高二選修2-2《復數(shù)》單元測試卷及其答案

1、復數(shù)單元測試題一、選擇題。（每小題5分，共60分）1 .若i為虛數(shù)單位，則（1+i）i=（）A. 1+i B. 1-iC. 1+iD. -1-i2 . a=0是復數(shù)a+bi（a,bR）為純虛數(shù)的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.非充分非必要條件3 .在復平面內(nèi)，復數(shù) ”對應的點位于（） 1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4 .設(shè)復數(shù)8=+在1,則1+8=（）22A. -Q B. - C. 6 D. 二 05 .設(shè)a,b,c,dwR,則復數(shù)（a+bi）（c+di）為實數(shù)的充要條件是（）A . ad-bc = 0 B . ac-bd=0 C. ac + bd=0D .

2、 ad+bc = 06 .如果復數(shù)注的實部與虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)b等于（）1 2iA. -2 B. -C. 2D.V2337 .若復數(shù)z滿足方程z2+2=0,則z3的值為（）A . 線&B . -2<2C . ±272 iD . -2V2 i8 .設(shè)O是原點，向量OA,OB對應的復數(shù)分別為2-3 , -3 + 2i ,那么向量BA對應的復數(shù)是（）A . 5-5i B . 5+5iC. 5 + 5i D .-5 -5i9. i表示虛數(shù)單位，則i1十i2十i3十十i2008的值是（A. 0B. 1C. i10.復數(shù)（1十1）8的值是 i)D. -i()C. 16D.11

3、 對于兩個復數(shù)aT+學屋J-gi,有下列四個結(jié)論：aB=1 ；鏟1；襦=1；口3十P3=1,其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A.1B. 2C. 3D. 412 .若 zwCH|z|=1,則 |z-2-2i|的最小值是（）A. 2 2B. 2 2 1C. 2,2 -1D.2二、填空題。（每小題5分，共20分）13 .已知_m_=1_ni,其中m, n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m ni =1 i14 .在復平面內(nèi)，若復數(shù)z滿足|z+1|=|z i | ,則z所對應的點的集合構(gòu)成的圖形是 O15 .若 |z=2且 z+i=z.1 ,貝U復數(shù) z=16 .對于非零實數(shù)a,b,以下四個命題都成立：a2+1>

4、;0； （a +b）2 =a2 +2ab +b2 ；若 a =1b ,則 a =±b ；若 a2 =ab ,則 a =b。那么，對 于非零復數(shù)a,b,仍然成立的命題的所有序號是 。 三、解答題。17 .若方程x2 + （m+2i）x+2+mi = 0至少有一個實數(shù)根，求實數(shù) m的 值。（10分）718 .已知復數(shù) zi =m+（4m2）i（mw R）,z2 =2cose+Q + 3sinH）i（九田 w R）,并且 z1=Z2,求九的取值范圍。（10分）Z19 .把復數(shù)z的共輾復數(shù)記作 Z,已知（1 + 2i）z=4+ 3i ,求Z及。（10分）9_ 一八 八.20 .求虛數(shù) z,使

5、 z + R,且 z-3 = 3. （10 分）21 .已知復數(shù)z滿足|z|=T2, z2的虛部為2。(15分)(1)求 z；(2)設(shè)z, z2, z-z2在復平面對應的點分別為A, B, C,求"BC的面積.22 .設(shè)。是虛數(shù)，z2 =。+工是實數(shù)，且-iwz2 M1。(15分) zi(1)求| 4|的值以及z1的實部的取值范圍；(2)若切=上亙，求證：切為純虛數(shù)。1乙試卷答案：1、解：(1+i)i =i+i2 =i 1 =1+i。答案：C2、解：若 a=0,當b=0時，a +bi不是純虛數(shù)，反之當 a十bi是純虛數(shù)時，a =0 ,所以a = 0是a +bi(a,bwR)的必要不充

