石油大學(xué)自控期末試題

1、2008 2009學(xué)年第1學(xué)期自動控制原理（答案及評分標準）專業(yè)班級姓名學(xué)號開課系室信控學(xué)院自動化系考試日期 2009.1.15題號一二三四五六七總分得分閱卷人可編輯文檔填空題（20分，每空0.5分）1 .對于自動控制系統(tǒng)的基本要求歸結(jié)為三個方面，分別是：穩(wěn)定性（穩(wěn)） 快速性（快）、準確性（準）。2 .線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為，在 零初始 條件下,系統(tǒng)輸出量的 拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。3 .某一階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為（s）工，當t等于時間常數(shù)T時，單位Ts 1階躍響應(yīng)h（t）的值為0.632K一單位階躍響應(yīng)曲線的斜率初始值為_K/T_.4 .關(guān)于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點和極點對輸出的影響而

2、言，極點 決定了描述系統(tǒng)自由模態(tài)，零點 只影響各模態(tài)響應(yīng)所占的比重系數(shù),因而也影響響應(yīng)曲線的形狀。5 .對于穩(wěn)定的高階系統(tǒng)，閉環(huán)極點負實部的絕對值越大，其對應(yīng)的響應(yīng)分 量衰減得越 快 （快/慢），在所有的閉環(huán)極點中，距離虛軸最 近的極點周圍沒有閉環(huán)零點，而其他閉環(huán)極點又遠離虛軸，這樣的閉環(huán) 極點稱為 閉環(huán)主導(dǎo)極點 。6 .已知某單位負反饋二階控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s） 1000 ，則s（s 34.5）該控制系統(tǒng)的超調(diào)量為13% ,調(diào)節(jié)時間為 0.2s （誤差帶5%）。7 .線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有 W 關(guān) /無關(guān)），與系統(tǒng)輸入信號 的大小和形式屋（有關(guān)/無關(guān)）。8 .根軌跡上的點

3、應(yīng)該同時滿足兩個條件，它們是相角條件和幅值條件,繪制零度根軌跡時，需要將常規(guī)根軌跡法則中與相角條件有關(guān)的 規(guī)則加以修改。9 .根軌跡是關(guān)于 實軸 對稱的,并且是連續(xù)的；根軌跡起于 開環(huán)極點, 終于 開環(huán)零點。10 . 在適當位置附加開環(huán)零極點可以改善系統(tǒng)性能。當開環(huán)極點不變，附加 一個負實數(shù)零點會使得根軌跡向 S平面上_（左/右）半平面彎曲。附加的 零點越靠近虛軸，其對系統(tǒng)的影響就越 宮 伏/?。?。11 . 線性系統(tǒng)常用的頻率特性曲線有以下三種：幅相頻率特性曲線（Nyquist 曲線）、對數(shù)頻率特性曲線（Bode曲線）、對數(shù)幅相曲線（Nichols曲線）。12 . 常用的閉環(huán)頻域性能指標有諧振

4、峰值、諧振頻率、帶寬頻率。13 . 對于最小相位系統(tǒng)，系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性反映了閉環(huán)系統(tǒng)的性能， 其中低頻段決定著閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，中頻段反映了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能，高頻段應(yīng)有較大斜率，以增強系統(tǒng)的 抗干擾 能力。14 . 若串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為旦,當 T時該環(huán)節(jié)為超前校 Ts 1正，其作用是增大（增大/減?。┫到y(tǒng)截止頻率和系統(tǒng)帶寬，增加穩(wěn)定 裕度；當 T時該環(huán)節(jié)為滯后校正,該校正方式利用校正環(huán)節(jié)的高頻 衰減特性, 減?。ㄔ龃?減?。┙刂诡l率和系統(tǒng)帶寬，增加了原系統(tǒng) 的相角裕度。15 . 離散控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是 Z變換,主要利用的數(shù)學(xué)模型是脈沖傳遞函數(shù) 。如果離散控制系統(tǒng)的開環(huán)增益不變

5、而增大采樣周期則系統(tǒng) 的穩(wěn)定性變 差；如果其采樣周期不變而減小開環(huán)增益則系統(tǒng)的穩(wěn) 定性變我；16 . 非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析復(fù)雜，主要是因為非線性系統(tǒng)可能存在多個平衡點，平衡點的穩(wěn)定性不但與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始條件有直接關(guān)系評分標準：共40個空，每空0.5分二.(10分)求圖1所示系統(tǒng)的彳遞函數(shù)UUi(s)由梅遜公式計算傳遞函數(shù):1共有5個單獨回路，沒有互不接觸的回路L1G1, L2G2, L3G1G2, L4Gi G2, L5G1G2特征式 15Lii 11 G G23G1G2前向通道共有4條:PiGi, P2G2,P3GQ2,P4G1G2,對應(yīng)的特征余子式:所以系統(tǒng)的彳遞

6、函數(shù)為吆Ui(s)G1 G2 2G1G21 G1 G2 3G1G217Ui(s) 4s 34.【2分】三.(12分)單位負反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖 2求：(1)用勞思判據(jù)確定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時的K值范圍(2) K為何值時系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)出現(xiàn)等幅振蕩(3)當K=10時，分別求r(t)=1+t和n(t)=2作用下的穩(wěn)態(tài)誤差解：(1)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)40 Ks(s 10)(s 4)系統(tǒng)的特征方程為列寫勞思陣s3 14s2 40s 40K 0s31402s1440K1560 40Ks 14s040 K要使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,K應(yīng)滿足如下條件1440K 0560 40K(2)當Routh表出現(xiàn)全零行時，系

