材料力學(xué)(金忠謀)第六版答案

1、,梁的抗彎剛度EI為常量。習(xí)題7-1用積分法求圖示各懸臂梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角B(a)EJyM(x)MM0xCEJyEJyM04I(b)12M0xCxD2邊界條件：x0時(shí)代入上面方程可求得：y1M0x122EJ1B=M0IEJM(x)q(lx)2EJy2122qlqlxEJyEJy1.2-qlx2122qlx4邊界條件：x0C=D=0=y1一M0xEJ12yB=M0l2EJ1.22qlqx221qlx2213一qlx6時(shí)代入上面方程可求得:2,qxqlx23qx64qx24y0C=D=0CxD精選文本-qlx3611, =y (- qi EJ 21213.xqlxqx)26-1.3b=ql6EJ

2、-14yB二一ql8EJ(c)lxq(x)qo1 lxM(x)q(x)lx2 8q06l(d)EJy曳lx36lJy生lx4C24lEJy-q-lx5CxD120l邊界條件：x0時(shí)y0代入上面方程可求得:y溫Jl2qx120lEJ(10l3ql324EJ,4ql24lx24lEJy0d豈120l,5ql120lEJ10l125lx2x3)ql4yB30EJM(x)PaPxEJyPaPx12八EJyPax-Px6邊界條件：x 0時(shí) y代入上面方程可求得：C=D=0CEJ2-Pax2Px3112yPaxPxEJ2VbPa3yCcg，3EJPa25Pa3qa2EJ6EJPa22ej(e)M(x)13

3、a2qgTqax0M(x)2EJy192a23a2qgTx2aEJy1EJV1邊界條件:qaxqa(3ax1x2)223a2qa(x4x0時(shí)代入上面方程可求得:V1EJy2EJy22qax18a24EJgq(2a)212-q(4ax4x1x3)GxD1y0；y0C=D=02qax9a2x0x12EJ4axx2)EJy2邊界條件:12q(2axa時(shí)代入上面方程可求得:y2q16x4384EJ2ax222xax34x)C2xD212V1C2V29a2D224qa24128ax3384a2x264a316a4ax2aM(x)1M(x)2EJy1)EJyiEJyiyB邊界條件:EJy2EJy2EJy2

4、/441qa24EJ37qaEJ5qa225qa25a25a2x22qax2qax2ax2ax2qxqax2aCi5a2x41:ax31.一x24CixDi代入上面方程可求得:2、q(2aax);y0G=D=0q(2a2x-ax2)C222q(a邊界條件：x13ax6時(shí))C2xD2C29a3yB671qa4D2y-y24a247-2；y1y224EJ13qa36EJ用積分法求圖示各梁的撓曲線方程，端截面轉(zhuǎn)角ea和eb,跨度中點(diǎn)的撓度和最大撓度，梁的抗彎剛度EI為常量。7-2(a)解:(b)解:MoM(x)0xlM0EJyM(x)0xMo2EJy0x2C2lM03EJyxCx6l邊界條件：x0x

5、lMol2xy6EJlMol2y6EJ當(dāng)y0時(shí)，可得Dy0D0y0C3xF13x2l了xJ二；此時(shí)撓度最大MoI6Mol29、.3EJ中點(diǎn)撓度y-2Ml216EJM0lM0lB6EJ3EJ設(shè)中點(diǎn)為C點(diǎn)，則分析C毆M(x)1EJyiEJyiEJyi邊界條件:M0xIM(x)M02x2IM03x6I0CxDMI24可得最大撓度(c)解:EJyEJyEJy)EJy)EJy邊界條件：xyiM-6EJlxM03x26EJM0I272.3EJM0Ii2、3)M0I24EJq。-xI2qx2l3qx6I4qx24I5qx120lqI67q0I336024EJCxCx22Cx36yyDxDx22Axq-3x4

6、7l4i0l2x2360lEJyq0i5x4360lEJ2230lx最大撓度：fql4153EJ(x0.5193)(d)解:邊界條件:Di7q0l3,3ql360EJM(x)1M(x)2EJyiEJyiEJyiEJy2EJy2EJy20l.245EJ3qlxql82qx23qlx83qlx2i63qlx348ql82qx23qx64qx24CiC1xDilxC2qi_8C2xD2yiyiy20I2V20Viy29ql33840C2Dii7ql3384ql4384計(jì)算下列錢接梁在C處的撓度，設(shè)梁的抗彎剛度 EI為常量。 77 mqx323cly19l24lx16x0x-384EJ2ql,322c

7、3l,y2l17lx24lx8x-xl384EJ2x 0.25l)f金(1536EJl5ql4y-2768EJ3ql3A128EJ7ql3B384EJ7-3已知下列各梁的抗彎剛度EI為常量，試用初參數(shù)法求各梁的撓曲線方程，并計(jì)yC、及8DyD。7-4(a)解:tLa2aoM兆解E3:II:角p國(guó)ByD3pa日B:AyE4/yc3,ap3,ap3,aop7-5門式起重機(jī)橫梁由4根36a工字鋼組成如圖所示，梁的兩端均可視為較支，鋼的彈性模量E=210Gpa試計(jì)算當(dāng)集中載荷P=176kN作用在跨中并考慮鋼梁自重時(shí)，跨中截面C勺撓度yc。解：查自重得：fq587.02N/mJ15760cm4Pl35q

