初中數(shù)學二元一次方程組提高題與?？碱}和培優(yōu)題

1、初中數(shù)學二元一次方程提高題與?？碱}和培優(yōu)題（含解析）選擇題（共13小題）1 .已知關于x, y的方程x2m"2+4ym+n+=6是二元一次方程，則由n的值為（A.m=1,n=- 1 B . m=- 1 , n=1 C. npy, n=-y D).而，n=y2 . x= - 3, y=1為下列哪一個二元一次方程式的解？（）A. x+2y= - 1B. x - 2y=1 C. 2x+3y=6 D. 2x - 3y= - 63 .已知x, y滿足方程組尸12 ,貝u x+y的值為()3x-2y=8A. 9 B. 7C. 5D. 34 .若二元一次聯(lián)立方程式，2/的解為x=a,y=b，則a+

2、b之值為何？()1-3x+2y=21A.叫 B.旦 C. 7D. 13225.為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗.其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意，所列方程組正確的是（A.C.3x+2y=30 x+y=302x+3y=78B.D.6.如果A. 8B. 5C. 2 D. 0是方程x-3y=-3的一組解，那么代數(shù)式5- a+3b的值是（7.父子二人并排垂站立于游泳池中時，爸爸露出水面的高度是他自身身高的兒子露出水面的高度是他自身身高的 ;,父子二人的身高之和為米.若設爸爸的身高為x米，兒子的身高為y米，則可列方程組為（A.要4y=3 . 2(1。) x=

3、(l+-)y4B.C.D.8.小明在某商店購買商品 A B共兩次，這兩次購買商品 A B的數(shù)量和費用如表：第一次購物第二次購物購買商品A的數(shù)量(個)若小明需要購買3個商品A和2個商品A. 64 元B. 65 元 C. 66 元D.9.足球比賽規(guī)定：勝一場得3分，平購買商品B的數(shù)量購買總費用（元）(個)93162B,則她要花費（67元場得1分，負一場得0分.某足球隊共進行了 6場比賽，得了 12分，該隊獲勝的場數(shù)可能是（A. 1或 2B. 2 或 3C. 3 或 4 D. 4 或 5 10.電影劉三姐中，秀才和劉三姐對歌的場面十分精彩.羅秀才唱道:百條狗交給你，一少三多四下分,不要雙數(shù)要單數(shù)，看

4、你怎樣分得均？”劉三姐示意舟妹來答，舟妹唱道：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條財主請來當奴才.若用數(shù)學方法解決羅秀才提出的問題， 設少”的狗有x條，“三多”的狗有y條，則解此問題所列關系式正確的是（A.K+3y=300 'CKx<y<300B."如二 300 0<x<y<300 K、F是奇教C.x+3y=300 0<3x=y<300 工、V是奇數(shù)D.0<1<300, 0<y<30C工、了是奇數(shù)11.若方程組-3b=135b=30的解是a=8. 3b=l. 2則方程組靄囂工M是A.3y=

5、l. 2B.x=10.3y=L 2C. x=6. 32D.k=10.3y=0. 212 .九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是九章算 術(shù)最高的數(shù)學成就.九章算術(shù)中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛 二、羊五，直金八兩.問：牛、羊各直金幾何?譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問:每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金 x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為(A.C.)5升2y=1。2x+5y=85升2yx+5y=8B.D.r5行(2"5y=10 卜”21 2富+5

6、產(chǎn)區(qū)13 .如圖，用12塊相同的小長方形瓷磚拼成一個大的長方形，則每個小長方形瓷磚的面積是（）二.填空題（共13小題）14 .方程組卜卜2尸2的解是_2x+y=415 .已知a、b滿足方程組1以"二3則,'=.U+3b=l16 .若方程組:;%:與:;霽；的解相同，則a=，b=.17,已知，13是方程組:及比產(chǎn)$的解，則代數(shù)式（a+b）（a-b）的值為_ y=-2lbx+ay=-718 .若（a-2b+1） 2與出a-2bT互為相反數(shù),貝U a=, b=.19 .定義運算“ * ” ：規(guī)定x * y=ax+by （其中a、b為常數(shù)），若1 * 1=3, 1 * （1） =1,

