初中數(shù)學教學典型案例分析

1、初中數(shù)學教學典型案例分析課堂教學過程中的預設和生成的動態(tài)調(diào)整案例2：年前，七年級數(shù)學上冊配套練習冊，遇到一道填空題：例：設a、b、c分別表示三種質量不同的物體，如圖所示，圖、圖兩架天平處于平衡狀態(tài)。為了使第三架天平（圖）也處于平衡狀態(tài)，則“？”處應放 個物體b?aabc 圖 圖 ac ?圖通過調(diào)查，這個問題只有極少數(shù)學生填上了答案，還不知道是不是真的會解，我需要講解一下。我講解的設計思路是這樣的：一.引導將圖和圖中的平衡狀態(tài)，用數(shù)學式子（符號語言數(shù)學語言）表示（現(xiàn)實問題數(shù)學化數(shù)學建模）：圖：2a=cb. 圖: ab=c.因此，2a=（ab）b. 可得：a=2b， c=3b .所以，ac = 5

2、b. 答案應填5.我自以為思維嚴密，有根有據(jù)。然而，在讓學生展示自己的想法時，卻出乎我的意料。學生1這樣思考的：假設b=1,a=2,c=3.所以，ac = 5，答案應填5.學生這是用特殊值法解決問題的，雖然特殊值法也是一種數(shù)學方法，但是存在很大的不確定性，不能讓學生僅停留在這種淺顯的思維表層上。面對這個教學推進過程的教學“新起點”，我必須深化學生的思維，但是，還不能打擊他的自信心，必須保護好學生的思維成果。因此，我立刻放棄了準備好的講解方案，以學生思維的結果為起點，進行調(diào)整。我先對學生1的方法進行積極地點評，肯定了這種思維方式在探索問題中的積極作用，當那幾個同樣做法的學生自信心溢于言表時，我隨

3、后提出這樣一個問題：“你怎么想到假設b=1, a=2, c=3？a、b、c是不是可以假設為任意的三個數(shù)？”有的學生不假思索，馬上回答：“可以是任意的三個數(shù)?！币灿械膶W生持否定意見，大多數(shù)將信將疑，全體學生被這個問題吊足了胃口，我趁機點撥：“驗證一下吧?！比鄬W生立刻開始思考，驗證，大約有3分鐘的時間，學生們開始回答這個問題：“b=2，a=3，c=4時不行，不能滿足圖、圖中的數(shù)量關系。”“b=2，a=4，c=6時可以。結果也該填5.”“b=3，a=6，c=9時可以，結果也一樣?！薄癰=4，a=8，c=12時可以，結果也一樣?！薄拔野l(fā)現(xiàn)，只要a是b的2倍，c是b的3倍就能滿足圖、圖中的數(shù)量關系，結

4、果就一定是5.”這時，學生的思維已經(jīng)由特殊上升到一般了，也就是說在這個過程中，學生的歸納推理得到了訓練，對特殊值法也有了更深的體會，用字母表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進而得到a=2b，c=3b .所以，ac = 5b. 答案應填5.我的目的還沒有達到，繼續(xù)拋出問題：“我們列舉了好多數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了這個結論，你還能從圖、圖中的數(shù)量關系本身，尋找更簡明的方法嗎？”學生又陷入深深地思考中，當我巡視各小組中出現(xiàn)了“圖：2a=cb. 圖: ab=c.”時，我知道，學生的思維快與嚴密的邏輯推理接軌了。我們是不是都有這樣的感受,課堂教學設計兼具“現(xiàn)實性”與“可能性”的特征，這意味著課堂教學設計方案與教學實施過程的展開之間不

5、是“建筑圖紙”和“施工過程”的關系，即課堂教學過程不是簡單地執(zhí)行教學設計方案的過程。在課堂教學展開之初，我們可能先選取一個起點切入教學過程，但隨著教學的展開和師生之間、生生之間的多向互動，就會不斷形成多個基于不同學生發(fā)展狀態(tài)和教學推進過程的教學“新起點”。因此課堂教學設計的起點并不是唯一的，而是多元的；不是確定不變的，而是預設中生成的；不是按預設展開僵硬不變的，而是在動態(tài)中調(diào)整的。3.一節(jié)數(shù)學習題課的思考案例3：一位教師的習題課，內(nèi)容是“特殊四邊形”。該教師設計了如下習題：AOFEBHGC題1 （例題）順次連接四邊形各邊的中點，所得的四邊形是怎樣的四邊形？并證明你的結論。 題2 如右圖所示，A

