《勾股定理》單元復(fù)習(xí)試題

1、勾股定理專題訓(xùn)練 第 1 頁 共 18 頁勾股定理單元復(fù)習(xí)試題（一）一、選擇題：1如果梯子的底端離建筑物 5 米，13 米長的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（ ）A12 米 B13 米 C14 米 D15 米2分別以下列五組數(shù)為一個三角形的邊長：6，8，10；13，5，121，2，3；9，40，41；3，4，5其中能構(gòu)成直角三角形的有（）組212121A2 B3 C4 D53在ABC 中，C90，周長為 60，斜邊與一直角邊比是 135，則這個三角形三邊長分別是（ ）A5，4，3 B13，12，5 C10，8，6 D26，24，104在ABC 中，已知 AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm

2、，則ABC 的面積等于（ ）A108cm2 B90cm2 C180cm2 D54cm25在直角坐標(biāo)系中，點 P（2，3）到原點的距離是（ ）A B C D2513116 在ABC 中，A=90，A、B、C 的對邊長分別為 a、b、c，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）Aa2+b2=c2 Bb2+c2=a2 C D222abc222acb7如圖 1，2002 年 8 月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖 （也稱趙爽弦圖 ） ，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是 13，小正方形式面積是 1，直角三角形的短直角邊為

3、a，較長直角邊為 b，那么的值為 （ ）2()abA13 B19 C25 D169 8如圖 2，分別以直角ABC 的三邊 AB，BC，CA 為直徑向外作半圓設(shè)直線 AB 左邊陰影部分的面積為 S1，右邊陰影部分的面積和為 S2，則（ ）AS1S2 BS1S2CS1S2D無法確定9如圖 3 所示，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，則 AE（ ）ABC圖 2圖 1圖 3ABCDE勾股定理專題訓(xùn)練 第 2 頁 共 18 頁A1 B C D22310直角三角形有一條直角邊長為 13，另外兩條邊長是連續(xù)自然數(shù)，則周長為（ ）A182 B183 C184 D185二、填空題：11一直角三角

4、形的兩邊長分別為 5 和 12，則第三邊的長是 。12直角三角形兩直角邊長分別為 5 和 12，則它斜邊上的高為_13直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則這三個數(shù)分別為_14如圖 5，一根樹在離地面 9 米處斷裂，樹的頂部落在離底部 12 米處樹折斷之前有_米 15如果一個三角形的三個內(nèi)角之比是 123，且最小邊的長度是 8，最長邊的長度是_16在ABC 中，AB8cm，BC15cm，要使B90，則 AC 的長必為_cm17如圖 6 是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的若，將四個直角三角形中邊長為 6 的直角邊分別向外延長一倍，得到圖 2 所示的6AC 5BC “

5、數(shù)學(xué)風(fēng)車” ，則這個風(fēng)車的外圍周長是 。三、解答題：18 （8 分）三個半圓的面積分別為 S1=4.5，S2=8，S3=12.5，把三個半圓拼成如圖所示的圖形，則ABC 一定是直角三角形嗎？說明理由。圖 5ABC（圖 6）CBAS2S1S3勾股定理專題訓(xùn)練 第 3 頁 共 18 頁19 （12 分）求知中學(xué)有一塊四邊形的空地 ABCD，如下圖所示，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量A=90，AB =3m，BC =12m，CD =13m，DA= 4m，若每平方米草皮需要 200 元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？20 （12 分）如圖所示，折疊矩形的一邊 AD，使點 D 落在 BC 邊上的點 F

6、處，已知AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的長。21 （9 分）如圖，一個牧童在小河的南 4km 的 A 處牧馬，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家他要完成這件事情所走的最短路程是多少？22 （8 分）觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊涵其中呢？（1）填空：132= + （2）請寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（3）結(jié)合勾股定理有關(guān)知識，說明你的結(jié)論的正確性。AB小河?xùn)|北牧童小屋ABCDABCFED勾股定理專題訓(xùn)練 第 4 頁 共 18 頁勾股定理單元復(fù)習(xí)試

