人教A版2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)：圓錐曲線的弦長面積問題

1、圓錐曲線的弦長面積問題、選擇題(共12小題；共60分)1 .已知拋物線？2= 4?的焦,我為？過焦點？?的直線交拋物線于 ？ ？?兩點，？?為坐標(biāo)原點，若I ? 61,則?面積為(?)A. v6B. 2V2C. 2v3D. 42.直線?+ ?= 1與橢圓?2+ ?2= 1相交于？ ？?兩點，該橢圓上點 ？?使得?積為2,這 43169樣的點？次有(?)個.A. 1B. 2C. 3D. 43.已知拋物線= 4?的焦點為？ ？?、?為拋物線上兩點，若 軟？ 3絡(luò)? ?為坐標(biāo)原點，則 ?面積為(？)8芭B. 34 <3C.三2資D. 34.已知？，?分別為橢圓?萬+ ?,=1. TT的左右兩個

2、焦點，過？作傾斜角為z的弦?則?勺面積為(?)4B.34艱D. 34SC.可5.拋物線= 2?7?> 0)的焦點為？已知點？ ？?為拋物線上的兩個動點，且滿足 / ?120 .過弦？?的中點？作拋物線準(zhǔn)線的垂線 ？?？垂足為？?，則 T?里大彳t為(?)A.B. 1C.D. 26 .已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，離心率為1,橢圓的右焦點與拋物線 ？另=8?的焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相交于？ ？?兩點，則|？?？=(?)A. 3B. 6C. 9D. 121A. 22?多8.設(shè)直線？?= 2?+ 2 ,若？芍橢圓? + = 1的交點為？?與？點？?為橢圓上的動點，則使c . 一. ？7 .拋

3、物線？= 4?的焦,女為？點？?？為該拋物線上的動點，若點 ？-1,0 ),則一?敦中值是(？)c 2餐D. T ?渤面積為亞-1的點？?的個數(shù)為(？?A. 4B. 3C. 2D. 19 .拋物線？?= ?上一動點？到直線？?？ ？? 1 = 0距離的最小值為(?)3V28332A.才B. 3C. 4D.10 .過拋物線？= 4?的焦點？?的直線交拋物線于 ？ ？?兩點，點？?是坐標(biāo)原點，若 I ?=?51, 則?面積為(?)A. 5B. 2C. |D.!?11 .設(shè)拋物線? = 8?的準(zhǔn)線與？嘴由交于點？若過點？的直線？巧拋物線有公共點，則直線 的斜率取值范圍是(？)1 1A. -2,2B.

4、 -2,2C. -1,1D. -4,4 ?吊？吊 12 .如圖，？，？分別是雙曲線?,- ?2= 1（? 0,?0）的左、右焦點，過 ？的直線？芍雙曲,r、I r、 一 , _ 5 A/14 3 A/42,線分別交于點？ ？且？（,）,若？功等邊三角形，則？的面積為（？）A. 1B. v2C. v3D. 2、填空題（共5小題；共25分）13 .設(shè)？為拋物線 ？ = 3？的焦點，過 ？且傾斜角為 30的直線交 ？于？ ？兩點，則I ？=？ I .14 .已知拋物線？3 = 2？ 0）的焦點為？過？的直線交拋物線 ？狂？ ？兩點，以線段 ？為直徑的圓與拋物線？的準(zhǔn)線切于？（- -,3）,且？面積為

5、v13,則拋物線？的方程為.15 .直線？ ？+ 1 = 0與拋物線 ？ = 2？交于？ ？兩點，點？為直線？社一動點，？，？ 是拋物線？上兩個動點，若 稽？/ ？ ？ 1?？1 ？1,則？的面積的最大值 為.16.在直角坐標(biāo)系中，已知直線？= 2+ ？ ？媯參數(shù)）與曲線？ ？= ？+ 3, ？= ？（？效參數(shù)）相交于？ ？兩點，則I ？ I?2 ?v2 .17 .已知橢圓？帚+碎=1(?> ?> 0)的離心率為 三，？，?分別是其左、右焦點，？ ？?分另1J是橢圓的右頂點和上頂點，？?與？臂由垂直且與橢圓交于點 ？(如圖所示)，若直線？?2?與橢圓？?的另一個交點為？?，且四邊形

6、？?面積為則橢圓？?的方程為 5三、解答題(共5小題；共65分)18 .過拋物線？ = 4?的焦點作直線交拋物線于？ ？?兩點，若線段？?的中點橫坐標(biāo)為 4,求I?的值.19 .已知橢圓？?的對稱軸為坐標(biāo)軸，一個焦點為？?(0,- &)，點？?(1,比)在橢圓？?上(1)求橢圓？?的方程；(2)已知直線 ？:2? ?- 2 = 0與橢圓？?交于？?、？?兩點，求l?L20 .設(shè)橢圓?2+ ?!= 1(?> ?> 0)的離心率為1，?上一點？劑右焦點距離白W小值為1.(1)求橢圓？的方程；(2)過點(0,2)且傾斜角為60的直線交橢圓？?于？ ？?兩點，求 ?面積.? .一，

7、一一C21 .若橢圓?-+?-= 1(?> ?> 0)的左、右焦點分別為 ？，？，線段？?？被拋物線?3 = 2?的焦點？?分成了 3: 1的兩段.(1)求橢圓的離心率；(2)過點？-1,0 )的直線？衣橢圓于不同兩點 ？ ？且？? 2遇？當(dāng)?面積最大 時，求直線？的方程.?吊22 .已知橢圓？2+部=1(?> ?> 0)的焦距為4,且經(jīng)過點？(2,v2).(1)求橢圓？?的方程；(2) ? ?是橢圓？?上兩點，線段 ？?勺垂直平分線 ？經(jīng)過？?(0,1),求?湎積的最大 值(？?為坐標(biāo)原點).答案第一部分1. A?/4+3=1，, ?= 4, . ?= 0,2. D解

8、解析】由題意可知：?吊? _ 解得：?= 0或?= 316 + -9 = 1，設(shè)？?4,0）, ?7。,3）,由條件可知：若點？?到直線？?的距離為？那么?積？?= 1? ?! ?= 2,解得：？?= 4, 25設(shè)與直線平行的直線為 3?+ 4?+ ?= 0,與橢圓相切，?吊？吊_所以16+ = 1，整理得：18? + 6?- ? - 16 X9 = 0,3?+ 4?+ ?= 0,由？?= 0,即 36?2 - 4 X 18（?2 - 16 X9） = 0,整理得：？?2 = 288 ,解得：？= 土 12v2,所以切線方程 ？?: 3?+ 4?+ 12v2 = 0,切線方程 ？?： 3?+

9、4?- 12V2 = 0,4 士 44 ccr? ?1 宓+1212-4由直線?與直線4+3=1的距離？=-；不+4h=石（為+ 1） > M，同理直線？?與直線?+ ?= 1的距離？ = £（v- 1） > 4，4332-4 25554所以這樣到直線？?酌距離為5的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個交點，共 4 5個.3. C【解析】拋物線 ?3 = 4?的焦點為（1,0）,設(shè)直線？的方程為：？?= ?- 1,代入拋物線方程可得？§- 4? 4=0 .設(shè)？,？?），？/?,?）貝U? + ?= 4?, ? ? = -4 ,由 ?= 3融?得?= -