6、分條件。答案： B3、解：2=(2二變二1=上更。所以2對應的點在第四象限。答案:1 i (1 i)(1 -i) 21 i4、解:d d 1.3.13 P 121+8=1 _+ i=+ i ,又=-2222. 1 - . 3i答案：B5、解：(a+bi)(c+di) =(ac bd)+(ad +bc)i , (a+bi)(c+di)為實數(shù)等價于 ad + bc=0。答案：D6、解:2 -bi _(2 -bi)(1 -2i) _(2 -2b) -(4 +b)i 由1 +2i - (1 +2i)(1 -2i) 5'(2 -2b) -(4 b)5-2=0解得b = £。答案:37、

7、解：由 z2 +2 =0得 z = ±2i , z3 =±2J2 i o 答案：C8、解：BA =OA OB =(2 3i) (3+2i) =5 5i。答案：A9、解：i4n +i4n* +i4n攵 +產(chǎn)由=i° +i +i2 +i3 =1+i _1 +i = 0。答案：a10、解：(1 +1)8 =(1 i)8 =(1 -i)2 4 =(2i)4 =16。答案：C i11、解：ctP=l+°=1；卷=一1i ； Lp = - -i =1； ct3+P3 =1+1 = 2,所以正確。4 4P 221Pl 22答案：B12、解：如圖所示，|z|=1表示z點

8、的軌跡是單位圓，而| z-2-2i |表示的是復平面上表示復數(shù)z的點M與表示復數(shù)2+2i的點A之間距離。當 M位于線段AO與單位圓交點時，|AM最小，為2，2-1。答案：C13、解：由-m- =1 -ni 得：m =(1 +n) +(1 n)i ,解得 n =1,m=2 ,所以 m + ni = 2 i。答案：2 -i 1 i14、解：方程| z+1|=| z-i |表示的是復平面上的點 z到點-1和i的距離相等的點的軌跡，是一條線段的中 垂線。所以表示的圖形是直線。答案：直線,va2 +b2 =2a = J2 , a = 21215、解：設(shè)z=a +bi(a, b = Z),則,Hq,斛得,

9、 或 。1y'a2 +(b+1)2 = j(a-1)2+b2Jb=J2b =41答案：z=J2(1 -i)或 z=-V2(1 -i)16、解：實數(shù)的運算率對于復數(shù)系仍然成立，所以正確；對于可舉反例：a=i排除；對于可舉反例a = i, b =1排除。17、解：設(shè)方程的實根為 a ,則 a2 +(m +2i)a +2 +mi =0 ,整理得：(a2 +am +2) +(2a + m)i =0 ,即:2-a *am+2=0,解得:Lfa=42或2a m =0m 二-2. 2om = 2、/2所以m的值為272或2展。18、解：由Zl = Z2得m =2cosi,24 -m = '

10、- 3sin 二23 2,消去 m 可信：九=4sin 日一3sin 0 =4（sin日一一） 8,由于16-1 Esin 日 E1 ,故-<K<7.1619、 解：設(shè) z=a+bi(a,bwR), 則2=2bi,由 已知得(1+2i)(a bi) =4+3i化簡得：(a +2b) +(2a b)i =4+3i ,所以 a+2b =4,2a b =3,解得 a = 2,b =1，所以 z=2 + i口3+，i。 2 -i 5 520、解：設(shè) z=a+bi(a,bwZ且b#0),則:9.9, 9az = a bi = (a -za bi a2b29b .99b)十(b -2)i ,由

11、z十一匚R倚b2a bza b+b2 =9；又由z -3 =3得:J(a 3)2 +b2 =3，由得3 a =23、. 3 b 二一23 3.3. 一z = 一 +i 或223 3 3 z = i o2221、解：(1)設(shè) z =x+ yi(x, yR),一 2.22、由題意得Z =(x y )+2xyi,所以“'x2+y2=&,解得/x = 1xy=1i y = 1,J,、x二T一 ，、或 ，故 z=1+i或 z = 1iy=-1(2)當 z=1 + i 時，z2 =2i,zz2 =1i ,A(1,1), B(0,2),C(1,1),故 s&bc =工父1父2 = 1 ；當2.221z = 1i 時，z2=2i,z z2= -13i ,A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3),故S&bc =父1 父2 = 1。222、解：(1)設(shè) z1 = a + bi(a,b w R,且b #0),則：b”于是有 a2 +b2 =1 ,11abz2 =z +- =a +bi + =(a +r) +(b -r)i ,因為 zzte頭數(shù),zia+b