高三數(shù)學(xué)不等式的概念與性質(zhì)

1、2010屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列課件 38不等式的概念與性質(zhì) 要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第1課時(shí) 不等式的性質(zhì)及比較法證明不等式1.不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的理論基礎(chǔ)，通不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的理論基礎(chǔ)，通過本節(jié)復(fù)習(xí)，要求理解不等式的性質(zhì)，會(huì)討論有關(guān)不等式過本節(jié)復(fù)習(xí)，要求理解不等式的性質(zhì)，會(huì)討論有關(guān)不等式命題的充分性和必要性，正確判斷命題的真假命題的充分性和必要性，正確判斷命題的真假. 不等式有如下不等式有如下8條性質(zhì)：條性質(zhì)： 1.ab ba.(反身性反身性) 2.ab，bc =ac.(傳遞性傳遞性) 3.ab a+cb+c.(

2、平移性平移性) 4.ab，c0 = acbc； ab，c0 = acbc.(伸縮性伸縮性) 5.ab0 = ，nN，且，且n2.(乘方性乘方性) 6.ab0 = anb，nN，且，且n2.(開方性開方性) 7.ab，cd = a+cb+d.(疊加性疊加性) 8.ab0，cd0 = acbd.(疊乘性疊乘性) nnba 返回返回2.掌握用比較法證明不等式的方法，熟悉它的變形過程掌握用比較法證明不等式的方法，熟悉它的變形過程.用用比較法證明不等式的步驟是：作差比較法證明不等式的步驟是：作差變形變形定號(hào)定號(hào).其中其中的的“變形變形”可以變成平方和，也可以變成因式的積或常數(shù)；可以變成平方和，也可以變成

3、因式的積或常數(shù)；有關(guān)指數(shù)式的比較法通常用作商法，步驟是作商有關(guān)指數(shù)式的比較法通常用作商法，步驟是作商變變形形與與1比較大小比較大小. 考點(diǎn)考點(diǎn)1 1：利用重要不等式證明不等式利用重要不等式證明不等式1.設(shè)設(shè)0 x1，則，則a= x，b=1+x，c = 中最大的中最大的一個(gè)是一個(gè)是( ) A.aB.b C.c D.不能確定不能確定2.設(shè)設(shè)x0，y0，且，且xy（x+y）=1，則，則( )A.x+y 2 +2 B.x+y 2 +2 C.x+y（ +1）2 D.x+y（ +1）2x11222223. 若若a、bR，有下列不等式：，有下列不等式：a2+32a；a2+b22（ab1）；）；a5+b5a3

4、b2+a2b3；a + 2. 其中一定成立的是其中一定成立的是_.4.設(shè)設(shè)a0，b0，a2 + =1，則，則 的最大值是的最大值是_. 5.若記號(hào)若記號(hào)“”表示求兩個(gè)實(shí)數(shù)表示求兩個(gè)實(shí)數(shù)a和和b的算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)的算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即算，即ab= ，則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)，則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)“”和和“+”，且對于任意，且對于任意3個(gè)實(shí)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c都能成立的一個(gè)等式都能成立的一個(gè)等式可以是可以是_.22b21ba122b21 ba2ba 423ab+c=ba+c. 思考：對于運(yùn)算“”分配律成立嗎?答案：不成立 6.已知已知x0，y0，若不等式，若不等式 恒成恒成立，求實(shí)數(shù)立，求實(shí)數(shù)m的最小值的

5、最小值 .yxmyx分離參數(shù)法是求參數(shù)的范圍問題常用的方法，化歸是解這類問題常用的手段. 7. 是否存在常數(shù)是否存在常數(shù)C，使得不等式，使得不等式對任意正數(shù)對任意正數(shù)x、y恒成立恒成立?試證明你的結(jié)論試證明你的結(jié)論.yxyyxxCyxyyxx2222 1.已知已知a、b是不相等的正數(shù)，是不相等的正數(shù)， x= ，y= ，則，則x、y 的關(guān)的關(guān)系是系是（ ） A.xy B.yx C.xyD.不能確定不能確定2.設(shè)設(shè)x、y 0, 且且x+2y=3, 則則 的最小值為的最小值為( ) A.2 B. C. D.2ba ba yx112332212233.下列各不等式下列各不等式a2+12a, 其中正確的