8、l448EJ384EJ17610311348210109157601084587.0251143852101091576010840.0377m3.77cm7-6松木桁條的橫截面為圓形，跨長(zhǎng)為l=4m,兩端可視為簡(jiǎn)支，全跨上作用有集度為=1.8kN/m的均布載荷。已知松木的許用應(yīng)力=10MPa彈性模量E=1.0x103Mpa桁條的容許撓度y=l/200,試求此桁條橫截面所需的直徑。解：此松木條的最大撓度為5ql4384EJ所以：一5-q-384EJ2003351.82104642003841Mql232g2W8d2101.689MPa0.006179所以取d40.0061790.28m7-7試

9、用虛梁法求圖示懸臂梁自由端B的B和yB。.；.rlunffiunii灸s/兒豆豆文契.一W-r二V一|弘I,(*)3ST-7明(a)解:21-5-(-)3P11BPlYb(b)解:Yb2EJPl2l2EJ1Pl1l5P118EJEJPl2lPl1l318Pl81EJEJ12qa39qa6EJ2qaEJ4abEJ4qa3.qabPa32Pa7-8解：試用虛梁法求圖示簡(jiǎn)支梁跨中撓度yCoPa2321Pag2aPaga22aPaga31EJ14P3a6EJ精選文本bfc3qb b a3EJ42 25qb qa b24EJEJ嘰6EJ3. qa b3EJqb48EJ5qab36EJ8?M圖7-9圖示簡(jiǎn)

10、支梁中段受均布載荷q作用，試用疊加法計(jì)算梁跨度中點(diǎn)c勺撓度yc,梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。解：7-10用疊加法求圖示外伸梁外伸端的撓度和轉(zhuǎn)角，設(shè)EI為常量。nnanMil” 田7-10ffl(a)解:yc2qa 2a16EJ12qa 2a23EJ4 qa8EJ5q 4 a24EJ(b)解:2qa 2a1 2qa2 2ayc16EJ ql324EJ3EJ3. qa 16EJ4 qa8EJ3 qa6EJ3 qa4EJ巫 3a3 4a21 l324EJql324EJ3qa1qa2l6EJ 3EJ7-11用疊加法求圖示懸臂梁中點(diǎn)處的撓度yc,和自由端的撓度Yb,ei為常量。解:ycq143EJ41q 2

11、8EJ31 q I8EJ旦4q尸 7*11 沿7-12的關(guān)系。解：3ql43EJl_2亙46EJ3l_417 .2ql322EJ2399q16144EJ21_2497q1768EJ外伸梁受力及尺寸如圖示，欲使集中力P乍用點(diǎn)處D勺撓度為零，試求 叫ql間2l3yD48EJ416EJa7-13若圖木梁截面A的轉(zhuǎn)角A0,試求比值一。b解:PalPbl-A03EJ6EJa1b27-14懸臂梁的固定端為彈性轉(zhuǎn)動(dòng)約束，該處截面轉(zhuǎn)角kM,其中k為已知常數(shù),M的該梁面上的彎矩，已知梁的抗彎剛度為EI。試求梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。解：y,43qlkql8EJ2,32qlkql6EJ27-15簡(jiǎn)支梁AB承受集中力四

12、口圖示，A端為固定較支座，B端為彈性支座，彈簧常數(shù)為k(N/m),梁的抗彎剛度為EI,求C處的撓度。解：c2llP22P33,2l2lyo-l9k6lEJ33_3P4Pl9k243EJ7-16圖示梁的右端為一滑塊約束，它可自由上下滑動(dòng)，但不能轉(zhuǎn)動(dòng)和左右移動(dòng)，若EI為已知，試求滑塊向下的位移。解：MxPlPxEJyPlPxEJyPlxEJy2Plx2Px2C2P3x邊界條件:CxNaPl33EJooPl3P題7-ie國(guó)7-17已知在梁的撓曲線方程為yqox360EI1(3x4iol2x27l4)。截面（x=L）上的彎矩；（2）最大彎矩值;2（3）分布載荷的變化規(guī)律；（試求（1）梁中間4）梁的支承

13、情況。解：MEJy3q6ox36ol2xqol216最大彎矩時(shí):即-q0-18ox26ol2o36olxm1l2Mmaxo.o64qol分布荷載為:qox根據(jù)：xoo,yo,y支承情況為：梁的左端為固定端，右端為較支端。7-18梁的軸線應(yīng)彎成什么樣的曲線，才能使載荷FW梁上移動(dòng)時(shí)其左段梁恰好為水平線（寫出該曲線方程式）。解：M xPxEJyPx題7-18圖EJy12Px2即:Px22EJPx22EJ即：若使dxPx36EJP在梁上移動(dòng)時(shí)左端保持水平則:Px36EJ7-19 圖示等截面梁的抗彎剛度 EI。設(shè)梁下有曲面 y Ax3,欲使梁變形后恰好與該曲面密合，且曲面不受壓力.試問(wèn)梁上應(yīng)加什么載荷

14、？并確定載荷的大小和方向。解：yy3y4y4Q y 4Ax3 3Ax26Ax6A0 q x 0即不受分布荷載。設(shè)右端受集中力PQEJyMxMx6EJAxPx6EJAxP6EJA即：受向下的集中荷載6EJA.7-20重量為P勺直梁放置在水平剛性平面上，當(dāng)端部受集中力P/3后，未提起部分保持與平面密合，試求提起部分的長(zhǎng)度a等于多少（提示：應(yīng)用梁與平面密合處的變形條件）？物 M 1解：EJ當(dāng)x a時(shí)一,1所以一0 即：M a 0PP 2一 a 一 a3217-21簡(jiǎn)支梁受力如圖所示，若E為已知，試求A氏的軸向位移。梁的截面為bxh矩形。解:回 7T1 S1EJP3lP -1l26131X31EJP3

15、13121P3131611221231 t2 5PE bh31625P12Z Z 227 Ebh10P1227Ebh3解:M 1EJEJMmaxy maxJ 2370600W 237S 7-22 fflM 600 237 142200EJ 2.1 106 2 3 70M 142200一 一 一 43.49 10 cm14P12P125P12EJ271881_2h10P1hAB227Ebh327-22懸臂梁受外力偶矩順口圖示，若1=3m,截面為No.20a工字鋼，max=60MpqE=2.1X105Mpa試求撓曲線的曲率半徑。試分別根據(jù)精確結(jié)果及小撓度微分方程，判斷撓曲線是怎樣的幾何曲線（不必具

16、體列出曲線方程）？若所得結(jié)果不同，試說(shuō)明為何有這些差別？一、一 1精確萬(wàn)城：-d2y dx2dydx，八 一1小撓度下：-d2y dx27-23設(shè)在梁頂面上受到均布的切向載荷，其集度為t,梁截面為bXh矩形，彈性模量E為已知。試求梁自由端A氏的垂直位移及軸向位移（提示：將載荷向軸線簡(jiǎn)化）。解： 7-IJ VNxtgxEJythxEJythx2EJythx312Cx D0;ythl2thl34 thl26 thl3A 4EJ6EJ22XatlhtlgQAg-2Ebh2Ebh7-24簡(jiǎn)支梁上下兩層材料相同，若兩層間的摩擦力忽略不計(jì)，當(dāng)梁承受均勻載荷作用時(shí)，試求兩層中最大正應(yīng)力的比值。（提示：兩梁具

17、有相同的撓曲線）。解:M1h1_L工2TM2h2J221M11M21EJi2EJ21h12h211MiJiQ12M2J27-25A睬的一端為定校支座A另一端支承在彈性剛架BCDb,A睬中點(diǎn)F受有集中力P乍用，各桿抗彎剛度均為EI,試用疊加法求AEm中點(diǎn)用勺撓度。解：cyB1yB2yFEJcgaPa32EJPa32EJ6EJ33Pa1Pa48EJ22EJPa36EJ17Pa348EJ7-26試問(wèn)應(yīng)將集中力依置在離岡I架上的B點(diǎn)多大白距離x處，才能使B氏的位移等于 7-t5 . 7-M 第零。各桿抗彎剛度均為EI。解：將載荷P移至B點(diǎn),集中力引起的位移：彎矩引起的位移為：yBi yB2 0可知B點(diǎn)

18、受一集中力P和一彎矩PxyB1yB2Pl33EJPl2x2EJPl3Pl2x3EJ 2EJx 2l37-27用疊加法求圖示各剛架在指定截面C勺位移，設(shè)各桿截面相同,EI和 G1P GI均為已知。解：（a）xCyc(b)2qa 2a2EJ2qa 2 a22EJqa4 5qa48EJ 8EJ4qa4EJyC yBBgaPa33EJPl3palPa33EJGJn3EJ7-28圖示為某扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)的測(cè)力裝置，其扭矩M是根據(jù)外伸梁C（的撓度來(lái)測(cè)量的。已知：l=600mma=100mmb=200mmE=200GPa,梁的橫截面尺寸為35X10mr2i,試求當(dāng)梁上C處的百分表讀數(shù)增加lrnm時(shí)軸上所增加的扭轉(zhuǎn)力矩。解：K 7-U 昆ycgaPl2 16EJ9aycMn b Mnl216EJa gb916 200 109Mn16EJ bp9agyc3.5 13 108120620 20.2 51.85NM0.17-29鋼制梁厚度h,長(zhǎng)2|,左段寬度a,右段成三角形如圖所示；左端固定，右端自由，承受載荷