7、統(tǒng)階躍響應(yīng)出現(xiàn)等幅振蕩，即K 14【3分】(3)當K = 10時系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)10s(0.1s 1)(0.25s 1)10r(t)=1+t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為ess0.1【2分】n(t)=1作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為Gslim sE(s) s 0lim sCn(s)s 0lim s-s 011s(0.25s 1)210ss(0.1s 1)(0.25s 1)【2分】lim203s 0 s(0.1s 1)(0.25s 1) 100.2可編輯文檔四.(18分)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為*G(s)K(s 4)( s2 2 s 2)(1)繪制K*從0時的閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡；(2)確定使得系統(tǒng)穩(wěn)定的K

8、*范圍；(3)求使得閉環(huán)傳遞函數(shù)主導(dǎo)極點對應(yīng)的阻尼比為 0.5的K解：(1)繪制根軌跡 開環(huán)極點數(shù)n=3, Pi=-4, P2=-1 + j, P3=-1-j;沒有開環(huán)零點個數(shù)。【1分】 實軸上的根軌跡分布在(，4 漸進線共有3條,與實軸交點為a 4 1 : 1 j 2,與實軸夾角(2k 1)180oo o o60 ,180 ,300 (k 0,1,2)3與虛軸的交點s=jw,系統(tǒng)地閉環(huán)特征方程為(s 4)(s2 2s 2) K 0根軌跡如圖【3分】 一一 ,.、 *(2)使得系統(tǒng)穩(wěn)止的K氾圍為0 K 52【3分】(3)根據(jù)根軌跡圖，當閉環(huán)主導(dǎo)極點的阻尼比為0.5時，阻尼角arccos( )

9、600。 令此時的某一閉環(huán)主導(dǎo)極點為a j(a tg ) a j底，代入閉環(huán)特征方程(a j . 3a 4)( a j3a)2 2( a j、3a) 2) K* 0即(8a3 12a2 10a 8 K*) j( 12,3a2 10.3a) 0在萬/日5 ,* 109斛行a -, K 【4分】627可編輯文檔五、（20分）某單位負反饋最小相位控制系統(tǒng)系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如下圖所示。1）求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）,并求系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度；2）若其開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）的系統(tǒng)開環(huán)增益K （大于零）可變，畫出其概略幅相 特性曲線，確定系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍；3）若加入串聯(lián)校正環(huán)節(jié)Gc（s）,且校正后

10、系統(tǒng)的截至頻率1 0.1s"c 4rad/s,計算校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度；4）分析系統(tǒng)校正后與原系統(tǒng)的性能指標變化情況，并指明校正環(huán)節(jié)的類型。解：（1）根據(jù)開環(huán)對數(shù)頻率曲線，得開環(huán)傳函為G(s)K嚙1喘1)【2分】根據(jù)低頻漸近線上K La(10) 0dB,得 20lg 0,10所以K 10,即開環(huán)傳函為G(s)10喑晦1)【2分】由低頻漸近線上L(0.1) L(10)20,得 L(0.1) 40dBlg 0.1 lg10再由中頻曲線402【1分】相位裕度180( c) 2.850【2分】所以，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是相角裕度比較小。(2)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)s(10s 1)(0.05

11、s 1)G(j )A(j (j10k -、190° tgK1)(j0.051)111001102 .1 0.0025tg10.050:A(90°頭軸父點:A(270oK20.1,0【1分】正確繪制概略幅相曲線【2分】系統(tǒng)穩(wěn)定范圍:K20.110 K 20.1【2分】(3)加入校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G'(s) G(s)Gc(s)10(s 1)s(10s 1)(0.1s+1)(0.05 s 1)【1分】2 分】3 分】校正后截止頻率"c 4校正后相角裕度" 1800( "c)1800 arctan(0.5 ") 900 a

12、rctan(10 ") arctan(0.1 ") arctan(0.05 ") 50.104）校正后系統(tǒng)的相角裕度大大增加，系統(tǒng)截止頻率增加，加大系統(tǒng)的帶寬頻率， 提高了系統(tǒng)快速響應(yīng)速度。 該校正環(huán)節(jié)是超前環(huán)節(jié)， 利用了其相角超前特性。六.(10分)已知非線性系統(tǒng)如圖所示，非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為aA 1 N(A) (A 0,0 a 1), A a(1)求使得系統(tǒng)產(chǎn)生自激振蕩a值的范圍。(2)系統(tǒng)輸出產(chǎn)生自激振蕩時的振幅和頻率。N(A)12s(s 1)(s 2)c(t)解：(1)非線性部分的負倒描述函數(shù)為1N?A)A aaA 11N(0)1a；N()1;繪制負倒描

13、述函數(shù)的曲線。 a線性部分G(s)的幅相頻率特性曲線如圖，與負實軸交點為6*0.5*10.5 11 _ .一a 一【2分】2, 一，一，1由圖知只有 2 a時才會產(chǎn)生自激振蕩，此時0a可編輯文檔2； G(jw)1(2)當產(chǎn)生自激振蕩時N(A)12a，解得振幅為a,【2分】2 a角頻率為.2【2分】七、(10分)已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示，采樣周期T 0.51Z s azaT z e(1)求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，并判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性;(2)求輸入信號為單位斜坡輸入信號時的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差;解：(1)開環(huán)傳遞函數(shù)為0.55(1 e )z0 5(z 1)(z e .)【得2分】5 L)11 L z zG(z) Z 5 Z - 5 05s(s 1)s s 1 z 1 z e .閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為G(z) 5(1 e0.5)z【得2分】1 G(z) (z 1)(z e0.5) 5(1 e0.5)z1.97z2