浙江省2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)試卷

1、中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題1. （ 3 分）-22=（）A. - 2 B. - 4 C. 2D. 42. （3分）太陽(yáng)與地球的平均距離大約是150 000 000千米，數(shù)據(jù)150 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.5X108 B. 1.5X109 C. 0.15 X 109 D. 15X1073. （3分）如圖，在 ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊 AB, AC上，DE/ BC,若BD=2AQ則（）aAD 1 R AE 1PAD 1nDE 1A.B.C.DAB 2 EC_2EC-2BC-24. （3分）|1+VS|+|1 -V3|=（）A.1 B.=C.2 D.2 二5. （3分）設(shè)x,

2、y, c是實(shí)數(shù)，（）A.若 x=y,貝U x+c=y - cB.若 x=y ,貝U xc=ycC.若 x=y,貝UW j D.若工貝 U 2x=3y c c 2c 3c6. （3 分）若 x+50,貝 U （）A. x+10 B, x-10 C. - 1 D. - 2x 1257. （3分）某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年為10.8萬(wàn)人次，2016年為16.8萬(wàn)人次.設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x,則（）A. 10.8 （1+x） =16.8 B , 16.8 （1-x） =10.8C. 10.8 （1+x） 2=16.8 D. 10.8 （1+x） + （1+x） 2=16.88.

3、 （3 分）如圖，在 RtABC中，Z ABC=90 , AB=2, BC=1.把 ABC分別繞直線(xiàn) AB和 BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的底面圓的周長(zhǎng)分別記作l1, l2,側(cè)面積分別記作 S,及，則（）A.Il：12=1:2,Si：S2=1: 2B.l1：12=1: 4,Si：S2=1: 2C.1i：12=1:2,S1：S2=1: 4D）.11：12=1: 4,S:S2=1: 49. （3分）設(shè)直線(xiàn)x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c （a, b, c是實(shí)數(shù)，且a0 B.若 mo 1,貝U （ m 1） a+bv 0C.若 mK 1,則（m+1） a+b0 D.若 mK 1,則（m+1） a+bv

4、010. （3分）如圖，在 ABC中，AB=AC BC=12, E為AC邊的中點(diǎn)，線(xiàn)段 BE的垂直平分線(xiàn)交邊 BC于點(diǎn) D.設(shè) BD=x，tan / ACB=y,貝U （）A. x - y2=3 B. 2x-y2=9 C. 3x - y2=15 D. 4x- y2=21二.填空題11. （4分）數(shù)據(jù)2, 2, 3, 4, 5的中位數(shù)是.12. （4分）如圖，AT切。于點(diǎn)A, AB是。的直徑.若/ ABT=40 ,則/ ATB=13. （4分）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有3個(gè)球（只有顏色不同），其中2個(gè)是紅球,1個(gè)是白球，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出都

5、是紅球的概率是 .14. （4 分）若 53 ?|m|=皿-3 ,則 m= . ir-1 ir-115. （4 分）如圖，在 RtABC中，/ BAC=90 , AB=iq AC=20 點(diǎn) D在邊 AC上，AD=5, DELBC于點(diǎn)E,連結(jié)AE則 ABE的面積等于259元/千克，第二天降價(jià) 6元/千克,16. （4分）某水果點(diǎn)銷(xiāo)售 50千克香蕉，第一天售價(jià)為第三天再降為3元/千克.三天全部售完，共計(jì)所得270元.若該店第二天銷(xiāo)售香蕉 t千克,則第三天銷(xiāo)售香蕉 千克.（用含t的代數(shù)式表示.）三.解答題17. （6分）為了了解某校九年級(jí)學(xué)生的跳高水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行跳高測(cè)試，并把測(cè)試

6、成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值， 不含后一個(gè)邊界值）.某校九年級(jí)50名學(xué)生跳高測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表組別（m）頻數(shù)1.09 1.1981.19 ,-1.29121.29-1.39A1.39-1.4910（1）求a的值，并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（2）該年級(jí)共有500名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳高成績(jī)?cè)?.29m （含1.29m）以上的人數(shù).某校九隼級(jí)50名學(xué)生跳高測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)直方圖,b都是常數(shù)，且kw0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, 0)和(0, 2).(1)當(dāng)-2vxW3時(shí)，求y的取值范圍；(2)已知點(diǎn)P ( n n)在該函數(shù)的圖象上，且 m- n=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).19.