7、 WJ 1 * 2=.20 .我國明代數(shù)學家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道著名算題:一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100個饅頭, 正好分完.如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各有幾 人？設大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為21 .如圖，圖1和圖2都是由8個一樣大小的小長方形拼成的， 且圖2中的小正 方形（陰影部分）的面積為1cm2,則小長方形的周長等于 .22 .如果4xa+2b11 2y5a-2b3=8是關于x, y的二元一次方程，那么a- b=.23 . 一副三角扳按如圖方式擺放，且/ 1的

8、度數(shù)比/ 2的度數(shù)大50。，若設/24 .如圖，三個全等的小矩形沿“橫-豎-橫”排列在一個邊長分別為，的大矩形中，圖中一個小矩形的周長等于 .f5.725 . 一個大正方形和四個全等的小正方形按圖、圖兩種方式擺放，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積大小為26 .如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六邊形共用了 2016根火柴棍，并且正三角形的個數(shù) 比正六邊形的個數(shù)多6個，那么能連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是 .三.解答題(共14小題)27 .解方程組： 十29什8y=17 尸算2二28 .解方程組：3.t2(x-4)+3y=5

9、29 .已知關于x, y的二元一次方程組 產(chǎn)武尸k的解互為相反數(shù)，求k的值. X + 2T = T30 .觀察下列方程組，解答問題：卜F ；尸尸6 ；尸內(nèi);.2x+y=l i.3x+2y=2 4x+3y=3(1)在以上3個方程組的解中，你發(fā)現(xiàn)x與y有什么數(shù)量關系？(不必說理)(2)請你構(gòu)造第個方程組，使其滿足上述方程組的結(jié)構(gòu)特征，并驗證(1)中的結(jié)論.31 .根據(jù)圖中提供的信息，列方程或方程組求杯子和熱水瓶的單價.32 .某班學生集體去看演出，觀看演出需購買甲種門票或乙種門票，甲種門票每張24元，乙種門票每張18元.該班35名學生每人購買一種門票共花費 750元,求該班購買甲、乙兩種門票的張數(shù)

10、.33 .某公園的門票價格規(guī)定如下表:購票人數(shù)50人以下51100人100人以上票價13元/人 11元/人9元/人某學校七年級1班和2班兩個班共104人去游園，其中1班不足50人，2班超 過50人.(1)若以班為單位分別購票，一共應付 1240元，求兩班各有多少人？(2)若兩班聯(lián)合購票可少付多少元？34 . “最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛 紛為她捐款，我市某中學九年級 10班40名同學參加了捐款活動，共捐款 400 元，捐款情況如下表：表格中捐款10元和15元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不 清楚.請你用你學過的知識算出捐款 10元和15元的人數(shù)各是多少名？齡款

11、（元）51015 2ft35 .某大蔬菜經(jīng)營戶用120元批發(fā)了西蘭花和胡蘿卜共60kg到菜市場零售，西 蘭花和胡蘿卜當天的批發(fā)價和零售價如表所示：品名西蘭花胡蘿卜批發(fā)價(元/kg )零售價(元/kg )如果他當天全部賣完這些西蘭花和胡蘿卜可獲得利潤多少元.36 . 4月23日“世界讀書日”期間，玲玲和小雨通過某圖書微信群網(wǎng)購圖書， 請根據(jù)他們的微信聊天對話，試一試：求出每本英漢詞典和讀者雜志的 單價.來，林土工本I英漢m典；和立奉 Mm 小田q 親占震付款英小龍?取 * +37 .學生在素質(zhì)教育基地進行社會實踐活動， 幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg, 了解到這些蔬菜的種植成本共 42元

12、，還了解到如下信息：（1）請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？38 .某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干問，據(jù)統(tǒng)計該校高一年級男生 740人， 使用了 55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生 730人，使用了大寢室50 間和小寢室55間，也正好住滿.求該校的大小寢室每間各住多少人？39 .某運動員在一場籃球比賽中的技術(shù)統(tǒng)計如表所示：技術(shù) 上出手投中罰籃板助攻個場時投籃（次）球得（個）（次）人總問（次）分得分（分鐘）數(shù)據(jù) 4666221011860注：表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球.根據(jù)以上信息，求本場比賽中該運動員投中2分球和3分球各幾個.40 .在

