(shè)問：它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢？這樣就很自然地導(dǎo)出本節(jié)課的課題，此時教師板書課題 7.3 垂直于弦的直徑。這樣通過全體學(xué)生參與實驗，逐步導(dǎo)出新課。3、講解新課-探求新知：（板書）為了再現(xiàn)垂徑定理的發(fā)現(xiàn)過程，還是先從實驗開始，讓學(xué)生將上述作好的圓沿直徑CD對折，觀察重合部分后，發(fā)現(xiàn)有

8、那些線段相等、弧相等從而通過“實驗-觀察-猜想”，獲得感性認識，并得出猜想：在圓O中，CD是直徑，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE ，AC=BC，AD=BD. 但這個結(jié)論是同學(xué)們通過實驗猜想出來的，結(jié)論是否正確還要從理論上證明它，下面我們來證明它。教師引導(dǎo)學(xué)生：上述猜想的條件和結(jié)論是什么，并將文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言，寫出已知和求證，這為后面分清定理的題設(shè)和結(jié)論做了鋪墊，同時也是證明命題的必要。接下來，我再對學(xué)生引導(dǎo)分析：要證明線段相等的方法很多，而證明弧相等的方法目前只有依據(jù)定義，即證明兩條弧重合。證明這三部分重合的關(guān)鍵是A、B兩點重合。而A、B兩點重合的關(guān)鍵是A、B兩點關(guān)于直線CD

9、對稱。因此，引導(dǎo)學(xué)生連接OA、OB，說明CD既是三角形AOB的對稱軸，也是圓O的對稱軸，即可以得到這三部分重合。（教具演示）這種方法即“疊合法”，學(xué)生是不常用的，通過師生共同演示是比較好理解的。此時教師板書垂徑定理的內(nèi)容（投影儀顯示）。為了對定理有初步的認識，要求學(xué)生分清定理的題設(shè)和結(jié)論，定理的題設(shè)有兩個(1)直徑(2)垂直于弦；結(jié)論是(1)平分弦 (2)平分弦所對的兩條弧。這樣在新課講解這個環(huán)節(jié)中：（1）充分用教具于實驗的直觀性，有力地啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生地學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生地思維逐步展開；（2）加強學(xué)生對文字語言與符號語言地翻譯；（3）突出知識地產(chǎn)生過程，教會學(xué)生會動手做、動眼看、動腦想、動口

10、說，突破教學(xué)地難點，為達到本課地教學(xué)目標(biāo)奠定了堅定地基礎(chǔ)。為了進一步強調(diào)定理使用條件，我出了題組一，讓學(xué)生快速搶答： (1)直徑平分弦；(2)垂直于弦的直線平分弦；(3)垂直于弦的半徑平分弦。（教師可用如下圖示說明）（投影儀） 針對學(xué)生回答問題的情況，教師進一步強調(diào)垂徑定理的兩個條件“垂”與“徑”缺一不可。在此基礎(chǔ)上，可將定理中的題設(shè)與結(jié)論進一步明確、直觀化，即定理的變式：（投影儀顯示） 文字語言：一條直線（1）過圓心，（2）垂直于弦，則（a）平分弦，（b）平分弦所對的劣弧，（c）平分弦所對的優(yōu)弧； 符號語言：（1）CD過圓心，（2）CD AB于E，則 （a）AE=BE， （b）AC=BC，（

11、C）AD=BD.這樣使學(xué)生更直觀地理解使用垂徑定理時的兩個條件與可得出的結(jié)論，同時為下節(jié)課講垂徑定理的推論奠定了良好的基礎(chǔ)。 4、定理的應(yīng)用：（板書） 為了及時鞏固，幫助學(xué)生對所學(xué)定理的理解與使用講完定理及變式后，我依據(jù)本班學(xué)生的實際情況及他們的心理特點，設(shè)計了包括例1在內(nèi)的有梯度的，循序漸進的變式訓(xùn)練題讓學(xué)生嘗試。 題組二：（投影儀顯示）如圖（教師將圓形紙片教具貼在黑板上），口答：(1)AB=8，OE=3，則OA=-；（2）OA=1O，OE=6，則AB=-； (3)AB=1,<AOE=30,則OE=-; （4）AB=OA=5，則OE=-， AOE=- 通過步步加深的練習(xí)，加強學(xué)生對定理

12、的理解與直接應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生積極參與思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題及解決問題的能力，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：此類問題可以歸結(jié)為直角三角形求解，為了突出這個直角三角形，教師將教具（出示彩色直角三角形紙片）貼在上述圓上，并分析直角三角形的三邊，即“半徑半弦弦心距”（教師略釋弦心距的含義）輔助線作法的“七字口訣”，然后結(jié)合勾股定理得出三邊的數(shù)量關(guān)系r2=d2+(a/2)2.并說明，垂徑定理與勾股定理合用，將問題化歸為直角三角形求解，這樣使學(xué)生對定理的認識又上了一個新臺階。在此基礎(chǔ)上針對學(xué)生的實際情況出示題組三：（投影儀顯示） 若以圓O為圓心再畫一個圓，交弦AB于C、D則AC與BD間可能存在什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論。將

13、例2作為例1的延伸，并符合學(xué)生的認知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生的解法要突出“七字口訣”的重要性及垂徑定理的優(yōu)越性，帶領(lǐng)學(xué)生看課本中的解答。（投影儀顯示）通過題組訓(xùn)練使學(xué)生對垂徑定理有了更進一步認識，并掌握了有關(guān)計算、證明等方面的簡單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。 5、鞏固練習(xí)-測評反饋：（板書） 學(xué)生對所學(xué)定理到底是否掌握了呢？為了檢測學(xué)生對本課教學(xué)目標(biāo)的達成情況，進一步加強定理的應(yīng)用訓(xùn)練，我設(shè)計了反饋練習(xí)（投影儀顯示），針對學(xué)生解答情況，及時查漏補缺。 6、課堂小結(jié)-深化提高：（板書）至此，估計學(xué)生基本能夠掌握定理，達到預(yù)定目標(biāo)，這時，利用提問形式，師生共同進行小結(jié)：（投影儀顯示） 圓的軸對稱性-垂徑定理

14、-應(yīng)用（半徑半弦弦心距）（直角三角形)通過小結(jié)，使知識成為體系，幫助學(xué)生全面理解、掌握所學(xué)知識，同時可說明弦的中點、弧的中點都集中在垂直于弦的直徑上，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)美育教育。 最后布置作業(yè)，結(jié)合學(xué)生的實際情況，為了更好地因材施教，我的作業(yè)題分為必做題與選做題，必做題是84頁習(xí)題7.1A組11，12.這個作業(yè)是讓學(xué)生回顧、復(fù)習(xí)本節(jié)所學(xué)定理，并能正確應(yīng)用定理進行簡單作圖與證明，目的是進一步鞏固、加深理解定理。選做題是85頁B組2，讓學(xué)有余力的學(xué)生進一步練習(xí)，目的是調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生思維的廣度，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及思維品質(zhì)。另外，作業(yè)限時20分鐘，減輕學(xué)生的負擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。 五、幾點說明：（板書） 1、教學(xué)流程圖：（投影儀顯示） 復(fù)習(xí)引入-實驗觀察-猜想結(jié)論-證明命題-題組訓(xùn)練- 定 理說明-題組訓(xùn)練-題組訓(xùn)練-鞏固測評-小結(jié)作業(yè) 2、板書設(shè)計：（投影儀顯示） 板書設(shè)計分為三部分，第一部分為圓的軸對稱性，第二部分為垂徑定理及其變式，第三部分為測評反饋區(qū)（學(xué)生板演區(qū)）。 3、時間大致安