如何高效的解江蘇高考數(shù)學(xué)題

1、 例 1 ： 已 知 RT DABC ， 角 A 為 直 角 頂 點 ， 若 AC、AB 邊 上 的 中 線 分 別 落 在 直 線 x - 2 y = 0 和 2 x - y = 0 上，斜邊長為 10 ，則三角形面積為 . 解析：因為角 A 為直角頂點，不妨令 A 位于原點,如圖.兩直線的夾角由 1 2 = 3 ， 由 圖 ， 可 知 k = 4k ， 到 角 公 式 可 得 tan q = CD BE 1 4 1+ 2´ 2 2- tan q = k BE - 4k BE 3 1 = Þ k BE = - ，即 AB = AC =5 2 ，即三角形面 1 + 4k B

2、E × k BE 4 2 積為 25 . 例 2：若函數(shù) f ( x = ax 2 + 20 x + 14 (a > 0 對任意實數(shù) t ，在閉區(qū)間 t - 1， t + 1 上總存在兩 實數(shù) x1 、 x2 ，使得 | f ( x1 - f ( x2 |³ 8 成立，則實數(shù) a 的最小值為 解析：式子 | f ( x1 - f ( x2 |³ 8 描述的是函數(shù) f ( x 在區(qū)間 t - 1， t + 1 的身高，再由 t 的任 意性可知，題目只與函數(shù)圖像的“形狀”有關(guān)，與位置無關(guān).故不妨令 g ( x = ax 2 ，又因為函 數(shù)在長度為 2 的區(qū)間內(nèi)的

3、“身高”恒大于等于 8 ，故只需“最矮”時大于等于 8 即可，由二 次函數(shù)性質(zhì)不難得到在頂點左右“最矮”，故只需 g (1 - g (0 ³ 8 ,即 a ³ 8 . 例 3：已知三棱錐 P - ABC 的體積為 2 3 ，則其外接球體積的最小值為 解析：此題如正面考慮，則很難入手，無任何可用條件.我們注意到若求外接球體積的最 小值，則等價于求三棱錐與其外接球體積比的最小值.故不妨令球的體積確定，求其內(nèi)接三 棱錐體積的最大值.這樣就簡單多了，由調(diào)整法可知，當(dāng)三棱錐為正四面體時，體積最大. 此時三棱錐與外接球體積比易算得為 3 2 3 ，故原題答案為 9p . 9p 例 4：

4、已知函數(shù) f ( x = x - 3ax( x Î (0,1 ，若關(guān)于 x 的不 等式 | f ( x |> 1 的解集為空集，則實數(shù) a =_. 4 解析：此題若去絕對值，按分類討論的解法也能較為方便的 得出結(jié)果，這里介紹一種較為簡便的方法. | f ( x | 的幾何意義 為函數(shù) y = x 與直線 y = 3ax 函數(shù)值差的絕對值，又因為所求 a 為定值，故直線應(yīng)在平面內(nèi) 3 “動彈不得”，故圖像應(yīng)如右圖，其中 AB = CD = 1 ,直線 y = 3ax 被線段 AB、CD 控制 4 1 1 著無法“動彈”，故應(yīng)有 f (1 = 1 - 3a = ，即 a = . 4 4 上面僅是我平時做題及研題的一些心得， 限于能力和水平有限， 不當(dāng)之處還請各位大師 給予批評指正.其實數(shù)學(xué)問題靈活多變，對