攝像機(jī)標(biāo)定算法庫的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1、青島大學(xué)碩士學(xué)位論文攝像機(jī)標(biāo)定算法庫的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證姓名：姜勇申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：計(jì)算機(jī)軟件與理論指導(dǎo)教師：方漪20060601摘要對(duì)于攝像機(jī)標(biāo)定的研究已經(jīng)有將近余年的時(shí)間，目前攝像機(jī)標(biāo)定方法主要分為兩大類：傳統(tǒng)的攝像機(jī)標(biāo)定方法和攝像機(jī)自標(biāo)定方法【”。傳統(tǒng)的攝像機(jī)標(biāo)定方法，以利用最優(yōu)化理論的標(biāo)定算法，透視變換矩陣算法等為代表，其特點(diǎn)是標(biāo)定過程中要在攝像機(jī)前放置一標(biāo)定參照物，通過建立參照物上三維坐標(biāo)己知點(diǎn)與其圖像點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，來計(jì)算攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)。這類算法比較復(fù)雜，但精確度高。攝像機(jī)自標(biāo)定方法則不需要標(biāo)定參照物，直接利用從圖像序列中得到的約束關(guān)系來計(jì)算攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，使實(shí)時(shí)地、在線地

2、標(biāo)定成為可能，但自標(biāo)定的精確度沒有傳統(tǒng)標(biāo)定的高。目前，對(duì)于攝像機(jī)標(biāo)定的研究主要在于怎樣設(shè)計(jì)和改善算法來提高標(biāo)定結(jié)果的精度以及可靠性，使后面進(jìn)行的工作能得到更加令人滿意的結(jié)果。本論文以傳統(tǒng)的攝像機(jī)標(biāo)定方法為研究重點(diǎn)，選取了三種標(biāo)定算法透視變換矩陣算法，算法，張正友算法。之所以選取這三種算法來進(jìn)行研究是因?yàn)檫@三種算法具有代表性，是目前使用最多的算法，并且有個(gè)自的特點(diǎn)，算法思路也非常清晰，人們比較容易理解。通過對(duì)這三種算法的實(shí)驗(yàn)研究，得到了以下幾個(gè)研究結(jié)果：了解了標(biāo)定算法在計(jì)算機(jī)視覺測量中的作用。對(duì)算法進(jìn)行了具體的實(shí)驗(yàn)研究以及驗(yàn)證，在實(shí)驗(yàn)的過程中進(jìn)一步熟悉了算法，對(duì)算法的原理有了更加深入的了解設(shè)計(jì)出

3、了標(biāo)定算法庫，為今后的計(jì)算機(jī)視覺測量等其他工作提供相應(yīng)的標(biāo)定軟件包。為今后進(jìn)行的計(jì)算機(jī)視覺測量提供了一個(gè)實(shí)驗(yàn)流程，并積累一些經(jīng)驗(yàn)。關(guān)鍵詞：攝像機(jī)標(biāo)定透視變換矩陣算法算法張正友算法，：孤，唱，“，：勛舀冊(cè)柚：，蛐，囊灣；薹喜耄薹霧萼冀蓄贛耋謇號(hào)；曼塞薹羈里卓占皇堡皂蓄呈魏望譬善耄目離耋霧蓄魯蘭！喜童！豸二三莖；至耄；毛酉芻：重函剝?nèi)澣偬}鼙越秦篁孝垂圭商壹；：妄！毳薹嘩喜疆基：蠹暑蚤黌萄§睜雪出囂墅；筆睦暗睦氤善耄蠡蠢冀；奎§互魯；嘻嘻莓莖；摯；÷巷交叫：三一！薹薯；曼號(hào)量；蓬封警毒蓮睢哇霎；妻；寶！萋等蘭羹翼蔓妻薰冀：；§??；§自：女溢??；！？

4、！：墓三目蘭三霉÷§§÷妻爹！垂毒矗器；高蔞享！三；囂暑耋蓮百箋青島大學(xué)碩士學(xué)位論文時(shí)間，已經(jīng)成為當(dāng)前攝像機(jī)標(biāo)定研究的中心問題。論文的組織結(jié)構(gòu)本論文以攝像機(jī)標(biāo)定算法庫的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證為主要內(nèi)容。全文共分為五章，主要內(nèi)容如下：第一章主要對(duì)攝像機(jī)的標(biāo)定進(jìn)行了一些介紹，介紹了攝像機(jī)標(biāo)定在計(jì)算機(jī)視覺中的重要作用。并對(duì)論文的組織結(jié)構(gòu)進(jìn)行了說明。第二章對(duì)攝像機(jī)標(biāo)定算法進(jìn)行了分類說明。并對(duì)論文中使用的三個(gè)算法一透視變換矩陣算法，算法，張正友算法的原理以及公式進(jìn)行了非常詳細(xì)的介紹。第三章對(duì)標(biāo)定算法程序的模塊以及流程進(jìn)行了講解，介紹了標(biāo)定算法的動(dòng)態(tài)鏈接庫的設(shè)計(jì)以及使用方法

5、。第四章設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)對(duì)標(biāo)定算法庫進(jìn)行驗(yàn)證，介紹了實(shí)驗(yàn)設(shè)各，圖像處理流程等。列出了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了分析總結(jié)，得出了相應(yīng)的結(jié)論。第五章對(duì)全文工作的總結(jié)以及對(duì)未來工作的展望。第二章攝像機(jī)標(biāo)定方法第二章攝像機(jī)標(biāo)定方法攝像機(jī)標(biāo)定方法的分類由于計(jì)算機(jī)視覺所要研究的問題是多種多樣的，所以對(duì)于不同的應(yīng)用背景對(duì)標(biāo)定技術(shù)也提出了不同的要求。在立體計(jì)算機(jī)視覺中，如果系統(tǒng)的任務(wù)是物體識(shí)別，則物體相對(duì)于某一個(gè)參考坐標(biāo)系的絕對(duì)定位顯得并不特別重要，重要的則是物體特征點(diǎn)間相對(duì)位置的精度。舉例來說，在一個(gè)基于的物體識(shí)別系統(tǒng)中，所研究的物體上的特征的相對(duì)位置必須具有足夠高的精度，才能進(jìn)行有效的匹配和識(shí)別。另一種情況下如果系