7、(8分)如圖，在銳角三角形 ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊 AC, AB上，AGL BC于點(diǎn)G, AF，DE于點(diǎn) F, / EAF=Z GAC(1)求證： AD ABC20. (10分)在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為1時(shí)，它的另一邊長(zhǎng)為3.(1)設(shè)矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為 x, y.求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)y3時(shí)，求x的取值范圍；(2)圓圓說(shuō)其中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6,方方說(shuō)有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10,你認(rèn)為圓圓和方方的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？21. (10分)如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn) G在對(duì)角線(xiàn) BD上(不與點(diǎn) B, D重合)，GEL DC于點(diǎn)E, GFL BC于點(diǎn)F,連結(jié)AG(

8、1)寫(xiě)出線(xiàn)段AG GE，GF長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若正方形 ABCM邊長(zhǎng)為1, /AGF=105 ,求線(xiàn)段 BG的長(zhǎng).AD/BF C22. (12分)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y產(chǎn)(x+a) (x-a-1),其中aw0.(1)若函數(shù)yi的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, - 2),求函數(shù)yi的表達(dá)式；(2)若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a, b滿(mǎn)足的關(guān)系 式；(3)已知點(diǎn)P(x(o,mD和Q (1,n)在函數(shù)y1的圖象上，若nmcn,求x()的取值范圍.23. (12分)如圖，已知 ABC內(nèi)接于。，點(diǎn)C在劣弧AB上(不與點(diǎn) A B重合)，點(diǎn)D為 弦BC

9、的中點(diǎn)，D已BC,DE與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,射線(xiàn)AO與射線(xiàn)EB交于點(diǎn)F,與O。交于點(diǎn) G,設(shè) / GABp , /ACB邛,/ EAG廿 EBA=T ,(1)點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過(guò)畫(huà)圖和測(cè)量得到以下近似數(shù)據(jù)：a304050603120130140150丫150140130120猜想：3關(guān)于。的函數(shù)表達(dá)式，丫關(guān)于。的函數(shù)表達(dá)式，并給出證明：(2)若丫 =135 , CD=3, 4ABE的面積為 ABC的面積的4倍，求。半徑的長(zhǎng).參考答案與試題解析一.選擇題1. （3 分）（2017泡州）-22=（）A. - 2 B. - 4 C. 2D. 4【分析】根據(jù)哥的乘方的運(yùn)算法則求解.【解答】解：22= - 4

10、,故選B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了哥的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握哥的乘方的運(yùn)算法則.2. （3分）（2017泡州）太陽(yáng)與地球的平均距離大約是150 000 000千米，數(shù)據(jù)150 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.5X108 B. 1.5X109 C. 0.15 X 109 D. 15X107【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1W|a| 10, n為整數(shù).確定 n的 值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同. 當(dāng) 原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：將150 000 000用科學(xué)記數(shù)法

11、表示為：1.5X108.故選A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1w|a| 0,貝U （A. x+10B. x-10 C. _10,. -x - 5,A根據(jù)x+10得出xv - 1,故本選項(xiàng)不符合題意；日 根據(jù)x- 1V0得出xvl,故本選項(xiàng)不符合題意；C根據(jù)區(qū)- 6,故本選項(xiàng)符合題意；故選D.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了不等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.7. (3分)(2017淅州)某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年為10.8萬(wàn)人次，2016年為16.8萬(wàn)人次.設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x,則()A. 10.8

12、 (1+x) =16.8 B , 16.8 (1 - x) =10.8C. 10.8 (1+x) 2=16.8 D. 10.8 (1+x) + (1+x) 2=16.8【分析】設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10.8萬(wàn)人次X ( 1+增長(zhǎng).2率)=16.8萬(wàn)人次，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【解答】 解：設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x,由題意得：10.8 (1+x) 2=16.8 ,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a (1x) 2=b.8. (3 分)(2017淅州)如

13、圖，在 RtABC中，/ ABC=90 , AB=2 BC=1.把 ABC分別繞直線(xiàn)AB和BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的底面圓的周長(zhǎng)分別記作11, 12,側(cè)面積分別記作 S1,則()A. l 1： l 2=1: 2, Si： S2=1: 2B. l1： l2=1: 4, S1： S2=1: 2C. l i： l 2=1: 2, Si： S2=1: 4D. l1： l2=1: 4, S1： S2=1: 4【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)分別計(jì)算l2,再由扇形的面積公式計(jì)算 S,求比值即可.【解答】 解：l尸2兀X BC=2tt 12=2 Tt X AB=4tt , .l 1： l 2=1: 2,- S1= X

14、2 兀 X=、/ 兀,23=10 B.若 mo 1,貝U ( m 1) a+bv 0C.若 mK 1,則(m+1) a+b0 D.若 mK 1,則(m+1) a+bv 0【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸，可得 b=-2a,根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案.【解答】解：由對(duì)稱(chēng)軸，得b= - 2a.(m+1) a+b=ma+a- 2a= (mi 1) a,當(dāng) m 1 時(shí)，(m- 1) a0, (m- 1) a+b (mi- 1) a - 2a= (mi- 1) a0.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用對(duì)稱(chēng)軸得出b=-2a是解題關(guān)鍵.10. （3分）（2017泡州）如圖，在 ABC中，AB=A

15、C BC=12, E為AC邊的中點(diǎn)，線(xiàn)段 BE的垂直平分線(xiàn)交邊 BC于點(diǎn)D.設(shè)BD=x, tan / ACB=y則（）A. x - y2=3 B. 2x-y2=9 C. 3x- y2=15 D. 4x- y2=21【分析】過(guò)A作AQL BC于Q,過(guò)E作EM/L BC于M連接DE,根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)求出 DE=BD=x 根據(jù)等腰三角形求出 BD=DC=6求出CM=DM=3解直角三角形求出 EM=3y AQ=6y,在RtADEM 中，根據(jù)勾股定理求出即可.過(guò)A作AQL BC于Q 過(guò)E作EML BC于M 連接 DE.BE的垂直平分線(xiàn)交 BC于D, BD=x,BD=DE=x . AB=AC BC=12

16、, tan Z ACB=yT = yMC COBQ=CQ=6 .AQ=6y, . AQ! BC, EIML BC, .AQ/ EM .E為AC中點(diǎn),，CM=QM=CQ=32EM=3y，DM=12- 3- x=9 - x,在 RtAEDM,由勾股定理得： x2= （3y） 2+ （9-x）：即 2x - y2=9,故選B.解直角三角形等【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理, 知識(shí)點(diǎn)，能正確作出輔助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵.二.填空題11. （4分）（2017泡州）數(shù)據(jù)2, 2, 3, 4, 5的中位數(shù)是 3 .【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于

17、最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，即可求出答案.【解答】解：從小到大排列為：2, 2, 3, 4, 5,位于最中間的數(shù)是 3,則這組數(shù)的中位數(shù)是 3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)， 注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序， 然后再根據(jù)奇數(shù)和偶 數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)， 則正中間的數(shù)字即為所求， 如果是偶數(shù)個(gè)則找中間 兩位數(shù)的平均數(shù).12. （4分）（2017淅州）如圖，AT切。于點(diǎn) A AB是。的直徑.若/ABT=40 ,則/ATB=50.【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)即可求出答案.【解答】 解：.AT切。于點(diǎn)A AB是。的直徑, .Z BAT=90 , . /ABT=40

18、 , ./ATB=50 ,故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)求出/ ATB=90 ,本題屬于基礎(chǔ)題型.13. （4分）（2017淅州）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有3個(gè)球（只有顏色不同），其中2個(gè)是紅球，1個(gè)是白球，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出都是紅球的概率是1 .一二【分析】根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，找出所有可能的情況個(gè)數(shù)，進(jìn)而找出兩次都是紅球的情況個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率大小.【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，第一次 白紅1紅2第二次白紅1紅2白紅1紅2白紅1紅2所以一共有9種情況，兩次摸到紅球的有4種情況，兩

19、次摸出都是紅球的概率是 ,9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法與樹(shù)狀圖，根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖是解本題的關(guān)鍵.14. （4 分）（2017泡州）若 Ql?|m|=Ql,貝U m= 3 或T .m-1m-1【分析】利用絕對(duì)值和分式的性質(zhì)可得m- 1w0, m- 3=0或|m|=1 ,可得m.【解答】解：由題意得，m- 1 w 0,則 m* 1,（m 3） ? |m|=m 3,(m 3) ? (|m| 1) =0,m=3或 m= 1-1,m=3或 m=- 1,故答案為：3或-1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值和分式的性質(zhì)，熟記分式分母不為0是解答此題的關(guān)鍵.15. （4 分）（2017泡州）如

20、圖，在 RtABC中，/ BAC=90 , AB=15, AC=20 點(diǎn) D在邊 AC上，AD=5, D已BC于點(diǎn)E,連結(jié) AE,則 ABE的面積等于78【分析】由勾股定理求出 BC=jAg2+AC2=25,求出 ABC的面積=150,證明 CD日 CBA得出臾求出CE=12得出BE=BC- CE=13,再由三角形的面積關(guān)系即可得出答案.AC CB【解答】解：.在 Rt 4ABC中，/ BAC=90 , AB=15, AC=2Q BC啦居i=25， ABC的面積=1aB?AC=- X 15X 20=150,22,.AD=5, .CD=AG- AD=15DE BC, / DECh BAC=90

21、,又/ C=Z C, . CD曰 CBA.CE CD 日口 CE 15 二,即=AC CB 20 25解得：CE=12.BE=BC- CE=13.ABE的面積： ABC的面積=BE: BC=13 25,i q ABE的面積=X 150=78 ;25故答案為：78.熟練掌握勾股定【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積;理，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵16. （4分）（2017泡州）某水果點(diǎn)銷(xiāo)售 50千克香蕉，第一天售價(jià)為 9元/千克，第二天降價(jià)6元/千克，第三天再降為 3元/千克.三天全部售完，共計(jì)所得 270元.若該店第二天銷(xiāo)售香蕉t千克，則第三天銷(xiāo)售香蕉30-工

22、千克.（用含t的代數(shù)式表示.）【分析】設(shè)第三天銷(xiāo)售香蕉 x千克，則第一天銷(xiāo)售香蕉（50-t -x）千克，根據(jù)三天的銷(xiāo)售額為270元列出方程，求出 x即可.【解答】 解：設(shè)第三天銷(xiāo)售香蕉 x千克，則第一天銷(xiāo)售香蕉（50-t-x）千克，根據(jù)題意，得：9 （50-t -x） +6t+3x=270 ,則 x=45Q-270-3t =30 _ Jt_62故答案為：30-X.2【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查列代數(shù)式的能力，解題的關(guān)鍵是理解題意，抓住相等關(guān)系列出方程，從而表示出第三天銷(xiāo)售香蕉的千克數(shù).三.解答題17. （6分）（2017淅州）為了了解某校九年級(jí)學(xué)生的跳高水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行跳高測(cè)試，并

23、把測(cè)試成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）.某校九年級(jí)50名學(xué)生跳高測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表組別(m)頻數(shù)1.09 1.1981.19 ,-1.29121.29-1.39A1.39-1.4910（1）求a的值，并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（2）該年級(jí)共有500名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳高成績(jī)?cè)?.29m （含1.29m）以上的人數(shù).某校九隼級(jí)50名學(xué)生跳高測(cè)試或孽的國(guó)數(shù)直方圖【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)50減去其它組的人數(shù)即可求得 a的值;（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解.（2）該年級(jí)學(xué)生跳高成績(jī)?cè)?.29m （含1.29m）以上的人數(shù)是：500X 20+

24、10 =300 （人）.50【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.也考查了樣本估計(jì)總體.18. （8分）（2017泡州）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b （k, b都是常數(shù)，且kw 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, 0）和（0, 2）.（1）當(dāng)-2vxW3時(shí)，求y的取值范圍；（2）已知點(diǎn)P （ m, n）在該函數(shù)的圖象上，且 m- n=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；（1）利用一次函數(shù)增減性得出即可.（2）根據(jù)題意得出n=-2m+2,聯(lián)立方程，解方程即

25、可求得.【解答】解：設(shè)解析式為：y=kx+b ,將(1, 0), (0, 2)代入得：行+b二。，lb二 2解得：件-2,lb=2，這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=-2x+2;(1)把 x=- 2 代入 y= - 2x+2 得，y=6,把 x=3 代入 y= - 2x+2 得，y=- 4, .y的取值范圍是-4y3時(shí)，求x的取值范圍；（2）圓圓說(shuō)其中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6,方方說(shuō)有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10,你認(rèn)為圓圓和方方的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？【分析】（1）直接利用矩形面積求法進(jìn)而得出y與x之間的關(guān)系；直接利用y3得出x的取值范圍；（2）直接利用x+y的值結(jié)合根的判別式得出答案.【解答】解：（1）由題意可得：

26、xy=3,則 y=-;當(dāng)y3時(shí)，Jl3 x解得：XW1,故X的取值范圍是：0VXW1;(2)二.一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為 6,. -x+y=3,x+=3,X整理得：X2 - 3x+3=0,- b 4ac=9 12= - 3v0,矩形的周長(zhǎng)不可能是 6;所以圓圓的說(shuō)法不對(duì). 一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為 10, x+y=5 ,.上3六 - x+一=5,X整理得：x2 - 5x+3=0,. b2- 4ac=25 12=130,，矩形的周長(zhǎng)可能是 10,所以方方的說(shuō)法對(duì).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確得出y與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.21. (10分)(2017泡州)如圖，在正方形AB

27、CD4點(diǎn)G在對(duì)角線(xiàn) BD上(不與點(diǎn) B, D重合)，GH DC于點(diǎn)E, G。BC于點(diǎn)F,連結(jié)AG(1)寫(xiě)出線(xiàn)段AG GE GF長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若正方形 ABCM邊長(zhǎng)為1, Z AGF=105 ,求線(xiàn)段 BG的長(zhǎng).D【分析】（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF?.只要證明GA=GC四邊形EGFC矩形，推出GE=CF在Rt GFC中，利用勾股定理即可證明；（2）作 BN AG于 N,在 BN上截取一點(diǎn) M,使得 AM=BM 設(shè) AN=x 易證 AM=BM=2x MN=x,在 RtABN中，卞據(jù) ABAN+BN,可得 1=x2+ （2x+日x） 2,解得x=M!R2,推出BN亞包2

28、,再根據(jù)BG=BN- COS30。即可解決問(wèn)題； 44【解答】 解：（1）結(jié)論：aC=gE+gF.理由：連接CG 四邊形ABC比正方形， A、C關(guān)于對(duì)角線(xiàn)BD對(duì)稱(chēng)， 點(diǎn)G在BD上，.GA=GC. GE DC于點(diǎn) E, G口 BC于點(diǎn) F, ./ GECh ECF=Z CFG=90 , 四邊形EGFB矩形，.CF=GE在 RtGFC中，: cG=gF+cF,.,.aG!=gF!+g.（2）作BNL AG于N 在BN上截取一點(diǎn) M,使得 AM=BM設(shè)AN=x. . ZAGF=105 , / FBGh FGBh ABG=45 , ./AGB=60 , / GBN=30 , / ABMWMAB=15

29、,/ AMN=30 ,.AM=BM=2x MN= ：x,在 RtABN中， A戌=aN+bN,1- 1=x2+ （2x+、yx） 2解得x=3,4.-.bn=/6+V2 ；4 .BG=BNF cos30 =返+返.2. 6方法二：過(guò)點(diǎn) A作AHL BG可以構(gòu)造兩個(gè)特殊直角三角形，即可解決問(wèn)題.D30度的性質(zhì)等屬于中考?？肌军c(diǎn)評(píng)】 本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理直角三角形知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題, 題型.22. (12分)(2017泡州)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)yi= (x+a) (x-aT),其中a(1)若函數(shù)yi的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

30、1, - 2),求函數(shù)yi的表達(dá)式；(2)若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a, b滿(mǎn)足的關(guān)系式；(3)已知點(diǎn)P(xo,mD和Q (1, n)在函數(shù)y1的圖象上，若nmcn,求xo的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；(2)根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，可得答案；(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【解答】 解：(1)函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, -2),得(a+1) (-a) = - 2,解得 a1= - 2, a2=1,函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)= (x-2) (x+2-1),化簡(jiǎn)，得y=x2-x-2;函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)= (x+1) (x-

31、2)化簡(jiǎn)，得y=x2- x- 2,綜上所述：函數(shù) yi的表達(dá)式y(tǒng)=x2 - x - 2;（2）當(dāng) y=0 時(shí)（x+a） （x a1） =0,解得 xi= - a, X2=a+1,yi的圖象與x軸的交點(diǎn)是（-a, 0）, （a+1, 0）,當(dāng) y2=ax+b 經(jīng)過(guò)（一a, 0）時(shí)，一a2+b=0,即 b=a2;當(dāng) y2=ax+b 經(jīng)過(guò)（a+1, 0）時(shí)，a2+a+b=0,即 b=a2 a;（3）當(dāng)P在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)（含頂點(diǎn)）時(shí)，y隨x的增大而增大，（1, n）與（0, n）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，由 mx n,得 0vx0W_L；2當(dāng)時(shí)P在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減小，由 mx n,得Lv xo 1,2綜上所述：mK n,求x0的取值范圍0vx01.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式；解（3）的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類(lèi)討論，以防遺漏.23. （12分）（2017淅州）如圖，已知 ABC內(nèi)接于。Q點(diǎn)C在劣弧 AB上（不與點(diǎn) A, B 重合），點(diǎn)D為弦BC的中點(diǎn)，D吐BC, DE與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) E,射線(xiàn)AOf射線(xiàn)EB交于 點(diǎn) F,與。O交于點(diǎn) G,設(shè)/ GAB=i , ZACB邛,/ EAG+Z EBA=y ,（1）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過(guò)畫(huà)圖和測(cè)量得到以下近似數(shù)據(jù):a304050603120