7、題（二）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 在中，則的長是（）ABC34ACBC，ABA5B10C4D大于 1 且小于 72 下列三角形中，不是直角三角形的是（）A三角形三邊分別是 9，40，41； B三角形三內(nèi)角之比為；1:2:3C三角形三內(nèi)角中有兩個互余； D三角形三邊之比為2:3:43 滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）ABCA BABC :1:1:2ABCC D: :1:1:2a b c 222bac4 已知中，則下列結(jié)論無法判斷的是（）ABC81517ABBCAC，A是直角三角形，且為斜邊 B是直角三角形，且ABCACABC90ABCC的面積為 60

8、 D是直角三角形，且ABCABC60A5 將直角三角形三條邊的長度都擴大同樣的倍數(shù)后得到的三角形（）A仍是直角三角形 B可能是銳角三角形C可能是鈍角三角形 D不可能是直角三角形6是中邊上一點，若，那么下列各式中正確的是（）DABCBC222ACCDADA B2222ABBDACCD222ABADBDC D222ABBCAC2222ABBCBCAD7 如果的三邊分別為，則下列結(jié)論正確的是（）ABC22121(1)mmmm，A是直角三角形，且斜邊的長為 ABC21m B是直角三角形，且斜邊的長為ABC2mC是直角三角形，且斜邊的長需由的大小確定 ABCmD無法判定是否是直角三角形ABC8 在中，則

9、下列說法錯誤的是（）ABC:1:1:2ABCA BC D90C222abc222caab9 如下圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊現(xiàn)將直角邊沿直線6cmAC ，8cmBC AC折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則等于（）ADABAECDA2cmB3cmC4cmD5cm10一個直角三角形兩直角邊長分別為 5cm、12cm，其斜邊上的高為（）勾股定理專題訓(xùn)練 第 5 頁 共 18 頁A6cmB8cm CcmDcm80136013二、填空題：把答案填寫在題中橫線上11中，中線，則ABC1310ABBC，12AD AC 12如圖，小方格都是邊長為 1 的正方形，求四邊形的面積ABCD13有一個三角形的兩

10、邊長是 3 和 5，要使這個三角形成為直角三角形，則第三邊邊長的平方是14滿足的三個正整數(shù)，稱為 。222cba15如果的三邊長滿足關(guān)系式，則ABCabc、2(260)18300abbc的三邊分別為，的形狀是ABCa b c ABC16在一棵樹的 10 米高的 B 處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到 A 處（離樹 20米）的池塘邊。另一只爬到樹頂 D 后直接躍到 A 處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)米。17如圖 7，已知矩形 ABCD 沿著直線 BD 折疊,使點 C 落在 C處，BC交 AD 于E，AD=8，AB=4，則 DE 的長為。18 在直線

11、上依次擺放著七個正方形（如圖所示） ，已知斜放置的三個正方形的面積分別是l1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是、，則 1S2S3S4S1234SSSS三、解答題（本大題的解答應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）：19（本小題 9 分） 已知三邊滿足，請你ABCabc、222102426338abcabcDBEADBCA第 16 題圖3S1S123l2S4S（第 18 題圖）ABCDEC（第 17 題圖）勾股定理專題訓(xùn)練 第 6 頁 共 18 頁判斷的形狀，并說明理由ABC 20 （本小題 9 分） 已知：如圖，四邊形中，ABCDABaBCbCDcDAd，與相交于，且，則之間一定有關(guān)

12、系式：，請ACBDOACBDabcd，2222acbd說明理由21（本小題 9 分）如圖，在邊長為 c 的正方形中，有四個斜邊為 c 的全等直角三角形，已知其直角邊長為 a，b。利用這個圖試說明勾股定理?22（本小題 10 分）如圖，正方形，邊上有一點，在上有一ABCDAB31EAEEB，AC點，使為最短PEPBP求：最短距離EPBPDABCEACDOBcab第 21 題圖勾股定理專題訓(xùn)練 第 7 頁 共 18 頁23 （本小題 10 分）為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示 AB 所在的直線建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點 C 和點 D 處，CAAB 于 A，DBAB 于

