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文檔簡(jiǎn)介

1、第一部分代數(shù)一、整數(shù)的分類和整除的有關(guān)概念、結(jié)論。1 整數(shù)分為正整數(shù)、 0 和負(fù)整數(shù)。2 .用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5都是自然數(shù),一個(gè)物體也沒(méi)有,就用 0表示,0是最小的自然數(shù);自然數(shù)包括正整數(shù)和 0。3 .如果整數(shù)a除以整數(shù)b (bw0),商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō) a能被b整除,也可以說(shuō) b能整除a。 如果 a 能被 b 整除,那么 a 叫做 b 的倍數(shù), b 叫做 a 的因數(shù)。4 一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。5一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒(méi)有最大的倍數(shù)。6一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)相等,都是它本身。7 最小的自然

2、數(shù)是0,沒(méi)有最大的自然數(shù)。8 自然數(shù)按能不能被2 整除分為偶數(shù)和奇數(shù)兩類。能被 2 整除的數(shù)是偶數(shù), 最小的偶數(shù)是0; 不能被 2 整除的數(shù)是奇數(shù), 最小的奇數(shù)是1 。9 按因數(shù)的個(gè)數(shù)可以把自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1 三類。只有因數(shù)1 和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做素?cái)?shù)或質(zhì)數(shù)。除了 1 和它本身之外還有別的因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。10質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù),合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù); 1 既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。11最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)只有2。12能被 2 整除的數(shù)的特征是:個(gè)位上是2、 4 、 6、 8、 0 的數(shù),都能被 2 整除。13能被 5 整除的數(shù)的特征是:個(gè)位上是0 或 5 的

3、數(shù),都能被5 整除。14能被 3 整除的特征是:一個(gè)數(shù),如果每一位上的數(shù)字相加的和能被3 整除,這個(gè)數(shù)就能被3 整除。15能同時(shí)被 2 和 3 整除的數(shù),一定是,定是6 的倍數(shù);能同時(shí)被 2 和 5 整除的數(shù),個(gè)位一定是0(也就是 10 的倍數(shù)) ;能同時(shí)被 3 和 5 整除的數(shù),一定是一定是15 的倍數(shù);能同時(shí)被2、 3、 5 整除的數(shù),一定是一定是 30 的倍數(shù);能同時(shí)被2、 3、 5 整除的最小三位數(shù)是120,最大三位數(shù)是990 。16 20 以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)只有9 和 15。17 50 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有: 2、 3、 5、 7; 11、 13、 17、 19; 23、 29; 31

4、、 37 ; 41、 43、 47,共 15個(gè)。18 把一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,叫做分解質(zhì)因數(shù);這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 (只有合數(shù)才能分解質(zhì)因數(shù)) 。19分解質(zhì)因數(shù)的方法:先用質(zhì)數(shù)依次去除,除到商是質(zhì)數(shù)為止,再把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來(lái)。20公因數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)。21互質(zhì)數(shù)的 6 種特例:1)相鄰兩個(gè)自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù);例如:15 和 16 58和 592)相鄰兩個(gè)奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù);例如:15 和 17 61和 633) 1 和任意一個(gè)自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù);例如:1 和 26 1和 100(4)2和任意一個(gè)奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù);例如:2和2

5、52和39(5)兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù);例如:7和1323和31( 6)一質(zhì)一合,不成倍數(shù)就一定是互質(zhì)數(shù)。例如:5和3311和2822最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的兩種特例:( 1)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時(shí),它們的最大公因數(shù)是1 ,最小公倍數(shù)是它們的乘積;( 2)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí),它們的最大公因數(shù)是較小數(shù),最小公倍數(shù)是較大數(shù)。二、多位數(shù)。 (在遇到多位數(shù)時(shí),應(yīng)先分級(jí)再做題)1 多位數(shù)的讀數(shù)法則:( 1 )從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地往下讀;( 2 )每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0 ,都不讀;( 3 )其它數(shù)位有一個(gè)0 或連續(xù)的幾個(gè)0 ,都只讀一個(gè)零。2多位數(shù)的寫(xiě)數(shù)法則:( 1 )從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地往下寫(xiě);(

6、 2 )哪一位上一個(gè)單位都沒(méi)有,就在那一位上寫(xiě) 0。3把一個(gè)多位數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)的方法是:在“萬(wàn)”位或“億”位的右下角打上小數(shù)點(diǎn),同時(shí)在后面加上一個(gè)“萬(wàn)”字或“億”字,用等號(hào)連接, 。4把一個(gè)多位數(shù)省略“萬(wàn)”或“億”位后面的尾數(shù),求近似數(shù)的方法是:找到“萬(wàn)”位或“億”位,看“千位”或“千萬(wàn)位”上的數(shù)是否滿5 ,滿了5 就向前一位進(jìn)一,沒(méi)滿5 就舍去,同時(shí)在后面加上一個(gè)“萬(wàn)”字或“億”字,用約等號(hào)連接。三、簡(jiǎn)便計(jì)算的依據(jù)1 .加數(shù)或減數(shù)接近整數(shù)(或整十、整百、整千數(shù))的簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)多加就減;(2)多減就加;(4)少減就再減。2 去括號(hào)(或添號(hào))法則。 (用于同級(jí)運(yùn)算中)(

7、1 )在加、減法中:括號(hào)前面是加號(hào),去掉括號(hào)不變號(hào)。括號(hào)前面是減號(hào),去掉括號(hào)要變號(hào),是加變成減,是減變成加。( 2 )在乘、除法中:括號(hào)前面是乘號(hào),去掉括號(hào)不變號(hào);括號(hào)前面是除號(hào),去掉括號(hào)要變號(hào),是乘變成除,是除變成乘。3五大運(yùn)算律。(1)加法交換律:a+b = b+a(2)加法結(jié)合律:(a+b) +c=a+(b+c)(3)乘法交換律:ab= ba(4)乘法結(jié)合律:(ab) x c= ax(bc)(5)乘法分配律:(a+b) xc=ac+bc 或(a b) xc= ac bc 乘法分配律的逆運(yùn)用: ac+ bc= (a + b) x c或ac bc= (a b) x c四、方程1 含有未知數(shù)的

8、等式叫做方程;使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解;求方程的解的過(guò)程叫做解方程。2 .解方程的依據(jù):(1)四則運(yùn)算的基本關(guān)系式:一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)=減數(shù)+差減數(shù)=被減數(shù)差一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)=商X除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商(2)等式的性質(zhì):等式的兩邊同時(shí)加上或減去、同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù) (0不作除數(shù))所得的結(jié)果仍然是等式。(3)移項(xiàng)。(從等號(hào)的左邊移到右邊或右邊移到左邊)移加作減,移減作加,移乘作除,移除作乘。(4)比例的基本性質(zhì)。(解比例的依據(jù))在比例中,兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積。五、一般應(yīng)用題常用數(shù)量關(guān)系1 .單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量2 .速

9、度x時(shí)間=路程路程+時(shí)間=速度路程+速度=時(shí)間在相遇問(wèn)題中:速度和X共行時(shí)間=共行路程共行路程+共行時(shí)間=速度和3 .工效x工作時(shí)間=工作總量工作總量+工效=工作時(shí)間4 .單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量總產(chǎn)量+單產(chǎn)量=數(shù)量5 . 一倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)+一倍數(shù)=倍數(shù)6 .較小數(shù)+相差數(shù)=較大數(shù)較大數(shù)-較小數(shù)=相差數(shù)7 .在和差問(wèn)題中:較大數(shù)=(和+差)+8 .每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)量總數(shù)量+每份數(shù)=份數(shù)9 .圖上距離+實(shí)際距離=比例尺 實(shí)際距離=圖上距離+比例尺共行路程+速度和=共行時(shí)間 工作總量+工作時(shí)間=工效總產(chǎn)量+數(shù)量=單產(chǎn)量幾倍數(shù)一倍數(shù)=一倍數(shù)較大數(shù)-相差數(shù)=較小數(shù)2 較小數(shù)=(和差)+2總數(shù)量

10、一份數(shù)=每份數(shù)圖上距離=實(shí)際距離X比例尺注意:在計(jì)算時(shí),通常把比例尺寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。10 .利息=本金X利率X時(shí)間本金=利息+時(shí)間+利率11 .應(yīng)納稅額=營(yíng)業(yè)額X稅率營(yíng)業(yè)額=應(yīng)納稅額+稅率稅率=應(yīng)納稅額+營(yíng)業(yè)額六、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常用的數(shù)量關(guān)系1 .求比較量:?jiǎn)挝弧?1”的量X比較量對(duì)應(yīng)的分率=比較量< 大 、單位“ 1”的量X多的分率=多的數(shù)量單位“ 1”的量X少的分率=少的數(shù)量總之,單位“ 1”的量乘什么量對(duì)應(yīng)的分率就等于什么量。2 .求單位“ 1”的量:比較量+比較量對(duì)應(yīng)的分率=單位«1”的量入多的數(shù)量+多的分率=單位“ 1”的量少的數(shù)量+少的分率=單位“ 1”的量3 .求分率:

