廣東省五校協(xié)作體高三上學期第一次聯(lián)考考試 理科數(shù)學 掃描含答案doc

1、廣東省五校協(xié)作體2017屆高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學參考答案及評分細則一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）BDDCA BDCBD CA二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13 14 15 16 1三、解答題（第17-21題每題12分，第22,23題每題10分）17解：（I）由，當n2時，1分，化為2分由a1，a2+1，a3成等差數(shù)列2（a2+1）=a1+a3，3分2（2a1+1）=a1+4a1，解得a1=24分數(shù)列an是等比數(shù)列，首項為2，公比為2an=2n6分（II）an+1=2n+1，Sn=2n+12，Sn+1=2n+228分bn=10分數(shù)列bn的前n項和Tn=+

2、= 12分18.解：設(shè)表示事件“此人于11月日到達該市”（ =1,2，12）.依題意知,且.-2分（1）設(shè)B為事件“此人到達當日空氣質(zhì)量重度污染”，則,所以.即此人到達當日空氣質(zhì)量重度污染的概率為.-5分(2)由題意可知，的所有可能取值為0,1,2，3且-6分P(=0)=P(A4A8A9)= P(A4)+P(A8)+P(A9)=,-7分P(=2)=P(A2A11)= P(A2)+P(A11) =,-8分P(=3)=P(A1A12)= P(A1)+P(A12) =,-9分P(=1)=1P(=0)P(=2)P(=3)=,-10分(或P(=1)=P(A3A5A6A7A10)= P(A3)+P(A5)

3、+ P(A6)+P(A7)+P(A10)=)所以的分布列為：0123P-11分故的期望-12分19解（）證明：四邊形ABCD是菱形，-2分平面ABCD,平面ABCD-2分,平面ACFE -5分（）解：以O(shè)為原點，OA，OB為x，y軸正向，z軸過O且平行于CF，建立空間直角坐標系，則， -6分設(shè)平面的法向量為，則有，即令，則 -8分由題意得，解得或由，得 -10分即所求的異面直線所成的角余弦值為 -12分20解：（）由題意，以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為， 圓心到直線的距離（*）-1分橢圓C的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ，

4、故所求橢圓方程為 4分（）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，設(shè)，將直線方程代入橢圓方程得：， ，解得 設(shè),，則， -6分由，得 當時，直線為軸，則橢圓上任意一點P滿足，符合題意； 當時，-9分將上式代入橢圓方程得：，整理得： =是的遞增函數(shù)，由知，所以，綜上可得 -12分21解（1）證明：，定義域為，而，故，即在上單調(diào)遞增，2分又，而在上連續(xù)，故根據(jù)根的存在性定理有：在區(qū)間有且僅有唯一實根4分顯然當時，因而單增；當時，因而遞減；在有兩不等實根，則，7分顯然當時，下面用分析法給出證明要證：即證，而在上遞減，故可證，又由，即證，即，9分記，其中，10分記，當時，；時，故，而故，而，從而，因此，11分即單增從而時，即，故得證12分22. （本題滿分10分）解：（）直線的普通方程為，2分由，即曲線的直角坐標方程為，5分（）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程得，即，設(shè)方程的兩根分別為，則10分23.（本