13、平面直角坐標系中，若橫坐標、縱坐標均為整數(shù)點稱為格點，若一個多邊 形的頂點都是格點，則稱為格點多邊形.記格點多邊形的面積為S,其內(nèi)部的格點數(shù)記為n,邊界上的格點數(shù)記為l ,例如圖中4 ABCg格點三角形，對應的S=1, n=0, l=4 .奧地利數(shù)學家皮克發(fā)現(xiàn)格點多邊形的面積可表示為S=n+al+b,其中a,b為常數(shù).(1)利用圖中條件求a, b的值;(2)若某格點多邊形對應的n=20, l=15,求S的值;(3)在圖中畫出面積等于5的格點直角三角形PQR54321123456初中數(shù)學二元一次方程提高題與?？碱}和培優(yōu)題（含解析）參考答案與試題解析選擇題（共13小題）1. （2016?畢節(jié)市）已

14、知關于x, y的方程x2mf 2+4ym+n+=6是二元一次方程，則 成n的值為（）A. m=1,n=-1 B . m=-1, n=1 C. npy, n=-y D)."二，n將【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可.【解答】解：二方程x2m"2+4ym+n+=6是二元一次方程,J2mv3tnrtn=O解得：?，Iki故選A【點評】此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本 題的關鍵.2. （2016?臺灣）x=- 3, y=1為下列哪一個二元一次方程式的解？（）A. x+2y= - 1B. x - 2y=1 C. 2x+3y=6 D. 2x - 3y=

15、 - 6【分析】直接利用二元一次方程的解的定義分別代入求出答案.【解答】解：將x=-3, y=1代入各式，A、（ 3） +2X1 = - 1,正確；B、（-3） -2X1 = - 5金1,故此選項錯誤；G 2X （-3） +3? 1 = -36,故此選項錯誤；D 2X （-3） -3? 1 = - 9w-6,故此選項錯誤；故選：A.【點評】此題主要考查了二元一次方程的解，正確代入方程是解題關鍵.3. （2016?夏）已知x, y滿足方程組"6尸重 ,則x+y的值為（） 3x-2y=8A. 9 B. 7C. 5 D. 3【分析】方程組兩方程相加求出x+y的值即可.【解答】解：產(chǎn)產(chǎn)12巴

16、 + 得：4x+4y=20,貝U x+y=5,故選C【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程 都成立的未知數(shù)的值.4. （2016?臺灣）若二元一次聯(lián)立方程式 戶肝X14的解為x=a, y=b,則a+b之值為何？（）A,叫 B. & C. 7 D. 13Z 2【分析】將其中一個方程兩邊乘以一個數(shù)，使其與另一方程中x的系數(shù)互為相反 數(shù)，再將兩方程相加，消去一個未知數(shù)，達到降元的目的，求出另一個未知數(shù)， 再用代入法求另一個未知數(shù).【解答】解:X 2 -得，7x=7, x=1,代入中得，2+y=14,解得y=12,則 a+b=1+12=13故選D.【點評】本題主

17、要考查解二元一次方程組，熟練運用加減消元是解答此題的關鍵.5. （2016?臨沂）為了名化校園，30名學生共種78棵樹苗.其中男生每人種 3 棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意，所列方程組正 確的是（）A 卜373b.產(chǎn)Q83x+2y=3012xf3y=30C露褐D 鬻如【分析】根據(jù)題意可得等量關系：男生人數(shù)+女生人數(shù)=30;男生種樹的總棵樹+女生種樹白總棵樹=78棵，根據(jù)等量關系列出方程組即可.【解答】解：該班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意得：（葉廠3。， 13x+2y=78故選：D.【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題 意，找出題目

18、中的等量關系，然后再列出方程組.6. （2016?吳中區(qū)一模）如果 武也是方程x-3y=-3的一組解，那么代數(shù)式5- v=ba+3b的值是（）A. 8 B. 5 C. 2 D. 0【分析】把x=a, y=b代入方程，再根據(jù)5-a+3b=5- （a-3b）,然后代入求值即可.【解答】解：把x=a, y=b代入方程，可得：a - 3b=- 3,所以 5-a+3b=5- （a-3b） =5+3=8,故選A【點評】本題考查了代數(shù)式的求值，正確對代數(shù)式變形，利用添括號法則是關鍵.7. （2017劑北一模）父子二人并排垂站立于游泳池中時，爸爸露出水面的高度是他自身身高的上，兒子露出水面的高度是他自身身高的

