2012高考數(shù)學總復習 3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞？全稱量詞與存在量詞練習 新人教版

1、第三講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞班級_ 姓名_ 考號_ 日期_ 得分_一選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi).)1.關(guān)于全稱命題與特稱命題下列說法中不正確的是( )A.全稱命題,對于取值集合中的每一個元素,命題都成立或都不成立B.特稱命題,對于取值集合中至少有一個元素使命題成立或不成立C.全稱命題的否定一定是特稱命題D.特稱命題的否定一定不是全稱命題答案:D2.命題p:x=是y=|sinx|的一條對稱軸,q:2是y=|sinx|的最小正周期,下列命題:p或q,p且q,非p,非q,其中真命題的個數(shù)為( )A.0 B.1C.2 D.3解析:依題

2、意知p真q假,所以為真命題,有2個.故選C.答案:C3.(2009·山東淄博高三質(zhì)檢)下列命題既是全稱命題又是真命題的個數(shù)是( )所有的素數(shù)都是奇數(shù);xR,(x-1)2+11;有的無理數(shù)的平方還是無理數(shù).A.0 B.1C.2 D.3解析:命題是全稱命題又是真命題;命題是特稱命題又是真命題;命題是假命題.故選B.答案:B4.(精選考題·新課標全國)已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù).則在命題q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(¬p1)p2和q4:p1(¬p2)中,真命題是( )A.q1,q3 B.

3、q2,q3C.q1,q4 D.q2,q4解析:p1是真命題,則¬p1為假命題;p2是假命題,則¬p2為真命題;q1:p1p2是真命題,q2:p1p2是假命題,q3:(¬p1)p2為假命題,q4:p1(¬p2)為真命題.真命題是q1,q4,故選C.答案:C5.(精選考題·遼寧)已知a>0,則x0滿足關(guān)于x的方程ax=b的充要條件是( )A.xR,yax2-bxyax20-bx0B.xR, yax2-bxyax20-bx0C.xR, yax2-bxyax20-bx0D.xR, yax2-bxyax20-bx0解析:設(shè)函數(shù)f(x)= yax2-

4、bx,f(x)=ax-b,由已知可得f(x0)=ax0-b=0,又因為a>0,所以可知x0是函數(shù)f(x)的極小值點,也是最小值點.由最小值定義可知選項C正確.答案:C6.已知p: <1,q:(x-a)(x-3)>0,若¬p是¬q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是( )A.(-,1) B.1,3C.1,+) D.3,+)解析: -1<0<0(x-1)(x+1)<0p:-1<x<1;當a3時,q:x<3或x>a,當a<3時,q:x<a或x>3.¬p是¬q的必要不充分條件,即p是

5、q的充分不必要條件,即pq且qp,可推出a的取值范圍是a1.答案:C二填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上.)7.(精選考題·安徽)命題“存在xR,使得x2+2x+5=0”的否定是_.答案:對任何xR,都有x2+2x+508.若命題p:關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是,命題q:關(guān)于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是x|a<x<b,則在命題“p且q”、“p或q”“非p”、“非q”中,是真命題的有_.解析:依題意可知命題p和q都是假命題,所以“p且q”為假“p或q”為假“非p”為真“非q”為真.答案:非p、非q9.已

6、知命題p:xR,ax2+2x+3>0,如果命題¬p是真命題,那么實數(shù)a的取值范圍是_.解析:因為命題¬p是真命題,所以命題p是假命題,而當命題p是真命題時,就是不等式ax2+2x+3>0對一切xR恒成立,這時應有解得a>,因此當命題p是假命題,即命題¬p是真命題時實數(shù)a的取值范圍是a.答案:a10.設(shè)有2012個命題p1,p2,p2012滿足:若命題pi是真命題,則命題pi+4是真命題.已知p1p2是真命題,(p1p2)(p3¬p4)是假命題,則p2012是_(填真或假)命題.解析:“若命題pi是真命題,則命題pi+4是真命題”實質(zhì)是告

7、訴我們一個命題真假的周期性,即在p1,p2,p2012中命題的真假每4個命題一循環(huán),p2012的真假性應與p4的相同,所以我們只需判定p4的真假性即可.因為p1p2是真命題,所以p1,p2,都是真命題,所以p1p2是真命題.又因為(p1p2)(p3¬p4)是假命題,所以p3¬p4是假命題,所以p3和¬p4都是假命題,所以p4是真命題.所以p2012是真命題.答案:真評析:本題是一個以年份為數(shù)據(jù)的“與時俱進型”的創(chuàng)新題,近年,這類題比較“火爆”,請同學們予以重視.本題將函數(shù)的周期性遷移到命題的真假問題中,又是一個創(chuàng)新點.由一個復合命題的真假判定其中簡單命題的真假,是

8、對命題真假的逆向考查,須仔細分析,謹慎從事.三解答題:(本大題共3小題,1112題13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟.)11.已知命題p:x1,2,x2-a0,命題q:“x0R,x20+2ax0+2-a=0”,若命題“p且q是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.”解:由“p且q”是真命題,則p為真命題,q也為真命題.若p為真命題,ax2恒成立,x1,2,a1.若q為真命題,即x2+2ax+2-a=0有實根,=4a2-4(2-a)0,即a1或a-2,綜上所求實數(shù)a的取值范圍為a-2或a=1.評析:先根據(jù)p真q真求出參數(shù)a的取值范圍,再取其交集即為所求.12.已知命題p:對m-1,1,不等式a2

9、-5a-3恒成立;命題q:不等式x2+ax+2<0有解.若p是真命題,q是假命題,求a的取值范圍.解:m-1,1,2,3.對m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立,可得a2-5a-33,a6或a-1.故命題p為真命題時,a6或a-1.又命題q:不等式x2+ax+2<0有解,=a2-8>0,a>2或a<-2.從而命題q為假命題時,-2a2,命題p為真命題,q為假命題時,a的取值范圍為-2a-1.13.設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=loga|x|在(0,+)上單調(diào)遞增;q:關(guān)于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一個子集.若pq為真,¬p¬q也為真,求實數(shù)a的取值范圍.解:當命題p是真命題時,應有a>1;當命題q是真命題時,關(guān)于x的方程x2+2x+loga=0無解,所以=4-4loga <0,解得1&