2021中考數(shù)學專題復習——距離和差最值問題匯總

1、2021中考數(shù)學專題復習：最短距離問題導讀最值問題是初中數(shù)學的重要容，也是一類綜合性較強的問題，它貫穿初中數(shù)學的始終，是中考的熱點問題，它主要考察學生對平時所學的容綜合運用，無論是代數(shù)問題還是幾何問題都有最值問題,在中考壓軸題中出現(xiàn)比擬高的主要有利用重要的幾何結論(如兩點之間線段最短、三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊、垂線段最短等)、“兩點之間的連線中，線段最短，凡屬于求用這一模型。幾何模型：“飲馬問題條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個定點.。利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求最值。問題：在直線l上確定一點P，使PAPB的值最小.方法：作點 A關于直線丨的對稱點A ,連結AB交丨于點

2、P ,那么PA PB AB的值最小(不必證明)模型應用:例1,如圖1,正方形ABCD的邊長為2, E為AB的中點，P是AC上一動點.連結BD ,由正方形對稱性可知，B與D關于直線AC對稱.連結ED交AC于P，那么PB PE的最小值是;(1)如圖 2, OO 的半徑為 2,點 A B、C 在 OO 上, OA OB , AOC 60° P 是 OB上一動點，求DAPC的最小值;(2)次函數(shù)y kxb的圖象與x、y軸分別交于點 A (2, 0),CB設OA AB的中點分別為P點坐標.2(3)拋物線 y = ax + bx + c(a豐0)的對稱軸為3C D, P為OB上一動點,j yA

3、1x = 1i(1, 0)、B (0， 3)兩點，與x軸交于另一點B.在拋物線的對稱軸 x = 1上求一點M, 使點M到點A的距離與到點 C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；例2,如圖，兩條公路 OA OB相交，在兩條公路的中間有一個油庫，設為點P,如在兩條公路上各設置一個加油站，請你設計一個方案，把兩個加油站設在何處，可使運油車從油庫 出發(fā)，經(jīng)過一個加油站，再到另一個加油站，最后回到油庫所走的路程最短同類題訓練：如圖 4， AOB 45° P 是 AOB 一點，PO 10，Q、分別是OA、OB上的動點，求 PQR周長的最小值.例3.如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，假設河岸a

4、、b彼此平行，現(xiàn)在要建設一座與河岸垂直的橋CD,問橋址應如何選擇，才能使 A村到B村的路程 &最近？、歸于“三角形兩邊之差小于第三邊凡屬于求“變動的兩線段之差的最大值時，大A加鬥皿0)如h 0)O/-1) "x練習：1如圖，當四邊形 PABN勺周長最小時，a=.A都應用這一模型。1 2如圖，拋物線y XX 2的頂點為A,與y軸交于點B.4(1)假設點P是x軸上任意一點，求證：PA-PBW AB當PA-PB最大時，求點 P的坐標.2如圖，A B兩點在直線的兩側(cè)，點 A到直線的距離 AM=4,點B到直線的距離 BN=1,且 MN4, P為直線上的動點，| PA- PB的最大值為.

5、3.如圖，菱形 ABCDK/ A=60° AB=3,O A、O B的半徑分別為2和1, P、E、F分別是 邊CD O A和O B上的動點，貝U PE+PF的最小值是.4動手操作：在矩形紙片 ABCDK AB=3, AD=5.如下列圖，折疊紙片，使點 A落在BC邊上 的A'處，折痕為PQ當點A'在BC邊上移動時，折痕的端點 P、Q也隨之移動假設限定點 P、Q分別在AB AD邊上移動，那么點 A'在BC邊上可移動的最大距離為.5如圖，直角梯形紙片 ABCD ADL ABAB=8, AD=CD=4,點E、F分別在線段 AB AD上,A隨之在0M上運動，矩形 ABCD

6、勺形狀保持不變，其中AB=2, BC=1,運動過程中，點 D到點AC BC為斜邊在AB的同側(cè)作等腰直/ A=120°,點 P, Q4, C為AB上一動點，分別以 角厶ACD和等腰直角厶BCE那么DE長的最小值是.K分別為線段BCCD BD上的任意9如下列圖，正方形 ABCD勺邊長為1,點P為邊BC上的任意一點可與 B、C重合，分別 過B C D作射線AP的垂線，垂足分別為 B'、C'、D',那么BB' +CC + DD的取值圍是.10. 2021第25題：如圖，四邊形 ABCD是正方形， ABE是等邊三角形，M為對角線BD不 含B點上任意一點，將 BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN連