材料力學(xué)內(nèi)力圖繪制詳解

1、、由外力直接繪制軸力圖外力軸力圖無外力不變集中力Fp突變。方向：拉正壓負(fù)；大小：集中力大小Fp均布載荷qWMl在分布力的起始和終止截面，軸力沒有突變。以斜直線漸變。方向：拉正壓負(fù)；大小：qL.圖(a)所示為一繩子受力圖，右端固定，試?yán)L制該繩的軸力圖。(a)(b)圖解根據(jù)外力直接繪制軸力圖(見圖(b),繪圖分析過程及步驟如下。從左向右繪制，始終取右邊部分為研究體。在截面A有集中力Fi,使研究體拉伸變形，故軸力在此截面向正方向發(fā)生突變，軸力突變大小為集中力Fi大小，此時Fn=(0+500)N=500N;在A唳沒有外力，故軸力不變；在截面集中力F2,使研究體受拉伸變形，故軸力在此截面向正方向發(fā)生突變

2、，軸力突變大小為集中力F2大小，此時Fn=(500+420)N=920N;在BC沒有外力，故軸力不變；在截面CW集中力F3,使研究體受壓縮變形，故軸力在此截面向負(fù)方向發(fā)生突變，軸力突變大小為集中力F3大小，此時Fn=(920-280)N=640N;在CD沒有外力，故軸力不變；在截面D有集中力F4,使研究體受壓縮變形，故軸力在此截面向負(fù)方向發(fā)生突變，軸力突變大小為集中力F4大小，此時Fn=(640-800)N=-160N;在DE段沒有外力，故軸力不變；在截面EW集中力，由于軸力曲線與軸線圍成封閉圖形，故軸力突變?yōu)?。例有一根階梯軸受力如圖(a)所示，試?yán)L制階梯軸的軸力圖。解從右向左繪制，始終取左

3、變部分為研究體。根據(jù)外力直接繪制軸力圖(見圖(b),繪圖分析過程及步驟如下：在截面A有集中力Fi,使研究體壓縮變形，故軸力在此截面向負(fù)方向發(fā)生突變，軸力突變大小為集中力Fi大小，此時Fn=(0-10)kN=-10kN;在AB段有均勻分布載荷，使研究體受拉伸變形，故軸力以斜直線規(guī)律向正方向漸變，軸力漸變大小為均勻分布載荷大小，此時Fn=(-10+10X2)kN=10kN;在截面B沒有力，故此截面軸力沒有變化；在BCa沒有外力，故軸力不變；在截面C有集中力F2,使研究體受拉伸變形，故軸力在此截面向正方向發(fā)生突變，軸力突變大小為集中力F2大小，此時Fn=(10+10)kN=20kN;在CD沒有外力，

4、故軸力不變；在截面D有集中力，由于軸力曲線與軸線圍成封閉圖形，故軸力突變?yōu)?.二、由外力直接繪制扭矩圖夕卜力扭矩圖無外力不變集中力Fp_L突變。方向：右手螺旋法則，四指指向外力偶方向，拇指離開為正；大?。杭辛ε即笮p均布力偶Mqf(NN在分布力的起始和終止截面，扭矩沒有突變。以斜直線漸變。方向：右手螺旋法則，四指指向外力偶方向，拇指離開為正；大小：Mq例如圖(a)所示圓軸，左端固定、右端自由，受到三個集中力偶作用，試?yán)L制其內(nèi)力圖。圖解從右向左繪制，始終取左部分為研究體。根據(jù)外力偶直接繪制扭矩圖，繪制分析過程及步驟如下：在截面A有集中力偶Mi,變形方向由右手螺旋法則判斷，拇指背離截面，故扭矩

5、在此截面向正方向發(fā)生突變，扭矩突變大小為集中力偶Mi大小，此時Mx(01)1kN?m；在A股無外載荷，故扭矢I不變；在截面B有集中力偶M2,變形方向由右手螺旋法則判斷，拇指指向截面，故扭矩在此截面向負(fù)方向發(fā)生突變，扭矩突變大小為集中力偶M2大小此時Mx=1-2=-1kN?m;在BC段無外載荷，故扭矢I不變；在截面C有集中力偶M3,變形方向由右手螺旋法則判斷，拇指背離截面，故扭矩在此截面向正方向發(fā)生突變，扭矩突變大小為集中力偶M3大小Mx(13)2kN?m；在C就有無外載荷，故扭矩不變；在截面D有集中b)所示。力，由于扭矩曲線與軸線圍成封閉圖形，故扭矩突變?yōu)榱?。扭矩圖如圖(三、由外力直接繪制剪力