19、父子二人的身高之 和為米.若設爸爸的身高為x米，兒子的身高為y米，則可列方程組為（A.B.要4y=3 . 2(1。) x=(l+-)y4D.C.【分析】根據(jù)題意可得兩個等量關系：爸爸的身高+兒子的身高=米；父親在水中的身高（1-） x=兒子在水中的身高 3程組.）y,根據(jù)等量關系可列出方【解答】解：設爸爸的身高為x米，兒子的身高為y米，由題意得：打尸5. 2（iy）x=d故選：D.【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是弄清題意， 找出題目中的等量關系，解決此題的關鍵是知道父親和兒子沒在水中的身高是相 等的.8. （2016?黔東南州）小明在某商店購買商品 A、B共兩次，這

20、兩次購買商品A、第一次購物第二次購物購買商品A的數(shù)量（個）46購買商品B的數(shù)量（個）36購買總費用（元）93162B的數(shù)量和費用如表:若小明需要購買3個商品A和2個商品B,則她要花費（）A. 64 元 B. 65 元C. 66 元D. 67 元【分析】設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，由題意得等量關系： 4個A的花費+3個B的花費=93元；6個A的花費+6個B的花費=162元，根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可.【解答】解：設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元,根據(jù)題意，得C4冥+3y=93_ 6x+6y=162解得:ly=1.5答：商品A的標價為12元，商品B的標價為15元;所以

21、3X12+2X 15=66元,故選C【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用， 關鍵是正確理解題意，找出題 目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程組.9. （2016?齊齊哈爾）足球比賽規(guī)定：勝一場得 3分，平一場得1分，負一場得 0分.某足球隊共進行了 6場比賽，得了 12分，該隊獲勝的場數(shù)可能是（）A. 1或 2 B. 2 或 3 C. 3 或 4 D. 4 或 5【分析】設該隊勝x場，平y(tǒng)場，則負（6-x-y）場，根據(jù)：勝場得分+平場得 分+負場彳3分=#終得分，列出二元一次方程，根據(jù) x、y的范圍可得x的可能取 化【解答】解：設該隊勝x場，平y(tǒng)場，則負（6-x-y）場，根據(jù)題意，得：3

22、x+y=12,即：x差二,x、y均為非負整數(shù),且x+y<6,當 y=0 時，x=4;當 y=3 時，x=3;即該隊獲勝的場數(shù)可能是3場或4場，故選：C.【點評】本題主要考查二元一次方程的實際應用，根據(jù)相等關系列出方程是解題的關鍵，要熟練根據(jù)未知數(shù)的范圍確定方程的解.10. （2016傣安模擬）電影劉三姐中，秀才和劉三姐對歌的場面十分精彩.羅 秀才唱道：”三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得均？”劉三姐示意舟妹來答， 舟妹唱道：“九十 九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條財主請來當奴才. ” 若用數(shù)學方法解決羅秀才提出的問題， 設“一少”的狗有x條，

23、“三多”的狗有 y條，則解此問題所列關系式正確的是（）fx+3y=300 A 4.+3y=300B0<x<y<300k、混奇數(shù)7+3尸3口0C. .0<3y<300產(chǎn)、混奇數(shù)D. 0<支<3。0, 口<7<的匚產(chǎn)、混奇數(shù)【分析】根據(jù)一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，列出不等式組解答即可.3廠3g【解答】解：設“一少”的狗有x條，“三多”的狗有y條，可得：,0<A<y<300 ,4y為奇數(shù)|故選：B.【點評】此題考查二元一次方程的應用， 關鍵是根據(jù)一少三多四下分，不要雙數(shù) 要單數(shù)列出不等式組.11. （2016?高陽縣一模）若

24、方程組2a-3b=133a-+5b=30的解是,則方程組落翼器:的解是A.3y=l. 2B.x=10. 3 y=L 2z=G. 3、y=2. 2D.k=10.3y=0. 2【分析】根據(jù)加減法，可得（x+2）、（y-1）的解，再根據(jù)解方程，可得答案.【解答】解：二方程組2a-3b=133a+5b=30的解是，22)-3(y-l)=13|jrx+2=S.3中,a=8. 3>-1. 23Cxf2)+5(y-l)=30 1y-1=L 2優(yōu)故選：C.【點評】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關鍵是先求（x+2）、（y -1）的解，再求x、y的值.12. （2016?樂山模擬）九章算術(shù)是中國傳

25、統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國 傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù).其中， 方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學成就.九章算術(shù)中記載：“今有牛五、羊,直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問：牛、羊各直金幾何？” 譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問:每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金 x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為A.C.2y=1。2x+5y=82y=10 x+5y=8B.D.5 肝 2y=22算+5y=10【分析】根據(jù)“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關系，即可列出方程組.【解答】解：根據(jù)題意得:5肝2

26、y=1。；2x+5y=8故選A【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組， 解決本題的關鍵是找到 題目中所存在的等量關系.13. （2016?W順縣校級模擬）如圖，用12塊相同的小長方形瓷磚拼成一個大的【分析】設小長方形的長為xcm,寬為ycm,根據(jù)題意可知x+y=40,大矩形的長 可表示3x或3y+2x,從而得到3x=3y+2x,然后列方程組求解即可.【解答】解：設小長方形的長為xcm,寬為ycm.根據(jù)題意得:行3x-3y+2i解得:s=30y=10故 xy=30X 10=300cm.故選：B.【點評】本題主要考查的是二元一次方程組的應用，根據(jù)矩形的對邊相等列出方 程組是解題的關鍵.填

27、空題（共13小題）14. （2016?永州）方程組,x+2y=2,2x+v=4的解是f x=2一&【分析】代入消元法求解即可.【解答】解：解方程組"2產(chǎn)2 ®, l2x+y=4 由得：x=2 - 2y，將代入，得：2 （2-2y） +y=4,解得：y=0,將y=0代入，得：x=2,故方程組的解為fx=2, lv=O故答案為：【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法， 方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可 用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單.15. （2016硒遼）已知a、b滿足方程組產(chǎn)bb" 貝11白耳=3 .【分析】方程組利用加減消元法

28、求出解得到 a與b的值，代入原式計算即可得到結(jié)果.【解答】解: X 3+得：7a=28,即 a=4,把a=4代入得：b=5, 則原式=3.故答案為：3【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程 都成立的未知數(shù)的化16. （2016?W順縣校級模擬）若方程組293產(chǎn)4ax-by=24工-5y=-6的解相同，貝 a=b=11【分析】先求出x, y的值，再組成一個含a, b的新方程組.解這個方程組即可.【解答】解：解方程組2冥+3y=44x-5y=-611代入方程組ax+by=4ax-by=2=吟b=4114b=2hh33解得故答案為：33,1114【點評】本題主要考查了

29、二元一次方程組的解，解題的關鍵是正確求出x, y的值，組成一個新的方程組.17. （2016?成者B）已知工三3¥=-2是方程組"b產(chǎn)3b1+ay=-7的解，則代數(shù)式（a+b） （a-b）的值為 -8【分析】把x與y的值代入方程組求出a與b的值，代入原式計算即可得到結(jié)果.【解答】解：把聲3v=-2代入方程組得:3a-2b=3©3b-2安-T X3+ X 2 得：5a=- 5,即 a= - 1,把a= 1代入得：b=- 3,貝U原式=a2- b2=1 - 9= - 8,故答案為：-8【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程 都成立的未知

30、數(shù)的化18. （2016?W順縣校級模擬）若（a - 2b+1）2與的a-2b-5互為相反數(shù),則a= 3 b= 2 .【分析】根據(jù)已知得出（a-2b+1） 2+/3a-2b-5=0,得出方程組一兆二一1，求出 3a-2b=5方程組的解即可.【解答】解：:（a-2b+1） 2與后死石互為相反數(shù)， （ a - 2b+1） +鏡皂-2b-5=0,（a- 2b+1） =0 JLV3a_2b_5=0,即/,I3a-2b=5解得：a=3, b=2故答案為：3, 2.【點評】本題考查了相反數(shù)，二元一次方程組，偶次方，算術(shù)平方根的應用，解此題的 關鍵是得出關于x、y的方程組.19. （2016?ffi東新區(qū)二