6、個(gè)數(shù)是其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an與等比數(shù)列與等比數(shù)列bn中，中，a1=b10，a2n+1=b2n+10（n=1，2，3，），則），則an+1與與bn+1的大的大小關(guān)系是小關(guān)系是_., 21xx, 2abba11122xx5.設(shè)設(shè)a+b+c=1，a2+b2+c2=1且且abc.求證：求證：6.已知已知 求證：方程求證：方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根.7.設(shè)設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，求證：均為實(shí)數(shù)，求證：031c, 122acbbaaccbcba111212121考點(diǎn)考點(diǎn)2 2：利用重要不等式求函數(shù)的最值利用重要不等式求函數(shù)的最

7、值求最小值，利用abba2求最大值。利用2)2(222babaab1. 求下列函數(shù)的最小值：求下列函數(shù)的最小值：913)2()3(31)1 (22xxyxxxy2用一塊鋼錠燒鑄一個(gè)厚度均勻，且表面積為用一塊鋼錠燒鑄一個(gè)厚度均勻，且表面積為2平平方米的正四棱錐形有蓋容器方米的正四棱錐形有蓋容器(如右圖如右圖)設(shè)容器高為設(shè)容器高為h米，米，蓋子邊長為蓋子邊長為a米，米，(1)求求a關(guān)于關(guān)于h的解析式；的解析式；(2)設(shè)容器的容積為設(shè)容器的容積為V立方米，立方米，則當(dāng)則當(dāng)h為何值時(shí)，為何值時(shí)，V最大？最大？求出求出V的最大值的最大值(求解本題時(shí)，不計(jì)容器厚度求解本題時(shí)，不計(jì)容器厚度)命題意圖：命題意

8、圖：本題主要考查建立函數(shù)本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式，棱錐表面積和體積的計(jì)算關(guān)系式，棱錐表面積和體積的計(jì)算及用均值定論求函數(shù)的最值及用均值定論求函數(shù)的最值.知識(shí)依托：知識(shí)依托：本題求得體積本題求得體積V的關(guān)系式后，應(yīng)用均值定理的關(guān)系式后，應(yīng)用均值定理可求得最值可求得最值.技巧與方法：技巧與方法：本題在求最值時(shí)應(yīng)用均值定理本題在求最值時(shí)應(yīng)用均值定理.錯(cuò)解分析：錯(cuò)解分析：在求得在求得a的函數(shù)關(guān)系式時(shí)易漏的函數(shù)關(guān)系式時(shí)易漏h0.1.設(shè)設(shè)a0，-1b0，則則a，ab，ab2三者的大小關(guān)系為三者的大小關(guān)系為_.2.設(shè)設(shè)A=1+2x4，B=2x3+x2，xR且且x1，則，則A，B的大小關(guān)系的大小關(guān)系為為A_

9、B. 3.若若n0，用不等號(hào)連接式子，用不等號(hào)連接式子 _ 3-n24n課課 前前 熱熱 身身aab2ab4.若若0a1，則下列不等式中正確的是，則下列不等式中正確的是( ) (A)(1-a)(1/3)(1-a)(1/2) (B)log(1-a)(1+a)0(C)(1-a)3(1+a)2 (D)(1-a)1+a1 返回返回5.已知三個(gè)不等式：已知三個(gè)不等式：ab0，-ca-db，bcad.以其中以其中兩個(gè)作條件，余下一個(gè)作結(jié)論，則可組成兩個(gè)作條件，余下一個(gè)作結(jié)論，則可組成_個(gè)正確的命題個(gè)正確的命題. A31. 比較比較xn+1+yn+1和和xny+xyn(nN，x，yR+)的大小的大小. 【解

10、題回顧解題回顧】作差法的關(guān)鍵步驟是差式的變形，常利用因作差法的關(guān)鍵步驟是差式的變形，常利用因式分解、配方等方法，目的是使差式易于定號(hào)，一般四項(xiàng)式分解、配方等方法，目的是使差式易于定號(hào)，一般四項(xiàng)式的分解常用分組分解法式的分解常用分組分解法. . 2. 設(shè)設(shè)a0，b0，求證：，求證：2121212212baabba【解題回顧解題回顧】(1)用比較法證明不等式，步驟是：作差用比較法證明不等式，步驟是：作差(商商)變形變形判斷符號(hào)判斷符號(hào)(與與“1”比較比較)；常見的變形手段是通分、；常見的變形手段是通分、因式分解或配方等；常見的變形結(jié)果是常數(shù)、若干個(gè)因式的因式分解或配方等；常見的變形結(jié)果是常數(shù)、若干

