初中數(shù)學(xué)壓軸題及答案

1、.中考數(shù)學(xué)壓軸題1.已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.（1） 求該拋物線的解析式；（2） 若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E. 求四邊形ABDE的面積；（3） AOB與BDE是否相似.如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.（注：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為）2. 如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)，（1）求點(diǎn)到的距離的長；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形.若存在，請求出所有滿足

2、要求的的值；若不存在，請說明理由ABCDERPHQ3在ABC中，A90°，AB4，AC3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過M點(diǎn)作MNBC交AC于點(diǎn)N以MN為直徑作O，并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令A(yù)Mx（1）用含x的代數(shù)式表示NP的面積S；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，O與直線BC相切. （3）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，記NP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少.ABCMNP圖 3OABCMND圖 2OABCMNP圖 1O4.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，己知AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，4)，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)

3、動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，并把AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).使邊AO與AB重合.得到ABD.（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，0）時(shí)，求此時(shí)DP的長及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使OPD的面積等于，若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.5如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.（1）求證：BDEBCF； （2）判斷BEF的形狀，并說明理由；（3）設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍.6如圖，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn).拋物線向右平移2個(gè)單位后得到拋物線，交軸于C、D兩點(diǎn).（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表

4、達(dá)式；（2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與點(diǎn)A、B重合），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q是否在拋物線上，請說明理由.7.如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求梯形ABCD的面積； （2）求四邊形MEFN面積的最大值 （3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由CDABEFNM8.如圖，點(diǎn)A（m，m1），

5、B（m3，m1）都在反比例函數(shù)的圖象上xOyAB（1）求m，k的值； （2）如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，友情提示：本大題第（1）小題4分，第（2）小題7分對完成第（2）小題有困難的同學(xué)可以做下面的（3）選做題選做題2分，所得分?jǐn)?shù)計(jì)入總分但第（2）、（3）小題都做的，第（3）小題的得分不重復(fù)計(jì)入總分 試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式xOy1231QP2P1Q1（3）選做題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，3），把線段PQ向右平移4個(gè)單位，然后再向上平移2個(gè)單位，得到線段P1Q1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為9.如圖1

6、6，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)（1）求過三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）試探究在直線上是否存在一點(diǎn)，使得的周長最小，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由AOxyBFC圖1610.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸的負(fù)半軸上，邊在軸的正半軸上，且，矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)（1）判斷點(diǎn)是否在軸上，并說明理由；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在軸的上方是否存在點(diǎn)，點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平

7、行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點(diǎn)在拋物線上，若存在，請求出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由yxODECFAB11.已知：如圖14，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)（1）寫出直線的解析式（2）求的面積（3）若點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度從向運(yùn)動(dòng)（不與重合），同時(shí)，點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長度的速度從向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，的面積最大，最大面積是多少.12.在平面直角坐標(biāo)系中ABC的邊AB在x軸上，且OA>OB,以AB為直徑的圓過點(diǎn)C若C的坐標(biāo)為(0,2),AB=5, A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)XA,XB是關(guān)于X的

8、方程的兩根:(1) 求m，n的值(2) 若ACB的平分線所在的直線交x軸于點(diǎn)D，試求直線對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式(3) 過點(diǎn)D任作一直線分別交射線CA，CB（點(diǎn)C除外）于點(diǎn)M，N，則的值是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由ACOBNDML13.已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.(1)求該拋物線的解析式；(2)若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E. 求四邊形ABDE的面積；(3)AOB與BDE是否相似.如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.（注：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為）14.已知拋物線，

9、（）若，求該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；（）若，且當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；（）若，且時(shí)，對應(yīng)的；時(shí)，對應(yīng)的，試判斷當(dāng)時(shí)，拋物線與軸是否有公共點(diǎn).若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由15.已知：如圖，在RtACB中，C90°，AC4cm，BC3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0t2），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQBC.（2）設(shè)AQP的面積為y（），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把RtACB的周長和面

10、積同時(shí)平分.若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQPC為菱形.若存在，求出此時(shí)菱形的邊長；若不存在，說明理由圖AQCPB圖AQCPB16.已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn).第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)B作BDy軸于點(diǎn)D.過N（0，n）作NCx軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C.（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值.（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式.（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MApM

11、P，MBqMQ，求pq的值.壓軸題答案1. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2拋物線的線的解析式為(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）所以對稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對稱，所以E(3,0)設(shè)對稱軸與x軸的交點(diǎn)為F所以四邊形ABDE的面積=9（3）相似如圖，BD=BE=DE=所以,即：,所以是直角三角形所以,且,所以.2 解：（1），點(diǎn)為中點(diǎn)，（2），即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：（3）存在，分三種情況：ABCDERPHQM21當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，則，ABCDERPHQ，ABCDERPHQ當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則為中垂線上的點(diǎn)，于是點(diǎn)為的中點(diǎn)，ABCMNP圖 1O，綜上所述，當(dāng)為或6或時(shí)，為等腰三角形

12、3解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx 2分=（04） 3分ABCMND圖 2OQ（2）如圖2，設(shè)直線BC與O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，則AO=OD =MN在RtABC中，BC =5由（1）知 AMN ABC ，即 ， 5分過M點(diǎn)作MQBC 于Q，則 在RtBMQ與RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ，x 當(dāng)x時(shí)，O與直線BC相切7分ABCMNP圖 3O（3）隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，連結(jié)AP，則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn)MNBC，AMN=B，AOMAPC AMO ABPAMMB2故以下分兩種情況討論： 當(dāng)02時(shí)， ABCMNP圖 4OEF當(dāng)2時(shí)，8

13、分 當(dāng)24時(shí)，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)四邊形AMPN是矩形，PNAM，PNAMx又MNBC， 四邊形MBFN是平行四邊形FNBM4x 又PEF ACB 9分10分當(dāng)24時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足24，11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，值最大，最大值是2 12分4 解：（1）作BEOA，AOB是等邊三角形BE=OB·sin60o=，B(,2)A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得,以直線AB的解析式為（2）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD,PAD=60o,APD是等邊三角形，PD=PA=如圖，作BEAO,DHOA,GBDH,顯然GBD中GBD=30°GD=BD=,DH=GH+GD=+=,GB=BD=,

14、OH=OE+HE=OE+BG=D(,)(3)設(shè)OP=x,則由（2）可得D()若OPD的面積為：解得：所以P(,0)567解：（1）分別過D，C兩點(diǎn)作DGAB于點(diǎn)G，CHAB于點(diǎn)H1分ABCD，DGCH，DGCH 四邊形DGHC為矩形，GHCD1CDABEFNMGHDGCH，ADBC，AGDBHC90°，AGDBHC（HL）AGBH32分 在RtAGD中，AG3，AD5， DG43分CDABEFNMGH（2）MNAB，MEAB，NFAB，MENF，MENF 四邊形MEFN為矩形ABCD，ADBC，ABMENF，MEANFB90°，MEANFB（AAS）AEBF4分設(shè)AEx，則

15、EF72x5分AA，MEADGA90°，MEADGAME6分8分當(dāng)x時(shí)，ME4，四邊形MEFN面積的最大值為9分（3）能 10分由（2）可知，設(shè)AEx，則EF72x，ME若四邊形MEFN為正方形，則MEEF即 72x解，得 11分EF4四邊形MEFN能為正方形，其面積為8解：（1）由題意可知，解，得 m33分xOyABM1N1M2N2A（3，4），B（6，2）； k4×3=124分（2）存在兩種情況，如圖： 當(dāng)M點(diǎn)在x軸的正半軸上，N點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，設(shè)M1點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），N1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y1） 四邊形AN1M1B為平行四邊形， 線段N1M1可看作由線段AB向左

16、平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的（也可看作向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的）由（1）知A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）， N1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，42），即N1（0，2）； 5分M1點(diǎn)坐標(biāo)為（63，0），即M1（3，0） 6分設(shè)直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為，把x3，y0代入，解得直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為 8分當(dāng)M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)M2點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，0），N2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y2） ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2，N1M1M2N2，N1M1M2N2 線段M2N2與線段N1M1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱 M2點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），N

17、2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2） 9分設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為，把x-3，y0代入，解得，直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為 所以，直線MN的函數(shù)表達(dá)式為或11分（3）選做題：（9，2），（4，5）2分9解：（1）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，1分點(diǎn)都在拋物線上，拋物線的解析式為3分頂點(diǎn)4分（2）存在5分7分9分（3）存在10分理由：解法一：延長到點(diǎn)，使，連接交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)就是所求的點(diǎn) 11分AOxyBFC圖9HBM過點(diǎn)作于點(diǎn)點(diǎn)在拋物線上，在中，在中，12分設(shè)直線的解析式為 解得13分 解得在直線上存在點(diǎn)，使得的周長最小，此時(shí)14分解法二：AOxyBFC圖10HMG過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對

18、稱點(diǎn)連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求11分過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，同方法一可求得在中，可求得，為線段的垂直平分線，可證得為等邊三角形，垂直平分即點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)12分設(shè)直線的解析式為，由題意得 解得13分 解得在直線上存在點(diǎn)，使得的周長最小，此時(shí)110解：（1）點(diǎn)在軸上1分理由如下：連接，如圖所示，在中，由題意可知：點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上3分（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為5分由（1）知，點(diǎn)在軸的正半軸上點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為6分拋物線經(jīng)過點(diǎn)，由題意，將，代入中得 解得所求拋物線表達(dá)式為：9分（3）存在符合條件的點(diǎn)，點(diǎn)10分理由如下：矩形的面積以為頂點(diǎn)的平行四邊形面積為由題意可知為此平行四邊形

19、一邊，又邊上的高為211分依題意設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在拋物線上解得，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，yxODECFABM，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，14分（以上答案僅供參考，如有其它做法，可參照給分）11解：（1）在中，令xyABCEMDPNO，1分又點(diǎn)在上的解析式為2分（2）由，得4分，5分6分（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)7分8分由直線可得：在中，則，9分10分11分此拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，的面積達(dá)到最大，最大為12解：(1)m=-5,n=-3 (2)y=x+2(3)是定值.因?yàn)辄c(diǎn)D為ACB的平分線，所以可設(shè)點(diǎn)D到邊AC,BC的距離均為h，設(shè)ABC AB邊

20、上的高為H,則利用面積法可得：（CM+CN）h=MNH又 H=化簡可得 (CM+CN)故 13解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2拋物線的線的解析式為(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）所以對稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對稱，所以E(3,0)設(shè)對稱軸與x軸的交點(diǎn)為F所以四邊形ABDE的面積=9（3）相似如圖，BD=BE=DE=所以,即：,所以是直角三角形所以,且,所以.14解（）當(dāng)，時(shí)，拋物線為，方程的兩個(gè)根為，該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和 2分（）當(dāng)時(shí)，拋物線為，且與軸有公共點(diǎn)對于方程，判別式0，有 3分當(dāng)時(shí)，由方程，解得此時(shí)拋物線為與軸只有一個(gè)公共點(diǎn) 4分當(dāng)時(shí)， 時(shí)，時(shí)，由已知時(shí)，該拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，考慮其對稱軸為，應(yīng)有 即解得綜上，或 6分（）對于二次函數(shù)，由已知時(shí)，；時(shí)，又，于是而，即 7分關(guān)于的一元二次方程的判別式， x拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸下方8分又該拋物線的對稱軸，由，得，又由已知時(shí)，；時(shí)，觀察圖象，可知在范圍內(nèi)，該拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn) 10分15 解：（1）由題意：BPtcm，AQ2tcm，則CQ(42t)cm，C90°，AC