房貸計算公式詳解

1、貸款余額計算公式及其求解蔡惠普 高青本文著重談及等本息還款法貸款余額的求解式及在貸 款期間全過程的跟蹤且簡便的計算問題。一 引 言作為貸款余額值的求解在還貸過程中是十分重要的，然 而到目前為止則為：1 .多數(shù)有關(guān)涉及貸款余額的網(wǎng)站多是答疑查詢的，然而 多數(shù)網(wǎng)站則未做正面回答。唯一見到的一例有關(guān)A=270000,m=360, Q=4.64%+12, n=113 之回復(fù)值為 225686.51 元與正 確值220999.26競相差4687.25元之多；2 .在網(wǎng)上未見到有關(guān)正確公式的介紹，唯一看到的是以 pp原式甲 m為貸款余額為：口】=ax (1+i) n-m-1/1(1+i)n-m,在同 P一

2、文中還給由等本還款法之貸款余額為：-m=P(n-m),必須指由上述兩式都是錯誤的。3 .在無關(guān)系式直接求貸款余額的情況下，只能通過月供P值和其前項貸款余額值，用下述三式：Mn-lQBn=P -Cn|Dn = D-或其簡化式Ddl + Q) 以逐次遞推法一項不落的從首項算到尾，以間接方式進行求解。除工 作量大計算麻煩外所給答案只給由一數(shù)值，甚至符合上述三 關(guān)系式的數(shù)組連值，由于其值不具獨立求解進行驗證，也不 能由首到尾對全程數(shù)值進行驗證，其結(jié)果的正確性仍存在其 可疑處。鑒于此，有必要并在本文解決這一問題。二兩個重要公式對于等本息還款法其最重要的公式有兩個，一為月供值 P式，另一為貸款余額值 D式

3、，連同有關(guān)式現(xiàn)直接列由如下 所示：n=12(X-K)+(Y-S)F=m-n(1 + Q).p=AQi + Q)m-ia + Q) J1Dn=A 1 -E=P+D式中各符號為：A貸款總額Q月利率(年利率+ 12)m還款總月數(shù)n還款序次F每月還本付息后之剩余還款月數(shù)P月供值，每月還本付息之和D每月還本付息后之貸款余額E提前一次性還款時當月所需金額X,Y還款時間（年、月）K,S貸款時間（年、月）在此，順便提及對于等本息還款法之已還本金累計額， +Q）“-1以H表示，其式為：H=A1 + Q嚴-1以備用之。三還貸期間全程跟蹤之簡便計算利用上述公式可簡便的在全程進行跟蹤計算，通過P式之值以達到每期還貸付

4、息之值的正確還貸，通過D式之值以便一次性結(jié)賬時能正確的付款。并在當利率改變時通過本期 之D值做為下棋之A值以計算下期新P值的依據(jù)。著重再次 指由對于每一利率段似一新開戶利用前期末之貸款余額、剩 余貸款期數(shù)、連同時間作為新利率段之A m K、S之原始值，而序次n則由1重新開始，對于每一利率段只需求解上 述兩組數(shù)據(jù)。而在還貸全程則只需數(shù)組數(shù)據(jù)足矣。其計算十 分簡便。今舉一例如下：今有某人于2000年11月貸款270000 元，期限30年，首期年利率4.64%,現(xiàn)求該貸款者之還款全 程之有關(guān)數(shù)據(jù)，計算是在帶有儲存公式的計算器上進行的， 計算簡便，現(xiàn)將其結(jié)果直接列入下表所示，表中示由分別于2010年5

5、月和2016年1月兩次調(diào)整利率并于 2020年8月提前一次性還清貸款2000.11序次原始數(shù)據(jù)計算數(shù)據(jù)一次性還貸貸、還款時間nAmQPDFE=P+D2000.121078269653.398359006002010.0411303220999.2662972010.05162956593220939.7672967002015.126823177795.951792016.011177097.151789552020.08565905o136561.365123138009.529082030.1117900四公式編程與計算示例在計算器上進行計算，需與公式表達式所示之計算程序保持 嚴格一致，故

6、需對計算式加以各種輔助命令因而對月供值和 貸款余額之計算式有如下變化，成下面所示 ；P=AX QX (1+Q) X、m/ (1+Q)個 m-1 D=AX 1- (1+Q)2n-1 / (1+Q)X*m-l與表達式有所不同。正是這一不同才反映了原公式的真實計算順序。現(xiàn)以上表中D56為例代入貸款余額計算式并解由其值為 56=177745.45 X 1- (1+0.0045) X 56-1 /Y(1+0.0045) X 179-1 =136561.365 為進一步便于和簡化計算，根據(jù)不同計算器所具之功能進行編程并輸入公式儲存器中，如本例直接對 P式和D式分別輸入 CASIOfX3800P之I和 n

7、式中，為：MODE EXP I (P)YENT AX ENT Q Kin 口* ： (1+KOUfT E ENT m Kina KOUT2 -1 =MODE - |MODE EXPn ()I yENT AX 1- (1+ENT Q)Kin 口 ENT n-1 / ykout 口 X ENT m-1 =MoDe - |計算時，直接取(按)公式號，并依序一次性輸入各參數(shù)，對P值為A、Q m,對D值則為A、Q n、m并跟隨其后按執(zhí)行建，可直接得其結(jié)果現(xiàn)以數(shù)表中首段為例計算如下：對 P值為：I .270000 RUN, 0.00386666 RUN,360 RUN,直接得由 P=1390.601483

8、;對D1 值為 n 270000 RUN,0.00386666 RUN,1 RUN,360 RUN使得=269653.398;對 113有11 270000 RUN,0.00386666 RUN,113 RUN,360RUN 即得 D”3=220999.266.需指由的是在輸入上述程序時各參數(shù)如A、Q m等均以實際數(shù)值代入，而式中各符號分別為 一指數(shù)或乘方鍵，Kin一輸入鍵、KOU提取鍵、ENTR變量符號、RUNP執(zhí)行鍵。五 公式正確性的驗證由公式本身知當給定 n=0時得D。=A,即為原貸款額，當給 定n=m時得Dm =0,即當在還完款后，貸款余額自然為零。另取由已知之三關(guān)系式或其簡化式用 Dn=D口一(1+。-p 以驗證如D1 一=27000 (1 + 0.00386666 ) - 1390.6014=269653.398。又如D 10,05=220999.266 (1 + 0.0035) - 1337.99579=