6、BC中，中線BE、CF交于O, G、H分別是BO、CO的中點。（1） 求證：FGEH; （2） 求證：OF=CH.OFAECBD題3 (拓展練習)當原四邊形具有什么條件時，其中點四邊形為矩形、菱形、正方形？ 題4 （課外作業(yè)）如右圖所示，DE是ABC的中位線，AF是邊BC上的中線，DE、AF相交于點O.（1）求證：AF與DE互相平分；（2）當ABC具有什么條件時，AF = DE。（3）當ABC具有什么條件時，AFDE。FGEHDCBA教師先讓學生思考第一題（例題）。教師引導學生畫圖、觀察后，進入證明教學。 師：如圖，由條件E、F、G、H是各邊的中點，可聯(lián)想到三角形中位線定理，所以連接BD，可得

7、EH、FG都平行且等于BD,所以EH平行且等于FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形，下面，請同學們寫出證明過程。只經(jīng)過五六分鐘，證明過程的教學就“順利”完成了，學生也覺得不難。但讓學生做題2，只有幾個學生會做。題3對學生的困難更大，有的模仿例題，畫圖觀察，但卻得不到矩形等特殊的四邊形；有的先畫矩形，但矩形的頂點卻不是原四邊形各邊的中點。評課：本課習題的選擇設計比較好，涵蓋了三角形中位線定理及特殊四邊形的性質與判定等數(shù)學知識。運用的主要方法有：（1）通過畫圖（實驗）、觀察、猜想、證明等活動，研究數(shù)學；（2）溝通條件與結論的聯(lián)系，實現(xiàn)轉化，添加輔助線；（3）由于習題具備了一定的開放性、解法的多樣性

8、，因此思維也要具有一定的深廣度。為什么學生仍然不會解題呢？學生基礎較差是一個原因，在教學上有沒有原因？我個人感覺，主要存在這樣三個問題：（1）學生思維沒有形成。教師只講怎么做，沒有講為什么這么做。教師把證明思路都說了出來，沒有引導學生如何去分析，剝奪了學生思維空間；（2）缺少數(shù)學思想、方法的歸納，沒有揭示數(shù)學的本質。出現(xiàn)講了這道題會做，換一道題不會做的狀況；（3）題3是動態(tài)的條件開放題，相對于題1是逆向思維，思維要求高，學生難把握，教師缺少必要的指導與點撥。修正：根據(jù)上述分析，題1的教學設計可做如下改進：首先，對于開始例題證明的教學，提出“序列化”思考題：（1）平行四邊形有哪些判定方法？（2）

9、本題能否直接證明EFFG , EH=FG? 在不能直接證明的情況下，通常考慮間接證明，即借助第三條線段分別把EH和FG的位置關系（平行）和數(shù)量關系聯(lián)系起來，分析一下，那條線段具有這樣的作用？（3）由E、F、G、H是各邊的中點，你能聯(lián)想到什么數(shù)學知識？（4）圖中有沒有現(xiàn)成的三角形及其中位線？如何構造？設計意圖：上述問題（1）激活知識；問題（2）暗示輔助線添加的必要性，滲透間接解決問題的思想方法；問題（3）、（4）引導學生發(fā)現(xiàn)輔助線的具體做法。其次，證明完成后，教師可引導歸納：我們把四邊形ABCD稱為原四邊形，四邊形EFGH稱為中點四邊形，得到結論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形;輔助線溝通了

10、條件與結論的聯(lián)系，實現(xiàn)了轉化。原四邊形的一條對角線溝通了中點四邊形一組對邊的位置和數(shù)量關系。這種溝通來源于原四邊形的對角線同時又是以中點四邊形的邊為中位線的兩個三角形的公共邊，由此可感受到，起到這種溝通作用的往往是圖形中的公共元素，因此，在證明中一定要關注這種公共元素。然后，增設“過渡題”：原四邊形具備什么條件時，其中點四邊形為矩形？教師可點撥思考：怎樣的平行四邊形是矩形？結合本題特點，你選擇哪種方法？考慮一個直角，即中點四邊形一組鄰邊的位置關系。一組鄰邊位置和數(shù)量關系的變化，原四邊形兩條對角線的位置和數(shù)量關系也隨之變化。根據(jù)修正后的教學設計換個班重上這節(jié)課，這是效果明顯，大部分學生獲得了解題