11、個(gè)因式的積或完全平方式等積或完全平方式等.應(yīng)注意的是，商比法只適用于兩個(gè)正數(shù)比應(yīng)注意的是，商比法只適用于兩個(gè)正數(shù)比較大小較大小. (2)證法證法2的最后一步中，也可用基本不等式來完成：的最后一步中，也可用基本不等式來完成：12abab-ababab-ba【解題回顧解題回顧】在使用放縮技巧時(shí)，一定要注意方向，保持在使用放縮技巧時(shí)，一定要注意方向，保持一致一致. 3. 已知已知x0，y0，求證：，求證： xyyxyxyx41212返回返回【解題回顧解題回顧】用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，多用到比較法，用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，多用到比較法，特別是作差比較，要切實(shí)掌握比較法的推理過程，注意推理特別是作差

12、比較，要切實(shí)掌握比較法的推理過程，注意推理的嚴(yán)密性的嚴(yán)密性. . 返回返回 4. 設(shè)設(shè)0a1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義，證明函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義，證明函數(shù)f(x)=logax+logxa在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù). a11，(1)(1)應(yīng)變形到最佳形式再判斷符號(hào)，否則既繁瑣又易出錯(cuò)應(yīng)變形到最佳形式再判斷符號(hào)，否則既繁瑣又易出錯(cuò). . (2)(2)應(yīng)熟練掌握對數(shù)的性質(zhì)來判斷對數(shù)的符號(hào)，所以對數(shù)性應(yīng)熟練掌握對數(shù)的性質(zhì)來判斷對數(shù)的符號(hào)，所以對數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵質(zhì)的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵. .返回返回； http:/ 鉗工平臺(tái) 劃線平臺(tái) 研磨平臺(tái) 鉗工檢驗(yàn)平臺(tái) 府里，恭迎宮中賞賜的臘八粥，然

13、后還要給皇宮以及其它各皇子的府中送去自家熬制的臘八粥，晚上府里還要設(shè)家宴，慶祝佳節(jié)。這是自八月節(jié)之后，冰凝第壹次和府中眾人共進(jìn)晚膳，雖然才短短的三各月，冰凝卻有恍如隔世的感覺。也許是壹各人的清靜日子呆得太久咯，實(shí)在是難以適應(yīng)這種熱鬧非凡的王府生活。此時(shí)，眾人已經(jīng)在霞光苑的前廳恭候多時(shí)。雅思琦看看這壹屋子的人，越看越頭痛。兩各懷著身孕的，不停地刺激著她的神經(jīng)；兩各病秧秧的，府里的大事小事壹概都幫不上忙，只能累得她壹各人團(tuán)團(tuán)轉(zhuǎn)；兩各倚老賣老不服不岔的，袖手旁觀等著看她的笑話。自己的命怎么這么不好？等咯不多久，王爺就到咯。眾人慌忙起身見禮。落座后，他隨意環(huán)顧咯壹下在座的各位，就面無表情地吩咐開席。吃

14、到壹半的時(shí)候，他才忽然發(fā)覺今天有點(diǎn)兒不對勁兒。在園子的時(shí)候，因?yàn)楸龥]有隨行，因此壹直是淑清坐在他的右側(cè)，今天回到府里，自己右側(cè)換咯人，怪不得覺得不壹樣咯呢。冷落咯她三各月，真希望她能汲取教訓(xùn)，好自為知。不過，念及她由此生的壹場大病，他的心中又生出壹些憐憫之心，再不喜歡，也是自己名下的諸人，這件事情就暫時(shí)先這樣吧。因此他也沒有再特別難為她，當(dāng)然也不可能對她有啥啊好臉色，如常用完晚膳，各自就散咯，王爺自然是要留下來再跟福晉說些事情。回到怡然居，冰凝終于如釋重負(fù)地吐咯壹口氣。雖然她打心眼兒里就不怕爺，但也不等于她喜歡跟他正面起沖突，畢竟與人為善是她的本性，平安度日是她的信條。假如以后都能這樣與爺相處，真是再好不過的結(jié)局咯：互不理睬，相安無事。雖然如此近距離地相處咯整各宴席，冰凝仍是對剛剛坐在她身邊的爺壹點(diǎn)兒感覺也沒有。怎么覺得剛剛坐在自己身邊的人，不管是爺，還是福晉，或是其它的幾位姐姐們，壹丁點(diǎn)兒家人的感覺都沒有？反而就像是跟壹群根本就不認(rèn)識(shí)的陌生人坐在壹起，苦挨時(shí)光。如此巨大的心理落差，讓她不自覺地回想起咯去年的臘八節(jié)，自己是多么的快樂！和玉盈姐姐壹起忙前忙后，勞累卻又快樂地張羅著施粥的事情，自己還