6、統(tǒng)的任務(wù)是物體的定位，相對(duì)于某一個(gè)參考坐標(biāo)系的絕對(duì)定位精度就顯得特別重要了。例如，在一個(gè)自主車輛導(dǎo)航系統(tǒng)中，自主式移動(dòng)機(jī)器人必須準(zhǔn)確的知道其自身的位置、工作空間中障礙物的位置、以及障礙物的運(yùn)動(dòng)情況，才能有效地、青島大學(xué)碩士學(xué)位論文優(yōu)化程序非常費(fèi)時(shí)，無法實(shí)時(shí)地得到標(biāo)定結(jié)果。攝影測量學(xué)中的傳統(tǒng)方法的標(biāo)定方法是這一類標(biāo)定方法的典型代表。他考慮了攝像機(jī)成像過程中的各種因素，精心設(shè)計(jì)了攝像機(jī)成像模型。對(duì)于每一幅圖像，利用了至少個(gè)參數(shù)來描述其與三維物體空間的約束關(guān)系，計(jì)算量非常大。由于引進(jìn)的參數(shù)比較多，并使用了特殊的專業(yè)量測像機(jī)其所攝取的照片的分辨率比普通的固態(tài)成像感光陣列高倍以上，在圖像投射和三維重建時(shí)

7、取得了很高的精度。直接線性變換方法（）直接線性變換方法是和勛首先于年提出的通過求解線性方程的方法就可以求得攝像機(jī)模型的參數(shù)，這是直接線性變換方法的吸引力之所在。然而這種方法完全沒有考慮攝像機(jī)拍攝過程中的非線性畸變問題，為了提高標(biāo)定精度，非線性最優(yōu)化算法仍不可避免。正如自己所指出的那樣，當(dāng)我們首先提出直接線性變換方法時(shí)，我們給出了一組基本的線性約束方程，用來表示攝像機(jī)坐標(biāo)系與三維物體空間坐標(biāo)系之間的線性變換關(guān)系，沒有考慮成像時(shí)任何的非線性補(bǔ)償問題并將相應(yīng)的參數(shù)引入約束方程。然而到后來，直接線性變換方法改進(jìn)擴(kuò)充到能包括這些非線性因素，并使用非線性的手段求解時(shí)，直接線性變換方法這個(gè)術(shù)語卻沒有改變。這

8、段說明指出了直接線性變換方法具有兩種含義，一種含義是直接通過求解一組線性方程得到攝像機(jī)的有關(guān)參數(shù)；另一種含義是求解的過程不排除使用非線性優(yōu)化算法。直接線性變換方法是對(duì)攝影測量學(xué)中的傳統(tǒng)方法的一種簡化。盡管從得到的直接線性變換矩陣可以求取攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)，但也可以不必這樣做。與攝影測量學(xué)中的傳統(tǒng)方法相比，更符合計(jì)算機(jī)視覺中應(yīng)用問題的要求和所使用的攝像機(jī)的特點(diǎn)，成為連接攝影測量學(xué)的計(jì)算機(jī)視覺之間的橋梁。兩個(gè)領(lǐng)域都可以使用直接線性變換方法對(duì)攝像進(jìn)行標(biāo)定。和在文中給出了利用直接線性變換方法進(jìn)行攝像機(jī)定標(biāo)的結(jié)果，他們的系統(tǒng)是為了準(zhǔn)確的測量機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡。該系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)地測量出機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡

9、，但并不要求定標(biāo)算法對(duì)系統(tǒng)的標(biāo)定是實(shí)時(shí)的。利用透視變換矩陣的攝像機(jī)標(biāo)定方法從攝影測量學(xué)中的傳統(tǒng)方法可以看出，刻畫三維空間坐標(biāo)系與二維圖像坐標(biāo)系關(guān)系的方程一般說來是攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)的非線性方程。如果忽略攝像機(jī)鏡頭的非線性畸變并且把透視變換矩陣中的元素作為未知數(shù)，給定一組三維控制點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的圖像點(diǎn)，就可以利用線性方法求解透視變換矩陣中的各個(gè)元素。嚴(yán)格來說，基于攝像機(jī)針孔模型的透視變換矩陣方法與直接線性變換方法沒有本質(zhì)的區(qū)別，而且透視變換矩陣與直接線性變換矩陣之間只相差一個(gè)比例因子?；诙聰z像帆標(biāo)定方法于兩者都可以計(jì)算攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)。這一類標(biāo)定方法的優(yōu)點(diǎn)是不需利用最優(yōu)化方法來求解

10、攝像機(jī)的參數(shù)。從而運(yùn)算速度快，能夠?qū)崿F(xiàn)攝像機(jī)參數(shù)的實(shí)時(shí)的計(jì)算。缺點(diǎn)是：）標(biāo)定過程中不考慮攝像機(jī)鏡頭的非線性畸變，標(biāo)定精度受到影響。）線性方程中未知參數(shù)的個(gè)數(shù)大于要求解的獨(dú)立的攝像機(jī)模型參數(shù)的個(gè)數(shù)，線性方程中未知數(shù)不是相互獨(dú)立的。這種過分參數(shù)化的缺點(diǎn)是，在圖像含有噪音的情況下，解得線性方程中的未知數(shù)也許能很好的符合這一組線性方程，但由此分解得到的參數(shù)值卻未必與實(shí)際情況很好地符合。利用透視變換矩陣的攝像機(jī)標(biāo)定方法被廣泛應(yīng)用于實(shí)際的系統(tǒng)，并取得了滿意的結(jié)果卜】。兩步法攝影測量學(xué)中的傳統(tǒng)方法要使用最優(yōu)化算法求解未知參數(shù)，求解的結(jié)果常常取決于給定的初始值。如果初始值給定不合適，就很難得到正確的結(jié)果。直接

11、線性變換方法或者透視變換矩陣方法可以利用線性方法求解攝像機(jī)參數(shù)，其缺點(diǎn)是沒有考慮鏡頭的非線性畸變、精度不高。如果先利用直接線性變換方法或者透視變換矩陣方法求解攝像機(jī)參數(shù)，再以求得的參數(shù)為初始值，考慮畸變因素，并利用最優(yōu)化算法進(jìn)一步提高標(biāo)定精度，這就形成了所謂的兩步法?！吭谒恼撐闹兴褂玫氖堑湫偷膬刹椒āＴ谒姆椒ㄖ?，陣列中感光元的橫向間距和縱向間距被認(rèn)為是己知，其數(shù)值是靠攝像機(jī)廠家提供的。他所假設(shè)的攝像機(jī)內(nèi)部和外部參數(shù)分別是：等效焦距；鏡頭畸變參數(shù)；非確定性尺度因子，它是由攝像機(jī)橫向掃描與采樣定時(shí)誤差引起的；）（，）圖像中心或主點(diǎn)；），三維空間坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系之問的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。兩

12、步法只考慮了徑向畸變，沒有考慮切向畸變。但對(duì)于平常對(duì)精度要求并不是特別高的應(yīng)用，仍然能得到較好的結(jié)果。文獻(xiàn)【】中還考慮了切向畸變的情況并給出了相應(yīng)的算法，是對(duì)兩步法的重要貢獻(xiàn)。雙平面標(biāo)定方法研究人員在傳統(tǒng)攝像機(jī)標(biāo)定研究的另一方向也作了深入的探討。這就是尋找更合理的攝像機(jī)模型，使之更全面、更有效地表示攝像機(jī)實(shí)際成像過程。等首先提出了雙平面模型（）【】。馬頌德和魏國慶在利用雙平面模型標(biāo)定攝像機(jī)參數(shù)方面做了大量的研究工作【。“。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是利用線性方法就可以解有關(guān)參數(shù)，缺點(diǎn)是要求解大量的未知青島大學(xué)碩士學(xué)位論文參數(shù)，存在過分參數(shù)化的傾向。雙平面模型與針孔模型的基本區(qū)別在于，雙平面模型不像針孔模型

13、那樣要求所有投射到面像平面上的光線必須經(jīng)過光心。給定成像平面上的任意一個(gè)圖像點(diǎn)，便能夠計(jì)算出兩個(gè)標(biāo)定平面上的相應(yīng)點(diǎn)，從而確定了投射到成像平面上產(chǎn)生該圖像點(diǎn)的光線。攝像機(jī)的自標(biāo)定方法同傳統(tǒng)標(biāo)定方法相比自標(biāo)定技術(shù)不需要已知參照物，而僅利用攝像機(jī)在運(yùn)動(dòng)過程中周圍環(huán)境的圖像及圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。目前自標(biāo)定主要有以下幾種方法：直接求解方程的自標(biāo)定：，等提出的自標(biāo)定方法是直接基于求解兀方程的一種方法【，該方法利用絕對(duì)二次曲線像和極線變換的概念推導(dǎo)出了方程。從兩幅圖像總共可以得到個(gè)方程，在給定幅圖像的情形下，原則上通過聯(lián)立求解可解出攝像機(jī)的全部個(gè)內(nèi)參數(shù)。分層逐步標(biāo)定：近年來，分層逐步標(biāo)定法【

14、塒】成為自標(biāo)定研究中的熱點(diǎn)，并在實(shí)際應(yīng)用中逐漸取代了直接求解（方程的方法。分層逐步標(biāo)定法首先要求對(duì)圖像序列做射影重建，再通過絕對(duì)二次曲線（面）施加約束，定出仿射參數(shù)（即無窮遠(yuǎn)平面方程和攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)?；诮^對(duì)二次曲線的自標(biāo)定：這種自標(biāo)定方法與基于方程的方法在本質(zhì)上是一致的，都是利用了絕對(duì)二次曲線在歐氏變換下的不變性，但在輸入多幅圖像并能得到一致射影重建的情形下，前者較后者更具有優(yōu)勢，其根源在于前一種方法包含了無窮遠(yuǎn)平面和絕對(duì)二次曲線的所有信息，且基于這種自標(biāo)定的方法又是在對(duì)所有圖像做射影重建的基礎(chǔ)上計(jì)算，從而保證了無窮遠(yuǎn)平面對(duì)所有圖像的一致性。與此相比，基于鼬方程的方法是在兩兩圖像之間建立方程，

15、在列方程過程中已將支持絕對(duì)二次曲線的無窮遠(yuǎn)平面參數(shù)消去，所以當(dāng)輸入更多的圖像對(duì)時(shí)，不能保證該無窮遠(yuǎn)平面的一致性。的模約束：以上介紹的分層逐步標(biāo)定法有一個(gè)共同的特點(diǎn)，在得到射影重建后，將仿射標(biāo)定和歐氏標(biāo)定合為一步，一次性地求解出個(gè)仿射參數(shù)（即無窮遠(yuǎn)平面參數(shù)）和個(gè)攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)。而【冽提出的模約束法則是將仿射標(biāo)定和歐氏標(biāo)定分開進(jìn)行。利用透視變換矩陣的攝像機(jī)標(biāo)定算法首先，為了描述光學(xué)成像的幾何關(guān)系，需要建立四個(gè)坐標(biāo)系：圖像像素坐標(biāo)系、圖像物理坐標(biāo)系、攝像機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系。攝像機(jī)采集的圖像以標(biāo)準(zhǔn)視頻信號(hào)的形式輸入計(jì)算機(jī)，經(jīng)計(jì)算機(jī)中的專用模數(shù)第二章攝像機(jī)標(biāo)定方法轉(zhuǎn)換卡變換成數(shù)字圖像，每幅數(shù)字圖像在計(jì)算

16、機(jī)內(nèi)表示為×數(shù)組，行列的圖像中的每一個(gè)元素（稱為像素）的數(shù)值表示一個(gè)圖像點(diǎn)的亮度（或稱灰度）。以，礦圖圖像像素坐標(biāo)系和圖像物理坐標(biāo)系如圖所示，在圖像上定義圖像像素坐標(biāo)系（，），每個(gè)像素點(diǎn)的坐標(biāo)分別是該像素在×數(shù)組中的列數(shù)與行數(shù)，該坐標(biāo)系的單位是像素，坐標(biāo)原點(diǎn)在圖像的左上角。另外再建立以物理單位（例如毫米）表示的圖像物理坐標(biāo)系（，），以攝像機(jī)在圖像平面上的光心為原點(diǎn)，軸平行于圖像軸與軸，光心通常是圖像的中心點(diǎn)，但是由于制作工藝，一般有偏差，需要通過標(biāo)定來確定準(zhǔn)確位置，這里假設(shè)光心的圖像像素坐標(biāo)是（，）。每一個(gè)像素在軸與軸方向上的物理尺寸為、，則圖像中任意一個(gè)像素在兩個(gè)坐標(biāo)系下

17、的坐標(biāo)有如下關(guān)系：一一佇三出旦方為了使用方便，用齊次坐標(biāo)與矩陣形式將上式表示為：÷。睜積嘉），（）【刈享并（；億，上面兩個(gè)坐標(biāo)系實(shí)際都是二維的笛卡兒坐標(biāo)系，另外還需要建立以攝像機(jī)為中心的三維笛卡兒坐標(biāo)系和三維的世界坐標(biāo)系。攝像機(jī)坐標(biāo)系是隨攝像機(jī)的位置和朝向的改變而改變的，為了描述攝像機(jī)本身的位置，以及我們要觀測的環(huán)境里任何物體的位置，需要建立不依賴于攝像機(jī)的相對(duì)固定的坐標(biāo)系統(tǒng)，稱之為世界坐標(biāo)系。攝像機(jī)模型是光學(xué)成像模型的簡化，目前攝像機(jī)的模型有兩種：線性模型和非線性模型。實(shí)際成像系統(tǒng)是透鏡成像，是一種非線性的模型。最基本的透鏡成像原青島大學(xué)碩士學(xué)位論文理如下圖所示。圖透鏡成像原理圖其

18、中為物距，為焦距，為相距。三者滿足關(guān)系式：÷；二二?！耙?yàn)樵谝话愕那闆r下有“，所以經(jīng)常取廠，所以整個(gè)模型近似為小成像模型。小孔成像模型是一種線性模型。小成像系統(tǒng)是透鏡成像系統(tǒng)的很好的近似，在測量物距不是很小的情況下誤差很小，而且計(jì)算簡單了許多，因此是采用最多的模型。按這種模型計(jì)算，物體的空間坐標(biāo)和圖像坐標(biāo)之間的關(guān)系是線性的，因此最后可以歸結(jié)到求解線性方程組。非線性模型則嚴(yán)格按照透鏡成像原理建模，物體和圖像之間的關(guān)系是非線性的，計(jì)算要復(fù)雜許多。而且在此基礎(chǔ)上還可以考慮攝像機(jī)鏡頭的非線性失真等因素，攝像機(jī)模型將更加復(fù)雜，適宜于需要更高精度的場合。透視變換矩陣算法攝像機(jī)采用線性模型（針孔模

19、型）來計(jì)算，如圖所示：伍。，。）圖攝像機(jī)投影模型第二章攝像機(jī)標(biāo)定方法（）畸變模型：造成成像坐標(biāo)偏差的因素有透鏡的徑向畸變，切向畸變，偏心畸變等。其中，偏心畸變可以通過使用一些算法估算光心來克服，和切向畸變相比，徑向畸變?yōu)橛绊懝I(yè)機(jī)器視覺精度的主要因素。所以，我們主要考慮徑向透鏡畸變。并用一個(gè)二階多項(xiàng)式近似：“一誓）。坼）式中，；：，為畸變系數(shù)。（）實(shí)際圖像平面坐標(biāo)到計(jì)算機(jī)圖像（幀存）坐標(biāo)交換：，。（）（）式中，為尺度因子，慨，）為計(jì)算機(jī)圖像中心坐標(biāo)，后面進(jìn)行介紹。它們都需要預(yù)標(biāo)定。利用徑向排列約束標(biāo)定攝像機(jī)參數(shù)基本原理：，甕，具體意義在需標(biāo)定的外部參數(shù)六個(gè)，內(nèi)部參數(shù)六個(gè)其中有幢，）和：，四個(gè)內(nèi)

20、部參數(shù)需要預(yù)標(biāo)定。而采用兩步標(biāo)定法，我們可以先求解外部參數(shù)（個(gè)），再計(jì)算內(nèi)部參數(shù)（個(gè)）。徑向排列約束意味著，對(duì)成像平面上的每一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，瓦蠆和牙同向（是（，）這一點(diǎn)），并且只的方向與有效焦距，的：分量和透鏡畸變系數(shù)的變化無關(guān)；如果物體世界坐標(biāo)僅在軸和軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移，而在軸進(jìn)行平移，則只的方向始終不變；所以，利用可以充分決定和；，。這樣可表示為：方向（只）方向（圪尸）。叫引一引則。匕。（）第二章攝像機(jī)標(biāo)定方法司距。假定感光陣列行于列中相鄰單元間距分別為。和，感光列每一行的感光元個(gè)數(shù)為心。從的感光陣列到像素陣列的處理過程如下：圖像獲取硬件首先對(duì)每一行感光單元利用零階采樣保持器獲得模擬波，然后再對(duì)

21、該波進(jìn)行采樣，得到一行共扛個(gè)像素。這樣，理想情況下像素行方向上的等效間距為：止甕，由于圖像掃描是逐行進(jìn)行的，像素列方向上的等效間距與感光陣列列方向上的實(shí)際青島大學(xué)碩士學(xué)位論文我們?cè)O(shè)置兩個(gè)新的變量，即令。（。）（）（）則我們可以推出下面的式子：。（）將（）式代入（）式，則有：。一。（）于是我們得到新的關(guān)系式：區(qū)。），：），：，：一工。：一工：一。一粕（）其中行向量的兀素均為由圖像坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo)組成的己知項(xiàng)，列向量中的個(gè)元素則為未知項(xiàng)，利用遠(yuǎn)大于個(gè)標(biāo)定點(diǎn)可以得到一個(gè)超定方程組，解這個(gè)方程組可以得到唯一解。利用最小二乘法解出個(gè)未知數(shù)；，。，。，和，。（）記；。與，暑。，：，；和，則有（；：；嚴(yán)

