極坐標(biāo)系練習(xí)題

1、第二節(jié)極坐標(biāo)系、選擇題1 .點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（ d2,啦），那么它的極坐標(biāo)可表示為（）.解析 直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式.答案 B. 九一 九 . 一 2 .已知A, B的極坐標(biāo)分別是3,和一3,則A和B之間的距離等于（）解析 極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A>i, 0i), B( P2, 8 2)的距離| AB = 2-2-p l+ P 22P 1 P 2cos ( 0 1 0 2).答案 C3.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)p2, 2兀，若P的極角滿足一九8九，p CR, 3則下列點(diǎn)中與點(diǎn)P重合的是（）.,42， 3 兀，y2, 3 九2-5-4，一V2， §冗,q2， 一3冗答案 D. 冗

2、 、,.冗.一 ，,，一4.已知點(diǎn) M的極坐標(biāo)是 2,-,它關(guān)于直線 9 =萬的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是().解析 當(dāng)p<0時(shí)，我們找它的極角應(yīng)按反向延長.冗.冗線上去找.描點(diǎn)一2,一至?xí)r，先找到角一工的 66終邊.又因?yàn)閜 = 2<0,所以再沿反向延長線上找到離極點(diǎn)2個(gè)單位的點(diǎn)即是點(diǎn) 一2, .兀 .一.兀一直線9 =2_ ,就是由極角為萬的那些點(diǎn)的集合.兀 .一兀 兀故M-2,-關(guān)于直線9 =萬的對(duì)稱點(diǎn)為M 2,5，但是選擇支沒有這樣的坐標(biāo).又因?yàn)镸 2,套 的坐標(biāo)還可以寫成 M -2, 7-r ,故選B. 66答案 B二、填空題一. .,3九 一.，、一、.5 .在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A1

3、, 4冗,B 2,-，則A、B兩點(diǎn)間的距離為 .解析 利用極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式.答案 56 .已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(一3, -34,若p>0, 0< 8<2兀，則點(diǎn)M的極坐 標(biāo)是.4答案 6, y3，一，.一. , 九 一. . ，一 一一7 .在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P3,則點(diǎn)P在一2九0 8<2兀，p CR時(shí)的另外3三種極坐標(biāo)形式為-542答案 3, 一3九, 一3, 3九, 一3, 一3九8 .(極坐標(biāo)意義的考查)極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(1)點(diǎn)A關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)是(2)點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是.(規(guī)定 p >0, 8 e 0 ,.冗(3)點(diǎn)A關(guān)于直

4、線9 =萬的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是2九)解析 如圖所示，在對(duì)稱的過程中極徑的長度始終沒有變化，主要在于極角的變化.另外，我們要注意：極角是以 x軸正向?yàn)槭歼?，按照逆時(shí)針方向得 到的.5兀666答案(1) 3,117t(2) 3,(3) 3,解答題9., 冗,，.，,，把點(diǎn)M的極坐標(biāo)一5, 6化成直角坐標(biāo);(2)把點(diǎn)N的直角坐標(biāo)(® 1)化成極坐標(biāo).九 5廠九 5斛(1)x= -5cos = 23, y= -5sin "6=一/.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是 一5V3, 5.(2) p =q (-)2+ (- 1) 2 =2, tanT 小飛=3.又二點(diǎn)N在第三象限，p>0. .最小正角

5、8 =6幾.故點(diǎn)N的極坐標(biāo)是2,6幾10(極坐標(biāo)的應(yīng)用)已知A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是2, ； 4,芻/，求兩點(diǎn)間的距離和 AOB勺面積.解 求兩點(diǎn)間的距離可用如下公式:|AB= 4+16-2X2X4X cos 5 3 =720 = 275.S>aaob=彳| p1p2sin( 0 1 0 2)| =彳 2X4Xsin= x2x4 = 4.2263211已知點(diǎn)q p , 9),分別按下列條件求出點(diǎn)p的極坐標(biāo). 點(diǎn)p是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)；. 一. .冗(2)點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線9 =£的對(duì)稱點(diǎn).解（1）由于P、Q關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，得它們的極徑|OP = |OQ,極角相差（2k1）冗（kCZ）.所以，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（p , （2k+1）冗+ 8）或（一p , 2k九十9 ）（ k Z）. 兀 .（2）由P、Q關(guān)于直線9 =萬對(duì)稱，得它們的極徑| OP