10、3?2,則？?2 = 1-,所以？?3 1?1 ?- ?|三，（？+ ?）2 - 4? = 3221v7 16?+ 16 = ?. 234. B5. A【解析】設(shè) I ? ? I ? ?連接? ?過點？ ？向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為？ ?由拋物線的定義可知I ? II ?連接？?由拋物線定義，得 I ? I? I I ? II ? I在梯形？資，2 I ?= I ?+ I ? ?+ ?由余弦定理得，I ?2? ?+ ?- 2?cos120= ?+?+ ?配方得，I ?=(?+ ?2- ?又因為？?？（?1C 3C所以(?+ ?2 - ?(?+ ?2 - 4(?+ ?2 = -(?+ ?2得到I

11、?¥(?+ ?.1所以? 2(?+? v3 =?瞬?+?36. B7. B 【解析】拋物線 ? = 4?的準(zhǔn)線方程為？?= -1 ,如圖，過 ？?作？?蹇直直線 ？?= -1 于？，上, ?在 Rt ?，sin/?一入 ?一一當(dāng) F?iF廨4、時，sin /?鬣?，即/?捐？、，即此時，？?為拋物線的切線，設(shè) ？?酌方程為？?= ?/ 1)聯(lián)立?=_?；?； 1),得？?？+ (2? - 4)?+ ?子=0,所以？?= (2?3-4)2 - 4?點=0,解得？?= ±1,Crn， / cc /CCCCCC,L°? I ?/R所以 /?/ ?45 , f? 赤 co

12、s / ?%.?= 2?+ 2,8. B 【解析】聯(lián)立？挈? + = 1.4所以解得?= 0, ? = -1 ,所以？0,2), ?1,0 ), l?l =V5,因為? ? v2 - 1 ,所以？?到直線的距離為 ？?= 2("10-. 5設(shè)與直線？?H亍且與橢圓相切的直線為？?= 2?+ ?,?= 2?+ ?+竺=1 .4所以 8? + 4? ? - 4=0令？?= 0,解得？?= ±2v2.所以？?= 2?+ 2V2 或？?= 2?- 2V2 .這兩條直線到？勺距離分別為2y "=?好口父產(chǎn) > ?,所以橢圓上共有三個點到直線?= 2?+ 2的距離為24

13、0-2 5559. A10. B11. C 【解析】由已知得 ？-2,0 ),設(shè)？的方程為？?= ?/ 2),代入？ = 8?導(dǎo)? + 4(?- 2)?+ 4?= 0,當(dāng)？?= 0時，直線？巧拋物線恒有一個公共點，當(dāng) ？?w 0時，？?= 16(?- 2)2 - 16?">0,即-1 <?< 1 且？w 0,綜上，-1 w ?w 1.12. C【解析】根據(jù)雙曲線的定義，可得?- ?1= 2?因為?是等邊三角形，即? 1= I ? I所以?!= 2?又因為？?？- ?1= 2?所以?|= ?|+ 2?= 4?因為?>?中，？?|= 2? ?仁 4? /?= 12

14、0 ,所以 ? 2 = ?2+ ?2 - 2 ? ?2?tos120 ,即 4? = 4? + 16?f - 2X2?X 4?X(-1) = 28?另，解得?= 7?,所以?=?- ? = 6?,?-所以雙曲線方程為？T-蕭=1,又？?:詈143、42)在雙曲線上,25所以南-1。- C -所以?的面積為 2 X2?X 4?x sin120 = 2 V3? = v3.<題目來自一起作業(yè)高中數(shù)學(xué)組第二部分13. 12【解析】焦點？的坐標(biāo)為（4,o）.方法一：直線？?勺斜率為 3所以直線？?勺方程為？?= 33（? 4）,即？?=3？咱，代入？ = 3?彳導(dǎo)-?- 7?+ = 0.34321

