北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下《4.2黃金分割》說(shuō)課稿教學(xué)設(shè)計(jì)附反思

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）4.2 黃金分割教學(xué)設(shè)計(jì)4.2 黃金分割說(shuō)課：黃金分割，是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下第四章第二節(jié)的內(nèi)容，一課時(shí)。本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖貫徹“自主參與、自主體驗(yàn)、自主構(gòu)建”的教育理念和體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”的教育思想。以下我就從教材分析、 教學(xué)內(nèi)容的選擇以及設(shè)計(jì)思想、 教法與學(xué)法， 教學(xué)反思幾個(gè)方面來(lái)介紹這堂課的說(shuō)課內(nèi)容。教材分析：一、教材所處地位及前后聯(lián)系：相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象。 本章較為系統(tǒng)地研究線段的比， 成比例線段，相似圖形，位似圖形。黃金分割是成比例線段的一種特例。 19 世紀(jì)以來(lái)， 黃金分割的說(shuō)法逐漸流行起來(lái)， 在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間里， 人們非常

2、崇拜黃金分割。 古希臘的許多建筑中， 寬與長(zhǎng)的比都等于黃金比。 我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚大力提倡的優(yōu)選法， 就與黃金分割緊密相關(guān)。 新課標(biāo)加強(qiáng)了對(duì)黃金分割的教學(xué)要求， 事實(shí)上， 有關(guān)黃金分割的內(nèi)容既是比例線段的應(yīng)用， 也蘊(yùn)含豐富的文化價(jià)值，是密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間聯(lián)系的重要內(nèi)容。學(xué)生在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中感受美、發(fā)現(xiàn)美并創(chuàng)造美， 這對(duì)學(xué)生的審美觀的形成、 能力的培養(yǎng)來(lái)說(shuō)是潛移默化的， 因此本節(jié)課可說(shuō)是不可或缺的。二、教材內(nèi)容的選擇以及設(shè)計(jì)思想：學(xué)情分析：（ 1）在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已理解比例線段的性質(zhì)，初步掌握了比例線段在幾何中的應(yīng)用。（ 2）本節(jié)課黃金分割是一個(gè)新的概念，學(xué)生缺少這方面知識(shí)的積累，特

3、別是判定某個(gè)點(diǎn)是否為線段的黃金分割點(diǎn)， 以及在理解黃金矩形的概念時(shí)， 學(xué)生感覺(jué)有一定的困難內(nèi)容選擇上， 除選用書上的素材外， 還充分利用農(nóng)村遠(yuǎn)程教育資源， 選用大量圖文作為背景， 通過(guò)建筑、 藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割， 體現(xiàn)數(shù)學(xué)豐富的文化價(jià)值。 同時(shí)， 在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、 成比例線段等相關(guān)內(nèi)容， 在實(shí)際操作、思考、交流等過(guò)程中增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心三、教學(xué)目標(biāo)：（ 一 ） 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1 知道黃金分割的定義2會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)3會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)（ 二 ） 能力訓(xùn)練要求：（ 1）在實(shí)際操作、思考、交流等過(guò)程中增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心，發(fā)展學(xué)生探究和綜合

4、應(yīng)用知識(shí)的能力。（ 2）通過(guò)找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動(dòng)手能力、表達(dá)能力和邏輯思維能力。（ 三 ） 情感與價(jià)值觀要求：（ 1）通過(guò)具體情境的操作、思考、探索、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)體合作精神和積極參與、勤于思考意識(shí)。（ 2）通過(guò)黃金分割的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用。（3）通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割的一些應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)其文化價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)知識(shí)愛(ài)科學(xué)的熱情。（四）美育目標(biāo)：通過(guò)實(shí)例，學(xué)生能明顯地感覺(jué)美、創(chuàng)造美，感悟到學(xué)數(shù)學(xué)是美的享受。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：1.運(yùn)用線段的比、成比例線段來(lái)認(rèn)識(shí)黃金分割。2.通過(guò)

5、具體實(shí)例來(lái)了解黃金分割的意義。難點(diǎn)：找黃金分割點(diǎn)，求黃金比。教法與學(xué)法：為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的意識(shí)，我采用“導(dǎo)、探”的教 學(xué)方法，從欣賞圖片出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。 通過(guò)學(xué)生合作交流，計(jì)算驗(yàn)證，親身體驗(yàn)黃金比的存在，掌握黃金分割點(diǎn)的畫法 在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生參與觀察，分析，畫圖，探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)的主動(dòng)程度和學(xué)生交 流合作能力與合作意識(shí)。對(duì)學(xué)生做出恰當(dāng)評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生差異。表一：學(xué)習(xí)內(nèi)容及目標(biāo)分析表課目?jī)?nèi)容 名稱知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)知道領(lǐng)會(huì)應(yīng)用分析綜合評(píng)價(jià)黃金分割1黃金分割的定義VVV畫線段的黃金分割點(diǎn)VVVVVV2判斷某一點(diǎn)是否為一條線段 的黃金分割點(diǎn)（線

6、段的比的 運(yùn)用）VVVVVV3（成比例線段運(yùn)用）畫黃金 矩形VVVVVV表二：學(xué)習(xí)水平描述表知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)水平描述語(yǔ)句行為動(dòng)詞1黃金分割定義了解并能熟練使用分析、思考自己畫黃金分割自己畫圖并能證明動(dòng)手畫圖2線段的比的運(yùn)用掌握黃金分割是通過(guò)如何比例 得到的思考、動(dòng)手3成比例線段的運(yùn) 用利用成比例線段求解實(shí)際問(wèn)題思考、討論、動(dòng)手操 作表三：媒體選擇工作表教學(xué)單元課目名 稱4.2黃金分割知識(shí)學(xué)習(xí)水平媒體類媒體在教學(xué)媒體內(nèi)容的要點(diǎn)資料來(lái)源媒體使用占八、型中的作用方式1知道黃金分 割定義幻燈片展示事實(shí) 創(chuàng)設(shè)情景舉例、引導(dǎo)，圖象展示中央電教 館邊播放，邊講解找黃金 分割點(diǎn)幻燈片提供示范作圖，講解，類 比中央電

7、教 館講解-播放-舉例實(shí)際問(wèn)題幻燈片創(chuàng)設(shè)情景展小中央電教 館設(shè)疑-播 放-講評(píng)2黃金分割的 生活應(yīng)用幻燈片展示事實(shí)舉例中央電教 館邊播放，邊講解3知識(shí)升華幻燈片創(chuàng)設(shè)情景引導(dǎo)學(xué)生具體思 維中央電教 館復(fù)習(xí)鞏固表四：形成性練習(xí)表:知識(shí)占 八、學(xué)習(xí) 水平題目?jī)?nèi)容1知道、 領(lǐng)會(huì)1 .若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC BC ）,則 AC : BC .2 .若P,Q是線段AB上的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且PQ d,則 AB .2分析3 .如圖，等腰二龜形 ABC中，頂角 A 36 ,底角平分線BD 交AC于D,彳3D是線段AC的黃金分割點(diǎn)，若 AC 10cm,則 AD .恨Bc4 .若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)

8、（AC BC）,則AB與AC 的比值是, BC與AC的比值是:3分析5.據(jù)有關(guān)測(cè)定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時(shí)，人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合？4綜合、 評(píng)價(jià)6.在人體下半身與身高的比例上，越接近0.618,越給人美感，遺憾的是，即使是身體修長(zhǎng)的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此的完美。某女 士身高1.68米，下半身1.02米，她應(yīng)該選擇多高的高跟鞋看起來(lái) 更美呢？5綜合、 評(píng)價(jià)同學(xué)們，你們fM “黃金分割”很感興趣吧！其實(shí)，在我們 的生活中許多地方都體現(xiàn)了黃金分割.如：建筑師們常常把黃金比 作為門窗的比例；主持人在報(bào)幕時(shí)往往不會(huì)站在舞臺(tái)正中，而是站 在舞臺(tái)的黃金分割

9、點(diǎn)上等等.現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們到生活中去找一找， 看看哪些地方還用到了黃金分割.板書設(shè)計(jì):4.2黃金分割、黃金分割的定義：三、黃金分割的運(yùn)用:如果竺王稱線段AB被C黃金分割A(yù)B AC黃金比：王=逆_=0.618.AB 2、作一條線段的黃金分割點(diǎn).教學(xué)過(guò)程：一、 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，引入課題。1、多媒體投影：芭蕾舞表演的圖片，師：“跳芭蕾舞為什么要掂起腳尖？”“你們想知道這是為什么嗎？”讓學(xué)生有了強(qiáng)烈的求知欲 .2、多媒體投影：幾個(gè)國(guó)家的國(guó)旗。師：”這些國(guó)家的國(guó)旗中有什么共同的圖案？”“都選用了五角星”，“你們知道這是為什么嗎？因?yàn)槌苏我蛩赝?，還有一個(gè)非常重要的原因就是：五角星是一個(gè)非常完美的圖案

10、.為什么？古希臘數(shù)學(xué)家畢 達(dá)哥拉斯有一句名言：“凡是美的東西，都具有共同的特征，這就是部分與部分 以及部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致.”二、自主探究，合作交流一。IIIACB學(xué)生度量點(diǎn)C到點(diǎn)A、B的距離，計(jì)算 也和型的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？AB AC三、形成概念1、抽象概括，引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本P97頁(yè)的“黃金分割”、“黃金比”的概念。 并板書于黑板。在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BG如果用 殷，那么AB AC稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(golden section )，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)， AC與AB的比叫做黃金比.其中 處=亙=0.618.AB 22、深化理解(1)多媒體投影圖片

11、：由黃金分割點(diǎn)來(lái)看，人理想身材的黃金分割點(diǎn)是肚臍， 即一個(gè)人的上半身的長(zhǎng)度與下半身的長(zhǎng)度的比值或下半身的長(zhǎng)度與整個(gè)身高的 比值越接0.618,就會(huì)越給別人有一種美的感覺(jué).但是很可惜，一般人的這個(gè)比值大約只有0.58到0.60左右(腿長(zhǎng)的人會(huì)有較高的比值)，由此可見(jiàn)，芭蕾舞 演員掂起腳尖跳舞是為了提高這個(gè)比值，增加美感.現(xiàn)實(shí)生活中這樣的例子也很 多，比如：女性穿高跟鞋，會(huì)讓人體看起來(lái)更美些 .黃金分割是古希臘數(shù)學(xué)家畢 達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，古希臘人把它廣泛應(yīng)用于藝術(shù)創(chuàng)作當(dāng)中， 其中最經(jīng)典的作品就 是雕像一一維納斯女神，她的上半身和下半身的比率正是0.618.(2)多媒體展示：巴黎埃斐爾鐵塔、上海東方明

12、珠電視塔、古埃及金字塔三 幅圖片，講述其中蘊(yùn)涵的黃金分割比例。使學(xué)生體會(huì)黃金分割在建筑上的應(yīng)用價(jià) 值和人文價(jià)值.(3)多媒體展示：舞臺(tái)上報(bào)幕員報(bào)幕時(shí)總是站在近于舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處，這樣音響效果就比較好，而且顯得自然大方；在拍照時(shí)，常把主要景物攝在接近 于畫面的黃金分割點(diǎn)處，會(huì)顯得更加協(xié)調(diào)、悅目；等等 .四、自主探究、合作交流二：黃金分割在幾何作圖上有很多應(yīng)用，如五角星形的各邊是按黃金分割劃分 的，其中點(diǎn)C就是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn).下面我們來(lái)學(xué)習(xí)如何找一條線段的黃金分割點(diǎn).2.作一條線段的黃金分割點(diǎn).做一做，已知線段AB,按照書上P98頁(yè)的方法作圖AG B如圖，已知線段AB,按照如下方法作圖

13、：1(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 作 BD，AB,使 BD=1AB.2(2)連接AR在DAh截取DE=DB.(3)在AB上截取AC=AE則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).作完后，問(wèn)(1)如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)C應(yīng)滿足怎樣的條件？(2)設(shè)AB= 1 ,那么BD, AR AG BC分別等于多少？(3)猜一猜：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？(4)線段AB有沒(méi)有除點(diǎn)C以外的黃金分割點(diǎn)呢？(5)你還發(fā)現(xiàn)了什么？先獨(dú)立思考，再與同伴交流。五、延深拓展1、創(chuàng)設(shè)情境：同學(xué)們已經(jīng)了解到線段的黃金分割是完美的分割，事實(shí)上現(xiàn)實(shí)生活中還有另外 一種有趣的黃金分割現(xiàn)象.多媒體展示：著名的巴特農(nóng)神廟。古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟(

14、Parthenom Temple).把它的正面放在一個(gè)矩形 ABC以矩形ABCD勺寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形 AEFD那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，BC AB,點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形 ABCD勺寬與長(zhǎng)的比是黃金 BE BC比嗎？2、結(jié)論：矩形的寬與長(zhǎng)的比為黃金比，這樣的矩形稱之為黃金矩形 .古希臘人 已經(jīng)發(fā)現(xiàn)黃金矩形是最合乎美的矩形， 他們將建筑物的門、窗的輪廓設(shè)計(jì)成黃金 矩形的形狀。你會(huì)作了嗎？六、運(yùn)用鞏固：多媒體展示：1 .若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC BC ）,則AC : BC .2 .若P,Q是線段AB上的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且PQ d ,則AB .3 .如圖，等腰三角形 ABC中

15、，頂A A 36 ,底角平分線BD交AC于D,彳# D 是線段AC的黃金分割點(diǎn)，若AC 10cm,則AD .ABc4 .若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC BC）,則AB與AC的比值是,BC與AC的比值是.B5 .據(jù)有關(guān)測(cè)定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時(shí)，人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合？6 .在人體下半身與身高的比例上，越接近 0.618,越給人美感，遺憾的是，即使 是身體修長(zhǎng)的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此的完美。 某女士身高1.68米，下半身1.02 米，她應(yīng)該選擇多高的高跟鞋看起來(lái)更美呢？七、歸納小結(jié)，提煉升華。1 .黃金分割點(diǎn)的定義及黃金比.2 .如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)，以及會(huì)畫黃金矩形 .3 .能根據(jù)定義判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn) .八.課后作業(yè)習(xí)題4.3教學(xué)反思：上完這一課后，感覺(jué)學(xué)生上課課堂氣氛比較活躍，對(duì)這節(jié)內(nèi)容非常感興趣， 知識(shí)把握也比較好，特別是欣賞黃金分割