31、模）定義運算“* ”：規(guī)定 x * y=ax+by （其中a、b為常數(shù)），若 1 * 1=3, 1 * （ 1） =1,貝U 1 * 2= 4 .【分析】已知等式利用題中的新定義化簡為二元一次方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出所求式子的值.【解答】解：根據(jù)題中的新定義得："II a-b=l解得：尸，U=iWJ 1 * 2=1X2+2X 1=2+2=4,故答案為：4【點評】此題考查了解二元一次方程組，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算 法則是解本題的關鍵.20. （2016?豐臺區(qū)二模）我國明代數(shù)學家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭

32、，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完.如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各有幾 人？設大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為 二【分析】根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完.大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數(shù) +小和尚的人數(shù)=100,大和尚分得的饅頭數(shù)十小和尚分得的饅頭數(shù)=100,依此列出方程組即可. 【解答】解：設大和尚x人，小和尚y人，由題意可得打尸1口。故答案為【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組， 關鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù) 作為等量關系列出方程組.21. （2016攏

33、巖模擬）如圖，圖1和圖2都是由8個一樣大小的小長方形拼成的, 且圖2中的小正方形（陰影部分）的面積為1cm2,則小長方形的周長等于【分析】仔細觀察圖形，發(fā)現(xiàn)本題中2個等量關系為：小長方形的長X 3=小長方 形的寬X 5,（小長方形的長+小長方形的寬X 2） 2=小長方形的長X小長方形的寬X8+1.根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組，即可求出小長方形的周長.【解答】解：設這8個大小一樣的小長方形的長為xcm,寬為ycm./ J/一 7-7、(x+2y) -8xy+l解得卜眨小長方形的周長為2X (3+5) =16,故答案為16cmi【點評】此題主要考查了二元二次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，找到

34、合 適的等量關系，列出方程組.解決本題需仔細觀察圖形，發(fā)現(xiàn)大長方形的對邊相 等及正方形的面積=8個小長方形的面積+小正方形的面積是關鍵.22. (2016春?單縣期末)如果4xa+2b匚？,3=8是關于x, y的二元一次方程， 那么 a - b= - 2 .【分析】二元一次方程滿足的條件：含有 2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是 1 的整式方程.【解答】解：因為4xa+2b-11-2y""3=8是關于x, y的二元一次方程，可得：15a-2b-3=18所以 a - b= - 2, 故答案為：-2【點評】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點: 含有2個未

35、知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程.23. (2016春?鎮(zhèn)賽縣期末)一副三角扳按如圖方式擺放，且/1的度數(shù)比/ 2的度數(shù)大50。，若設/ 1=x , Z2=y ,則可得到方程組為I-乎 50【分析】根據(jù)/ 1的度數(shù)比/ 2的度數(shù)大50° ,還有平角為180°列出方程，聯(lián) 立兩個方程即可.【解答】解：根據(jù)/ 1的度數(shù)比/ 2的度數(shù)大500可得方程x-y=50,再根據(jù)平角定義可得x+y+90=180,故 x+y=90,則可得方程組：儼”9°,故答案為：尸廠四.算-y=5U【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題 意，找出題目中的等量關

36、系.24. （2016?廣陵區(qū)二模）如圖，三個全等的小矩形沿“橫-豎-橫”排列在一個 邊長分別為，的大矩形中，圖中一個小矩形的周長等于 .【分析】由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=，小矩形的2個寬+一個長二, 設出長和寬，列出方程組即可得答案.【解答】解：設小矩形的長為xm,寬為ym,由題意得：f 2肝廠5. 7I鍬雙5 '解得：x+y=.一個小矩形的周長為：X 2=,故答案為：.【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，做題的關鍵是：弄懂題意，找出等量關系，列出方程組.25. （2016劑南模擬）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖、圖兩種方式擺放，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，則圖的大正方形

37、中未被小正方形覆蓋部分的面積大小【分析】設大正方形的邊長為x,小正方形的邊長為y,根據(jù)圖、圖給出的 數(shù)據(jù)即可得出關于x、y的二元一次方程，解之即可求出x、y的值，再用大正方 形的面積減去4個小正方形的面積即可得出結(jié)論.【解答】解：設大正方形的邊長為x,小正方形的邊長為y,根據(jù)題意得：嚴尸6,|x-2y=4圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積為52-4X （-1=24.故答案為：24.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)數(shù)量關系列出關于x、y的二次方程組是解題的關鍵.26. （2016?楚雄州模擬）如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和