11、比較量+單位“ 1”的量=比較量以應(yīng)的分率少的數(shù)量+單位“ 1”的量=少的分率多的數(shù)量+單位“ 1”的量=多的分率注意:甲數(shù)比乙數(shù)多的分率w乙數(shù)比甲數(shù)少的分率。(因?yàn)閱挝弧?”不同。)4 .工程問(wèn)題:工作總量=工作效率X工作時(shí)間人、工作效率=工作總量+工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量+工作效率合作總量=合作工效X合作時(shí)間合作時(shí)間=合作總量+合作工效合作工效=合作總量+合作時(shí)間七、規(guī)律和性質(zhì)(0除外)1 .乘法中的一些規(guī)律:(1) 一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍,積也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。(2) 一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍,另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù),積不變。(一擴(kuò)一縮,倍數(shù)相同,積不變。)(3)

12、 一個(gè)非零的數(shù)乘小于 1的數(shù),積就小于這個(gè)數(shù);乘大于 1的數(shù),積就大于這個(gè)數(shù)。2 .除法中的一些規(guī)律:(1)除數(shù)不變,被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍,商也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。(2)被除數(shù)不變,除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍,商反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。(3)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變,這叫做商不變規(guī)律。(4)當(dāng)被除數(shù)不為零時(shí),除數(shù)大于1,商反而小于被除數(shù);除數(shù)小于1,商反而大于被除數(shù)。3 .小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)的末尾添上?;蛘呷サ?,小數(shù)的大小不變,這叫做小數(shù)的性質(zhì)。近似數(shù)末尾的0不能去掉。4 .分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),分?jǐn)?shù)值不變,這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。5

13、.比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。6 .比例的基本性質(zhì):在比例中,兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積,這叫做比例的基本性質(zhì)。八、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化1 .分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法是:分子除以分母。2 .小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法是:先把小數(shù)改寫(xiě)成分母是10、100、1000、的分?jǐn)?shù),再約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3 .小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法是:把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。4 .百分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法是:去掉百分號(hào),同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。5 .分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)的方法是:先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡的通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母是100的因數(shù)或

14、倍數(shù)時(shí),也可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)。100的分?jǐn)?shù),再約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。6 .百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)的方法是:先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是熟記常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化:1C,-=0.5 = 50%21C,-=0.2 = 20%54c,-=0.8 = 80%55一-=0.625 =62.5%8九、正比例和反比例1C,-= 0.25 =25%4-=0.4 = 40%51c,=0.125 = 12.5%87 = 0.875 =87.5%83=0.75 =75%4=0.6 = 60%53 = 0.375 =37.5%81c,=0.04 =4%251 .正比例的意義:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也

15、隨著變化,如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù) 的比例(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。2 .反比例的意義:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一個(gè)量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè) 數(shù)的乘積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。3 .正比例和反比例的相同點(diǎn):都是兩種相關(guān)聯(lián)的變化量。不同點(diǎn):正比例是同擴(kuò)同縮,比值一定;反比例是一擴(kuò)一縮,乘積一定。第二部分幾何、單位之間的進(jìn)率(橫線上的數(shù)是兩個(gè)單位之間的進(jìn)率)cm2 100 dm 2 100 cm 21 .長(zhǎng)度單位:km 1000 m 10 dm 10 1km= 10 0000cm , 1 m=1

16、00 cm2 .面積單位:knf 100 hm 2 10000 m3.體積單位: m 1000 dm 331000 cm容積單位:L 1000 mL4 .質(zhì)量單位:t 1000 kg 1000 g5 .時(shí)間單位:世紀(jì) 100年12月,日 2時(shí)60分60秒換算方法: 型單位的數(shù)化或低級(jí)單位的數(shù),方法是乘進(jìn)率二低級(jí)單位的數(shù)聚座高變單位的數(shù),方法是除以進(jìn)率。大月每月31天,小月每月30天,平年2月有28天,全年一共365天;閏年2月有29天,全年一共366 天。閏年的判斷方法:公歷年份能被4整除的一般是閏年,但公歷年份是整百分?jǐn)?shù)的,必須能被 400整除才是閏年。二、概念和結(jié)論1 .兩條直線相交成直角

17、時(shí),這兩條直線叫做互相垂直,它們的交點(diǎn)叫做垂足。2 .在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。平行線之間的距離處處相等。3 .角的大小與兩條邊叉開(kāi)的大小有關(guān),與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。4 .三角形的特征:(1)三角形具有穩(wěn)定性。(2)三角形的內(nèi)角和是180。(3)三角形的兩邊之和大于第 三邊。(4)在一個(gè)三角形中至少有 2個(gè)銳角。5 .三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;按邊分類可分為等腰三角形、等邊三 角形和任意三角形。 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 等邊三角形是特殊的等腰三角形。 等邊三角形每個(gè)角都是 60。,所以等邊三角形按角分類是銳角三角形。6 .兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平

