2.4_過不共線三點(diǎn)作圓

1、2.42.4 過不共線三點(diǎn)作圓過不共線三點(diǎn)作圓1.1.了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法及過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法. .2 2了解三角形的外接圓了解三角形的外接圓, ,三角形的外心等概念三角形的外心等概念. .3 3經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力. .一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)圓形瓷器碎片，你能幫助這位考

2、古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？要確定一個(gè)圓必須滿足幾要確定一個(gè)圓必須滿足幾個(gè)條件個(gè)條件? ?想一想想一想1.1.過一點(diǎn)可以作幾條直線？過一點(diǎn)可以作幾條直線？2.2.過幾點(diǎn)可確定一條直線？過幾點(diǎn)可確定一條直線？3.3.過幾點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？過幾點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線. .AAB經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線；經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線；經(jīng)過經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)一個(gè)已知點(diǎn)A A能確定一個(gè)圓嗎能確定一個(gè)圓嗎? ?A經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能作無數(shù)個(gè)圓作無數(shù)個(gè)圓經(jīng)過經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)兩個(gè)已知點(diǎn)A A、B B

3、能確定一個(gè)圓嗎能確定一個(gè)圓嗎? ?AB 經(jīng)過兩個(gè)已知經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)點(diǎn)A A、B B所作的圓的所作的圓的圓心在怎樣的一條圓心在怎樣的一條直線上直線上? ?它們的圓心都在線段它們的圓心都在線段ABAB的中垂線上的中垂線上. . 經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A A、B B能作能作無數(shù)無數(shù)個(gè)圓個(gè)圓. .過已知點(diǎn)過已知點(diǎn)A A、B B作圓作圓, ,可以作無數(shù)個(gè)圓可以作無數(shù)個(gè)圓. .經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)A A、B B的圓的圓心在線段的圓的圓心在線段ABAB的的垂直平分線上垂直平分線上. .以線段以線段ABAB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心為圓心, ,這點(diǎn)到這點(diǎn)到A A或或B B的距離為

4、半徑作的距離為半徑作圓圓. .你準(zhǔn)備如何你準(zhǔn)備如何( (確定圓心確定圓心, ,半徑半徑) )作圓？作圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)其圓心的分布有什么特點(diǎn)? ?與線段與線段ABAB有有什么關(guān)系？什么關(guān)系？ABOOOO經(jīng)過經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)三個(gè)已知點(diǎn)A A，B B，C C能確定一個(gè)圓嗎？能確定一個(gè)圓嗎？假設(shè)經(jīng)過假設(shè)經(jīng)過A A、B B、C C三點(diǎn)的三點(diǎn)的OO存在存在（1 1）圓心）圓心O O到到A A、B B、C C三點(diǎn)距離三點(diǎn)距離 （填（填“相等相等”或或“不不相等相等”）. .（2 2）連接）連接ABAB、ACAC，過，過O O點(diǎn)點(diǎn) 分別作直線分別作直線MNABMNAB， EFACEFAC，則，則MNM

5、N是是ABAB的的 ；EFEF是是ACAC的的 . .（3 3）ABAB、ACAC的中垂線的交點(diǎn)的中垂線的交點(diǎn)O O到到B B、C C的距離的距離 . .N NM MF FE EO OA AB BC C相等相等垂直平分線垂直平分線垂直平分線垂直平分線相等相等已知：不在同一直線上的三點(diǎn)已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A A、B B、C C求作：求作：OO使它經(jīng)過點(diǎn)使它經(jīng)過點(diǎn)A A、B B、C CO ON NM MF FE EA AB BC C【解析】【解析】1.1.連接連接ABAB，作線段，作線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線MNMN；2.2.連接連接ACAC，作線段，作線段ACAC的垂直平分線的垂

6、直平分線EFEF，交交MNMN于點(diǎn)于點(diǎn)O O；3.3.以以O(shè) O為圓心，為圓心，OBOB為半徑作圓為半徑作圓. .所以所以O(shè)O就是所求作的圓就是所求作的圓. . 1.1.現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破損圓盤復(fù)原嗎？破損圓盤復(fù)原嗎？方法方法: :1.1.在圓弧上任取三點(diǎn)在圓弧上任取三點(diǎn)A A、B B、C.C.2.2.分別作線段分別作線段ABAB、BCBC的垂直平分線的垂直平分線, ,其交點(diǎn)其交點(diǎn)O O即為圓心即為圓心. .3.3.以點(diǎn)以點(diǎn)O O為圓心，為圓心，OCOC長長為半徑作圓為半徑作圓. .OO即為所求即為所求. .ABCO2.2.已知已知ABCABC，用直

7、尺和圓規(guī)作出過點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)作出過點(diǎn)A A、B B、C C的圓的圓. .【解析【解析】ABCO經(jīng)過一個(gè)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)經(jīng)過一個(gè)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角三角形的外接圓形的外接圓，外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的的外心外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形圓的內(nèi)接三角形. .如圖：如圖：OO是是ABCABC的外接圓，的外接圓，ABCABC是是OO的內(nèi)接三角形，點(diǎn)的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O O是是ABCABC的外心的外心. .外心外心是是ABCABC三條邊的三條邊的垂直平分線的交垂直平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)，它到三角形的它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的距離相

8、等. .CABO銳角三角形的外心位于銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)三角形內(nèi). .直角三角形的外心位于直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)直角三角形斜邊中點(diǎn). .鈍角三角形的外心位于鈍角三角形的外心位于三角形外三角形外. .ABCOABCCABOOABC過如下三點(diǎn)能不能做一個(gè)圓過如下三點(diǎn)能不能做一個(gè)圓? ? 為什么為什么? ?不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓1.1.（河北（河北中考）中考）如圖，在如圖，在5 55 5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過經(jīng)過A A，B B，C C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（ ）MR

9、QABCPA A點(diǎn)點(diǎn)P P B B點(diǎn)點(diǎn)Q CQ C點(diǎn)點(diǎn)R DR D點(diǎn)點(diǎn)M M【答案【答案】B BA.A.（2 2，3 3）B.B.（3 3，2 2）C.C.（1 1，3 3）D.D.（3 3，1 1）【答案【答案】D D 2.2.（烏魯木齊（烏魯木齊中考）中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A.B.CA.B.C的坐標(biāo)分別為（的坐標(biāo)分別為（1 1，4 4），（），（5 5，4 4），（），（1 1，-2-2），），則則ABCABC的外接圓的圓心的坐標(biāo)是（的外接圓的圓心的坐標(biāo)是（ ）)0,6(3.3.（江西（江西中考）中考）如圖，以點(diǎn)如圖，以點(diǎn)P P為圓心的圓弧與為圓心的圓弧與X X軸交于軸交于A A、B B兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P P的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（4 4，2 2）點(diǎn)）點(diǎn)A A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2 2，0 0）則點(diǎn)則點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 【答案【答案】【規(guī)律方法】外心【規(guī)律方法】外心它是三邊中垂線的交點(diǎn)，到它是三邊中垂線的交點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，在數(shù)學(xué)和實(shí)際運(yùn)用中，三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，在數(shù)學(xué)和實(shí)際運(yùn)用中，要分析清楚題意，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題要分析清楚題意，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. .要求明確已要求明確已知什么？求作什么？知什么？求作什么？1.1.通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問題？通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問題？2