38、正六邊形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多 6個，那么能連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是292【分析】設連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)為x個，連續(xù)搭建正六邊形的根數(shù)為y個, 根據(jù)“所用火柴棍數(shù)二三角形個數(shù)x 2+1+正六邊形個數(shù)x 5+1”聯(lián)立正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多6個得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可 得出結(jié)論.【解答】解：設連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)為x個，連續(xù)搭建正六邊形的根數(shù)為y 個，義且而石徂 f）-201E(x-/=6 x=292（y=286故答案為：292.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是列出關于x、y的二元一次方程.本題屬于基礎題，

39、難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合數(shù)量關系得 出關于兩種圖形個數(shù)的方程（或方程組）是關鍵.三.解答題（共14小題）27. （2016?百色）解方程組：. |9x+8y=17【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解：產(chǎn)F” X8+得：33x=33,即 x=1,把x=1代入得：y=1,則方程組的解為"'I.1月【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代 入消元法與加減消元法.1工 1 I28. （2016?威海一模）解方程組： 3.2（x-4）+3y=5【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.【解答】解：原方程組可化為3n-y，32肝3

40、y=13 X 3+，得 11x=22,即 x=2將x=2代入，得6-y=3,即y=3,則方程組的解為x=2v=3【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代 入消元法與加減消元法.29. （2016?t田模擬）已知關于x, y的二元一次方程組 尸肝V、的解互為相反 數(shù)，求k的化【分析】方程組兩方程相加表示出x+y,根據(jù)x與y互為相反數(shù)得到x+y=0,求 出k的值即可.解劄解:鬻駕, + 得：3 (x+y) =k - 1,即 x+y=k.,由題意得：x+y=0,即=0, 5解得：k=1.【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程 都成立的未知

41、數(shù)的值.30. （2016?章州模擬）觀察下列方程組，解答問題：卜F ；尸尸6 ；尸內(nèi);.2x+y=l i.3x+2y=2 4x+3y=3（1）在以上3個方程組的解中，你發(fā)現(xiàn)x與y有什么數(shù)量關系？（不必說理）（2）請你構(gòu)造第個方程組，使其滿足上述方程組的結(jié)構(gòu)特征，并驗證（1）中 的結(jié)論.【分析】（1）觀察已知方程組，得到x與y的數(shù)量關系即可;（2）歸納總結(jié)得到第個方程組，求出方程組的解，驗證即可.【解答】解：（1）在以上3個方程組的解中，發(fā)現(xiàn)x+y=0;（2）第個方程組為(x-4y=20O+得：6x=24,即x=4,把x=4代入得：y=- 4, 則 x+y=4 - 4=0.【點評】此題考查了二

42、元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程 都成立的未知數(shù)的值.31. （2016攏巖模擬）根據(jù)圖中提供的信息，列方程或方程組求杯子和熱水瓶的 單價.共43元共94元【分析】根據(jù)圖知道，一個保溫瓶和一個杯子的價錢是 43元，2個保溫瓶和3 個杯子的價錢是94元；先用43X2求出2個保溫瓶和2個杯子的價錢，再用2 個保溫瓶和3個杯子的價錢減去2個保溫瓶和2個杯子的價錢就是一個杯子的價 錢，進而求出一個保溫瓶的價錢.【解答】解：設杯子的單價為x元，則熱水瓶單價為y元，則卜+產(chǎn)43（3什2行鋼解得尸,1尸35答：杯子的單價為8元，則熱水瓶單價為35元.【點評】此題考查方程組的應用，關鍵是根據(jù)

43、圖，得出保溫瓶與杯子的價錢之間 的數(shù)量關系，再根據(jù)數(shù)量關系的特點，選擇合適的方法進行計算.32. （2016張春模擬）某班學生集體去看演出，觀看演出需購買甲種門票或乙種 門票，甲種門票每張24元，乙種門票每張18元.該班35名學生每人購買一種 門票共花費750元，求該班購買甲、乙兩種門票的張數(shù).【分析】設該班購買甲種門票x張，乙種門票y張，根據(jù)“該班一共35人，甲 種門票每張24元，乙種門票每張18元，每人購買一種門票共花費750元”列方 程組求解可得.【解答】解：設該班購買甲種門票x張，乙種門票y張,根據(jù)題意，得:+y=35,24x-F18y=750解得：產(chǎn)0, lv=15答：該班購買甲種門