18、行四邊形;只有 1組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等。正方形是特殊的長(zhǎng)方形;長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形。把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形,它的周長(zhǎng)不變,面積要變小。7 .圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。8 .在同圓或等圓中,所有的半徑都相等,所有的直徑也都相等。9 .兩端都在圓上的線段,直徑最長(zhǎng)。10 .半圓面積等于圓面積的一半;半圓周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加直徑。11 .周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓,面積一定相等。12 .周長(zhǎng)相等的平面圖形,圓的面積最大。13 .圓的半徑擴(kuò)大(或縮?。┤舾杀?,直徑和周長(zhǎng)也隨著擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù);面積擴(kuò)大(或縮小) 的倍數(shù)是半徑擴(kuò)大

19、(或縮小)倍數(shù)的平方數(shù)。14 .在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓,正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑;在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓,長(zhǎng) 方形的寬就是圓的直徑。15 .在一個(gè)圓里畫(huà)一個(gè)最大的正方形,正方形的面積等于圓的半徑的平方乘2。16 .圓的周長(zhǎng)和半徑(或直徑)成正比例。17 .圓的面積和半徑不成比例;圓的面積和半徑的平方成正比例。18 .平面圖形的對(duì)稱軸:(1)等腰三角形有1條對(duì)稱軸;等邊三角形有 3條對(duì)稱軸。(2)長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸;正方形有 4條對(duì)稱軸。(3)等腰梯形只有1條對(duì)稱軸。(4)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸,每條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸;半圓只有一條對(duì)稱軸。一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。19 .

20、長(zhǎng)方體和正方體(1)相同點(diǎn):都有6個(gè)面,12條棱,8個(gè)頂點(diǎn)。(2)不同點(diǎn):長(zhǎng)方體對(duì)面相等,對(duì)棱相等;正方體6個(gè)面都相等,并且每個(gè)面都是正方形,12條棱也都相等。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。20 .圓柱和圓錐:(1)圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng),長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高。(2)如果一個(gè)圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)是一個(gè)正方形,那么它的底面周長(zhǎng)和高相等。(3)圓錐的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)扇形。(4)圓柱有無(wú)數(shù)條高,圓錐只有1條高。(5)等底等高的圓柱和圓錐,圓柱體積是圓錐體積的3倍;圓錐體積是圓柱體積的 -o3(6)等底等體積的圓柱和圓錐,圓錐高是圓柱高的3倍;等高等體積的圓柱和圓錐,圓錐底

21、面積是圓柱底面積的3倍。三、計(jì)算公式1 .長(zhǎng)方形:長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)X 2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=周長(zhǎng)+ 2寬.長(zhǎng)方型的寬=周長(zhǎng)+ 2長(zhǎng)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)*寬-長(zhǎng)長(zhǎng)萬(wàn)I形的長(zhǎng)=面積+寬堂的寬二面積.長(zhǎng)2 .正方形:正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)x 4正方步的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)+ 4正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng) 112= 121122 = 144132= 169142= 196152=22516 2= 256172 = 289182= 324192=361252=6253 .平行四邊形:平行四邊形的面積=底又高-4邊形的底=面積+高平行、邊形的高=面積+底長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積公式可以統(tǒng)一為:S= ah4 .三角形:三

22、角形的面積=底*高+ 2的底=面積X 2+高二能的高=面積x 2+底5 .梯形:梯形的面積=(上底+下底)X高+ 26 .圓:(1)已知直徑,求半徑:r=d+2;(2)已知周長(zhǎng),求半徑:r = c+Tt+2;(3)已知直徑,求圓的周長(zhǎng):c=Ttd;(4)已知半徑,求圓的周長(zhǎng):c= 2兀;(5)已知半徑,求圓的面積:S=兀r2;(6)已知半徑,求半圓的周長(zhǎng):c半圓=兀r + 2r;(7)已知半徑,求半圓的面積:S半圓=兀r2 + 2;(8)已知大圓半徑和小圓半徑,求圓環(huán)的面積:S環(huán)=兀(R2 r2);(9)小圓半徑+圓環(huán)的寬=大圓半徑;大圓半徑一圓環(huán)的寬=小圓直徑。為了提高計(jì)算速度,熟記下面這些值:2兀=6.28,3兀=9.42,4 兀=12.56 ,5

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