高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6講 二次函數(shù)、冪函數(shù)

1、第6講 二次函數(shù)、冪函數(shù)1.二次函數(shù)圖象的最高點為(-1,-3),則b與c的值是( ) A.b=2,c=4B.b=2,c=-4 C.b=-2,c=4D.b=-2,c=-4 【答案】 D 2.若函數(shù)R),則函數(shù)y=f(-x)在其定義域上是( ) A.單調(diào)遞減的偶函數(shù)B.單調(diào)遞減的奇函數(shù) C.單調(diào)遞增的偶函數(shù)D.單調(diào)遞增的奇函數(shù) 【答案】 B 【解析】 R),y=f(在R上是單調(diào)遞減的奇函數(shù). 3.有下列函數(shù):;y=3x-2;. 其中冪函數(shù)的個數(shù)為( ) A.1B.2C.3D.4 【答案】 B 【解析】 中;中符合冪函數(shù)定義; 而中y=3x-2,中不符合冪函數(shù)的定義. 4.若二次函數(shù)滿足則等于(

2、) A.B. C.cD. 【答案】 C 【解析】 由已知且f(x)的圖象關(guān)于對稱, . . 5.函數(shù)的圖象是圖中的哪一個( ) 【答案】 D 【解析】 此函數(shù)是偶函數(shù),排除B、C,據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)知D正確. 6.設(shè)函數(shù)若f(x)<0的解集為R,則實數(shù)m的取值范圍是 . 【答案】 (-4,0 【解析】 若m=0;顯然-1<0恒成立,若則 -4<m<0.故所求范圍為. 1.如果函數(shù)對任意的實數(shù)x,都有f(1+x)=f(-x),那么( ) A.f(-2)<f(0)<f(2)B.f(0)<f(-2)<f(2) C.f(2)<f(0)<f(-2)D

3、.f(0)<f(2)<f(-2) 【答案】 D 【解析】 由f(1+x)=f(-x)知f(x)圖象關(guān)于對稱,又拋物線開口向上,結(jié)合圖象可知f(0)<f(2)<f(-2). 2.函數(shù)與函數(shù)的圖象( ) A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于x軸對稱 C.關(guān)于y軸對稱D.關(guān)于直線y=x對稱 【答案】 D 【解析】 與互為反函數(shù), 它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱. 3.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點則f(2)等于 ( ) A.B.4C.D. 【答案】 C 【解析】 設(shè)代入點可得則f(x)=故. 4.若m)<0,則f(m+1)的值 ( ) A.是正數(shù)B.是負(fù)數(shù) C.是非負(fù)數(shù)D.與m有

4、關(guān) 【答案】 B 【解析】 法一:的對稱軸為 而-m,m+1關(guān)于對稱,f(m+1)=f(-m)<0. 法二:f(-m)<0,. f(m+1). 5.若關(guān)于x的方程1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是( ) A.(-1,1) B.(-2,2) C. D. 【答案】 C 【解析】 方程有兩個不相等的實根, 4>0.即m>2或m<-2. 6.如果冪函數(shù)的圖象不過原點,則m的取值是( ) A.B.m=1或m=2 C.m=2D.m=1 【答案】 B 【解析】 冪函數(shù)中的系數(shù) m=2或1. 又的圖象不過原點, 即. m=2或1. 7.已知冪函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表,

5、則不等式f(|x|2的解集是( ) A.x|B.x| C.x|D.x| 【答案】 A 【解析】 由表知 . (|x|即|x|故. 8.已知二次函數(shù)若f(x+1)是偶函數(shù),則實數(shù)a的值為( ) A.-1B.1C.-2D.2 【答案】 D 【解析】 由題意f(x+1)(2-a)x+5-a為偶函數(shù),所以2-a=0,a=2. 9.(2012浙江溫州測試)已知函數(shù)f(x)= 若則實數(shù)a的取值范圍是( ) A. B.(-1,2) C.(-2,1) D. 【答案】 C 【解析】 函數(shù)f(x)= 的圖象如圖. 由圖可知f(x)在R上為增函數(shù). 即解得-2<a<1. 10.已知函數(shù)其中R,a,b為常

6、數(shù),則方程f(ax+b)=0的解集為 . 【答案】 【解析】 由題意知a=2,b=-3,所以f(ax+b)=f令f(2x-3)=0,由得解集為. 11.求函數(shù)N)的定義域、值域,并判斷其單調(diào)性. 【解】 m+1)+1必為奇數(shù),且1= 函數(shù)的定義域為R,類比的圖象可知,所求函數(shù)的值域為R. 在上所求函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù). 12.已知二次函數(shù)f(x)的圖象過A(-1,0)、B(3,0)、C(1,-8)三點. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在上的最大（小）值; (3)求不等式的解集. 【解】 (1)由題意可設(shè)f(x)=a(x+1)(x-3), 將C(1,-8)代入得-8=a(1+1)(1

7、-3),a=2, 即f(x)=2(x+1). (2) 當(dāng)時,由二次函數(shù)圖象(圖略)知 . (3)由圖象(圖略)知的解集為x|或. 13.已知冪函數(shù)為奇函數(shù),且在上是減函數(shù). (1)求f(x); (2)比較f(-2 011)與f(-2)的大小. 【解】 (1)f(x)在上為減函數(shù), . . 又,且m=2.符合題意. (2)f(x)為奇函數(shù), f(-2 011)=-f(2 f(-2)=-f. . f(-2 011)>f(-2). 14.已知函數(shù)RR). (1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)= 求F(2)+F(-2)的值. (2)若a=1,c=0,且|f(x)|在區(qū)間(0,1上恒成立,試求b的取值范圍. 【解】 (1)由已知c=1,f