22、。（；溯，的符號(hào)由下面的步驟確定：選一個(gè)遠(yuǎn)離中心（，）的點(diǎn)（，）以及對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo)（。，。，），假定的符號(hào)為；十算（；）青島大學(xué)碩士學(xué)位論文攝像機(jī)模型圖張正友算法模型隴）為標(biāo)定板上一點(diǎn)，其中假設(shè)。他一為圖像上于點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)坐標(biāo)。并且與關(guān)系如下式所示：口陋氍，；島】，則（）變?yōu)椋ǎ槿我獗壤禂?shù)，是表示圖像兩坐標(biāo)軸偏斜度的參數(shù)。“設(shè)爿盧一爿乞（）設(shè)歷啊¨乩】，日；一，則上式變?yōu)閶稍拢ǎ┣鄭u大學(xué)碩士學(xué)位論文的噪聲所破壞，最大似然估計(jì)可以通過最小化面的函數(shù)來獲得：意藝怕。一而，柵（）其中而，。，）為點(diǎn)，在圖像中的投影，初始值為爿，慨，。（）對(duì)徑向畸變的處理在此之前我們都沒有考慮過鏡頭的

23、畸變問題，但是般情況的畸變都是存在的，尤其是徑向畸變。我們?cè)谶@里只考慮到級(jí)徑向畸變。讓（“，）為理想的像素坐標(biāo)，伍，訂）為實(shí)際的像素坐標(biāo)。同樣扛，）和仁，蘿）為理想的和實(shí)際的圖像坐標(biāo)。于是：王歹，）尼。七。毫。：。，其中七：與七：為徑向畸變系數(shù)。對(duì)于中心點(diǎn)畸變同樣適用，由存。疵諺和伊我們可以得到下式：簍善囂二麟二涮伍，。：幽粑）如），我們可以通過下面的方法來求解七和七：【墨：罄：；墨：器；：；：】：。）一舡一卜叫佇。旬給定廳副圖像的川個(gè)點(diǎn)，并通過最小二乘法，解得這個(gè)線形方程組的解。一旦，與也得到結(jié)果后，我們可以用（）代替通過處理（）中的廊協(xié)，）來優(yōu)化其他的參數(shù)。我們可以不斷替換這兩個(gè)過程，直到

24、得到滿意的結(jié)果。除了上面的方法外，我們也可以通過極大似然估計(jì)來得到畸變系數(shù)，公式為：窆藝忙。一而，如，哎，足，。捌（）第三章標(biāo)定算法庫的設(shè)計(jì)第三章標(biāo)定算法庫的設(shè)計(jì)上一章介紹了攝像機(jī)標(biāo)定方法的分類并且詳細(xì)介紹了本文所用到的三個(gè)標(biāo)定算法，這一章筆者將針對(duì)本文用到的算法進(jìn)行標(biāo)定算法庫的設(shè)計(jì)。由于張正友的算法已經(jīng)有了算法的實(shí)現(xiàn)程序，所以不對(duì)張正友算法進(jìn)行程序設(shè)計(jì)。透視變換矩陣算法的實(shí)現(xiàn)程序?qū)崿F(xiàn)透視變換矩陣算法實(shí)現(xiàn)起來比較簡單，只需要提供標(biāo)定物特征點(diǎn)的世界坐標(biāo)系坐標(biāo)以及相應(yīng)點(diǎn)在圖像像素坐標(biāo)系上的像素坐標(biāo)，然后將數(shù)據(jù)帶入程序，根據(jù)透視變換矩陣算法經(jīng)過相應(yīng)的處理計(jì)算就能解得計(jì)算機(jī)的矩陣，再對(duì)矩陣進(jìn)行分解就能

25、得到相應(yīng)的攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)。其中攝像機(jī)的光心以及焦距也都是通過算法程序直接運(yùn)行解得的。算法程序包括以下幾個(gè)模塊：坐標(biāo)數(shù)據(jù)輸入模塊：該模塊將坐標(biāo)數(shù)據(jù)以文本文件的形式讀入到程序數(shù)組中。數(shù)據(jù)處理整理模塊：該模塊將讀入的坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算，按照算法要求整理成方程組的系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)，組成超定方程組。超定方程組處理模塊：對(duì)超定方程組進(jìn)行最小二乘法處理。解方程組模塊：該模塊采用高斯消元的算法求解前一步設(shè)置好的方程組，并將求解的結(jié)果保存到數(shù)組里。該結(jié)果也就是標(biāo)定算法中的矩陣。分解矩陣模塊：該模塊根據(jù)算法對(duì)矩陣進(jìn)行分解，求得攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，包括，光心，攝像機(jī)焦距等等。最后將這些數(shù)據(jù)以）汀文件輸出。數(shù)據(jù)輸出模塊

26、：將數(shù)據(jù)以文件輸出算法流程如下所示：青島大學(xué)碩士學(xué)位論文圖透視變換矩陣算法流程圖算法程序的實(shí)現(xiàn)算法除了要輸入坐標(biāo)數(shù)據(jù)外還要輸入攝像機(jī)的光心坐標(biāo)以及像素間距等數(shù)據(jù)，而且算法的第步要用到最優(yōu)化理論當(dāng)中的非線性優(yōu)化，所以比透視變換矩陣算法復(fù)雜了許多。在算法第步求解非線性優(yōu)化中筆者使用了牝軟件包，舊是美國肌國家實(shí)驗(yàn)室研制的軟件包，適合求解非線性方程組和非線性最小二乘問題，所用的基本方法是阻尼最小二乘法，使用該軟件包后可以根據(jù)輸入直接得到方程的結(jié)果，結(jié)果準(zhǔn)確并且節(jié)約了時(shí)間。程序模塊如下：數(shù)據(jù)輸入模塊：負(fù)責(zé)坐標(biāo)數(shù)據(jù)的輸入，數(shù)據(jù)文件以汀形式的文件存儲(chǔ)。數(shù)據(jù)處理解方程模塊：負(fù)責(zé)算法第一步中解線性方程部分，求得

27、結(jié)果，解得，戧，。非線性最優(yōu)化模塊：由第一步得到的結(jié)果，帶入非線性方程，解得一個(gè)估計(jì)值，然后用估計(jì)值作為初始值，用礬軟件包，求解非線性方程組，求解曉，。數(shù)據(jù)輸出模塊：將得到的結(jié)果以汀形式的文件進(jìn)行輸出。算法的數(shù)據(jù)流程圖如下所示第三章標(biāo)定算法庫的設(shè)計(jì)主一讀入數(shù)據(jù)惻大按多平面算法設(shè)置方程組是單面的嗎？是按單平面算法設(shè)簧方程組按算法第步求解方程組由卜一步的到的結(jié)果按算法第二步解非線性方程組求得結(jié)果輸出數(shù)據(jù)二夏二結(jié)柬圖算法流程圖動(dòng)態(tài)鏈接庫的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)比較大的應(yīng)用程序都由很多模塊組成，這些模塊分別完成相對(duì)獨(dú)立的功能，它們彼此協(xié)作來完成整個(gè)軟件系統(tǒng)的工作。其中可能存在一些模塊的功能較為通用，在構(gòu)造其它軟件

28、系統(tǒng)時(shí)仍會(huì)被使用。在構(gòu)造軟件系統(tǒng)時(shí)，如果將所有模塊的源代碼都靜態(tài)編譯到整個(gè)應(yīng)用程序文件中，會(huì)產(chǎn)生一些問題：一個(gè)缺點(diǎn)是增加了應(yīng)用程序的大小，它會(huì)占用更多的磁盤空間，程序運(yùn)行時(shí)也會(huì)消耗較大的內(nèi)存空間，造成系統(tǒng)資源的浪費(fèi)：另一個(gè)缺點(diǎn)是，在編寫大的程序時(shí)，在每次修改重建時(shí)都必須調(diào)整編譯所有源代碼，增加了編譯過程的復(fù)雜性，也不利于階段性的單元測試。系統(tǒng)平臺(tái)上提供了一種完全不同的較有效的編程和運(yùn)行環(huán)境，可以將獨(dú)立的程序模塊創(chuàng)建為較小的）文件，并可對(duì)它們單獨(dú)編譯和測試。在運(yùn)行時(shí)，只有當(dāng)程序確實(shí)要調(diào)用這些模塊的情況下，系統(tǒng)才會(huì)將它們裝載到內(nèi)存空間中。這種方式不僅減少了文件的大小和對(duì)內(nèi)存空問的需求，而且使這些模

29、塊可以同時(shí)被多個(gè)應(yīng)用程序使用。自己就將一些主要的系統(tǒng)功能以模塊的形式實(shí)現(xiàn)。例如中的一些基本功能青島大學(xué)碩士學(xué)位論文就是由文件實(shí)現(xiàn)的，它可以被其它應(yīng)用程序調(diào)用和集成。標(biāo)定算法庫是為今后的計(jì)算機(jī)視覺測量等其他工作提供相應(yīng)的標(biāo)定軟件包，對(duì)于其他的程序來說是其他程序中的一個(gè)模塊，它們之間是一個(gè)調(diào)用與被調(diào)用的過程，為了其他程序能夠更好的對(duì)標(biāo)定程序進(jìn)行調(diào)用，筆者將標(biāo)定程序做成了動(dòng)態(tài)鏈接庫的形式，只要將模塊接口處理好就能很好的對(duì)該模塊進(jìn)行調(diào)用。透視變換矩陣算法的透視變換矩陣的函數(shù)原型如下所示：（，）函數(shù)的四個(gè)參數(shù)中，第一個(gè)參數(shù)是存放世界坐標(biāo)系坐標(biāo)的文件地址，第二個(gè)參數(shù)是存放像素坐標(biāo)系坐標(biāo)的文件地址，第三個(gè)參

30、數(shù)為方向每個(gè)像素的大小，第四個(gè)參數(shù)為方向每個(gè)像素的大小。函數(shù)返回了一個(gè)數(shù)組，數(shù)組中存放的都是標(biāo)定的結(jié)果。一共有個(gè)數(shù)據(jù)，依次為：杓，。使用二的方法如下所示：先將和文件復(fù)制到程序文件夾內(nèi)。然后在程序頭文件添加如下代碼：卻（，”）”）（）；在程序體中定義一個(gè)類型的指針變量，分配個(gè)該變量空間，然后將該變量等于函數(shù)即可。算法的算法的函數(shù)原型如下所示：多平面情況：（，矗），“，函數(shù)有七個(gè)參數(shù)，第一個(gè)參數(shù)為存放坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件的地址，第二三個(gè)參數(shù)分別為預(yù)標(biāo)定中中心，第四五個(gè)參數(shù)為方向方向像素的大小，第六個(gè)參數(shù)為感光列每一行的感光元個(gè)數(shù)，第七個(gè)參數(shù)為經(jīng)過采樣后每一行的像素?cái)?shù)。單平面情況：（，瓤，；，），單平面同多

31、平面相比多了一個(gè)參數(shù)，這個(gè)參數(shù)是，為已知的不確定尺度因子。兩種情況下函數(shù)都返回了一個(gè)數(shù)組，數(shù)組中存放的都是標(biāo)定的結(jié)果。一共有青島大學(xué)碩士學(xué)位論文第四章實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為了驗(yàn)證算法的正確性，需要對(duì)算法進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)過程首先是用單個(gè)攝像機(jī)對(duì)標(biāo)定物體按照不同的算法要求采集圖像，然后對(duì)采集到的圖像進(jìn)行相應(yīng)的圖像處理，提取出圖像中特征點(diǎn)的像素坐標(biāo)，最后用不同的標(biāo)定算法對(duì)坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算出攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖片所示：圖實(shí)驗(yàn)設(shè)備演示圖本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用的是高清晰度黑白攝像機(jī)，攝像機(jī)鏡頭標(biāo)稱焦距為，。圖像采集卡用的是國產(chǎn)的大恒，該采集卡軟件切換，直接寫入內(nèi)存，速度比較快，精度比

32、較高。標(biāo)定塊為貼有網(wǎng)格的立方體，網(wǎng)格寬，網(wǎng)格間距。第四章實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析型號(hào)拾取裝置（）×（）像素，行間轉(zhuǎn)移掃描范圍（）“）（相當(dāng)于型的掃描范圍）掃描行場幀水平：垂直：掃描方式：隔行同步叫遠(yuǎn)岡同步，外同步，電源同步旦多上垂且馳明水平清晰度線表攝像機(jī)參數(shù)圖像處理流程系統(tǒng)采用的是網(wǎng)格化方法加強(qiáng)物體的本征特性，因此圖像處理的目的是把網(wǎng)格標(biāo)記從背景圖像中分割出來，并且確定準(zhǔn)確的網(wǎng)格點(diǎn)像素坐標(biāo)。圖是圖像處理過程結(jié)構(gòu)圖。圖象處理過程圖象數(shù)據(jù)圖圖像處理過程結(jié)構(gòu)圖首先對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像分割處理，把網(wǎng)格線從背景圖像中分離出來。由于直接的圖像分割通常會(huì)使得網(wǎng)格線有很多不連續(xù)的地方，所以再進(jìn)行二值閉運(yùn)算

33、使一些斷開的地方連接起來，同時(shí)二值閉運(yùn)算還有去除局部毛刺等噪聲的作用。接下來運(yùn)行細(xì)化算法得到只剩下有用信息的骨架圖像，送后續(xù)的網(wǎng)格點(diǎn)提取模塊就可以得到每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的象素坐標(biāo)。為了得到每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的亞象素坐標(biāo)，把已經(jīng)得到的每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的象素坐標(biāo)信息反饋回局部插值放大算法，從原始圖像的該點(diǎn)附近得到放大的局部圖像，返回再處理一次，就可以算出它的亞象素精度坐標(biāo)。這是圖像處理的具體流程，下面對(duì)每個(gè)處理算法具體進(jìn)行分析。圖像分割圖像分割是一種重要的圖像技術(shù)，已有幾十年的研究歷史，有關(guān)圖像分割的技青島大學(xué)碩士學(xué)位論文術(shù)和算法種類繁多。文獻(xiàn)有比較詳細(xì)的分類和介紹，但是目前仍然沒有建立統(tǒng)一的理論體系。本論文使用了一種

34、自適應(yīng)的移動(dòng)窗口灰度閾值分割法【】，它基本是一種動(dòng)態(tài)閩值分割方法，但是考慮了局部和全局的灰度統(tǒng)計(jì)特征，又是一種自適應(yīng)的方法，而且在適當(dāng)?shù)牡胤竭€引入了人機(jī)交互來協(xié)助分割。自適應(yīng)的移動(dòng)窗口灰度閾值分割法的步驟如下：對(duì)整個(gè)圖像作全局分析，確定圖像的灰度分布情況。把整個(gè)圖像分成許多相等的小的子區(qū)域（處理粒度）。對(duì)每個(gè)處理粒度，在包含它的周圍鄰域取一個(gè)稍大的矩形區(qū)域（窗口）進(jìn)行局部灰度分析，以確定局部的分割閩值，確定閾值后對(duì)處理粒度內(nèi)所有象素作簡單閾值分割。依次處理每個(gè)處理粒度，同時(shí)移動(dòng)閾值窗口，直至整個(gè)圖像處理完畢。二值閉運(yùn)算二值閉運(yùn)算是針對(duì)二值圖像的一種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理方法【。二值腐蝕和膨脹是最基本的

35、形態(tài)學(xué)運(yùn)算，它們互為對(duì)偶運(yùn)算。腐蝕具有收縮圖像的作用，膨脹具有擴(kuò)大圖像的作用。腐蝕運(yùn)算是這樣定義的：如果集合被集合腐蝕，表示為那么：扛：其中是一個(gè)矢量，工表示集合平移一個(gè)矢量。腐蝕運(yùn)算實(shí)際就是把結(jié)構(gòu)圖像在圖像上移動(dòng)，如果完全包含在中則保留相應(yīng)的象素點(diǎn)，否則擦除。結(jié)果通常是圖像的邊緣被腐蝕。膨脹運(yùn)算是這樣定義的：如果集合被集合膨脹，表示為那么：【。（）。其中表示的補(bǔ)集，一表示相對(duì)于原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度得到的集合。那么膨脹運(yùn)算就是用相對(duì)于原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度得到的集合對(duì)的補(bǔ)集進(jìn)行腐蝕，腐蝕結(jié)果的補(bǔ)集就是膨脹運(yùn)算的結(jié)果。這個(gè)結(jié)果通常就是圖像的邊緣被擴(kuò)大。閉運(yùn)算是一種組合運(yùn)算，就是用圖像對(duì)圖像先進(jìn)行膨脹運(yùn)算，然后再進(jìn)行腐

36、蝕運(yùn)算。腐蝕、膨脹、開、閉運(yùn)算都具有不變性【】，并不會(huì)改變圖像的性質(zhì)。因此可以在不改變圖像基本結(jié)構(gòu)的情況下對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)、去噪等處理。圖像的細(xì)化細(xì)化的目標(biāo)是把一個(gè)平面區(qū)域簡化成圖【】，用以表達(dá)區(qū)域的結(jié)構(gòu)形狀。因此細(xì)化有時(shí)候也稱為抽骨架，通常做法是在不改變圖像象素的拓?fù)溥B接關(guān)系的條件下，連續(xù)擦除圖像的邊緣象素，使圖像成為一個(gè)象素寬的圖像骨架。第四章實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析這里筆者使用了圖像形態(tài)處理學(xué)中的細(xì)化算法。該方法能有效地完成細(xì)化工作，并且細(xì)化后的圖像清晰、簡潔【。細(xì)化的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：式中表示的是擊中擊不中變換，是二值圖像進(jìn)行細(xì)化后的像素集合，表示用來進(jìn)行細(xì)化運(yùn)算的結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素內(nèi)的每個(gè)元素取