15、621設(shè)？?,？?），？,？?），貝U ?+ ?= T,213所以 I ? ?+?+?=5 + 2 = 12 .方法二：由拋物線焦點弦的性質(zhì)可得2?31 ?sU?= sin =12 -14. ?3 = 4?2,3),?3【解析】令?,?）, ?,?）,由已知，以？?為直徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相切于?（-所以?+ ? = 6,把？卸口 ？的坐標(biāo)分別代入拋物線方程，作差可得？?=設(shè)直線？?的方程為？?= ?（?- 2?,與拋物線方程聯(lián)立可得? - 6? ?3 = 0 ,所以?= -?2,因為?面積為via-,1 ?所以 2 X2 x ?- ? I =v13,所以？?，3» 4? = 4MI

16、3所以？?= 2所以拋物線？?的方程為？ = 4?15. 116. V2?17. 8+ T= x v2?x *?+ 2 x ?x 7? 5?設(shè)？?(-?,0), ?(?0),由離心率為 9,r 一 ,，、一?夕得所求橢圓的方程為2?2+ ?= 1,即?+ 2?吊=2?,9(? ?,故？?,- /？ 得直線？?的方程為？?=由 /?= 9(? ? 瀘 r?= ?小 ,由4 ' ，得。 當(dāng)點? + 2? = 2?"= - 2 ?=?=5?,12?.即？的坐標(biāo)為（5?得?）連接？?因為?(v2?0)?皿？,所以?邊形？?=? ?+? ? ?由 5?= 16，彳 ?= 2,-一 ，一

17、，、一一 ？?2故所求橢圓的方程為？8?+1第三部分18.設(shè)？?,？?)，?,?),焦點?由拋物線定義，得I? =?+ ?： ?i =?+ 2：所以 i?i =?i+1 ?i =? + ?+ ?又線段？?勺中點橫坐標(biāo)為4,即？ + ?= 8, 所以 |?| =?+?+?= 8+ 2 = 10.19. (1)因為？?=法，所以 2?= M1 - 0)I 2+ (V2+ v2)，(1 - 0)2+ (V2- M2,?= 2 ? = ?夕- , ?夕 ？夕?= 2,所以橢圓？?的萬禾皇為丁 -1.(2)聯(lián)立直線2?當(dāng)橢圓？?的方程?了 +? ?= 22=0,1.1,4?= 3, 2?= 3.所以?0

18、,-2 ),4 2?(3,3)20. (1)由題意得？?= ?= 2, ?= 2? ?-?=1,所以？?= 2, ?= 1,故？ = ? - ?= 3,1,，、一？夕 ？夕所以橢圓？?的方程為 l + ?= 1., 一 ° (2)過點(0,2)且傾斜角為60的直線?的方程為:?= v3?+ 2，代入橢圓方程?7+T可得15?夕+ 16v3?+ 4=0,判別式？?> 0恒成立,設(shè)？?,？?)，?,?),則？+ ?=-甯，?= 145,所以 I ? K/1+ ?- ? 1= 2v(?+ ?)1 2?沁1依題意，1?1 =?即? + (?- 1)2 = ?+ (?- 1)2,即有(？

19、- ?)(?+ ?) +?-?)(?- ?)(? + ?- 2) = 0, (?+ ?) + ?p?! ? + ?) + 2?- 2 = 0,即為(？.+ 1)(?+ ?) +?2?- 2) = 0,代入整理得，？?2?3+ ?+ 1) = 0,若？?= 0,則?=，2?(4 - ?乎)<2v2,等號當(dāng)且僅當(dāng) ？= 土為時成立；若？?w 0,則2? +v2?+ 1 = 0, ?=，2(-4? - ?2) < 2v,等號當(dāng)且僅當(dāng) ?= -2 , ?= 土石時成立.綜上所述，?積的最大值為2亞.- 4?=筌， 152由點？?到直線？?勺距離？?= 號甚=1,所以?面積？?= 11 ? =215所以?面積色藝. 15,一、.？21. (1)由題意知？?+ 2 = 3(?- 2),所以？?= ? ? = 2?大所以?=善必(?T=福(2)設(shè)？,？?)，？?,？?),直線？?？的方程為？?= ? 1(?w 0),因為初? 2?所以(