44、票20張，乙種門票15張.【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，利用已知得出等式方程是解題關鍵.33. (2016?臺山市一模)某公園的門票價格規(guī)定如下表：購票人數(shù)50人以下51100人100人以上票價13元/人 11元/人 9元/人某學校七年級1班和2班兩個班共104人去游園，其中1班不足50人，2班超 過50人.(1)若以班為單位分別購票，一共應付 1240元，求兩班各有多少人？(2)若兩班聯(lián)合購票可少付多少元？【分析】(1)設一班有x人，則二班有y人，根據(jù)兩班分別購票的費用為 1240 元建立方程組求出其解即可；(2)運用聯(lián)合購票的費用就可以得出結(jié)論.

45、【解答】解：(1)設1班和2班分別有x人、y人，依題意得了產(chǎn), U3xflly=1240解得 x=48, y=56,答：1班和2班分別有48人和56人；(2)兩班聯(lián)合購票，應付 104X9936元，可少付1240 - 936=304元.【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解 法的運用，有理數(shù)大小比較的運用，設計方案的運用，解答時建立方程求出各班 人數(shù)是關鍵.34. (2016?$ 口校級一模)“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿 高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級10班40名同學參加了捐 款活動，共捐款400元，捐款情況如下表：表格中捐款

46、10元和15元的人數(shù)不小 心被墨水污染已看不清楚.請你用你學過的知識算出捐款10元和15元的人數(shù)各 是多少名？20扉理元）51013【分析】設捐款10元的為x人，捐款15元的為y人，根據(jù)題意列出關于xy的 二元一次方程組，求出x、y的值即可.【解答】解：設捐款10元的為x人，捐款15元的為y人，彳曰 I"js4y=25U0i+25y=400-120解此方程組，得產(chǎn)19 , ly=6答：捐款10元的有19人，捐款15元的有6人.【點評】本題考查的是二元一次方程組的應用， 當問題較復雜時，有時設與要求 的未知量相關的另一些量為未知數(shù)， 即為間接設元.無論怎樣設元，設幾個未知 數(shù)，就要列幾

47、個方程.35. （2016?阜陽校級一模）某大蔬菜經(jīng)營戶用120元批發(fā)了西蘭花和胡蘿卜共60kg到菜市場零售，西蘭花和胡蘿卜當天的批發(fā)價和零售價如表所示：品名西蘭花胡蘿卜批發(fā)價（元/kg ）零售價（元/kg ）如果他當天全部賣完這些西蘭花和胡蘿卜可獲得利潤多少元.【分析】通過理解題意可知本題的兩個等量關系，西蘭花的重量+胡蘿卜的重量二60, X西蘭花的重量+X胡蘿卜的重量=1200,根據(jù)這兩個等量關系可列出方程 組.【解答】解：設西蘭花的重量是xkg,豆角的重量是ykg,依題意有 卜+產(chǎn)6012. 8其+1.6行12才解得:產(chǎn)20,20X （ -） +40X （-） =20X1+40X =20

48、+36=56 （元）.答：他當天全部賣完這些西蘭花和胡蘿卜可獲得利潤 56元.【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，注意要先求出西蘭花和豆角的 重量，再計算利潤.36. （2016硝州模擬）4月23日“世界讀書日”期間，玲玲和小雨通過某圖書 微信群網(wǎng)購圖書，請根據(jù)他們的微信聊天對話，試一試：求出每本英漢詞典 和讀者雜志的單價.【分析】設每本英漢詞典的單價為x元，每本讀者的價格為y元，根據(jù)：10本詞典和4本雜志的書款+5元快遞費=349, 2本詞典和12本雜志的書款+5元快遞費=141,列方程組可求得.【解答】解：設每本英漢詞典的單價為 x元，每本讀者的價格為y元,根據(jù)題意，得:1。肝二 3492什12vH'5二 141解得:s=32y=6答：每本英漢詞典的單價為 32元，每本讀者的價格為6元.【點評】本題主要考查次方程組的應用，準確確定蘊含的相等關系是解題的關鍵.37. (2016須南)學生在素質(zhì)教育基地進行社會實踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg,