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文檔簡介
1、.反比例函數(shù) 提高題1、若,則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是( )2、反比例函數(shù)的圖象如圖所示,點M是該函數(shù)圖象上一點,MN垂直于x軸,垂足是點N,如果=2,則k的值為 ( )A2 B2C4D43、如圖,A、B是反比例函數(shù)上的兩個點,軸于點C,軸于點D,連結AD、BC,則ADB與ACB的面積大小關系是 ( )A.B.C.D.不能確定4、如圖,正方形OABC的面積是4,點O為坐標原點,點B在函數(shù)(k<0,x<0)的圖象上,點P(m,n)是函數(shù)(k<0,x<0)的圖象上異于B的任意一點,過點P分別作x軸,y軸的垂線,垂足分別為E,F(xiàn)。(1) 設矩形OE
2、PF的面積為S1 ,判斷S1 與點P的位置是否有關(不必說理由)(2) 從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積,剩余面積記為S2 ,寫出S2與m的函數(shù)關系,并標明m的取值范圍。5、如圖,已知直線上一點B,由點B分別向x軸、y軸作垂線,垂足為A、C,若A點的坐標為(0,5) (1)若點B也在一反比例函數(shù)的圖象上,求出此反比例函數(shù)的表達式。(2)若將ADO沿直線OD翻折,使A點恰好落在對角線OB上的點E處,求點E的坐標6、(1)探究新知:如圖,已知ABC與ABD的面積相等,試判斷AB與CD的位置關系,并說明理由。(2)結論應用:如下左圖,點M、N在反比例函數(shù)的圖像上,過點M作ME軸
3、,過點N作NF軸,垂足分別為E,F(xiàn)。試證明:MNEF。若中的其他條件不變,只改變點M,N的位置如上右圖所示,請判斷MN與EF是否平行。7、已知雙曲線與直線相交于A、B兩點第一象限上的點M(m,n)(在A點左側)是雙曲線上的動點過點B作BDy軸交x軸于點D過N(0,n)作NCx軸交雙曲線于點E,交BD于點C(1)若點D坐標是(8,0),求A、B兩點坐標及k的值(2)若B是CD的中點,四邊形OBCE的面積為4,求直線CM的解析式(3)設直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點,且MA=pMP,MB=qMQ,求pq的值8、直線y=ax(a0)與雙曲線y=交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,則
4、4x1y23x2y1=_9、如圖,已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點,與軸相交于點軸于點,的面積為1,則的長為(保留根號)10、已知點A、B在雙曲線(x0)上,ACx軸于點C,BDy軸于點D,AC與BD交于點P,P是AC的中點,若ABP的面積為3,則k11、如圖所示,點、在軸上,且,分別過點、作軸的平行線,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點、,分別過點作軸的平行線,分別與軸交于點,連接,那么圖中陰影部分的面積之和為_.12、如圖,點A(m,m1),B(m3,m1)都在反比例函數(shù)的圖象上(1)求m,k的值;(2)如果M為x軸上一點,N為y軸上一點, 以點A,B,M,N為頂點的四邊形
5、是平行四邊形,試求直線MN的函數(shù)表達式(3)選做題:在平面直角坐標系中,點P的坐標為(5,0),點Q的坐標為(0,3),把線段PQ向右平移4個單位,然后再向上平移2個單位,得到線段P1Q1,則點P1的坐標為,點Q1的坐標為13、已知點A(2,6)、B(3,4)在某個反比例函數(shù)的圖象上.(1) 求此反比例函數(shù)的解析式;(2)若直線與線段AB相交,求m的取值范圍.14、如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于M、N兩點(1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍15、第一象限內的點A在一反比例函數(shù)的圖象上,過A作
6、軸,垂足為B,連AO,已知的面積為4。(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點A的縱坐標為4,過點A的直線與x軸交于P,且與相似,求所有符合條件的點P的坐標。(3)在(2)的條件下,過點P、O、A的拋物線是否可由拋物線平移得到.若是,請說明由拋物線如何平移得到;若不是,請說明理由。16、已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個點(1)求的值;(2)若點,則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點,使得以四點為頂點的四邊形為梯形.若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由17、如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點,與x軸交于點C,與y軸交于點D,已知AO=,點B的坐標為(,m),過點A作AHx軸,垂足為
7、H,AH=HO(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求AOB的面積。18、如圖,已知:一次函數(shù):的圖像與反比例函數(shù):的圖像分別交于A、B兩點,點M是一次函數(shù)圖像在第一象限部分上的任意一點,過M分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為M1、M2,設矩形MM1OM2的面積為S1;點N為反比例函數(shù)圖像上任意一點,過N分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為N1、N2,設矩形NN1ON2的面積為S2;(1)若設點M的坐標為(x,y),請寫出S1關于x的函數(shù)表達式,并求x取何值時,S1的最大值;(2)觀察圖形,通過確定x的取值,試比較S1、S2的大小19、近年來,我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯
8、,其主要成分是CO.在一次礦難事件的調查中發(fā)現(xiàn):從零時起,井內空氣中CO的濃度達到4 mg/L,此后濃度呈直線型增加,在第7小時達到最高值46 mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖11,根據(jù)題中相關信息回答下列問題:(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關系式,并寫出相應的自變量取值范圍;(2)當空氣中的CO濃度達到34 mg/L時,井下3 km的礦工接到自動報警信號,這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生.(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時,才能回到礦井開展生產(chǎn)自救,求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井"參考答案
9、1、B2、D3、C4、(1)沒有關系 (2)正方形OABC的面積為4 OC=OA=2B(-2,2) 把B(-2,2)的坐標代入中, 可k=-4 解析式為 P(m,n)在的圖象上 當點P在B的上方時(-2 < m < 0 ) 當點P在B的下方時(m < -2 )5、解:由題意得點B縱坐標為5。又點B在直線y=上,B點坐標為(,5)。設過點B的反比例函數(shù)的表達式為, 此反
10、比例函數(shù)的表達式為。(2)設點E坐標為(a,b)。點E在直線上,。OE=OA=5,。解得或點E在第二象限,E點坐標為(一4,3)。6、(1)證明:分別過點C,D,作CGAB,DHAB,垂足為G,H則CGA=DHB=90°CGDHABC與ABD的面積相等CG=DH四邊形CGHD為平行四邊形ABCD(2)證明:連結MF,NE(如下圖)設點M的坐標為(,),點N的坐標為(,)點M,N在反比例函數(shù)的圖像上,ME軸,NF軸,由(1)中的結論可知:MNEFMNEF7、解:(1)D(8,0),B點的橫坐標為8,代入中,得y=2B點坐標為(8,2)而A、B兩點關于原點對稱,A(8,2)從而 (2)N
11、(0,n),B是CD的中點,A、B、M、E四點均在雙曲線上,B(2m,),C(2m,n),E(m,n) S矩形DCNO,SDBO=,SOEN =, S四邊形OBCE= S矩形DCNOSDBO SOEN=k 由直線及雙曲線,得A(4,1),B(4,1),C(4,2),M(2,2)設直線CM的解析式是,由C、M兩點在這條直線上,得 解得直線CM的解析式是(3)如圖,分別作AA1x軸,MM1x軸,垂足分別為A1、M1設A點的橫坐標為a,則B點的橫坐標為a于是同理, 8、3;9、10、12; 11、12、解:(1)由題意可知,解得 m3A(3,4),B(6,2); k4×3=12(2)存在兩
12、種情況,如圖:當M點在x軸的正半軸上,N點在y軸的正半軸上時,設M1點坐標為(x1,0),N1點坐標為(0,y1) 四邊形AN1M1B為平行四邊形, 線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個單位,再向下平移2個單位得到的(也可看作向下平移2個單位,再向左平移3個單位得到的)由(1)知A點坐標為(3,4),B點坐標為(6,2), N1點坐標為(0,42),即N1(0,2);M1點坐標為(63,0),即M1(3,0)設直線M1N1的函數(shù)表達式為,把x3,y0代入,解得 直線M1N1的函數(shù)表達式為 當M點在x軸的負半軸上,N點在y軸的負半軸上時,設M2點坐標為(x2,0),N2點坐標為(0,y2)A
13、BN1M1,ABM2N2,ABN1M1,ABM2N2,N1M1M2N2,N1M1M2N2 線段M2N2與線段N1M1關于原點O成中心對稱M2點坐標為(-3,0),N2點坐標為(0,-2)設直線M2N2的函數(shù)表達式為,把x-3,y0代入,解得, 直線M2N2的函數(shù)表達式為 所以,直線MN的函數(shù)表達式為或(3)選做題:(9,2),(4,5)13、解:(1)設所求的反比例函數(shù)為,依題意得: 6 =,k=12反比例函數(shù)為(2) 設P(x,y)是線段AB上任一點,則有2x3,4y6m =,m 所以m的取值范圍是m314、(1) y=和y=ax+b都經(jīng)過M(2,m),N(-1,-4)
14、; m=,-4=,m=2a+b,-4=-a+b k=4,m=2,a=2,b=-2 y=,y=2x-2 (2)x<-l或0<x<2 15、解:(1)設反比例函數(shù)的解析式為,點A的坐標為(x,y) (2)由題意得A(2,4),B(2,0)點P在x軸上,設P點坐標為(x,0)與相似有兩種情況:當時 有P(4,0)當時,有 即(10,0)或P(-6,0)符合條件的點P坐標是(4,0)或(10,0)或(-6,0) (3)當點P坐標是(4,0)或(10,0)時,拋物線的開口向下不能由的圖象平移得到 當點P坐標是
15、(-6,0)時,設拋物線解析式為拋物線過點A(2,4)該拋物線可以由向左平移3個單位,向下平移個單位平移得到16、解:(1)由,得,因此 (2)如圖1,作軸,為垂足,則,因此由于點與點的橫坐標相同,因此軸,從而當為底時,由于過點且平行于的直線與雙曲線只有一個公共點,故不符題意 當為底時,過點作的平行線,交雙曲線于點,過點分別作軸,軸的平行線,交于點由于,設,則,由點,得點因此解之得(舍去),因此點此時,與的長度不等,故四邊形是梯形 如圖2,當為底時,過點作的平行線,與雙曲線在第一象限內的交點為由于,因此,從而作軸,為垂足,則,設,則,由點,得點,因此解之得(舍去),因此點此時,與的長度不相等,故四邊形是梯形如圖3,當過點作的平行線,與雙曲線在第三象限內的交點為時,同理可得,點,四邊形是梯形 綜上所述,函數(shù)圖象上存在點,使得以四點為頂點的四邊形為梯形,點的坐標為:或或 17、18、(1)=當時,(2)由可得:通過觀察圖像可得:當時,當時,當時,19、解:(1)因為爆炸前濃度呈直線型增加,所以可設y與x的函數(shù)關系式為由圖象知過點(0,4)與(7,46). 解得,此
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