11、的成功，幾個題都出現(xiàn)了不同的證法。啟示：習題課教學，例題教學是關鍵。例題與習題的關系是綱目關系，綱舉則目張。在例題教學中，教師要指導學生學會思維，揭示數(shù)學思想，歸納解題方法策略?？梢試L試以下方法：（1）激活、檢索與題相關的數(shù)學知識。知識的激活、檢索緣于題目信息，如由條件聯(lián)想知識，由結論聯(lián)系知識。知識的激活和檢索標志著思維開始運作；（2）在思維的障礙處啟迪思維。思維源于問題，數(shù)學思維是隱性的心理活動，教師要設法采取一定的形式，凸顯思維過程，如：設計相關的思考問題，分解題設障礙，啟迪學生有效思維。（3）及時歸納思想方法與解題策略。從方法論的角度考慮，數(shù)學習題教學，意義不在習題本身，數(shù)學思想方法、策

12、略才是數(shù)學本質，習題僅是學習方法策略的載體，因此，方法策略的總結是很有必要的。題1的歸納總結使題2迎刃而解，題2是將題1的凸四邊形ABCD變?yōu)榘妓倪呅蜛BOC，兩題的實質是一樣的。學生在解題3時，試圖模仿題1，這是解題策略問題。題1條件確定，可以通過畫圖、觀察發(fā)現(xiàn)，題3必須通過推理發(fā)現(xiàn)后才可畫出圖形。4. 注意課堂提問的藝術案例1：一堂公開課“相似三角形的性質”，為了了解學生對相似三角形判定的掌握情況，提出兩個問題：（1） 什么叫相似三角形？（2） 相似三角形有哪幾種判定方法？聽了學生流利、圓滿的回答，教師滿意地開始了新課教學。老師們對此有何評價？CBA事實上學生回答的只是一些淺層次記憶性知識

13、，并沒有表明他們是否真正理解?？梢詫⑻釂栠@樣設計： 如圖，在ABC和A?B?C?中，(1)已知A=A?,補充一個合適的C?A?B?條件 ，使ABCA?B?C?; (2)已知AB/A?B?=BC/B?C?;補充一個合適的條件 ，使ABCA?B?C?.回答這樣的問題，僅靠死記硬背是不行的，只有在真正掌握了相似三角形判定的基礎上才能正確回答。這樣的提問能起到反思的作用，學生的思維被激活，教學的有效性能夠提高。案例2：一堂講菱形的判定定理（是講對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）的課，教師畫出圖形后，有一段對話：師：四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直平分嗎？BCAD生：是！ 師：你怎么知道？生：這是已

14、知條件！師：那么四邊形ABCD是菱形嗎？生：是的！師：能通過證三角形全等來證明結論嗎？生：能！老師們感覺怎樣？實際上，老師已經(jīng)指明用全等三角形證明四邊形的邊相等，學生幾乎不怎么思考就開始證明了，所謂的“導學”實質成了變相的“灌輸”。雖從表面上看似熱鬧活躍，實則流于形式，無益于學生積極思維。可以這樣修正一下提問的設計：(1)菱形的判定已學過哪幾種方法？（1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2.四邊相等的四邊形是菱形）(2)兩種方法都可以嗎？證明邊相等有什么方法？（1.全等三角形的性質；2.線段垂直平分線的性質）（3）選擇哪種方法更簡捷？案例3：“一元一次方程”的教學片段：師：如何解方程3x3=6

15、（x1）?生1：老師，我還沒有開始計算，就看出來了，x =1.師：光看不行，要按要求算出來才算對。生2：先兩邊同時除以3，再(被老師打斷了)師：你的想法是對的，但以后要注意，剛學新知識時，記住一定要按課本的格式和要求來解，這樣才能打好基礎。老師們感覺怎樣？這位教師提問時，把學生新穎的回答中途打斷，只滿足單一的標準答案，一味強調(diào)機械套用解題的一把步驟和“通法”。殊不知，這兩名學生的回答的確富有創(chuàng)造性，可惜，這種偶爾閃現(xiàn)的創(chuàng)造性思維的火花不僅沒有被呵護，反而被教師“標準的格式”輕易否定而窒息扼殺了。其實，學生的回答即使是錯的，教師也要耐心傾聽，并給與激勵性評析，這樣既可以幫助學生糾正錯誤認識，又可以激勵學生積極思考，激發(fā)學生的求異思維，從而培養(yǎng)學生思維能力。有的老師提問后留給學生思考時間過短，學生沒有時間深入思考，結果問而不答或者答非所問；有的老師提問面過窄，多數(shù)學生成了陪襯，被冷落一旁，長期下去，被冷落的學生逐漸對提問失去興趣，上課也不再聽老