2010-2011學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列等差數(shù)列同步精品學(xué)案新人教A版必修(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§2.2等差數(shù)列對(duì)點(diǎn)講練一、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式例1若an是等差數(shù)列，a158，a6020，求a75.解設(shè)an的公差為d.方法一由題意知解得所以a75a174d74×24.方法二因?yàn)閍60a15(6015)d，所以d，所以a75a60(7560)d2015×24.總結(jié)方法一：先求出a1，d，然后求a75；方法二：應(yīng)用通項(xiàng)公式的變形公式anam(nm)d求解變式訓(xùn)練1在等差數(shù)列an中，已知amn，anm，求amn的值解方法一設(shè)公差為d，則d1，從而amnam(mnm)dnn·(1)0.方法二設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為ananb(a，b為

2、常數(shù))，則得a1，bmn.所以amna(mn)b0.二、等差數(shù)列的性質(zhì)例2已知等差數(shù)列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式解因?yàn)閍1a72a4，a1a4a73a415，所以a45.又因?yàn)閍2a4a645，所以a2a69，即(a42d)(a42d)9，(52d)(52d)9，解得d±2.若d2，ana4(n4)d2n3；若d2，ana4(n4)d132n.總結(jié)要求通項(xiàng)公式，需要求出首項(xiàng)a1和公差d，由a1a4a715，a2a4a645直接求解很困難，我們可以換個(gè)思路，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，注意到a1a7a2a62a4問題就簡(jiǎn)單了變式訓(xùn)練2成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為

3、26，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40，求這四個(gè)數(shù)解設(shè)這四個(gè)數(shù)為a3d，ad，ad，a3d，則由題設(shè)得解得或所以這四個(gè)數(shù)為2,5,8,11或11,8,5,2.三、等差數(shù)列的判斷例3已知數(shù)列an滿足a14，an4 (n2)，令bn.(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式分析計(jì)算bn1bn常數(shù)，然后求出bn，最后再由an與bn的關(guān)系求出an.(1)證明an4 (n2)，an14 (nN*)bn1bn.bn1bn，nN*.bn是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為.(2)解b1，d.bnb1(n1)d(n1).，an2.總結(jié)判斷一個(gè)數(shù)列an是否是等差數(shù)列，關(guān)鍵是看an1an是否是一個(gè)與n無關(guān)的常

4、數(shù)變式訓(xùn)練3若，是等差數(shù)列，求證：a2，b2，c2成等差數(shù)列證明，是等差數(shù)列，.(ab)(ca)(bc)(ca)2(ab)(bc)(ca)(ac2b)2(ab)(bc)2ac2ab2bca2c22ab2ac2bc2b2a2c22b2，a2，b2，c2成等差數(shù)列課堂小結(jié)：1證明數(shù)列an為等差數(shù)列的方法(1)定義法：an1and (d為常數(shù)，n1)an為等差數(shù)列或anan1d (d為常數(shù)，n2)an為等差數(shù)列(2)等差中項(xiàng)法：2an1anan2an是等差數(shù)列(3)通項(xiàng)法：anpnq (p、qR)an是等差數(shù)列，只要說明an為n的一次函數(shù)，就可下結(jié)論說an是等差數(shù)列2三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為：ad，a

5、，ad或a，ad，a2d；四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為：a3d，ad，ad，a3d或a，ad，a2d，a3d.課時(shí)作業(yè)一、選擇題1在等差數(shù)列an中，a13a8a15120，則2a9a10的值為()A24 B22 C20 D8答案A2已知等差數(shù)列an中，a29，則an為()A14n3 B16n4C15n39 D15n8答案C 解析a29，a3×(9)6，da3a215，ana2(n2)d9(n2)·1515n39.3等差數(shù)列an的公差d<0，且a2·a412，a2a48，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是()Aan2n2 (nN*) Ban2n4 (nN*)Can2n12 (n

6、N*) Dan2n10 (nN*)答案D解析由所以ana1(n1)d，即an8(n1)(2)，得an2n10.4等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7450，則a2a8等于()A45 B75 C180 D300答案C解析方法一設(shè)an首項(xiàng)為a1，公差為d，a3a4a5a6a7a12da13da14da15da16d5a120d即5a120d450，a14d90，a2a8a1da17d2a18d180.方法二a3a7a4a62a5a2a8，a3a4a5a6a7(a2a8)450，a2a8180.5一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a11，末項(xiàng)an41 (n3)且公差為整數(shù)，那么項(xiàng)數(shù)n的取值個(gè)數(shù)是()A6 B7

7、C8 D不確定答案B解析由ana1(n1)d，得411(n1)d，d為整數(shù)則n3,5,6,9,11,21,41共7個(gè)二、填空題6若mn，兩個(gè)等差數(shù)列m、a1、a2、n與m、b1、b2、b3、n的公差分別為d1和d2，則的值為_答案解析nm3d1，d1(nm)又nm4d2，d2(nm).7已知是等差數(shù)列，且a46，a64，則a10_.答案解析2d，即d.所以4d，所以a10.8已知方程(x22xm)(x22xn)0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|mn|_.答案解析由題意設(shè)這4個(gè)根為，d，2d，3d.則2，d，這4個(gè)根依次為，n×，m×或n，m，|mn|.三、解答題9等差數(shù)列an的公差d0，試比較a4a9與a6a7的大小解設(shè)ana1(n1)d，則a4a9a6a7(a13d)(a18d)(a15d)(a16d)(a11a1d24d2)(a11da130d2)6d2<0，所以a4a9<a6a7.10已知數(shù)列an滿足a1，且當(dāng)n>1，nN*時(shí)，有，設(shè)bn，nN*.(1)求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列(2)試問a1a2是否是數(shù)列an中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)； 如果不是，請(qǐng)說明理由(1)證明當(dāng)n>1，nN*時(shí)，2