13、 B，已知 AB = 25km，CA = 15 km，DB = 10km，試問：圖書室 E 應(yīng)該建在距點 A 多少 km 處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等。 24（本小題 10 分） 已知：如圖，觀察圖形回答下面問題。（1）此圖形的名稱為；（2）請你與同伴一起做一個這樣的物體，并把它沿處剪開，鋪在桌面上，研究一下它的側(cè)面AS展開是一個形；（3）如果點是的中點，在處有蝸牛想吃到的食品，恰好在處有一只蝸牛，但它又不能CSACA直接爬到處，只能沿圓錐曲面爬行，你能畫出蝸牛爬行的最短路程的圖形嗎？C（4）圓錐的母線長為 10cm，側(cè)面展開圖的夾角為，請你求出蝸牛爬行的最短路程的平方90SCABDABE

14、Cx勾股定理專題訓(xùn)練 第 8 頁 共 18 頁四、解答題（解答應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）：25（10 分）如圖所示，ABC 中，。求：AC 的長。2,30,45ABCB26（本小題 12 分）如圖，有一塊塑料矩形模板 ABCD，長為 10cm，寬為 4cm，將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點 P 落在 AD 邊上（不與 A、D 重合） ，在 AD 上適當(dāng)移動三角板頂點P：（1）能否使你的三角板兩直角邊分別通過點 B 與點 C？若能，請你求出這時 AP 的長；若不能，請說明理由；（2）再次移動三角板的位置，使三角板頂點 P 在 AD 上移動，直角邊 PH 始終通過點

15、B，另一直角邊 PF 與 DC 的延長線交于點 Q，與 BC 交于點 E，能否使 CE=2cm？若能，請你求出這時 AP 的長；若不能，請你說明理由。DABCFHPABC勾股定理專題訓(xùn)練 第 9 頁 共 18 頁勾股定理單元復(fù)習(xí)試題（三）一、選擇題：1 已知ABC 中，ABC，則它的三條邊之比為（ ） 1213A11 B12 C1 D141 23232 已知直角三角形一個銳角 60，斜邊長為 1，那么此直角三角形的周長是（ ）A52 B3 C+2 D33233 直角三角形的周長為 24，斜邊長為 10，則其面積為（ ）A96 B49 C24 D484 三角形的三邊長分別為 6，8，10，它的最

16、短邊上的高為（）A 6 B 45 C 24 D 8 5 三角形的三邊長為（a+b）2c2+2ab，則這個三角形是（）A等邊三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D銳角三角形 6 已知一個直角三角形的兩邊長分別為 3 和 4，則第三邊長是（）A5 B25CD5 或777 已知 RtABC 中，C90，若 a+b14cm，c10cm，則 RtABC 的面積是（ ）A24cm2B36cm2 C48cm2 D60cm2 8 直角三角形中一直角邊的長為 9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為（）A121 B120 C90 D不能確定9 直角三角形的三邊為 ab，a，a+b 且 a、b 都為正整數(shù)，則

17、三角形其中一邊長可能為（ ）A61 B71 C81 D9110如圖 2，第 1 個正方形（設(shè)邊長為 2）的邊為第一個等腰直角三角形的斜邊，第一個等腰直角三角形的直角邊是第 2 個正方形的邊，第 2 個正方形的邊是第 2 個等腰三角形的斜邊依此不斷連接下去通過觀察與研究，寫出第 2012 個正方形的邊長 a2012為（ ）Aa20124 B a20122C a20124 D a2012220111220112220121220122211如圖，一架云梯長 25 米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7 米，如果梯子的頂端下滑 4 米，那么梯子的底部在水平方向上滑動了（ ）A4 米 B6 米 C8 米

18、D10 米12將一根長 24 cm 的筷子，置于底面直徑為 5cm、高為 12cm 的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為 hcm，則 h 的取值范圍是1234510 題圖勾股定理專題訓(xùn)練 第 10 頁 共 18 頁（ ）A5h12 B5h24C11h12D12h2413已知，如圖，長方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點 B 與點 D 重合，折痕為 EF，則ABE 的面積為（）A6cm2B8cm2 C10cm2D12cm214已知，如圖，四邊形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，則四邊形 ABCD 的面積為（

19、 ）A36， B22 C18 D12 二、填空題：15如圖，將一根長 24cm 的筷子，置于底面直徑為 5cm，高為 12cm 的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度是為 hcm，則 h 的取值范圍是 。16如圖 4，所示圖形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，其中最大的正方形邊長為 7cm則正方形 A、B、C、D 的面積和是_。17一個三角形的三邊長分別是 m21，2m，m2+1，則三角形中最大角是_。18如圖，P 為正方形 ABCD 內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3，則APB=_。19如圖，是直角三角形，BC 是斜邊，將ABP 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，A

20、BCACP如果 AP3，那么。_PP 20如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以直角邊為邊，分別向外作正方形和，依此類推，若正方形的邊長為 64，則正方形的邊長為 第 11 題圖第 13 題圖ABCDEF（15 題圖）ABCD7cmabcdxy第 16 題圖ABCDP第 18 題圖ABCPP第 19 題圖第 20 題圖ABCD第 14 題圖勾股定理專題訓(xùn)練 第 11 頁 共 18 頁21如圖，ABC 中C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，下面等式錯誤的是（ ）A B222ADDCAC222AEDEADC D222ACDEAD

21、22241BCBEBD三、解答題（本大題的解答應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）：22（2008 年荊州市）如圖所示的長方體是某種飲料的紙質(zhì)包裝盒，規(guī)格為 5610（單位：） ，在上蓋中開有一孔便于插吸管，吸管長為 13， 小孔到圖中邊 AB 距離為 1，到上cmcmcm蓋中與 AB 相鄰的兩邊距離相等，設(shè)插入吸管后露在盒外面的管長為 h，則 h 的最小值大約為cm_ （精確到個位，參考數(shù)據(jù)：）cm21.4, 31.7, 52.223（10 分） 如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊 AC=18cm，BC=24cm，現(xiàn)將直角邊 AC 沿直線 AD 折疊，使它落在斜邊 AB 上，且與 A

22、E 重合，你能求出 BD 的長嗎？ABECDAB1056吸管ABCDE第 21 題圖勾股定理專題訓(xùn)練 第 12 頁 共 18 頁24（12 分）已知：如圖正方形 ABCD，E 是 BC 的中點，F(xiàn) 在 AB 上，且 BF，猜想 EFAB41與 DE 的位置關(guān)系，并說明理由25（10 分）如圖，鐵路上 A，B 兩點相距 25km，C，D 為兩村莊，DAAB 于 A，CBAB 于B，已知 DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路 AB 上建一個土特產(chǎn)品收購站 E，使得 C，D 兩村到E 站的距離相等，則 E 站應(yīng)建在離 A 站多少 km 處？26咖菲爾德（Garfeild，1881 年任美國第

23、二十屆總統(tǒng)）利用下圖證明了勾股定理（1876 年 4 月 1日，發(fā)表在新英格蘭教育日志上） ，現(xiàn)在請你嘗試他的證明過程。B 和D 為直角。27如圖，長方體的長為 15 cm，寬為 10 cm，高為 20 cm，點 B 與點 C 相距 5 cm，一ABECD ABC515ABCDEabccabDABFCE勾股定理專題訓(xùn)練 第 13 頁 共 18 頁只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 A 爬到點 B，需要爬行的最短距離是多少？ 28如圖，A、B 兩點與建筑物底部 D 在一直線上，從建筑物頂部 C 點測得 A、B 兩點的俯角分別是 30、60，且 AB=20，求建筑物 CD 的高。 29如圖，海中有一

24、小島 A，在該島周圍 10 海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在 A 島南偏西 45 的 B 處，往東航行 20 海里后達(dá)到該島南偏西 30 的 C 處，之后繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船繼續(xù)向東航行會有觸礁的危險嗎？計算后說明理由。ABCDABC勾股定理專題訓(xùn)練 第 14 頁 共 18 頁30在ABC 中，C=90，M 是 BC 的中點，MDAB 于 D，求證：；（8222ADACBD分）31如圖，在ABC 中，AB=AC（12 分）（1）P 為 BC 上的中點，求證：AB2AP2=PBPC；（2）若 P 為 BC 上的任意一點， （1）中的結(jié)論是否成立，并證明；（3）若 P 為 BC 延長

25、線上一點，說明 AB、AP、PB、PC 之間的數(shù)量關(guān)系。32在ABC 中，ACB=90，AC=BC,P 是ABC 內(nèi)一點，且 PA=6，PB=2，PC=4，求BPC。（10 分）33（12 分）臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，ACBPAMDCBABC勾股定理專題訓(xùn)練 第 15 頁 共 18 頁有極強的破壞力，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市 A 的正南方向 240 千米的 B 處有一臺風(fēng)中心，其中心風(fēng)力為 12 級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心 25 千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以 20 千米/時的速度沿此偏東 30的方向往 C 移動，如圖所示，且臺風(fēng)中心的風(fēng)力不

26、變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過 4 級，則稱受臺風(fēng)影響（1）該城市是否受臺風(fēng)的影響？請說明理由（2）若會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響城市的持續(xù)時間有多長？（3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？34閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖 10，等邊ABC 內(nèi)有一點 P 若點 P 到頂點 A，B，C 的距離分別為 3，4，5 則APB ，由于 PA，PB 不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將ABP 繞頂點 A 旋轉(zhuǎn)到ACP處，此時ACP 這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中從而求出APB 的度數(shù)。（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖 11，

27、ABC 中，CAB90，ABAC，E、F 為 BC 上的點且EAF45，求證：EF2BE2+FC2 35已知，如圖 2，在矩形 ABCD 中，P 是邊 AD 上的動點，于 E，于 F，如ACPE BDPF 圖 11FECBAABDCEABCPP圖 10BACDPEF圖 2勾股定理專題訓(xùn)練 第 16 頁 共 18 頁果 AB=3，AD= 4，求的值。PEPF36如圖，AB=5，AC=3，BC 邊上的中線 AD=2，求 BC 的長37 如圖所示的一塊地，已知 AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積。38（10 分）如圖，A 市氣象站測得臺風(fēng)中心在 A 市正東

28、方向 300 千米的 B 處，以 10 千米/時7的速度向北偏西 60的 BF 方向移動，距臺風(fēng)中心 200千米范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域 （1）A 市是否會受到臺風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明；ABCDADCB勾股定理專題訓(xùn)練 第 17 頁 共 18 頁 （2）如果 A 市受這次臺風(fēng)影響，那么受臺風(fēng)影響的時間有多長？2012 年全國各地中考數(shù)學(xué)匯編勾股定理1 （2012 廣州市，7， 3 分）在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，則點 C 到 AB 的距離是（ ） A 365 B 1225 C 94 D 3 34 2 （2012 安徽，10，4 分）在一張直角三角形紙片的兩直角

29、邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為 2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是（ ）A10 B54 C 10 或54 D10 或1723 (2012 四川省南充市，14，4 分) 如圖，四邊形 ABCD 中，BAD=BCD=90，AB=AD，若四邊形 ABCD 的面積是 24cm2，則 AC 長是_cm4 （2012 山東省荷澤市，16（2）,6） （2）如圖，OABC 是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O 為原點，點 A 在 x 軸的正半軸上，點 C 在 y 軸的正半軸上，OA=10,OC=8，在 OC 邊上取一點 D,將紙片沿 AD 翻折，使點 O 落在 BC 邊上的點 E 處，求 D、E 兩點的坐標(biāo)ABDC（第 1 題圖