6、圖和彎矩圖剪力、彎矩與分布載荷間的關(guān)系載荷Fe圖M圖無外力/、變Fq=0,M小變；FqwQM以斜直線變化，從起始點(diǎn)到終點(diǎn)，大小為FQ與X軸圍成的面積，變化方向FQ為正，向正向漸變，否則向負(fù)向漸變集中11力r突變，方向與Fp相同，大小為Fp無變化集中大J偶M>/、變突變，突變大小為M,突父方問力偶（順時針方向時）為正向；力偶（逆時針方向時）為負(fù)向4均布載荷q以斜直線漸變，方向與q一致，大小為ql以拋物線漸變，F(xiàn)q=0處，為極值，按面積計算M值變化大小,VU1工例如圖（a）所示，簡支梁AB,在C點(diǎn)承受集中載荷F=6kN作用，跨度l=3m,a2m,試?yán)L制梁的內(nèi)力圖。(1)Ma(F)0FblFa

7、0解得Fb4kNFy0FaFbF0解得Fa2kN(2)由外力直接繪制內(nèi)力圖。從A截面開始，有一向上的集中力Fa,故在此截面剪力向上突變，突變大小等于Fa,彎矩沒有變化；ACa沒有外力，故剪力在該段沒有變化，由于剪力大于零，故在該段彎矩以斜直線規(guī)律向正向變化，從截面A到截面C彎矩變化大小為AC段剪力與x軸圍成的面積即Fa?a4kN?m;在截面CW一向下的集中載荷F,故在此截面剪力向下突變F,彎矩沒有變化；在C眼沒有外力，故剪力在該段沒有變化，由剪力小于零，則該段彎矩以斜直線規(guī)律向負(fù)向變化，從截面C到截面B彎矩變化大小為CB段剪力與x軸圍成的面積即例如圖(a)所示外伸梁，試計算其內(nèi)力并畫出內(nèi)力圖。

8、FB?(la)4kN?m變?yōu)?。(a),由平衡條件得Mb(F)0FBCFAAB0AB2q工Fy0FAFBFqAB015kN,Fb35kN(2)由外力直接繪制內(nèi)力圖。解(1)先求支座反力。取整段梁研究，其受力如圖從截面A開始，有一向上的集中力q=2CkN/niFa,故在此截面剪力向上突變，突變大小等于Fa,彎矩沒有變化；人唳有向下的均布力系，故剪力在該段以斜直線規(guī)律向下漸漸變化，從截面截面B剪力值變化qAB,彎矩以開口向上的拋物線規(guī)律漸漸變化，在剪力為零的截面D彎矩為極值，從截面AiU截面D變化值為小三角形面積15 2上15 2525.625 kN ?m，從截面D到截面 磔化大三角形面積2525

9、 2 15 25215.625 kN?m ;在截面B有一向上的集中力Fb,故在該截面剪力向上突變，突變大小等于Fb的大小，彎矩沒有變化；BC沒有外力，故剪力在該段沒有變化，由于剪力大于零，故該段彎矩以斜直線規(guī)律向正向變化，從截面C到截面B彎矩變化大小為BB剪力與x軸圍成的面積。所繪內(nèi)力圖如圖（b）、（c）所示。（3）檢查圖形是否封閉。例如圖（a）所示外伸梁，集中力F=10kN,均布載荷集度q=10kN/m,試?yán)眉袅?、彎矩與載荷集度的微分關(guān)系繪制出梁的剪力圖、彎矩圖。解：（1）求A處約束力。取整體研究，受力如圖（a）,建立平衡方程。Ma(F)0FdADFACqBD2.50解得Fd17.5kNFy0FAFq1FD0解得FA2.5kN（ 2）由外力直接繪制內(nèi)力圖。從截面A開始，有一向上的集中力Fa,故在此截面剪力向上突變，突變大小等于Fa,彎矩沒有變化；ACa沒有外力，故剪力在該段沒有變化，由于剪力大于零，則該段彎矩以斜直線規(guī)律向正向變化，從截面C到截面B彎矩變化大小為AB剪力與x軸圍成的面積；截面CW一向下的集中力F,故在此截面剪力向下突變，突變大小等于F的大小，彎矩沒有變化；CD炎沒有外力，故剪力在該段沒有變化，由于剪力小于零，則該段彎矩以斜直線規(guī)律向負(fù)向變化，從截面CiJ截面D彎矩變化大小為CD剪力與x軸