37、值為或，它可以組成任何一種形式的圖像，在圖形中有一個(gè)中心點(diǎn)；表示愿圖像經(jīng)過二值化后的像素集合。此公式的含義是用來細(xì)化得到集合，是的全部像素點(diǎn)除去擊中擊不中變換結(jié)果后的集臺(tái)。包含于擊中擊不中圖擊中、擊不中與包含的關(guān)系在細(xì)化一幅圖像的過程中應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，在細(xì)化的過程中，應(yīng)該有規(guī)律地縮?。坏诙?，在逐步縮小的過程中，應(yīng)當(dāng)使的連通性保持不變。下面舉一個(gè)例子來說明如何判斷細(xì)化處理過程中滿足以上兩個(gè)條件。亞像素圖像處理本文采用的亞像素圖像處理方法是：通過圖像處理得到細(xì)化的網(wǎng)格標(biāo)記圖像，從中確定象素精度的網(wǎng)格點(diǎn)的位置；在原始圖像中每個(gè)已經(jīng)確定的象素點(diǎn)附近取一個(gè)鄰域，對(duì)這局部圖像進(jìn)行二維的三次均勻樣條插

38、值放大；再次通過圖像處理得到每個(gè)局部圖像的細(xì)化網(wǎng)格標(biāo)記圖像，從中確定象素精度的網(wǎng)格點(diǎn)的位置。由于局部圖像是原始圖像插值放大后的圖像，實(shí)際這里得到的結(jié)果是亞象素精度的。青島大學(xué)碩士學(xué)位論文爭原始圖像直接放大圖局部圖像的三次均勻樣條插值放大樣條插值放大圖是一個(gè)實(shí)際的局部網(wǎng)格標(biāo)記圖像放大的結(jié)果。其中是原始圖像，是直接放大的結(jié)果，是三次均勻樣條插值放大后的結(jié)果。網(wǎng)格點(diǎn)的提取網(wǎng)格點(diǎn)的提取目的是從細(xì)化的網(wǎng)格圖像中找到每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，求出每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的象素坐標(biāo)。由于圖像離散采樣和處理以及噪聲等原因，并不是所有的網(wǎng)格點(diǎn)都是理想的網(wǎng)格線直接相交，可能出現(xiàn)許多假象，比如假網(wǎng)格點(diǎn)的情況。下面的網(wǎng)格點(diǎn)提取算法基于【】等的工

39、作。細(xì)化后的二值網(wǎng)格圖像是由嚴(yán)格的單象素寬的網(wǎng)格線組成的，如圖。州材缸酶螂鄹叫咧，簟，期秈取鼬睡。囔刪稚由裟譽(yù)瞵黧撼畿煉瓣勰黜燃搿樂瓣饕勰掰糕凇搿嬲勰潞噍。“。掣一。¨”乜，抖肼”群州刪坤。州抑毽日餅均騏（哪鑊，睡岫（娃刪瞳棋她啦壚掛郴懈”挫孫州嘟砷州刪黔“螂鼢辛釃嘎）曲嗤葬睫時(shí)臼篋蝣釀囔睜餓睜日州嗍睜崍圖細(xì)化的二值網(wǎng)格圖圖中標(biāo)記和代表背景點(diǎn)和網(wǎng)格線上的點(diǎn)，按照下面的算法可以找到所有候選網(wǎng)格點(diǎn)：通過掃描網(wǎng)格圖像中標(biāo)記為的點(diǎn)，找到所有的與其鄰接的標(biāo)記為的點(diǎn)的數(shù)量大于的點(diǎn)，這些點(diǎn)便是候選點(diǎn)。圖中標(biāo)記的點(diǎn)為候選網(wǎng)格點(diǎn)?？紤]圖像離散采樣和處理以及噪聲等的影響，細(xì)化后的二值網(wǎng)格圖像可能有三種模

40、式，分別見圖（）（）（）。圖（）中兩條網(wǎng)格線相交，得到一個(gè)候選網(wǎng)格點(diǎn)；圖（）中兩條網(wǎng)格線（和）相交，得到兩個(gè)候選網(wǎng)格點(diǎn)和，這是細(xì)化算法造成的：圖中只有一條網(wǎng)格線，但是由于噪聲分枝也產(chǎn)生了一個(gè)候選網(wǎng)格點(diǎn)。（）是理想的細(xì)化網(wǎng)格，候選網(wǎng)格點(diǎn)即是目標(biāo)網(wǎng)格點(diǎn)，（）（）得到的候選網(wǎng)格點(diǎn)則并不能直接對(duì)應(yīng)目標(biāo)網(wǎng)格點(diǎn)，需要進(jìn)一步處理。第四章實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析先考慮（）。由于只有一條網(wǎng)格線，實(shí)際上并沒有網(wǎng)格點(diǎn)的存在，候選網(wǎng)格點(diǎn)是由于噪聲或細(xì)化算法等原因產(chǎn)生的細(xì)小分叉與網(wǎng)格線相交而產(chǎn)生。用下面的算法可以除掉這類假網(wǎng)格點(diǎn)：假設(shè)“）是候選網(wǎng)格點(diǎn)，在它的周圍取一個(gè)大小為（，）×（，）的窗（為預(yù)先確定的值，以選擇合適的窗口大小，實(shí)際這個(gè)值的選取和網(wǎng)格密度有關(guān)），沿窗口四條邊搜索，計(jì)數(shù)標(biāo)記為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)。即依次計(jì)算：（，（，一）一），（）（），帕，。；知，（竹，（，）“）七），（）（），），如果四條邊上標(biāo)記為的點(diǎn)的總數(shù)不大于，則認(rèn)為是假網(wǎng)格點(diǎn)而排除掉。再考慮（）。對(duì)于圖（）的情況，候選網(wǎng)格點(diǎn)和恐都滿足上述算法，但實(shí)